5.5 复数 课件-2027届高考数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦复数专题，覆盖概念（实部虚部、共轭复数）、几何意义（点与向量对应）、四则运算等核心考点，依据高考评价体系分析“运算求解”“几何直观”等高频考查维度，归纳选择、填空及解答题常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法归纳+素养落地”，如以2025上海卷“|z-2-3i|最小值”为例，解析复数几何意义与代数运算的融合技巧，培养数学思维与数学语言素养。设易错点警示（如虚部不含i），助力学生掌握得分关键，教师可据此精准开展专题复习。

第五章 5.5　复数 平面向量与复数 复习目标　1. 理解复数的概念，了解复数的实部和虚部、纯虚数、共轭复数、模等概念.2. 理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3. 掌握复数代数表示式的四则运算． 内容索引 内容索引 核心体系 活动方案 核 心 体 系 内容索引 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 内容索引 活 动 方 案 内容索引 活动一　基础引入 1 [2026南京六校联合体调研]已知复数z满足z(1－i)＝2i，其中i为虚数单位，则z的虚部为 (　　) A. 1 B. i C. －1 D. －i A 内容索引 2 [苏教版必修二P122习题T2]对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，下列结论中正确的是 (　　) A. 若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B. 若a－bi＝3＋2i，则a＝3，b＝2 C. 若b＝0，则a＋bi为实数 D. 若a＝b＝0，则z不是复数 C 内容索引 【解析】根据纯虚数的概念，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数，故 A错误；若a－bi＝3＋2i＝3－(－2)i，则a＝3，b＝－2，故B错误；若b＝0，则a＋bi为实数，故C正确；若a＝b＝0，则z＝0，也是复数，故D错误． 内容索引 ABC 内容索引 内容索引 内容索引 4 [苏教版必修二P122习题T4改编]设m为实数，已知复数z＝(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i是纯虚数，则m的值为_____． 【解析】由题意可知m2＋3m－4＝0且m2－2m－24≠0，解得m＝1. 1 内容索引 5 设复数z满足i(z－4)＝3＋2i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于第______象限． 四 内容索引 活动二　典例悟法 1 内容索引 1 本例中z的模为______． 2 本例中z的虚部为________． 内容索引 3 (多选)[2025南京一调]对于复数z，下列说法中正确的是 (　　) A. 若z＋1∈R，则z∈R B. 若z＋i∈R，则z的虚部为－1 C. 若|z|＝1，则z＝±1 D. 若z2∈R，则z∈R AB 内容索引 【解析】对于A，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z＋1＝(a＋1)＋bi∈R，得b＝0，所以z＝a＋bi∈R，故A正确；对于B，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z＋i＝a＋(b＋1)i∈R，得b＝－1，所以z的虚部为－1，故B正确；对于C，若z＝i，则|z|＝1，此时z≠±1，故C错误；对于D，若z＝i，则z2＝i2＝－1为实数，所以z不一定是实数，故D错误．故选AB. 内容索引 1. 求复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，则该复数的实部为a，虚部为b. 2. 求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R). 内容索引 题组二　理解复数相等的充要条件 2 A 内容索引 B 内容索引 2 已知1－2i是关于复数z的方程z2－mz＋n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n的值为 (　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 C 内容索引 复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R). 内容索引 题组三　复数的几何意义及其应用 3 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 2 [2026南京二十九中期初]已知复数z满足|z－3－4i|＝5(i为虚数单位)，则复数z在复平面内不可能位于 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 【解析】设z＝x＋yi(x，y∈R).由|z－3－4i|＝5，得(x－3)2＋(y－4)2＝25，所以z在复平面内对应的点的轨迹是以点(3，4)为圆心，5为半径的圆(如图).由图可知，圆(x－3)2＋(y－4)2＝25不经过第三象限，故复数z在复平面内不可能位于第三象限． 内容索引 D 内容索引 4 (多选)[2025郑州二模]已知复数z满足|z＋1|＋|z－1|＝4，则下列结论中正确的是 (　 　) A. |z|≤2 B. |z－1|≥1 C. 若z∈R，则|z|＝2 D. 若z2∈R，则|z|＝2 ABC 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 复数在复平面内与点的对应、向量的对应关系是什么？ 1 内容索引 题组四　复数的四则运算 4 B 内容索引 B 内容索引 (3) [2025湘潭月考]已知i为虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2＋i)的实部与虚部之和为_____． 【解析】因为z＝(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i＋i2＝1＋3i，所以z的实部为1，虚部为3，和为4. 4 内容索引 A 内容索引 B 内容索引 C 内容索引 复数的运算与实数运算之间的相同点与不同点分别是什么？ 2 1. 复数的加(减)法：实部加(减)实部、虚部加(减)虚部． 2. 复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可. 3. 复数的乘方：相同复数的积、实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立． 4. 复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数，解题中要注意将i的幂写成最简形式． 内容索引 (多选)[2025盐城、南京期末]设z1，z2为复数，则下列结论中正确的有 (　　) BD 5 内容索引 内容索引 (多选)已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是 (　　　) A. 若m，n∈R，则“m＋ni＝2＋i”的充要条件是“m＝2，n＝1” B. 若复数z1，z2，z3满足z1z2＝z2z3，则z1＝z3 C. i＋i2＋i3＋…＋i2 025＝i D. 若复数z满足|z|＝1，则|z－3＋4i|的最大值为6 ACD 6 内容索引 内容索引 复数与向量的线性运算，即加、减运算，数乘运算是等价的，但在乘除的运算及乘方开方运算方面是完全不同的，复数可作乘法也可作除法，其运算结果仍然为复数，而向量的数量积是一个实数，向量不可作除法． 复数的运算与向量运算的区别和联系？ 3 内容索引 谢谢观看 Thank you for watching 【解析】方法一：由题意，得 ω＝－＋i，则|ω|＝＝1，故A正确；ω2＝2＝－－i，＝－－i， 所以ω2＝，故B正确； ω2＋ω＋1＝＋＋1＝0，故C正确；＝＝＝－＋i，＝＝＝－－i，所以＋＝＋＝－1，故D错误．故选ABC. 1 已知a，b∈R，虚数z＝1＋bi是方程x2＋ax＋3＝0的根，则|z|的值为 (　　) A. B. C. 2 D. 1 已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位． (1) 求复数z； (2) 若复数(m＋z)2在复平面内所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围． 3 [2025湖北八市联考] 已知在复平面内，复数z1对应的点与复数z2＝对应的点关于实轴对称，则z1等于 (　　) A. 1＋i B. －1－i C. －1＋i D. 1－i $