河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高一数学6月测评试题

2025一2026学年第二学期一年级6月测评 数 学 (本试卷满分100分) 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.下列选项正确的是() A.(-2)°=-1 B.23·24=1212 C2号=1 D.0.1253=0.5 2.下列各指数函数中，在R上为增函数的是( A.y=e* C.y=0.2 Dy=() 3.下列运算正确的是( 2 B.In2-In5-In 5 1og23 A.1og35-1og32=1 C.1g2+1g5=1g7 D.log:3-log:5-log 5 4.经过点(W3,一1)且倾斜角为5的直线方程为() A.√5x-y-4=0 B.x-√5y-4=0C.√3x+y-4=0D.x+√3y-4=0 5.直线y=一√3x与圆(x一2)2+y2=4的位置关系是() A.相离 B.相交过圆心 C.相交不过圆心D.相切 6.圆心坐标为（一2,3），半径r=3的圆的标准方程为() A.(x-2)2+(y+3)2=9 B.(x+2)2+(y-3)2=√3 C.(x+2)2+(y-3)2=3 D.(x+2)2+(y-3)2=9 7.一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是() A.棱锥 B.圆柱 C.圆锥 D.球体 8.已知一个圆锥和一个圆柱的高和体积都相等，则它们的底面半径之比是( ) A.1;3 B.1:√5 C.3;1 D.3:1 9.下列事件是必然事件的是() A.明天晴天 B.日出东方 C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D.购买一张彩票，中奖 10.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数大于4的概率是( A吉 B. c 一年级数学第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若1og4x=2,则x= 12.某工厂每年的产值以10%的速度增长，如果2024年底总产值为100万元，那么到2026年 底该厂的总产值为 万元. 13.直线2x+3y一12=0与两坐标轴围成的三角形的面积是 14.已知点P(一4,1)和点Q(2,3)关于点A对称，则点A的坐标是 15.一个圆锥的侧面展开图是一个面积为18πcm2的半圆面，则该圆锥的母线长为 16.一个球的半径变为原来2倍，则该球的体积变为原来的 倍 17.若样本数据3,6，x,4,2的样本均值为4，则x= 18.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概 率为 三、解答题（每小题8分，共24分） 19.已知函数f(x)=log2(x一2). (1)求f(x)的定义域； (2)若f(t)=3,求t的值. 20.已知圆柱的轴截面是边长是6cm的正方形，求该圆柱的表面积和体积. 一年级数学第2页（共4页） 21.抛掷一颗质地均匀的骰子，求事件C={点数为3的倍数或5》的概率. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.已知x∈(1,10)，A=lgx,B=lgx2,C=lg2x.求证：C<A<B. 一年级数学第3页（共4页） 23.已知圆的方程是x2+y2=5,求证过点P(2,一1)的圆的切线方程是2x一y一5=0. 五、综合题(10分) 24.已知直线l:x+y=2与圆C:x2+y2-2x十4y-4=0. (1)求经过点P(1,2)且与直线L平行的直线方程； (2)判断直线L与圆C是否相交，如果相交，请求出两交点间线段的长度、 一年级数学第4页（共4页） 2025一2026学年第二学期一年级6月测评 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 1 4 5 6 7 8 9 10 答案D A A D A 0 B C 1.答案：D 考点：指数幂的运算性质 解析：选项A:(-2)°=1（任何非零数的0次幂为1)，故A错误 选项B:23.24=23+4=27(同底数幂相乘，底数不变，指数相加)，故B错误 选项C:2号-↓= (负指数幂、分数指数幂的定义)，故C错误 选项D:0.125=(0.53)3=0.5(幂的乘方，底数不变，指数相乘)，故D正确 2.答案：A 考点：指数函数的单调性 解析：指数函数y=ax(a>0且a≠1)的单调性： 当a>1时，函数在R上单调递增， 当0<a<1时，函数在R上单调递减， A:y=e*,e≈2.718>1，单调递增：B、C、D的底数均小于1，单调递减. 3.答案：B 考点：对数的运算性质 解析：选项A:1ogg5-lg32=1og35故A错误： 选项B:ln2-ln5=n,故B正确； 选项c:lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,故c错误： 选项D:log23-1bg25=log2号，故D错误. 4.答案：A 考点：直线的斜率、直线的点斜式方程 解析：倾斜角a=子斜率k=tanm=tan=V3, 直线过点(W3,-1),由点斜式y-yo=k(x-xo)得：y+1=V3(x-3),整理 得v3x-y-4=0 5.答案：C 考点：直线与圆的位置关系判定 解析：圆(x-2)2+y2=4的圆心为(2,0)，半径r=2 直线y=一V5x的一般式为v3x+y=0 圆心到直线的距离d W3x2+01=2W3=V5 /W32+12 2 因为0<d<r,所以直线与圆相交且不过圆心 6.答案：D 考点：圆的标准方程 解析：圆的标准方程为(x-a)+(y-b)2=r2,其中(a,b)为圆心，r为半径 圆心(-2,3)，半径r=3,代入得(x+2)2+(y-3)2=9 7.答案：A 考点：几何体的三视图 解析：棱柱的三视图均为多边形，不可能出现圆：圆柱（俯视图为圆）、圆锥（俯 视图为圆)、球体（任意视图为圆）都可能有圆视图 故选A 8.答案：D 考点：圆锥与圆柱的体积公式 解析：设圆锥底面半径r1,高h:圆柱底面半径r2,高h（高相等) 圆锥体积v1=rh,圆柱体积V2=rh V,=V2得号h=m动，约去h得=3，即g=V3,故半径比为原1 9.答案：B 考点：必然事件、随机事件的定义 解析：A:明天晴天是随机事件；B:日出东方是必然事件：C:遇到绿灯是随机 事件：D:买彩票中奖是随机事件 故选B 10.答案：C 考点：古典概型的概率计算 解析：骰子的点数为1,2,3,4,5,6，共6种等可能结果 点数大于4的有5,6，共2种结果 概率p=名=日 二、填空题（每小题3分，共24分) 11.答案：16 考点：指数式与对数式的互化 解析：1og4x=2台x=42=16 12.答案：121 考点：指数函数的应用（平均增长率问题） 解析：2024年底产值：100万元 2025年底产值：100×(1+10%)=110万元 2026年底产值：110×(1+10%)=100×(1.1)2=121万元 13.答案：12 考点：截距 解析：直线2x+3y-12=0中，令x=0,得y=4(与y轴交点(0,4)： 令y=0,得x=6（与x轴交点(6,0)) 三角形面积S=号×6×4=12 2 14.答案：(-1,2) 考点：中点坐标公式 解析：若两点P(x1y1)、Q(x2,y2)关于点A对称，则A为PQ的中点 中点坐标：x4-2-牛2=-1，ya=2=3=2 2 2 2 2 故A(-1,2) 15.答案：6cm 考点：圆锥的侧面展开图 解析：圆锥侧面展开图是半圆，设母线长为1，则半圆面积S=二π2 由S=18π得号πl2=18π，解得12=36,1=6(1>0) 16.答案：8 考点：球的体积公式 解析：球的体积V-πR3,若半径变为2R,则新球体积V=善π(2R)3=8× 善πR3=8v 故体积变为原来的8倍 17.答案：5 考点：样本均值 解析：由3+6++4+2=4，得15+x=20,解得x=5 5 18.答案：50%（或0.5） 考点：概率的简单性质 解析：甲不输的概率=甲获胜的概率+甲乙下成和棋的概率 设和棋概率为P,则90%=40%+P,解得P=50%=0.5 三、解答题（每小题8分，共24分） 19.解：(1)要使函数f(x)=1og（x-2)有意义， 必须使x-2>0,即x>2.....2分 所以fx)的定义域为(2，+o)........4分 (2)ft)=3即1og,t-2)=3........5分 所以t-2=23=8..7分 故t=10..8分 20.解：因为知圆柱的轴截面是边长为6Cm的正方形， 所以圆柱的高h=6cm,底面直径为6cm,即底面半径r=3cm......2分 所以 S表=2S底+S侧=2r2+2πh=2π×32+2nx3×6 ...6分 =18n+36m=54m(cm2) V楼惟=Sh=rh=刀×3'×6=54r(cm).8分 21.解：设事件A=(点数为3的倍数，事件B={点数为5…1分 则PA=2-P(B)4分 63 6 且事件A、B互斥..5分 由互斥事件的概率加法公式，可得： P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)=3+62 1,11 8分 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.证明：对数函数y=1gx为定义域上的增函数，..1分 由x∈(1,10)得1g1<1gx<1g10........2分 即0<lgx<1..3分 lgx2=2lgx>gx..…4分 1g'x-1gx=1gx(lgx-1)<0 所以lgx<lgx.5分 所以gx2<lgx<lgx2即C<A<B..6分 23.证明：因为22+(1=5，所以点P(2,-1)在圆上..1分 又圆x2+y2=5的圆心为0(0,0)......2分 得k=二1-01 2-02.3分 所以过点P的切线的斜率为k彻=2.......4分 故过点P的切线方程为y+1=2(x-2)...5分 即2x-y-5=0.......6分 五、综合题（10分) 24.解：(1)由题意可设所求直线1方程为x+y+c=0.......1分 又所求直线1经过点P1,2) 所以1+2+c=0,c=-3..3分 所以所求直线1方程为x+y-3=0.........4分 (2)直线/与圆C相交，理由如下： 圆Cx2+y-2x+4y-4=0的方程可化为(x-1)}+(y+2)=9 所以圆心为C(1,-2)，半径r=3..5分 圆心为C(1,-2)到直线x+y-2=0的距离： d-1x1+1+(-2-23.32 V1+12 √22 ……7分 是然 <3,即d<r 2 所以直线1与圆C相交..8分 。9 两交点间的饰离为：2-=29-=3万.10分