8.6.2直线与平面垂直的判定课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面垂直的定义及判定定理，通过东风导弹与神州十四号发射视频及生活实例导入，从旗杆影子观察到抽象定义，再经问题链引导探究，搭建从直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用旗杆影子观察抽象定义，折纸实验探究判定定理，反证法推理垂线唯一性。采用实验与问题驱动教学，学生能发展空间观念和推理能力，教师可借助结构化资源提升教学效率。

直线与平面垂直的判定 《普通高中教科书数学必修第二册（人教A版2019）》 1 问题1 直线与平面垂直是空间中的特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用.东风导弹与神州十四号的发射都是以垂直于地面的方式进行发射的，下面请同学们，通过下面视频，来感受直线与平面垂直的关系，并体会国家的强大带给我们的安全感和自豪感. 新课引入 问题2 我们实际生活中有很多直线与平面垂直的实例，那么，直线与平面垂直如何定义和判定？又有什么性质？这将是本节课要研究的课题？ 新课引入 问题3 如图，在阳光下观察直立于底面的旗杆AB及它在底面的影子BC， 随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子 BC所在直线是否保持垂直？ A α B C 探究规律 A B 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， A B 随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。 B1 C1 探究规律 观察在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC， 直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.  l 平面α的垂线 直线l的垂面 P 垂足 问题4 如何画直线与平面垂直？ 探究规律 问题5 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 经实际观察我们发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． 探究规律 例如： 点到平面的距离 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段, 垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. l α P 探究规律 A B h=|AB| l 追问：能否利用在平面内找有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？ 一条？ 问题6 怎么来判定直线与平面垂直？由定义判定直线与平面垂直，简便可行吗？ l l 两条？ 探究规律 探究 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面α垂直． 探究规律 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直． 探究规律 A B D C 问题：根据上面实验，结合两条相交线确定一个平面的事实，你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？请用文字语言表述该定理. 抽象概括 探究规律 作用： 判定直线与平面垂直． 直线与平面垂直 直线与直线垂直 思想： 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 探究规律 例1 如图，已知求证：. 例题讲解 例2 如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC，PB =PD. 求证：PO⊥平面ABCD C A B D O P 证明: 探究规律 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥平面A1B1CD . A B C D A1 B1 C1 D1 O 解： ∴A1B1⊥BC1 ∵BC1⊥B1C B1C和A1B1平面A1B1CD内的两条相交直线 ∴BC1⊥平面A1B1CD ∵正方体A1B1C1D1-ABCD ∴A1B1⊥平面B1BCC1 ∵BC1 平面B1BCC1 当堂检测 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 必做题：教材第2、3、4题； 选做题：习题8.6第11题 课后思考：为什么与“两条相交线”垂直可以保证线面垂直？请你结合平面向量基本定理从向量角度解释原因. 布置作业 Lavf58.33.100 $