期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（北师大版），聚焦几何与比例核心知识，通过莫比乌斯带操作、沙漏计时等真实情境，融合实验探究与生活应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形关系、圆柱体积、数对、正比例、莫比乌斯带|莫比乌斯带剪开结果分析（创新意识）| |填空题|10题20分|比例尺、圆锥体积、比例性质、图形放大|圆柱削最大圆锥体积计算（空间观念）| |判断题|6题12分|体积公式、圆柱侧面积与体积、正反比例|圆锥与圆柱体积关系辨析（推理意识）| |计算题|3题26分|口算、简便计算、解方程|含百分数的方程求解（运算能力）| |解答题|6题30分|圆锥体积测量、比例尺应用、沙漏计时、沙堆铺路|实验法求圆锥体积（数学眼光）、沙漏计时模型（应用意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面四组图形的关系中，错误的一组是（    ）。 A． B． C． D． 2．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图中，可以用数对（    ）表示点的位置。 A． B． C． D． 4．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。 A．一个大的莫比乌斯带 B．两个套在一起的纸环 C．两个分开的纸环 D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 6．把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是（    ）。 A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环） B．可得到3个大小一样的纸环 C．可以得到2个大小一样的纸环 D．可以得到1个大纸环和1个小纸环 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在地图上，16号地铁线龙城公园站到黄阁坑站的距离是2cm，它的实际距离是1.6km。这幅图的比例尺是( )。 8．一个圆锥体的底面直径是2dm，高是3dm，它的体积是( )dm3。 9．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是( )。 10．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 11．如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 12．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 13．如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是( )cm，体积是( )cm3。 14．把边长是5厘米的正方形按4∶1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是( )。 15．如果（a、b均不为0），那么( )。 16．春节期间，家家户户会根据当地习俗做各种面食。奇奇用体积是24cm3的面团做成等底等高的圆柱形和圆锥形面坯各一个（无剩余），那么圆柱形面坯的体积是( )cm3，圆锥形面坯的体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．长方体、正方体、圆柱和圆锥都可以用“底面积×高”来计算体积。( ) 18．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 19．如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 20．给一间房子的地面铺正方形地砖，需要用的块数和地砖的边长成反比例。( ) 21．把600mL水倒入不同的圆柱形容器，容器中水的高度与容器底面积成反比例。( ) 22．三角形一定是轴对称图形。( ) 四、计算题（26分） 23．口算： 4.9÷0.49＝       5.5－1.1＝       1.25×8＝       （8.4－8.4）×0.375＝ 0．25×4＝        2.03＋3.7＝       3.6÷6＝         30×（200＋3）＝ 24．下面各题，怎样算简便就怎样算。                  25．解方程。 x＋20%x＝240    120%x－x＝0.8    4.5－30%x＝1.2 五、解答题（30分） 26．根据实验过程求小圆锥体教具的体积是多少？ 实验材料：一个底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯、1个小圆锥体教具、水。 实验过程： ①往玻璃杯里加水，测量水面高度； ②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度； 27．有一个圆锥形漏斗，容积是314立方厘米，它的高是10厘米，求它的底面积。 28．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 29．奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 30．一个圆锥沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，用这堆沙铺宽为10米，厚为0.1米的长方体沙地，长方体沙地的长是多少米？（π取3.14） 31．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C D D 1．C 【分析】根据三角形、等腰三角形、等边三角形的特征关系，平行四边形、长方形、正方形的特征关系和正方体、长方体特征关系进行选择。 【详解】A．等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形和等腰三角形是特殊的三角形； B．正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形； C．圆锥体不是特殊的圆柱体； D．正方体是特殊的长方体。 选项C和其他三个选项表现的特征不一致 故答案为：C 【点睛】本题考查几组平面图形的关系，把握它们之间的包含关系，明白哪个图形范围最大，哪个图形的范围最小。 2．C 【分析】根据题意，圆柱的底面半径r和高h都扩大到原来的2倍，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为2h；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出扩大前后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以扩大前圆柱的体积，求出它的体积扩大到原来的几倍。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r，高为2h。 扩大前圆柱的体积为：πr2h 扩大后圆柱的体积为：π×（2r）2×2h＝π×4r2×2h＝8πr2h 8πr2h÷πr2h＝8 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：C 3．C 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一列的两个点，第一个数相同；同一行的两个点，第二个数相同。据此解答即可。 【详解】根据图示，点B与同一列，与同行，所以可以用数对表示点B的位置。 故答案为：C 【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析题中用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的两个点，第二个数相同，同一列的两个点，第一个数字相同。 4．C 【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。 【详解】A．不是一条直线，不符合题意； B．是一条曲线，不是直线，不符合题意； C．是一条经过原点的直线，符合题意； D．不是一条直线，不符合题意。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。 5．D 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带，用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环，据此解答。 【详解】淘气将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是一个大的纸环，但不是莫比乌斯带。 故答案为：D 【点睛】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。 6．D 【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。 【详解】通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以就成了一条线。 故答案为：D 【点睛】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。 7．1∶80000/ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1km＝100000cm”，求出这幅图的比例尺。 【详解】2cm∶1.6km ＝2cm∶（1.6×100000）cm ＝2∶160000 ＝（2÷2）∶（160000÷2） ＝1∶80000 这幅图的比例尺是1∶80000。 8．3.14 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。 【详解】×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（dm3） 它的体积是3.14dm3。 9． 【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；根据两个外项互为倒数，可知两个内项也互为倒数，又因为一个内项是最小的质数2，所以另一个内项是2的倒数。 【详解】最小的质数是2；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。 【点睛】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用。 10． 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个内项＝两个外项的乘积÷其中一个内项，再根据最小的质数为2，即可求得。 【详解】由分析可知： 2÷ ＝2× ＝ 所以另一个内项是。 【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。 11． 169.56 113.04 【分析】根据题意，正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长；最大的圆锥体的底面直径等圆柱的底面直径；高等于圆柱的高；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。 【详解】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 圆锥的体积：3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 169.56－56.52＝113.04（立方分米） 【点睛】利用圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式进行解答，关键明确正方体内削最大的圆柱，圆柱的底面直径与高等于这个正方体的棱长。 12． 40 4 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。 【详解】2÷ ＝2×2000000 ＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 4000000×＝4（厘米） 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。 13． 9.42 226.08 【分析】由图可知，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算即可。 【详解】18.84÷2＝9.42（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 长是9.42cm，体积是226.08 cm3。 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，找出圆柱与长方体之间的关系是解题关键。 14．1∶16 【分析】把扩大前正方形的边长看作“1”，则扩大后正方形的边长为“4”，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”分别求出扩大前、后正方形的面积，再根据比的意义，即可写出扩大前后图形之间的面积比。 【详解】设扩大前正方形的边长为“1”，则扩大后正方形的边长为“4”。 12∶42＝1∶16 【点睛】此题考查的知识点：比的意义、图形放大与缩小的意义、正方形面积的计算。牢固掌握相关知识并熟练运用是解题的关键。 15．/ 【分析】由给定的等式，利用比例的基本性质，把等式变成比的形式，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】，将和作为比例的外项，和作为比例的内项，得到 由上可知，或者。 16． 18 6 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高的圆柱的体积是3份，共1＋3＝4份，用圆柱形和圆锥形面坯的体积和（面团的体积）除以4求出每份的体积，即为圆锥形面坯的体积；用每份的体积乘3即可算出圆柱形面坯的体积。 【详解】圆锥形面坯的体积： 24÷（1＋3） ＝24÷4 ＝6（cm3） 圆柱形面坯的体积：6×3＝18（cm3） 17．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高，而圆锥的体积公式为底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算。 【详解】长方体体积：底面积（长×宽）×高，符合公式； 正方体体积：底面积（棱长×棱长）×高，符合公式； 圆柱体积：底面积（圆面积）×高，符合公式； 圆锥体积：底面积×高×，不能用“底面积×高”直接计算； 因此，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 19．× 【分析】如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，则这个圆锥的体积是圆柱体积的。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，那么只要一个圆柱和一个圆锥的底面积与高的积相等，这个圆锥的体积就是圆柱体积的，不一定等底等高。据此解答。 【详解】通过分析可得：如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，它们不一定要等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断需要用的块数和地砖的边长是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。 【详解】因为一块地砖的面积×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 即地砖的边长×地砖的边长×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 所以一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，但地砖的块数和地砖的边长不成反比例。 故答案为：× 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆柱的体积V＝Sh＝600（mL），因为水的体积一定，也就是说容器中水的高度与容器底面积的积一定，则容器中水的高度与容器的底面积成反比例。所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】 如上图所示，三角形可能是轴对称图形，也可能不是轴对称图形，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 23．10  4.4  10  0  1  5.73  0.6   6090 【详解】略 24．30；； 【分析】（1）利用减法的性质先计算小括号里的减法，再算括号外的除法； （2）利用乘法分配律逆运算简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝30 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝200；x＝4；x＝11 【分析】第一题：先化简方程左边含有未知数的算式，即求出1＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋20%的和即可。 第二题：先化简方程左边含有未知数的算式，即求出120%－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以120%－1的差即可。 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时加上30%，再同时减去1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可。 【详解】x＋20%x＝240 解：1.2x＝240 1.2x÷1.2＝240÷1.2 x＝200 120%x－x＝0.8 解：0.2x＝0.8 0.2x÷0.2＝0.8÷0.2 x＝4 4.5－30%x＝1.2 解：4.5－30%x＋30%x－1.2＝1.2－1.2＋30%x 30%x＝4.5－1.2 30%x＝3.3 30%x÷30%＝3.3÷30% x＝11 26．67.824立方厘米 【分析】由图可知，放入圆锥前水面高度是8厘米，放入圆锥后水面高度是10.4厘米，所以水面上升的高度是10.4－8＝2.4厘米。上升的水的形状是圆柱形，圆柱的体积公式是V＝πr²h（r是圆柱底面半径，h是高）。已知圆柱形玻璃杯底面半径r＝3厘米，水面上升的高度h＝2.4厘米，π取3.14。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】10.4－8＝2.4厘米 3.14×32×2.4 ＝3.14×9×2.4 ＝28.26×2.4 ＝67.824（立方厘米） 答：小圆锥体教具的体积是67.824立方厘米。 27．94.2平方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用3×314÷10即可求出圆锥的底面积。据此解答。 【详解】3×314÷10 ＝942÷10 ＝94.2（平方厘米） 答：它的底面积94.2平方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 28．6440千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【详解】92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 29．16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【详解】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 30．628米 【分析】先求出这堆沙的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 【详解】沙堆的底面半径： 62.8÷（3.14×2） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 沙堆的体积： ×3.14×102×6 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方米） 所铺沙子的长度： 628÷（10×0.1） ＝628÷1 ＝628（米） 答：长方体沙地的长是628米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式和长方体的体积公式，关键是沙子的体积不变。 31．全程200千米，客车速度无法确定 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【详解】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $