2026年江苏省苏州市中考数学考前冲刺卷2

**基本信息** 苏州2026中考数学冲刺卷，以生活（钉木条）、科技（机器人测试）、跨学科（化学实验概率）情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查代数、几何、统计核心知识，综合性大题（翻折探究、抛物线动画）适配冲刺阶段能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|实数运算、视图、概率基础|第2题钉木条（生活情境，几何直观）| |填空|8/24|科学记数法、函数性质、图形周长|第14题组合图形周长（空间观念）| |解答|11/82|方程不等式、统计分析、圆证明、函数应用|20题化学实验概率（跨学科，数据意识）；26题翻折探究（推理能力）；27题抛物线动画（模型观念，贴合中考命题趋势）|

苏州2026年中考考前冲刺卷2 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 【答案】B 【解析】 【详解】解：﹣5-4=-9℃． 故选B． 2. 小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据两点确定一条直线这一基本事实即可解答. 解：因为两点就可确定一条直线，所以需要两根钉子来固定. 故选B. 3. 如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得， ∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆． 故选：A． 4. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算可判断B，根据幂的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 5. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，利用四数的平方与正方形面积作差的绝对值进行比较即可解答． 【详解】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，S长方形=， ∴S正方形=8， 设正方形的边长为x 则x2=8 解得：x= 则正方形的边长为=， ∵12=1,22=4,32=9,42=16 ∴8-1=7，8-4=4，9-8=1，16-8=8； ∵8>7>4>1 ∴正方形的边长最接近整数3 故选：C． 6. 已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了应用概率公式的计算，解题的关键是根据概率公式列出方程．利用概率公式，白球数量除以总球数等于给定概率，建立方程求解． 【详解】解：根据题意可得， 解得， 故选：D． 7. 二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（ ） A. M＜N B. M＝N C. M＞N D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由图像可知，当时，，当时，，然后用作差法比较即可. 【详解】解：当时，， 当时，， ， 即， 故选：A. 8. 如图，正方形中，点E是边的中点，连接，将沿翻折得，连接、．则以下结论：①，②，③，④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换及其性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 根据点是边的中点，可设，结合正方形的性质和翻折的性质推出，，进而判断①；过点作直线，分别交、于点、，证明∽，在中，结合勾股定理及判断②；在和中，用勾股定理可以判断③；分别表示出和即可判断④． 【详解】解：①∵点是边的中点， ∴可设，则， ∵四边形是正方形， ∴，， 设， 由翻折性质得：，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故结论①正确； ②过点作直线，分别交、于点、，如图所示： ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在和中， ，， ∴∽， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴，， ∴，， ∴， 故结论②正确； ③在中，， 在中，， ∴， 故结论③不正确； ④∵， 由翻折的性质得：， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述：正确的结论是①②④．   故选：D ． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 青藏高原的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_____平方千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将2500000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为__分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据题目给出的权重和对应成绩，利用加权平均数的计算方法即可求出小王的综合成绩． 【详解】解：由题意可得，小王的综合成绩为： （分）． 11. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题； 故答案为：假． 12. 已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 13. 如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________. 【答案】4 【解析】 【详解】分析：先把一元二次方程化为一般式，然后根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，构造方程组，然后可求出m的值，然后代入求解即可. 详解：方程化为一般式为：ax2-b=0 x1+x2=m+1+2m-4=0 ① x1·x2=（m+1）（2m-4）=- ② 解方程①，得m=1 把m=1代入②，得=-2×（-2）=4. 故答案为：4. 14.图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径，，则图①中图形（实线部分）的周长为______（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据图①确定图②的周长等于2个的长，根据弧长公式求解可得结论． 【详解】解：由图①得：的长的长的长，且实线部分是由四个图②组成， ∵半径，， 则图②的周长为：， 故图①中图形（实线部分）的周长为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B．若AB+CD＝6，则四边形ABCD的面积为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴，从而可得AB长度，由抛物线的对称性可得点D，C的坐标，从而可得m的值，由四边形ABCD的面积为（AB+CD）•OA求解． 【详解】解：∵y＝﹣x2+4x+m， ∴抛物线对称轴为直线x2， ∴AB＝4， ∵AB+CD＝6， ∴CD＝6﹣4＝2， ∴由抛物线的对称性可得点D坐标为（1，0），点C坐标为（3，0）， 将（1，0）代入y＝﹣x2+4x+m得0＝﹣1+4+m， 解得m＝﹣3， ∴OA＝3， ∴四边形ABCD的面积为（AB+CD）•OA6×3＝9， 故答案为：9． 16. 如图，在四边形中，P、Q分别为、上的动点，点P以每秒3个单位长度的速度由A向D运动，同时，点Q以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，过点D作，垂足为点G，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，利用平行和与的比值得到必过的交点，所以为定长，因为 ，得到，定角对定长，点的运动轨迹是以为直径的圆，从而求解． 【详解】解：如图所示，连接交于点， ， ∵， ∴， 在中，， ∵点P以每秒3个单位长度的速度由A向D运动，点Q以每秒2个单位长度的速度由C向B运动， 设运动时间为，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段必过点， ∵， ∴， ∵，所对的边为定长， ∴点的运动轨迹是以为直径的圆， 点到圆上的最大长度要过圆心， ∴与重合时，取得最大值， ∵， ∴， 即的最大值为． 三、解答题（共11题，共82分） 17.计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值和负整数指数幂化简，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①可得， 解不等式②可得， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简、再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下． 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种， 混合后的溶液变红色的概率为． 21. 如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________； （2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 【答案】（1） （2）这个游戏公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）转盘指针指向正数的概率，据此即可求解； （2）通过列表找出事件的所有等可能结果，分别计算小明获胜的概率、小聪获胜的概率即可进行判断． 【小问1详解】 解：∵为正数 ∴转盘指针指向正数的概率为： 【小问2详解】 解：列表得： 6 4 一共有9种等可能的结果 其中的有4种、、、； 其中的有4种、、、 ∴（小聪获胜）；（小明获胜） （小聪获胜）（小明获胜） ∴这个游戏公平 22. 数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 评价得分 频数 频率 A组 30 0.1 B组 90 n C组 m 0.4 D组 60 0.2 （1）本次问卷评价调查共抽取 名同学参与； （2）补全频数分布直方图； （3）小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在_____组； （4）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数． 【答案】（1）300； （2）见解析 （3）C； （4）720人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，能从统计表中获取有用信息是解题的关键． （1）将A组频数除以频率即可求出抽取的同学人数； （2）先求出m的值，再补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的意义确定出中位数所在的组，从而推断出小俊的评价分在哪个组； （4）将评价得分不低于80分的频率乘以1200即可估计评价得分不低于80分的人数． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：∵所有被抽取学生评价分的中位数是位于第150，第151数据的平均数， ∴推断小俊的评价得分在C组， 故答案为：C； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计评价得分不低于80分的人数为720人． 23. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离为米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 【答案】测试物体移动的距离的长约为米． 【解析】 【分析】由题意可得米，米，，，通过勾股定理求出米，再求米，最后由线段的和与差即可求解． 【详解】解：由题意可得，米，米，，， 由勾股定理得：（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴测试物体移动的距离的长约为米． 24. 如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接、、，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，利用圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和等量代换求得，再利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论； （2）利用圆周角定理得到，则，利用直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质得到的长，设的半径为r，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，，如图， ∵点C是半圆的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 即， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 设的半径为r，则， ∵， ∴， 解得：． ∴的半径为． 25. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】（1）30，40 （2）的函数解析式是 （3）经过1.5h或或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键． （1）由图象可知甲货车到达配货站路程为，所用时间为，乙货车到达配货站路程为，到达后返回，所用时间为，根据速度=距离÷时间即可得； （2）甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象结合已知条件可知和点，再利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案； （3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x的值即可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km，所用时间为3.5h，所以甲货车到达配货站之前的速度是（） ∴乙货车到达配货站路程为，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，总路程为240km，总时间是6h， ∴乙货车速度， 故答案为：30；40 【小问2详解】 甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象可知和点 设 ∴ 解得：， ∴甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式 【小问3详解】 设甲货车出发，甲、乙两货车与配货站的距离相等， ①两车到达配货站之前：， 解得：, ②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：， 解得：， ③甲货车在配货站卸货后驶往B地时：， 解得：， 答：经过或或甲、乙两货车与配货站的距离相等． 26. 综合与实践：数学活动课上，某数学兴趣小组对图形的翻折进行了如下探究． 问题背景：已知等腰直角三角形，． （1）如图1，若直线l经过的中点O，将边关于直线l翻折，点，分别为A，B的对应点．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 问题迁移： （2）如图2，，直线l与交于点H，点A关于直线l的对称点恰好落在上，若恰好平分，求的长； 问题拓展： （3）如图3，，且，若直线l经过点C，将边关于直线l翻折，当A，B的对应点，与点D在同一条直线上时，求的度数． 【答案】（1）解：四边形是矩形，理由如下； 由折叠的性质得，， ∵直线l经过的中点O， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）； （3）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，，又，则，根据对角相互平分且相等的四边形是矩形，即可判断； （2）设，由折叠的性质得，，推出，求得，∴，得到，，根据，列式计算即可求解； （3）分两种情况讨论，当共线时，连接，，作于点，证得也是等腰直角三角形，求得，，得到，利用余弦函数的定义求得，据此求解即可；当共线时，同理求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）设， 由折叠的性质得，， ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）当共线时，连接，，作于点，如图， 由折叠的性质得，即也是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当共线时，连接，，作于点，如图， 同理，，， ∴， 综上，的度数为或． 27. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点Р落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式； （3）线段与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点Р能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值． 【答案】（1）A（﹣2，0），y轴见详解，点P会落在台阶T4上 （2）y＝﹣x2+14x﹣38 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意台阶T4的左边端点（4.5，7），右边端点的坐标（6，7），求出x＝4.5，6时的y的值，即可判断． （2）由题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，构建方程组求出b，c，可得结论． （3）根据两抛物线解析式求出顶点坐标，从而求出经过两顶点的直线的解析式，再由BD与其垂直可表示直线BD解析式，当线段BD最小时，其经过抛物线C与x轴的交点，从而求出直线BD解析式，再求出点B坐标，根据两点间的距离公式可线段BD的最小值． 【小问1详解】 解：令y＝0，x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或6， ∴A（﹣2，0）， ∴点A的横坐标为﹣2， 图形如图所示， 由题意台阶T4左边的端点坐标（4.5，7），右边的端点（6，7）， 对于抛物线y＝﹣x2+4x+12， 当x＝4.5时，y＝9.75＞7， 当x＝6时，y＝0＜7， 当y＝7时，7＝﹣x2+4x+12， 解得x＝﹣1或5， ∴抛物线与台阶T4有交点，即交点为R（5，7）， ∴点P会落在台阶T4上． 【小问2详解】 解：由题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11， ∴， 解得或（舍弃）， ∴抛物线C的解析式为y＝﹣x2+14x﹣38， 【小问3详解】 解：由抛物线y＝﹣x2+4x+12可知其顶点坐标为（2，16）， y＝﹣x2+14x﹣38顶点坐标为（7，11）， 设经过两顶点的直线解析式为， 将（2，16）（7，11）代入解析式 得， 解得：， ∴经过两顶点的直线解析式为， ∵直线BD与垂直， 设直线BD解析式为， 令﹣x2+14x﹣38=0， 解得， ∴点D的横坐标最大为， 当直线BD经过（，0）时线段BD值最小， 此时直线BD解析式为， 由， 解得：， ∴点B的坐标为（，）， 根据两点间的距离公式可得： BD= = ． ∴线段BD最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州2026年中考考前冲刺卷2 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 2. 小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 3. 如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（ ） A. M＜N B. M＝N C. M＞N D. 无法确定 8. 如图，正方形中，点E是边的中点，连接，将沿翻折得，连接、．则以下结论：①，②，③，④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 青藏高原的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_____平方千米． 10. 某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为__分． 11. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 12. 已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 13. 如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________. 14.图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径，，则图①中图形（实线部分）的周长为______（结果保留）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B．若AB+CD＝6，则四边形ABCD的面积为 _____． 16. 如图，在四边形中，P、Q分别为、上的动点，点P以每秒3个单位长度的速度由A向D运动，同时，点Q以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，过点D作，垂足为点G，则的最大值为________． 三、解答题（共11题，共82分） 17.计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简、再求值：，其中． 20. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 21. 如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________； （2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 22. 数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 评价得分 频数 频率 A组 30 0.1 B组 90 n C组 m 0.4 D组 60 0.2 （1）本次问卷评价调查共抽取 名同学参与； （2）补全频数分布直方图； （3）小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在_____组； （4）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数． 23. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离为米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 24. 如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接、、，若，，求的半径． 25. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 26. 综合与实践：数学活动课上，某数学兴趣小组对图形的翻折进行了如下探究． 问题背景：已知等腰直角三角形，． （1）如图1，若直线l经过的中点O，将边关于直线l翻折，点，分别为A，B的对应点．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 问题迁移： （2）如图2，，直线l与交于点H，点A关于直线l的对称点恰好落在上，若恰好平分，求的长； 问题拓展： （3）如图3，，且，若直线l经过点C，将边关于直线l翻折，当A，B的对应点，与点D在同一条直线上时，求的度数． 27. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点Р落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式； （3）线段与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点Р能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $