23.1一次函数 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数概念，通过“旧知巩固”表格对比正比例函数与一次函数的解析式、图象及性质，结合登山气温等实际问题引导学生抽象函数关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过登山气温、矩形面积等实例培养抽象能力和符号意识，结合对比归纳一次函数结构特征发展推理意识，典例精析与分层练习强化模型意识。清晰的新知小结帮助学生系统掌握，提升学生应用能力，为教师提供结构化教学资源。

人教版八年级下册 23.1 一次函数 1 正比例函数 解析式 图象的位置 性质 一次函数 ？ ？ y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 当 k > 0 时，直线 y = kx 经过第一、第三象限 当 k < 0 时，直线 y = kx 经过第二、第四象限 当 k > 0 时，y 随着 x 的增大而增大 当 k < 0 时，y 随着 x 的增大而减小 旧知巩固 问题 2 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？ 自主探究 原大本营所在地气温为_____， 因为当海拔增加 1 km 时，气温减少______. 所以当海拔增加 x km 时，气温减少______. 因此 y 与 x 的函数解析式为____________. 5 ℃ 6 ℃ 6x ℃ y = 5-6x 问题 2 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 自主探究 y = 5 - 6x 当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温是_____℃. y = 5 - 6×0.5 = 2 2 探究新知 （3）一种计算成年人标准体重 m（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高 h ，再减常数105，所得差是 m 的值，m 随 h 的变化而变化. 是函数关系， 函数解析式为：m = h - 105. 是函数关系， （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化 函数解析式为：y = -5x+50. 探究新知 （1）m = 7.9 V； （2）h = 0.5 n； （3）m = h - 105； （4）y = -5 x + 50. y x k(常数) b(常数) 1 这些函数解析式有哪些共同特征？ 【发现】它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 特别提醒： 一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征： 1.k ≠ 0； 2.自变量 x 的次数是1； 3.常数项 b 可以是任意实数 . 新 知 小 结 例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y＝－2x2；(2)y＝ (3)y＝3x2－x(3x－2)； (4)x2＋y＝1；(5)y＝ . 分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断． 典 例 精 析 （1）c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25) （2）m = h-105 （3）y = 0.1x + 22 （4）y = -5x + 50 (0≤ x ＜10) 一次函数的概念： 一般地，形如 y = kx+b ( k，b 是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数. 练 习 1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y = -8x； （2）y = ； （3）y = 5x2 + 6； （4）y = -0.5x -1 （1）（4）是一次函数，其中（1）也是正比例函数. 一次函数： y = kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0） 正比例函数：y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 正比例函数是一种特殊的一次函数. 判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数． 新 知 小 结 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 合 作 探 究 练一练 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数？ 函数是一次函数 一次项系数不为 0 次数为 1 k = (m-1) ≠ 0 m - 1 ≠ 0， 解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数. 练一练 函数是正比例函数 一次项系数不为 0 次数为 1 k = (m - 1) ≠ 0 常数项一定为 0 1- m2 = 0 （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：由题意可得 m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是正比例函数. 3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是(　　) A．y＝12－4x B．y＝4x－12 C．y＝12－x D．以上都不对 A 随 堂 练 习 4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1) y＝－8x； (2) (3) y＝5x2＋6； (4) y＝－0.5x－1. 解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数． 随 堂 练 习 返回 5．已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，若y的值增加6，则x的值发生的变化是(　　) A．增加2　 B．减少2 C．增加9　 D．减少9 D 21 6．如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形． 22 练习5 已知函数 . (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 解：(1)由 是一次函数得 ， 解得 .故当 时， 是一次函数； (2)由(1)可知 . 当 时， ，解得 .故当 时，y的值为3. (2)不存在.理由：当 是正比例函数时, , ,解得 , , , 所以这样的m不存在. 练习6 已知函数 . (1)若它是一次函数,求m的值. (2)是否存在m使它是正比例函数？若存在,请求出m的值；若不存在，请说明理由. 解：(1)因为 是一次函数, 所以 , ,解得 , ,所以 . 解：(1)依题意，得： 解这个方程组，得： EMBED Equation.DSMT4 ， . (2) EMBED Equation.DSMT4 当 时， . 练习6 已知函数 ， (1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？ $