精品解析：山东淄博市高新区2024-2025学年青岛版（五年制）四年级下学期期末数学试题

2024～2025学年第二学期期末考试 四年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（30分） 1. 带分数化成假分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2. 海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作（ ）米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作（ ）米。 3. 。（最后一空填小数） 4. 在1、4、7、9、13、15、19中，质数有（ ）个；3的倍数有（ ）个。 5. 20的因数有　 　，把20分解质因数是　 　。 6. 一个等腰直角三角形的直角边长6cm，面积是（ ）。 7. 一个直角梯形上底与下底的和是20厘米，高是15厘米，这个直角梯形的面积是（ ）平方厘米。 8. 在括号内填入最简分数。 35cm＝（ ）m 5000平方米＝（ ）公顷 25分钟＝（ ）小时 9. 正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。 10. 平行四边形的面积是24cm2，底不变，高扩大为原来的3倍后，面积是（ ）cm2。 11. 梯形的面积是24cm2，上底、下底和高都扩大到原来的2倍后，面积是（ ）cm2。 12. 用“2、4、6”三个数字可以组成（ ）个不同的三位数；其中最大的偶数是（ ）。 13. 用“0、3、5”三个数字可以组成（ ）个不同的三位数，能被5整除的有（ ）个。 14. 为响应学校的读书节活动，华华记录了自己这一周的读书情况。如图所示。 （1）华华星期（ ）读书最多；星期（ ）读书最少。 （2）星期三读书页数是星期五的。（填最简分数） 15. 一个梯形的上底是3米，下底是5米，现在将它的下底延长1米，面积增加1.5平方米。原来这个梯形的高是（ ）米，面积是（ ）平方米。 二、判断。（5分） 16. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 17. 分数约分后，分数值和分数单位都不变。（ ） 18. 折线统计图既能表示数量的多少，也能反映数量的增减变化趋势。（ ） 19. 把3千克糖果平均分给4人，每人分得全部糖果的。（ ） 20. 平移和旋转都不改变图形的大小。（ ） 三、用心分析，我会选。（5分） 21. 下面选项的各式中，数字7和8可以直接相加的是（ ）。 A. B. C. 2.7＋3.08 22. 如图，甲、乙两个长方形面积相等，比较两图中阴影部分的面积大小（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 23. 某零件的标签上标有“净含量（1005）g”的字样，质量在这一范围内的符合标准。随机抽取3个零件分别称重，符合标准的是（ ）。 A. 94g B. 97g C. 107g 24. 秦始皇陵二号兵马俑坑第三单元有264个步兵俑。用下面哪种方式数这些兵马俑，不能正好数完（ ）。 A. 3个3个地数 B. 4个4个地数 C. 5个5个地数 25. 是一个最简真分数，其中a是正整数，a的取值有（ ）种可能。 A. 2 B. 3 C. 4 四、计算。（27分） 26. 直接写出得数。 2－0.7＝ 3.2＋2.3＝ 2.6÷0.1＝ 0.9×0.4＝ 5÷0.25＝ 3.5×0.2＝ 27. 脱式计算。 28. 解方程。 x×0.25＝3 0.5x＋2.7＝4.5 4x－2.8x＝18 29. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和30 20和24 30. 如图，求直角梯形中阴影部分的面积．（单位：厘米） 五、操作题。（4分） 31. （1）在梯形下方画一个与它面积相等的平行四边形。 （2）将长方形绕顶点O顺时针旋转90°，再向右平移3格。 六、解决问题。（29分） 32. 华华和妈妈学习做蛋糕，用去了千克面粉，剩下的面粉比用去的多千克，原来共有多少千克面粉？ 33. 如图，王叔叔用篱笆围成一个一面靠墙的直角梯形养鸡场，篱笆全长300米，高120米，求这个养鸡场的面积是多少平方米？ 34. 新学期开始了，班里的人数发生了变化。班主任给出了如下3个条件，要求从中选择两个条件，求出班里的男生和女生各多少人。（要求设女生为x人） ①男生和女生共44人 ②男生人数是女生的1.2倍 ③男生人数比女生人数多4人 （1）明明选择的条件是①和②，请你帮他列出方程并解答。 （2）华华选择的条件是②和③，请你帮他列出方程并解答。 （3）还可以选择哪两个条件？尝试列出方程并解答。 35. 班级组织野餐，把准备的36盒糖果和30盒糕点平均分给每个小组，且都正好分完。最多可以分给几个这样的小组？这时每个小组分得糖果和糕点各多少盒？ 36. 探究发现 （1）6和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （2）10和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （3）结合以上过程，猜想：两个数的乘积与它们的最大公因数、最小公倍数之间有什么关系？ （4）请再举一个例子，验证以上猜想。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末考试 四年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（30分） 1. 带分数化成假分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. ③. 7 【解析】 【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。分母是几，分数单位就是几分之一；假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】1×5＋2＝5＋2＝7，所以＝；它的分数单位是，它有7个这样的分数单位。 2. 海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作（ ）米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作（ ）米。 【答案】 ①. ﹢1545##1545 ②. ﹣10909 【解析】 【分析】根据正负数的意义，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的深度用负数表示。题目中已明确海平面高度记作0米，因此泰山主峰玉皇顶的高度应记作正数，“奋斗者”号潜水器的下潜深度应记作负数。正数是在数的前面加上正号“﹢”，正号可以省略不写，负数是在数的前面加上负号“﹣”。 【详解】由分析可得： 海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作（﹢1545或1545）米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作（﹣10909）米。 3. 。（最后一空填小数） 【答案】12；72；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，把该分数的分子和分母同时乘4，得到分子是12的分数；根据分数与除法的关系把写成3÷8，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘9，得到27÷72；把分数化成小数，用分子除以分母，求出商用小数表示即可。 【详解】32÷8＝4，3×4＝12 ＝3÷8＝（3×9）÷（8×9）＝27÷72 3÷8＝0.375 即，＝＝27÷72＝0.375。 4. 在1、4、7、9、13、15、19中，质数有（ ）个；3的倍数有（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】质数的定义为：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。3的倍数的特征为：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1不符合质数大于1的要求，不是质数； 4的因数有1、2、4，不是质数； 7的因数只有1和7，是质数； 9的因数有1、3、9，不是质数，且是3的倍数； 13的因数只有1和13，是质数； 15的因数有1、3、5、15，不是质数，且是3的倍数； 19的因数只有1和19，是质数。 可得质数共有3个，3的倍数共有2个。 5. 20的因数有　 　，把20分解质因数是　 　。 【答案】1，2，4，5，10，20；20＝2×2×5 【解析】 【分析】只要20能被这个数整除，这个数就是20的因数；把20写成几个质数相乘的形式，就是把20分解质因数，可以采用短除法。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5，所以20的因数有1，2，4，5，10； 20分解质因数是：20＝2×2×5 即20的因数有1，2，4，5，10，把20分解质因数是20＝2×2×5。 6. 一个等腰直角三角形的直角边长6cm，面积是（ ）。 【答案】18 【解析】 【详解】略 7. 一个直角梯形上底与下底的和是20厘米，高是15厘米，这个直角梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】150 【解析】 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 8. 在括号内填入最简分数。 35cm＝（ ）m 5000平方米＝（ ）公顷 25分钟＝（ ）小时 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）由于,所以将35cm换算成m就要除以100，即，将其化为最简分数即可； （2）由于，所以将5000平方米换算成公顷就要除以10000，即，将其化为最简分数即可； （3）由于，所以将25分钟换算成小时就要除以60，即，将其化为最简分数即可。 【详解】（1），35cm＝m； （2），即5000平方米＝公顷； （3），即25分钟＝小时。 9. 正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 4##四 ②. 3##三 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 【点睛】利用轴对称图形的特点，找出轴对称图形的所有对称轴是解题的关键。 10. 平行四边形的面积是24cm2，底不变，高扩大为原来的3倍后，面积是（ ）cm2。 【答案】72 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，底保持不变，高扩大为原来的3倍，此时新的高为原来的高×3，代入面积公式可得新面积。 【详解】新的面积＝底×高×3，24×3＝72（）。 11. 梯形的面积是24cm2，上底、下底和高都扩大到原来的2倍后，面积是（ ）cm2。 【答案】96 【解析】 【分析】根据梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以，表示出当上底和下底都扩大到原来的倍，高扩大到原来的倍时，新梯形的面积，比较新梯形的面积与原来梯形的面积之间的关系即可解答。 【详解】梯形原来面积（上底下底）高2 梯形现在面积（上底下底）高2（上底下底）高2 所以梯形现在的面积是原来面积的倍，（cm2） 梯形的面积是24cm2，上底、下底和高都扩大到原来的2倍后，面积是cm2。 12. 用“2、4、6”三个数字可以组成（ ）个不同的三位数；其中最大的偶数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 642 【解析】 【分析】2放在百位上有2个不同的三位数，4放在百位上有2个不同的三位数，6放在百位上有2个不同的三位数，一共有6个不同的三位数；偶数是可以被2整除的整数，要使偶数最大，高位数字尽量大。 【详解】可以组成：246，264，426，462，624，642，共6个不同的三位数； 其中最大的偶数是642。 13. 用“0、3、5”三个数字可以组成（ ）个不同的三位数，能被5整除的有（ ）个。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】最高位上不能为，最高位上只能是或，最高位上是，十位可能是或，最高位上是，十位可能是或，分别是、、、，一共个数，能被整除就是的倍数，末尾是或的数。 【详解】用“0、3、5”可以组成、、、。 用“0、3、5”三个数字可以组成个不同的三位数，能被5整除的有个。 14. 为响应学校的读书节活动，华华记录了自己这一周的读书情况。如图所示。 （1）华华星期（ ）读书最多；星期（ ）读书最少。 （2）星期三读书页数是星期五的。（填最简分数） 【答案】（1） ①. 六 ②. 一 （2） 【解析】 【分析】（1）折线统计图能直观反映数据的变化和大小关系。观察折线统计图中的数据点，只要找到“最高点”和“最低点”，就能判断哪一天最多、哪一天最少。 （2）星期三读书页数除以星期五读书页数，求出对应分率。 【小问1详解】 最高点是55页，对应的是星期六，所以华华星期六读书最多。 最低点是20页，对应的是星期一，所以华华星期一读书最少。 【小问2详解】 25÷35 ＝ ＝ ＝ 15. 一个梯形的上底是3米，下底是5米，现在将它的下底延长1米，面积增加1.5平方米。原来这个梯形的高是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 3 ②. 12 【解析】 【分析】由题图示知将下底延长1米，面积增加1.5平方米，增加的面积是三角形的面积，根据三角形求高的公式：（底为1米，面积为1.5平方米），可求出三角形的高是多少，求出的高也就是原梯形的高，知道原梯形的上底、下底和高，根据梯形面积公式，即可求出原梯形面积。 【详解】梯形的高： 1.5×2÷1 ＝3÷1 ＝3（米） 梯形的面积： （平方米） 二、判断。（5分） 16. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 17. 分数约分后，分数值和分数单位都不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质和约分的意义，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。而分数的分数单位是由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，据此判断。 【详解】的分子和分母同时除以3，这个分数是，分数的大小不变。但是的分数单位是，的分数单位是。所以分数约分后，分数值不变，分数单位改变。原题表述错误。 故答案为：× 18. 折线统计图既能表示数量的多少，也能反映数量的增减变化趋势。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】如图： 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；原题说法正确。 故答案为：√ 19. 把3千克糖果平均分给4人，每人分得全部糖果的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 【详解】“1”是3千克糖果，然后看每人分得的糖果占单位“1”的几分之几。 平均分给4人，所以将单位“1”平均分成了4份，那么每人分得的糖果占其中的1份。 每人分得全部糖果的1÷4＝。 原题说法错误。 故答案为：× 20. 平移和旋转都不改变图形的大小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平移是指物体沿着直线移动，在运动过程中，物体的形状、大小、方向不变；旋转是物体绕着一个固定的点或轴转动，在运动过程中，物体的形状、大小不变，但方向改变；据此解答。 【详解】由分析可知：图形的旋转和平移都不会改变图形的大小。说法正确。 故答案为：√ 三、用心分析，我会选。（5分） 21. 下面选项的各式中，数字7和8可以直接相加的是（ ）。 A. B. C. 2.7＋3.08 【答案】B 【解析】 【分析】计算整数和小数的加减法：数位对齐，小数点对齐，从最末尾开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加； 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，本质是分数单位个数相加减。据此解答。 【详解】A．里的7计数单位是，整数8的计数单位是1，计数单位不同，不能直接相加； B．的分数单位是，的分数单位是，分数单位相同，“7”和“8”能直接相加； C．2.7的7在十分位上，3.08的8在百分位上，数位不同不能直接相加。 22. 如图，甲、乙两个长方形面积相等，比较两图中阴影部分的面积大小（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 【答案】C 【解析】 【分析】甲、乙两个长方形面积相等，图中阴影部分均为三角形，三角形的面积＝底×高÷2， 甲中三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，底×高＝长×宽，因此甲长方形中三角形的面积等于甲长方形面积的一半， 乙中三角形的底是长方形的宽，高是长方形的长，底×高＝宽×长，因此乙长方形中三角形的面积等于乙长方形面积的一半， 因此，图中阴影部分的面积相等。 【详解】根据分析可知，甲、乙长方形中阴影部分的面积都等于甲、乙长方形面积的一半，又因甲乙面积相等，所以两图中阴影部分的面积也相等。 23. 某零件的标签上标有“净含量（1005）g”的字样，质量在这一范围内的符合标准。随机抽取3个零件分别称重，符合标准的是（ ）。 A. 94g B. 97g C. 107g 【答案】B 【解析】 【分析】净含量（100±5）g表示该零件的标准质量为100g，合格质量最多比100g多5g，最少比100g少5g，根据标注确定合格质量的范围，再判断选项是否符合要求。 【详解】最高合格质量：100＋5＝105（g）；最低合格质量：100－5＝95（g），即合格零件的质量在95g到105g之间。 A．94g小于95g，不符合标准。 B．97g在95g到105g之间，符合标准。 C．107g大于105g，不符合标准。 24. 秦始皇陵二号兵马俑坑第三单元有264个步兵俑。用下面哪种方式数这些兵马俑，不能正好数完（ ）。 A. 3个3个地数 B. 4个4个地数 C. 5个5个地数 【答案】C 【解析】 【分析】若264除以某数的计算结果没有余数，说明用对应方式数可以正好数完，否则不能。3的倍数特征为各数位数字之和是3的倍数；5的倍数特征为个位是0或5。 【详解】A．3个3个地数，需判断264是否为3的倍数。计算得： 2＋6＋4 ＝8＋4 ＝12 12是3的倍数，则264是3的倍数，能正好数完。 B．4个4个地数，计算264÷4＝66，无余数，能正好数完。 C．5个5个地数，264的个位是4，264不是5的倍数，不能正好数完。 25. 是一个最简真分数，其中a是正整数，a的取值有（ ）种可能。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】A 【解析】 【分析】正整数是大于0的整数，真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数。根据以上条件确定a可能的取值，并分别代入中验证是否为最简分数。 【详解】因为a是正整数，所以a＞0。又因为是真分数，所以5＋a＜12，即a＜7，此时a可能的取值有1、2、3、4、5、6。将这些值分别代入中，看哪些数代入后是最简分数即可。 a＝1时，＝＝，不是最简分数； a＝2时，＝，是最简分数； a＝3时，＝＝，不是最简分数； a＝4时，＝＝，不是最简分数； a＝5时，＝＝，不是最简分数； a＝6时，＝，是最简分数； 综上，a等于2和6时，是一个最简真分数。 四、计算。（27分） 26. 直接写出得数。 2－0.7＝ 3.2＋2.3＝ 2.6÷0.1＝ 0.9×0.4＝ 5÷0.25＝ 3.5×0.2＝ 【答案】；1；1.3；5.5；26； 0.36；；；20；0.7 27. 脱式计算。 【答案】； 【解析】 【分析】分数加减为同级运算，按照从左往右的顺序依次计算。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】−＋ ＝＋ ＝ −− ＝−− ＝− ＝ 28. 解方程。 x×0.25＝3 0.5x＋2.7＝4.5 4x－2.8x＝18 【答案】＝12；＝3.6；＝15 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时除以0.25求解。 根据等式的基本性质，等式的两边同时减去2.7，等式仍然成立，等式两边再除以0.5求解。 先化简，运用乘法分配律左边的式子变成×（4－2.8），然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解； 【详解】×0.25＝3 解：×0.25÷0.25＝3÷0.25 ＝12 ＋2.7＝4.5 解：＋2.7－2.7＝4.5－2.7 ＝1.8 ÷0.5＝1.8÷0.5 ＝3.6 －＝18 解：×（4－2.8）＝18 ×1.2＝18 ×1.2÷1.2＝18÷1.2 ＝15 29. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和30 20和24 【答案】6；90；4；120 【解析】 【分析】最大公因数：几个数公因数里最大的数；最小公倍数：几个数公倍数里最小的数。短除法：用公有质因数连续去除，直到商互质。求最大公因数时，把左侧的数相乘，求最小公倍数时，左列的数和最下面两个互质数一起相乘。 【详解】18和30 18和30最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×3×5＝90 36和24 最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×5×6＝120 30. 如图，求直角梯形中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】88.5平方厘米 【解析】 【详解】(10+15)×9÷2=112.5(平方厘米） 6×8÷2=24(平方厘米） 112.5-24=88.5(平方厘米） 五、操作题。（4分） 31. （1）在梯形下方画一个与它面积相等的平行四边形。 （2）将长方形绕顶点O顺时针旋转90°，再向右平移3格。 【答案】（1） （答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）数出梯形的上底、下底和高分别是几格，然后计算梯形面积，因为平行四边形的面积与梯形面积相等，根据平行四边形面积公式，求出其底和高（平行四边形对边平行且相等），即可画出平行四边形。平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。（答案不唯一） （2）先把点O连接的边顺时针旋转90°，然后把其他边连接起来即可；平移图形时，可以先把关键点向右平移3格，然后依次连接关键点即可。 【详解】（1）梯形的面积：（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4 平行四边形的面积，1×4＝4；2×2＝4，所以a＝1，b＝4或者a＝4，b＝1；或者a＝2，b＝2（根据a、b的长在梯形下方画出平行四边形即可）。（答案不唯一） （2）略 六、解决问题。（29分） 32. 华华和妈妈学习做蛋糕，用去了千克面粉，剩下的面粉比用去的多千克，原来共有多少千克面粉？ 【答案】千克 【解析】 【分析】用去的面粉加上千克，就是剩下的面粉的千克数。再加上用去的千克数，就是原来共有多少千克面粉。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（千克） 答：原来共有千克面粉。 33. 如图，王叔叔用篱笆围成一个一面靠墙的直角梯形养鸡场，篱笆全长300米，高120米，求这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】10800平方米 【解析】 【分析】直角梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。因为养鸡场一面靠墙不需要篱笆，篱笆全长300米是梯形上底、下底与高的总长度，所以用篱笆总长减去高，就能直接得到梯形上底和下底的和，再代入面积公式计算即可。 【详解】（300－120）×120÷2 ＝180×120÷2 ＝21600÷2 ＝10800（平方米） 答：这个养鸡场的面积是10800平方米。 34. 新学期开始了，班里的人数发生了变化。班主任给出了如下3个条件，要求从中选择两个条件，求出班里的男生和女生各多少人。（要求设女生为x人） ①男生和女生共44人 ②男生人数是女生的1.2倍 ③男生人数比女生人数多4人 （1）明明选择的条件是①和②，请你帮他列出方程并解答。 （2）华华选择的条件是②和③，请你帮他列出方程并解答。 （3）还可以选择哪两个条件？尝试列出方程并解答。 【答案】（1）解：设女生有x人。 x＋1.2x＝44 2.2x＝44 x＝44÷2.2 x＝20 44－20＝24（人） 答：男生24人，女生20人。 （2）解：设女生有x人。 1.2x－x＝4 0.2x＝4 x＝4÷0.2 x＝20 1.2×20＝24（人） 答：男生24人，女生20人。 （3）解：设女生有x人。 x＋（x＋4）＝44 x＋x＋4＝44 2x＋4＝44 2x＝44－4 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 44－20＝24（人） 答：男生24人，女生20人。 【解析】 【分析】（1）女生人数为x，男生为1.2x，相加为总数44，列方程求解。 （2）女生人数为x，男生为1.2x，男生人数－女生人数＝4，列方程求解。 （3）可以选①③，女生人数为x，男生为x＋4，两数相加，列方程求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 35. 班级组织野餐，把准备的36盒糖果和30盒糕点平均分给每个小组，且都正好分完。最多可以分给几个这样的小组？这时每个小组分得糖果和糕点各多少盒？ 【答案】最多6个小组；6盒糖果，5盒糕点。 【解析】 【分析】要求出最多可以分给几个小组，就是求36和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别用36和30除以最大公因数，就是每个小组分得糖果和糕点的盒数，据此解答。 【详解】36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 最大公因数是2×3＝6 36÷6＝6（盒） 30÷6＝5（盒） 答：最多可以分给6个这样的小组，这时每个小组分得6盒糖果和5盒糕点。 36. 探究发现 （1）6和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （2）10和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （3）结合以上过程，猜想：两个数的乘积与它们的最大公因数、最小公倍数之间有什么关系？ （4）请再举一个例子，验证以上猜想。 【答案】（1） ①. 2 ②. 24 （2） ①. 5 ②. 30 （3）两个数的乘积＝两个数的最大公因数×两个数的最小公倍数 （4）12×18＝216。12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。6×36＝216。（答案不唯一） 【解析】 【分析】最大公因数：两个或多个整数共有的因数中最大的数；最小公倍数：除0外，两个或多个整数共同的倍数中最小的倍数；分别列出6和8，10和15的所有因数，和部分倍数，找到其最大公因数和最小公倍数。 分别计算两组数的乘积以及，两组数中最大公因数与最小公倍数的乘积，判断两组数的乘积和对应最大公因数与最小公倍数之间的关系。 列举出相应数值，使其组数的乘积均等于对应最大公因数和最小公倍数的乘积即可。 【小问1详解】 6的所有因数：1、2、3、6；列出8的所有因数：1、2、4、8。两个数共有的因数中最大的数是2，因此6和8的最大公因数是2。 6的部分倍数：6、12、18、24……；列出8的部分倍数：8、16、24……。两个数公共的倍数中最小的数是24，因此6和8的最小公倍数是24。 【小问2详解】 10的所有因数：1、2、5、10；15的所有因数：1、3、5、15。两个数共有的因数中最大的数是5，因此10和15的最大公因数是5。 10的部分倍数：10、20、30……；列出15的部分倍数：15、30……。两个数公共的倍数中最小的数是30，因此10和15的最小公倍数是30。 【小问3详解】 两组数的乘积： 6×8＝48 10×15＝150 两组数最大公因数与最小公倍数的乘积2×24＝48。 5×30＝150 两组数的乘积均等于对应最大公因数和最小公倍数的乘积，因此猜想：两个数的乘积＝两个数的最大公因数×两个数的最小公倍数。 【小问4详解】 12×18＝216。 12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18，最大公因数是6。 12的倍数：12、24、36……；18的倍数：18、36、54……，最小公倍数是36。 6×36＝216，所以，两个数的乘积＝两个数的最大公因数×两个数的最小公倍数，（答案不唯一）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $