5.2指数函数课件-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块（下册）

该中职数学课件聚焦指数函数的概念、图像、性质及应用，通过细胞分裂实例导入，引导学生从分裂次数与细胞个数的关系抽象出函数模型，搭建从实际问题到数学概念的学习支架，衔接后续图像绘制与性质探究。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过分组动手画图、观察图像总结性质发展数学思维，典例分析与练习巩固中强化数学语言表达。例如细胞分裂问题引导发现数量关系，分组绘制图像对比总结单调性，题后感悟提炼比较幂大小的方法。助力学生提升分析解决问题能力，为教师提供结构化、可操作的教学资源。

5.2 指数函数 教学目标 理解指数函数的图像及性质 了解指数模型，了解指数函数的应用 会画出指数函数的简图 会判断指数函数的单调性 培养学生分析和解决问题的能力 知识目标 能力目标 素养与思政目标 参与数学建模，树立严谨的思维习惯 经历合作学习的过程，树立团队合作意识 课题引入 分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x之间存在怎样的函数关系？ 可以看出，细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为： y=2x，x∈N*． 这个函数的底数为常数，自变量x在指数的位置上． x 1 2 3 4 ... x ... y 2=21 4=22 8=23 16=24 ... 2x ... 设细胞分裂x次得到的细胞个数为y，则列表如下： 探索新知 1.概念 一般地，形如 的函数叫做指数函数，其中常数 为底数．指数 为自变量. 系数为1 自变量 常数（大于0且不等于1） 都是指数函数． 探索新知 2.图像 第一、二组画出 的图像； 第三、四、五组画出 的图像； 动手画图（用描点法作图） 探索新知 2.图像 -2 -1 0 1 2 1 2 4 -2 -1 0 1 2 4 2 1 列表 描点连线 （1）函数图像都在x轴的 ，向上无限伸展，向下无限接近x轴； （2）函数图像都经过点 ； 观察图像，这两个函数的图像具有哪些特点？ 上方 (0，1) 你能说一说这两个函数图像具有怎样对称规律？ 探究 在同一直角坐标系里画出 0 0 0 指数函数的图像和性质 0<a<1 a>1 图 像 定义域 R R 值域 性质 过定点（0，1） 减函数 过定点（0，1） 增函数 当x>0时，0<y<1 当x<0时，y>1 当x>0时，y>1 当x<0时，0<y<1 归纳梳理 例1 比较下列各组中两个数值的大小． 解 （1）因为指数函数y=2x中的a=2>1，故函数y=2x在(-∞，+∞)上是增函数．又因为3.1>3，所以23.1>23; （1）23.1与23； （2） 0.34与0.3-4 ； （3）0.32.1与2.10.3 ． （2）因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1，故函数y=0.3x在(-∞，+∞)上是减函数．又因为4>-4，所以0.34<0.3-4． 典例分析 （3）因为指数函数y=0.3x中的底数a=0.3<1，故函数y=0.3x在(-∞，+∞)上是减函数，又因为0.30=1，所以0.32.1<0.30=1．类似地可得2.10.3>2.10=1，则0.32.1<2.10.3 ． [题后感悟] 比较幂的大小的常用方法: (1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。 (2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图象的变化规律来判断。 (3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则应通过中间值来比较. 典例分析 例2 求下列函数的定义域． 解 1.比较下列各组中两个数值的大小． （1）1.82.5与1.83； （2）0.54 与0.5-7 ；（3） 21.1与0.20.3 ． 2.求下列函数的定义域． 练习巩固 ＜ ＜ ＞ R 恒过定点（0，1） 课堂小结 布置作业 基础性作业： 课本第17页习题5.2A组知识巩固题目. 拓展性作业： 课本第18页B组能力提升C组学以致用题目 Lavf57.62.100 $