4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课件-2027届高考数学一轮专题复习（通用版）

该高中数学高考复习课件聚焦“任意角和弧度制及任意角的三角函数”专题，依据高考评价体系梳理了任意角概念、弧度制互化、弧长与扇形面积公式、三角函数定义四大核心考点，通过真题改编题（如2025长沙一模）和教材改编题分析，明确三角函数定义应用、扇形公式计算等高频考点权重，构建知识体系与题型框架。 课件亮点在于“真题训练+典例悟法+素养提升”的备考设计，如以终边过点求余弦值为例，用数学语言规范表达定义应用过程，通过角的集合表示培养数学思维，总结象限角判断等技巧。教师可依托此课件精准突破考点，学生能高效掌握解题方法，提升高考应试能力。

第四章 4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数 三角函数、解三角形 复习目标　1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，掌握弧长公式、扇形面积公式及其应用．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 内容索引 内容索引 核心体系 活动方案 核 心 体 系 内容索引 内容索引 活 动 方 案 内容索引 活动一　基础引入 C 内容索引 A．1　 B．2 C．3　 D．4 C 内容索引 内容索引 二或第四 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 活动二　典例悟法 题组一　角及其表示 1 ______________________； 内容索引 3 内容索引 (3) 已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内 (不包括边界)，则角α用集合可表示为____________ __________________． 内容索引 1 如何判断象限角并画出角所在区域？ 内容索引 1．象限角的两种判断方法： (1) 图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角，由终边的位置确定象限． (2) 转化法：先将已知角写成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，再由角α的终边所在的象限判断已知角是第几象限角． 2．根据角所在的区域表示区间时，要注意实线边界与虚线边界的差异． 内容索引 题组二　扇形的弧长、面积公式的应用 2 图1 　　　图2 22.5π 内容索引 内容索引 (2) 已知扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l． ①若α＝100°，r＝2，求扇形的面积； ②若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 内容索引 内容索引 　　　　　　已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10． (1) 求弦AB所对圆心角α的大小； (2) 求α所在的扇形弧长l及弧所在弓形的面积S． 内容索引 内容索引 2 如何利用弧长公式、扇形面积公式求公式中的未知量？ 内容索引 1．利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 2．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 内容索引 题组三　三角函数的概念 3 －4 内容索引 内容索引 {－1，3} 【解析】若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限角，则f(x)＝－1，则函数f(x)的值域为{－1，3}． 内容索引 内容索引 3 如何利用三角函数的定义求三角函数值或坐标？如何判定三角函数值的符号？ 内容索引 1．利用三角函数的定义，已知角α的终边上一点P的坐标可求角α的三角函数值；已知角α的三角函数值和OP的长度，也可以求出点P的坐标． 2．判定三角函数值符号的两个步骤： (1) 定象限：确定角所在的象限． (2) 定符号：利用三角函数值的符号规律“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断符号． 内容索引 谢谢观看 Thank you for watching 　　　 (1) 终边在直线y＝x上的角的取值集合为 【解析】(1) 如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C， 则AC＝5． 在Rt△ACO中，sin ∠AOC＝＝＝， 所以∠AOC＝，所以α＝2∠AOC＝． $