21.5.2.1反比例函数的图象和性质(1) 课件）-2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象特征与性质，通过引导学生动手绘制y=6/x和y=12/x的图象，以列表、描点、连线的步骤导入，先探究k>0时的象限分布与增减性，再类比迁移至k<0的情况，构建从特殊到一般的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以合作探究为核心，通过图象绘制培养几何直观，归纳总结表格对比k正负性质发展推理意识，分层习题（如判断点是否在图象上）强化模型意识。学生能夯实基础提升探究能力，教师可利用系统资源实施分层教学。

沪科版数学九年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月13日 21.5.2.1反比例函数的图象和性质(1) 第21章 二次函数与反比例函数 沪科版九年级上册21.5.2.1 反比例函数的图象和性质（1）同步练习题 本课时重点学习反比例函数的图象基本特征与基础性质，核心掌握反比例函数双曲线的图象形状、象限分布、增减性，理解比例系数\(k\)对图象位置的影响。主要考查根据\(k\)的正负判断图象所在象限、函数增减变化、判断点是否在函数图象上，是反比例函数核心基础考点，为后续综合应用学习铺垫基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象分布在（） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 反比例函数\(y=-\frac{4}{x}\)，下列说法正确的是（） A. 图象经过原点 B. 图象在第一、三象限 C. \(x>0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大 D. \(x>0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小 3. 下列点在反比例函数\(y=\frac{12}{x}\)图象上的是（） A. (3,4) B. (2,5) C. (1,10) D. (-2,6) 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 反比例函数的图象是________，永远不会与坐标轴相交。 5. 若反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k≠0)\)的图象在第二、四象限，则\(k\)的取值范围是________。 6. 已知反比例函数\(y=\frac{5}{x}\)，当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)经过点\((-2,4)\)。（1）求该函数解析式；（2）判断图象所在象限；（3）写出\(x>0\)时函数的增减性。 8.（20分）已知反比例函数\(y=\frac{8}{x}\)。（1）判断点\((4,2)\)、\((-2,-4)\)是否在函数图象上；（2）简述函数图象的分布象限与增减性。 9.（20分）已知反比例函数\(y=\frac{m-2}{x}\)的图象在第一、三象限。（1）求\(m\)的取值范围；（2）判断函数在每一象限内的增减性。 参考答案与解析 一、选择题 1. A 解析：\(k=6>0\)，反比例函数图象分布在第一、三象限。 2. C 解析：\(k=-4<0\)，图象在第二、四象限，不经过原点，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。 3. A 解析：横纵坐标之积等于12，\(3×4=12\)，故此点在函数图象上。 二、填空题 4. 双曲线 解析：反比例函数图象的固有特征为双曲线。 5. \(k<0\) 解析：\(k>0\)图象在一、三象限，\(k<0\)图象在二、四象限。 6. 减小 解析：\(k=5>0\)，在每一象限内，\(y\)随\(x\)增大而减小。 三、解答题 7. 解：（1）将\((-2,4)\)代入解析式，得\(k=-8\)，解析式为\(y=-\frac{8}{x}\)；（2）\(k<0\)，图象分布在第二、四象限；（3）当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。 8. 解：（1）\(4×2=8\)，\((4,2)\)在图象上；\(-2×(-4)=8\)，\((-2,-4)\)在图象上；（2）\(k=8>0\)，图象在第一、三象限，在每个象限内，\(y\)随\(x\)增大而减小。 9. 解：（1）图象在一、三象限，则\(m-2>0\)，解得\(m>2\)；（2）\(k>0\)，函数在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小。 练习小结：本节核心性质：反比例函数图象为双曲线；\(k>0\)，图象在一、三象限，象限内\(y\)随\(x\)增大而减小；\(k<0\)，图象在二、四象限，象限内\(y\)随\(x\)增大而增大；图象永不与坐标轴相交，判断点在图象上只需验证横纵坐标乘积等于\(k\)。 反比例函数的图象和性质 【合作探究】 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 1 2 解：列表如下： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 6 4 3 2.4 2 -12 12 3 -1 -5 -4 -6 O -2 x 1 2 3 4 5 6 -3 5 6 y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. 观察这两个函数图象，回答下列问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？ 你能由它们的解析式说明原因吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)， 考虑问题 (1)(2)，你能得出同 样的结论吗？ ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 知识要点 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C A. x y o D. x y o C. x y o y B. x o 【练一练】 2. 已知反比例函数 的图象过点 (－2，－3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 ＞ y2 B. y1 = y2 C. y1 ＜ y2 D. 无法确定 C 提示：由题可知反比例函数的解析式为 ，因为 6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 ＞5，可知 y1，y2 的大小关系. 【类比与思考】 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 知识要点 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两个分支分别位于第一、三象限 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限 k＞0 k＜0 在每一个曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一个曲线上，y 都随 x 的增大而增大 归纳总结 3. 点 (2，y1) 和 (3，y2) 均在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“＞” “＜”或“=”). ＜ 练一练 13 例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、三象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2) 点 B(3，4)，C( ， )，D(2，5) 是否在这个 函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6) 在其图象上，所以有 ，解得 k = 12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以该反比例函数的解析式为 . 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 随堂练习 4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (-1，12) 和点 (10，-1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1) (3) 随堂练习 5. 反比例函数 　　(k＞0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1＞x2＞0，则 y1－y2 0. ＜ 随堂练习 7. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5 = －1， m＞0， 解得 m = 2. 随堂练习 8. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，-4). (1) 求 k 的值； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A (2，-4)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 解得 k = -8. 随堂练习 (2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化? 解：这个函数的图象位于第二、四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 随堂练习 (3) 画出该函数的图象； O x y 解：如图所示： 随堂练习 (4) 点 B (1，-8) ，C (-3，5) 是否在该函数的图象上？ 因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标 不满足该解析式， 所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数 的图象上. 解：该反比例函数的解析式为 . 随堂练习 能力提升： 9. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2) 在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围. 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵ y1＜y2，∴ a－1＞a＋1，无解； ② 当这两点分别位于图象的两支上时， ∵ y1＜y2，∴ 必有 y1＜0＜y2. ∴ a－1＜0，a＋1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围是 －1＜a＜1. 随堂练习 反比例函数 (k ≠ 0) k k ＞ 0 k ＜ 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂小结 $