2026年山西省运城市部分学校九年级中考考前测试 数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 山西持续推进太行山生态修复工程，规定山区植被新增面积记作正数，植被减少面积记作负数，若某区域植被减少面积50平方米记作，则新增面积300平方米，应记作（ ） A. B. C. 0 D. 600 2. “二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某古建筑地板上的花纹图案，用正六边形地砖铺成，抽象出如下图形，图中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P在一次函数的图象上，若函数值y随着x的增大而减小，则点P的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 为保障雄忻高铁山西段顺利施工，某勘测小组对沿线忻州西站、定襄北站、五台县站、五台山站4个山西境内站点进行环境调研．小组决定从4个站点中随机抽取2个先行实地勘察，恰好抽到五台县站与五台山站这两个站点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 开学季，某文具店为了吸引学生，推出一项“限时八折优惠”活动，活动规定：凡参与活动的商品，总价直接打八折，某初三同学到店购买了如下参与活动的商品：2支自动铅笔，每支原价12元；一本活页笔记本，原价25元；3盒彩色马克笔．结账时店员告知：你这次购买总共花费了82.4元，设马克笔每盒的原价为x元，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，连接AC，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点F，D分别为的中点，以F为圆心，长为半径作弧，交于点G，交的延长线于点E，已知，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放．按此规律，第n个图形中花卉的总盆数为_______．（用含n的代数式表示） 13. 氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若在线段上存在一点D，使得与是位似图形，则点D的横坐标为______． 15. 如图，菱形中，E为边的中点，交的延长线于点F，连接并延长交的延长线于点G，连接，已知，，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 化简计算： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，为的弦，直径于点E，E为的中点，过点B作的切线，交的延长线于点M，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 18. （人工智能）是依靠大数据和算法模型来实现自主学习、推理与决策的技术，被广泛用于教育、医疗、工业等领域，某学校为了提升老师阅卷效率，同时便于及时反馈试卷中的问题，引进一套智能阅卷系统，智能阅卷系统每天批改试卷的数量是人工批改试卷的3倍，使用智能系统批改3000份试卷，比人工批改提前2天完成．求智能阅卷系统每天批改试卷的数量． 19. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，98． 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据匙：81，83，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人中的哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每一台人形机器人产品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才能满足交付的标准？ 20. 如图，是某款台灯的实景图，台灯可桌面使用也可壁挂使用．已知支架的长为，灯罩的长为，如图2是壁挂使用时的示意图，底座可固定在墙壁上，为了使台灯的照射面最大，支架与底座的夹角为，且灯罩与支架的夹角为．要使台灯灯罩顶端A到桌面的最佳高度为，求此时底座最低端的固定高度．（结果精确到，忽略台灯底座厚度，参考数据：） 21. 阅读与思考 下面是创新小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 研究小组：创新小组 研究对象：和谐四边形 研究思路：由特殊到一般进行研究 定义：若一个四边形的一组对边之和等于另一组对边之和，则称该四边形为和谐四边形． 【特例研究】如图1，根据和谐四边形的定义证明菱形是和谐四边形 证明：设菱形ABCD， ∵菱形的四条边相等，即， ∴，∴菱形是和谐四边形． 【一般研究】如图2，四边形是和谐四边形，，E，F分别是上的点，且，连接． 求证：四边形是和谐四边形． 证明：连接， ∵四边形是和谐四边形，∴， ∵， …… 任务： （1）请阅读上述报告，补全【一般研究】中的证明过程； （2）如图2，连接对角线，试用表示出四边形的面积为______； （3）如图3，请在射线上确定点D使四边形是和谐四边形（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 在学校的物理实验课上，老师为了让同学们直观理解物体的竖直上抛运动，决定在学校空旷的操场上开展一项特别的实验：在地面放置了一个弹射器（高度不计），用这个弹射器竖直向上弹射一个小球（忽略空气阻力），并详细记录小球距离水平地面的高度与运动时间的数据如下表： t/（s） 0 1 2 3 4 5 6 h/（m） 0 25 40 45 40 25 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识判断h是关于t的哪种函数并求出函数表达式； （2）已知小球有2个时刻距离水平地面的高度为，求小球两次运动到此高度的时间差； （3）3个小球为一组循环，进行弹射实验：其中1个小球准备弹射，1个小球已经在空中，另1个小球刚落在地上，要完成这组循环实验，需每隔相同的时间弹射一个小球，则需要间隔的时长为多少s？ 23. 综合与探究 问题情境：如图1，点E是正方形内部一点，且，将绕点C逆时针旋转，得到，延长与的延长线交于点F． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）探究学习小组经过深入探究发现，若在点E运动的过程中，直线与交于点O，点O始终是线段的中点，请你借助图2帮助该学习小组证明他们的发现是正确的； 拓展延伸： （3）如图3，若该正方形的边长为4，连接，在点E运动的过程中，当是等腰三角形时，直接写出的长． 数学 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：如解图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴． ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， 同理（1）可得，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】智能阅卷系统每天批改试卷为3000份 【19题答案】 【答案】（1）；92；40 （2）乙型号机器人感知与环境交互能力更好 理由：甲乙平均数相同，乙型的中位数更大，说明乙型一半以上的测评成绩高于甲型，整体水平更好，因此乙型号机器人感知与环境交互能力更好（理由合理即可） （3）297台 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵四边形是和谐四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴． ∴． 在和中， ∴ ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴四边形是和谐四边形； （2） （3）如图，四边形即为所求 【22题答案】 【答案】（1）二次函数， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）四边形是正方形． 理由如下：将绕点C逆时针旋转得到． ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形． 又． ∴四边形是正方形． （2）证明：如解图，过点B作，交于点M．  ∴，，， 由（1）得四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 由旋转性质，， ∴， 又∵， ∴（）． ∴． 即点O是的中点； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $