精品解析：山东省菏泽市第一实验小学2025-2026学年人教版六年级下学期小升初数学试卷

小学六年级 数学练习（一） 学校______ 姓名______ 班级______ 一、计算演练场。 1. 直接写得数。 0.9×9%＝ 6×3.14＝ 1.25×80%＝ 3.25×1.6＝ 1－16÷36＝ 【答案】0.081；18.84；；1； 0；5.2；；0.16； ； 2. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】60；2.8； 86； 【解析】 【分析】：先把0.6、、60% 都转化为0.6，逆用乘法分配律； ：先算括号，再化除为乘，约分计算； ：除以等于乘48，用乘法分配律展开； ：先算小括号，把百分数化分数，从内到外约分。 【详解】 3. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一题：先计算，根据等式的基本性质方程两边同时除以求解。 第二题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以7求解； 第三题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以求解； 【详解】 解： 解： 解： 4. 从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【解析】 【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【详解】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 5. 计算下面图形的体积。 【答案】429.44立方分米 【解析】 【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分： 圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积； 长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积； 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【详解】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 二、数学知识宫。 6. 月球的昼夜温差极大，白天温度可以达到零上127摄氏度，记作“﹢127℃”，而夜晚温度可以降至零下183摄氏度，可记作（ ）℃，月球的昼夜温差达到了（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣183 ②. 310 【解析】 【分析】用正数表示零上温度，负数表示零下温度，所以零下183摄氏度记作负数；计算昼夜温差时，以0℃为分界，零上127℃是0℃以上127℃，零下183℃是0℃以下183℃，把这两段温度相加，即可求出昼夜温差。 【详解】127＋183＝310（℃） 月球的昼夜温差极大，白天温度可以达到零上127摄氏度，记作“﹢127℃”，而夜晚温度可以降至零下183摄氏度，可记作﹣183℃，月球的昼夜温差达到了310℃。 7. 四五折＝（ ）%＝＝18∶（ ）＝（ ）（填成数）。 【答案】45；9；40；四成五 【解析】 【分析】几几折就是百分之几十几； 百分数化分数：把百分数写成分母是100，分子是百分号前面的数，再化成最简分数； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 几成几就是百分之几十几，据此解答。 【详解】四五折＝45% ＝9∶20＝（9×2）∶（20×2）＝18∶40 45%＝四成五 四五折＝45%＝＝18∶40＝四成五 8. 端午节期间，欣欣饭店推出消费“满200减30”“满300减50”的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费240元，则实际应付（ ）元。假期结束，饭店老板决定把收入的2万元存入银行，存期二年，年利率2.25%，到期后老板一共可以取回（ ）元。 【答案】 ①. 189 ②. 20900 【解析】 【分析】已知消费240元可以享受“满200减30”的活动，再享受九折优惠，所以用消费的钱数减去30，再乘90%，即可求出实际应付的钱数； 根据利息＝本金×利率×时间求出可得到利息，然后再加上本金求出可以取回的钱数。 【详解】（240－30）×90% ＝210×90% ＝189（元） 20000×2.25%×2＋20000 ＝900＋20000 ＝20900（元） 端午节期间，欣欣饭店推出消费“满200减30”“满300减50”的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费240元，则实际应付189元。假期结束，饭店老板决定把收入的2万元存入银行，存期二年，年利率2.25%，到期后老板一共可以取回20900元。 9. 甲数的等于乙数的75%，甲、乙两数的最简整数比是________∶________；当甲数等于48时，乙数是________。 【答案】 ①. 6 ②. 5 ③. 40 【解析】 【分析】“甲数的等于乙数的75%”，先转化为等式×甲＝75%×乙。利用比例基本性质，把等式变形成甲、乙的比，化简得到最简整数比6∶5；由此可知，乙数是甲数的，已知甲数，用甲数乘即可求出乙数。 【详解】甲数×＝乙数×75% 甲数∶乙数＝75%∶＝6∶5 48×＝40 甲、乙两数的最简整数比是6∶5；当甲数等于48时，乙数是40。 10. 一个物体是由圆柱和圆锥粘合而成（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了25.12平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，原来这个物体的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） 【答案】 ①. 75.36 ②. 100.48 【解析】 【分析】（1）如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了25.12平方厘米，则增加的面积为2个圆柱的底面积，用25.12除以2即可求出一个底面的面积；再用圆柱的底面面积除以3.14即可求出圆柱的底面半径的平方；再根据圆柱的侧面积＝即可求出圆柱的侧面积。 （2）由图可知，这个圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相同，根据圆柱的体积＝即可求出圆柱的体积；再根据圆锥的体积＝即可求出高为（12－6＝6）厘米的圆锥的体积，将圆柱和圆锥的体积相加即可求出这个物体的体积。 【详解】（1）25.12÷2÷3.14＝4（平方厘米） 则这个圆柱的底面半径为2厘米； 2×3.14×2×6＝75.36（平方厘米） 即圆柱的侧面面积是75.36平方厘米。 （2）3.14×2²×6＋3.14×2²×（12－6）× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方厘米） 即原来这个物体的体积是100.48立方厘米。 11. 以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）cm3，与以直角边BC为轴，旋转得到的立体图形的体积比为（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 78.5 ③. 5∶3 【解析】 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角边AC为轴旋转得到的圆锥，底面半径＝BC，高＝AC；以直角边BC为轴旋转得到的圆锥，底面半径＝AC，高＝BC。圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算两个圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两个圆锥的体积比，化简即可。 【详解】以图中直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是圆锥。 以直角边AC为轴旋转得到的圆锥体积： 3.14×52×3÷3 ＝3.14×25×3÷3 ＝78.5（cm3） 体积比：（3.14×52×3÷3）∶（3.14×32×5÷3） ＝（3.14×52×3÷3÷3.14×3）∶（3.14×32×5÷3÷3.14×3） ＝（52×3）∶（32×5） ＝（25×3）∶（9×5） ＝75∶45 ＝（75÷15）∶（45÷15） ＝5∶3 12. 一个零件，画在图纸上的长度是10cm，零件的实际长度是5mm。则这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1 【解析】 【分析】先根据1cm＝10mm把图上距离换算成以mm为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可。 【详解】10cm＝100mm 100mm∶5mm ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 一个零件，画在图纸上的长度是10cm，零件的实际长度是5mm。则这张图纸的比例尺是20∶1。 13. 古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是（ ）米。 【答案】4.5 【解析】 【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。 【详解】3米＝300厘米 300÷120＝2.5（厘米） 2.5×180＝450（厘米） 450厘米＝4.5米 14. 实验小学的学生中，最大的13岁，最小的6岁。至少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名学生。 【答案】9 【解析】 【分析】先算出所有可能的年龄种类，“最不利原则”为挑选的学生，年龄各不相同（每种年龄各 1 人）。再在此基础上加 1，就能保证一定有两人年龄相同。 【详解】学生年龄从6岁到13岁，包括两端，一共有：13－6＋1＝8（种） 至少挑选：8＋1＝9（名） 15. 新型材料石墨烯的原子结构类似六边形，小刚用磁力球和磁力棒制作原子结构的模型，第n个图形需要（ ）个磁力球，（ ）根磁力棒。 【答案】 ①. 4n＋2 ②. 5n＋1 【解析】 【分析】如图所示，制作一个六边形需要6个磁力球和6根磁力棒，每多一个六边形，多4个磁力球和5根磁力棒，据此解答。 【详解】根据分析，可以把第1个六边形需要的磁力球个数记为：2＋4，需要磁力棒的个数记为：1＋5 所以六边形的个数与磁力球个数的关系是：磁力球个数＝2＋4×六边形的个数，即磁力球个数＝4n＋2； 六边形的个数与磁力棒个数的关系是：磁力棒个数＝1＋5×六边形的个数，即磁力棒个数＝5n＋1； 所以，第n个图形需要（4n＋2）个磁力球，（5n＋1）根磁力棒。 16. 圆柱体积算法新视角：把一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似的长方体，再把这个长方体平放（如图）。 （1）观察：此时这个平放的长方体的底面积相当于（ ）。长方体的高相当于圆柱的（ ）； （2）分析：根据第（1）题信息可作出如下推导：平放的长方体底面积×平放的长方体的高＝近似长方体的体积＝圆柱的体积； （3）应用：如果这个圆柱的侧面积为125.6平方厘米，底面半径为2厘米，则这个圆柱体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 圆柱侧面积的一半 ②. 底面半径 分析：根据等积变形，圆柱的体积与近似的长方体体积相等，长方体的高等于圆柱的底面半径。因为，所以近似的长方体的体积放平后的长方体底面积平方的长方体的高。 由上推导出：平放的长方体底面积平放的长方体的高近似长方体的体积圆柱的体积 ③. 125.6 【解析】 【分析】首先明确圆柱切拼成长方体后体积不变，结合平放长方体的摆放形态，判断其底面积对应的圆柱部分，以及其高对应的圆柱参数； 利用体积不变的原理，确认平放长方体体积与圆柱体积的等量关系，建立对应量的关联； 根据第（2）问的推导可知，圆柱的体积近似长方体的体积，结合已知的侧面积和底面半径求出圆柱的高，代入对应数值计算体积。 【详解】（1）由图可知，平放的长方体底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的底面半径。 （2）根据等积变形，圆柱的体积与近似的长方体体积相等，长方体的高等于圆柱的底面半径。因为，所以近似的长方体的体积平放后的长方体底面积平放的长方体的高。 由上可知，平放的长方体底面积平放的长方体的高近似长方体的体积圆柱的体积 （3）根据第（2）题中推导可知，圆柱的体积平放的长方体底面积平放的长方体的高 平放的长方体底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的底面半径 圆柱体积：（立方厘米） 所以，这个圆柱体体积是125.6立方厘米。 三、智慧思辨阁。（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内） 17. “走遍天下，最美江夏”，江夏山水交融，城景相依，“三山三水三分田，还有一分是家园”的黄金比例全国少有，你认为下面（ ）统计图能反映这一格局。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“三山三水三分田，还有一分是家园”相当于将整个面积平均分为（3＋3＋3＋1＝10）份，“山”占其中3份，“水”占其中3份，“田”占其中3份，“家园”占其中1份，由此即可选择。 【详解】A．由图可知，“山”“水”“田”占的面积相同，“家园”占的面积比其他三块小，满足题意； B．由图可知，只有将整个圆平均分为3份，不满足题意； C．由图可知，将整个圆平均分为4份，不满足题意； D．由图可知，“山”“水”“田”占的面积应该相同，不满足题意。 故答案为：A 18. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 120 B. 360 C. 480 D. 720 【答案】A 【解析】 【分析】四个同样大小的圆柱垂直拼接成一个大圆柱，总高度为40厘米，因此每个小圆柱的高度为10厘米。拼接过程中，每两个圆柱接触会减少两个底面积，四个圆柱拼接三次，共减少六个底面积。表面积减少72平方厘米对应这六个底面积，因此每个底面积为12平方厘米。小圆柱的体积等于底面积乘以高，即12×10＝120立方厘米。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 72÷6＝12（平方厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来小圆柱的体积是120立方厘米。 故答案为：A 19. 把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（ ）。 ①16－12＝24－x ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24 ④x∶12＝16∶24 A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 只有③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形缩小的方法，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。 【详解】①长方形甲按比缩小得到长方形乙，缩小的比例是固定的，16－12＝24－x只是简单的边长相减，没有出现按比例缩小的关系，所以①错误。 ②因为长方形甲按比缩小得到长方形乙，所以甲的宽与长的比等于乙的宽与长的比，甲长24cm、宽16cm，乙长xcm、宽12cm，可得16∶24＝12∶x，②正确。 ③由长方形甲按比缩小得到长方形乙，可得乙的宽与甲的宽的比等于乙的长与甲的长的比，即12∶16＝x∶24，③正确。 ④x∶12＝16∶24，与按比缩小的性质不符，所以④错误。 分析可知，根据图中信息，同学们列出了四个等式，其中正确的有16∶24＝12∶x和12∶16＝x∶24。 故答案为：C 20. 下面说法正确的是（ ）。 ①把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边、每个角都扩大到原来的3倍。 ②比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 ③要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。 ④一本书，已经看了，剩下的是已看的。 A. ②③ B. ②③④ C. ①②③ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】①图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变。把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边都扩大到原来的3倍，形状不变，也就是每个角不变。 ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，如果比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 ③条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。 ④一本书，已经看了，也就是把全书看作单位“1”，平均分成5份，已经看了其中的1份，剩下4份，用4÷1即可求出剩下的是已看的4倍。据此解答。 【详解】①把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边扩大到原来的3倍，每个角的度数不变，原题干说法错误； ②比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，原题干说法正确； ③要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图，原题干说法正确； ④一本书，已经看了，已经看了1份，剩下4份，所以剩下的是已看的4倍。原题干说法错误。 正确的有②③。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了图形的放大、比例尺的定义、正比例的辨识、扇形统计图的选择、以及分数的意义，要熟练掌握每个知识点。 21. 下列选项不能用解决的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】50×（1＋）表示“以50为基准，增加后的总量”。A、B、D都是增加，C是减少。 【详解】A．上午卖出50kg，下午比上午多，则下午卖出量为 “上午的（1＋）倍”，列式为50×（1＋），可以用该式解决。 B．梯形面积是50＋（50÷12×6÷2）＝50×（1＋），可以用该式解决。 C．容器总量50L，用去，剩余量为 “总量的（1－）”，列式应为50×（1－），不可以用该式解决。 D．黑色部分有50和，总量为 “50的（1＋）倍”，列式为50×（1＋），可以用该式解决。 故答案为：C 22. 下面这些立体图形中，能用公式“底面积×高”来计算体积的有（ ）种图形。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】易知柱体的体积＝底面积×高，锥体的体积＝底面积×高×，再在图中找到柱体个数即可。 【详解】因为柱体的体积＝底面积×高，锥体的体积＝底面积×高×，所以找到柱体个数即可。图中长方体、正方体、圆柱体、空心圆柱体均为柱体，所以能用公式“底面积×高”来计算体积的有4种图形。 故答案为：B。 23. 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是18.84立方厘米，它们的体积相差（ ）立方厘米。 A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 12.56 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。由题意可得圆柱的体积＋圆锥的体积＝18.84，根据圆柱的体积＝圆锥的体积×3，用体积之和÷（3＋1）求出圆锥的体积，体积之差＝圆锥的体积×（3－1）。 【详解】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 18.84÷（3＋1） ＝18.84÷4 ＝4.71（立方厘米） 4.71×（3－1） ＝4.71×2 ＝9.42（立方厘米） 它们的体积相差9.42立方厘米。 24. 王伯伯家的10亩稻田前年共产出6吨稻谷，去年的产量比前年减少了一成，今年的产量比去年增加了10%。今年的产量和前年的相比较，结果（ ）。 A. 一样多 B. 多了 C. 少了 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据前年的产量先计算出去年的产量，减少一成也就是减少10%，用前年的产量乘（1－10%）求出去年的产量，再用去年的产量乘（1＋10%）求出今年的产量，最后将今年的产量与前年的产量比大小即可解答。 【详解】6×（1－10%） ＝6×0.9 ＝5.4（吨） 5.4×（1＋10%） ＝5.4×1.1 ＝5.94（吨） 6＞5.94 今年的产量和前年的相比较少了。 故答案选：C。 四、几何操作坊。 25. （1）以A（9，5），B（13，5），C（9，7）为顶点画一个三角形ABC。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】首先明确网格中坐标规则：横坐标对应水平轴数值，纵坐标对应竖直轴数值，根据A、B、C三点的坐标在网格中找到对应位置，依次连接三点得到三角形ABC； 按21放大图形时，先数一数原直角三角形两条直角边的长度，再画出放大2倍后的两条直角边，首尾连接就能得到放大后的图形； 先数出AC的长度，该长度为所画圆的半径，再以C点为圆心，用圆规画出对应圆即可。 【详解】（1）先定位三个点：A在横轴9、纵轴5交点，B在横轴13、纵轴5交点，C在横轴9、纵轴7交点，顺次连接三个点，就得到三角形ABC。 （2）21放大指放大后所有边长扩大为原来的2倍：原三角形直角边（格），（格），放大后两条直角边长度为（格）、（格）。 （3）AC长度为2格，圆心C在，把圆规针尖固定在C点，圆规两脚张开2格（等于AC长度），旋转一周就得到要求的圆。 五、生活应用场。 26. 一款A软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌。请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：原计划的听众有多少人？ “杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂。当日听众四百二，竟比原计多两成。原计听众多少位，邀君展卷细思量。” 【答案】350人 【解析】 【分析】“当日听众四百二”表示实际听众人数共有420人；“竟比原计多两成”表示比原计划的听众多两成。 “成数”表示一个数是另一个数的十分之几，“两成”即20%。把原计划的听众人数看作单位“1”，实际听众人数是原计划的（1＋20%），已知实际听众人数为420人，通过除法运算可求出原计划的听众人数，即用420除以（1＋20%）计算解答。 【详解】“当日听众四百二”表示实际听众人数共有420人；“竟比原计多两成”表示比原计划的听众多两成。 把原计划的听众人数看作单位“1”。 两成＝20% 420÷（1＋20%） ＝420÷（1＋0.2） ＝420÷1.2 ＝350（人） 答：原计划的听众有350人。 27. AI绿植养护机器人4分钟可完成牡丹花海养护，照这样速度，养护花海需要多少分钟？（用比例解答） 【答案】12分钟 【解析】 【分析】由题意知：机器人养护速度不变，养护面积∶时间＝每分钟养护面积（定值），因此养护面积和时间成正比例，依此解答即可。 【详解】解：设养护花海需要x分钟。 答：养护花海需要12分钟。 28. “菏泽牡丹甲天下，花开时节动京城。”2026年菏泽某县的牡丹鲜切花4月份销售大约占总产量的，5月份销售大约4万枝，______，2026年这个县的牡丹鲜切花总产量大约有多少万枝？（选择以下任意一个条件，画线段图表示数量关系，并列式解答） ①已销售和未销售之比是4∶1 ②已经销售的占了总产量的80% ③5月份销售的是未销售的2倍 ④还剩总产量的未销售 我选择信息（ ）。 （1）线段图。 （2）列式解答。 【答案】（因选择信息不唯一，线段图不唯一，答案不唯一）选择④ （1） （2）10万枝 【解析】 【分析】选择信息不唯一，选择的条件是④：首先把整条线段看作单位“1”（总产量），平均分成5份，4月销售（两份），还剩（1份）未销售，再求出5月销售的分率，然后根据量率对应求出单位“1”（总产量）。 【详解】我选择信息④ （1） （2） （万枝） 答：2026年这个县的牡丹鲜切花总产量大约有10万枝。（答案不唯一） 29. 某科技园区的地图比例尺是1∶4000000，量得A、B两个机器人充电站的图上距离是18厘米。现在甲、乙两个配送机器人同时从两地相对出发，4小时后刚好相遇。已知甲、乙两个机器人的行驶速度比是5∶7，那么甲、乙机器人每小时各行驶多少千米？ 【答案】甲机器人每小时75千米；乙机器人每小时105千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两个机器人充电站的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，计算出两个机器人的速度和。将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两个机器人的对应份数，即可求出两个机器人的速度。 【详解】（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4＝180（千米/时） 180÷（5＋7） ＝180÷12 ＝15（千米） 甲：15×5＝75（千米/时） 乙：15×7＝105（千米/时） 答：甲机器人每小时行驶75千米；乙机器人每小时105千米。 30. 我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要编织多少平方分米的竹编？（用“进一法”保留整数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 【答案】（1）123平方分米 （2）160.14升 【解析】 【分析】（1）求竹编的面积相当于求无盖圆柱表面积，竹编的面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝圆周率×底面半径的平方，用“进一法”保留整数； （2）把底面直径看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此计算出圆锥的高。稻谷体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。注意单位换算。 【小问1详解】 3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2 ＝94.2＋3.14×32 ＝94.2＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方分米） ≈123（平方分米） 答：要编织123平方分米的竹编。 【小问2详解】 （立方分米） 160.14立方分米＝160.14升 答：这样一共装了160.14升的稻谷。 31. 给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。 （1）石块的体积是多少立方分米？ （2）放入假山后，水面又上升多少分米？ 【答案】（1）270立方分米 （2）7分米 【解析】 【分析】（1）放入石块后水面上升的体积就是石块的体积，观察折线统计图，水面高度8分米，放入石块后水面高度13分米，水面上升了（13－8）分米，长方体水箱的长×宽×水面上升的高度＝石块的体积。 （2）将水、石块和假山的总体积看作单位“1”，观察扇形统计图，石块占总体积的，假山占总体积的，石块体积÷对应分率＝总体积，总体积×假山对应分率或百分率＝假山体积，假山体积÷水箱底面积＝放入假山后水面又上升的高度。 【小问1详解】 9×6×（13－8） ＝9×6×5 ＝54×5 ＝270（立方分米） 答：石块的体积是270立方分米。 【小问2详解】 （分米） 答：放入假山后，水面又上升7分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级 数学练习（一） 学校______ 姓名______ 班级______ 一、计算演练场。 1. 直接写得数。 0.9×9%＝ 6×3.14＝ 1.25×80%＝ 3.25×1.6＝ 1－16÷36＝ 2. 脱式计算（能简算的要简算）。 3. 解方程或解比例。 4. 从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 5. 计算下面图形的体积。 二、数学知识宫。 6. 月球的昼夜温差极大，白天温度可以达到零上127摄氏度，记作“﹢127℃”，而夜晚温度可以降至零下183摄氏度，可记作（ ）℃，月球的昼夜温差达到了（ ）℃。 7. 四五折＝（ ）%＝＝18∶（ ）＝（ ）（填成数）。 8. 端午节期间，欣欣饭店推出消费“满200减30”“满300减50”的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费240元，则实际应付（ ）元。假期结束，饭店老板决定把收入的2万元存入银行，存期二年，年利率2.25%，到期后老板一共可以取回（ ）元。 9. 甲数的等于乙数的75%，甲、乙两数的最简整数比是________∶________；当甲数等于48时，乙数是________。 10. 一个物体是由圆柱和圆锥粘合而成（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了25.12平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，原来这个物体的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） 11. 以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）cm3，与以直角边BC为轴，旋转得到的立体图形的体积比为（ ）。 12. 一个零件，画在图纸上的长度是10cm，零件的实际长度是5mm。则这张图纸的比例尺是（ ）。 13. 古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是（ ）米。 14. 实验小学的学生中，最大的13岁，最小的6岁。至少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名学生。 15. 新型材料石墨烯的原子结构类似六边形，小刚用磁力球和磁力棒制作原子结构的模型，第n个图形需要（ ）个磁力球，（ ）根磁力棒。 16. 圆柱体积算法新视角：把一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似的长方体，再把这个长方体平放（如图）。 （1）观察：此时这个平放的长方体的底面积相当于（ ）。长方体的高相当于圆柱的（ ）； （2）分析：根据第（1）题信息可作出如下推导：平放的长方体底面积×平放的长方体的高＝近似长方体的体积＝圆柱的体积； （3）应用：如果这个圆柱的侧面积为125.6平方厘米，底面半径为2厘米，则这个圆柱体积是（ ）立方厘米。 三、智慧思辨阁。（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内） 17. “走遍天下，最美江夏”，江夏山水交融，城景相依，“三山三水三分田，还有一分是家园”的黄金比例全国少有，你认为下面（ ）统计图能反映这一格局。 A. B. C. D. 18. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 120 B. 360 C. 480 D. 720 19. 把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（ ）。 ①16－12＝24－x ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24 ④x∶12＝16∶24 A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 只有③④ 20. 下面说法正确的是（ ）。 ①把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边、每个角都扩大到原来的3倍。 ②比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 ③要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。 ④一本书，已经看了，剩下的是已看的。 A. ②③ B. ②③④ C. ①②③ D. ①④ 21. 下列选项不能用解决的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 下面这些立体图形中，能用公式“底面积×高”来计算体积的有（ ）种图形。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 23. 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是18.84立方厘米，它们的体积相差（ ）立方厘米。 A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 12.56 24. 王伯伯家的10亩稻田前年共产出6吨稻谷，去年的产量比前年减少了一成，今年的产量比去年增加了10%。今年的产量和前年的相比较，结果（ ）。 A. 一样多 B. 多了 C. 少了 D. 无法比较 四、几何操作坊。 25. （1）以A（9，5），B（13，5），C（9，7）为顶点画一个三角形ABC。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）画出以点C为圆心，AC长为半径的圆。 五、生活应用场。 26. 一款A软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌。请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：原计划的听众有多少人？ “杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂。当日听众四百二，竟比原计多两成。原计听众多少位，邀君展卷细思量。” 27. AI绿植养护机器人4分钟可完成牡丹花海养护，照这样速度，养护花海需要多少分钟？（用比例解答） 28. “菏泽牡丹甲天下，花开时节动京城。”2026年菏泽某县的牡丹鲜切花4月份销售大约占总产量的，5月份销售大约4万枝，______，2026年这个县的牡丹鲜切花总产量大约有多少万枝？（选择以下任意一个条件，画线段图表示数量关系，并列式解答） ①已销售和未销售之比是4∶1 ②已经销售的占了总产量的80% ③5月份销售的是未销售的2倍 ④还剩总产量的未销售 我选择信息（ ）。 （1）线段图。 （2）列式解答。 29. 某科技园区的地图比例尺是1∶4000000，量得A、B两个机器人充电站的图上距离是18厘米。现在甲、乙两个配送机器人同时从两地相对出发，4小时后刚好相遇。已知甲、乙两个机器人的行驶速度比是5∶7，那么甲、乙机器人每小时各行驶多少千米？ 30. 我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要编织多少平方分米的竹编？（用“进一法”保留整数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 31. 给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。 （1）石块的体积是多少立方分米？ （2）放入假山后，水面又上升多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $