2026年河南省三门峡市卢氏县第六教研区中考前模拟数学试题

**基本信息** 2026年中考数学三模卷，以新能源汽车销量、独山玉手镯等真实情境为载体，融合空间观念、数据意识等核心素养，梯度覆盖函数、几何等知识，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、概率等|结合正负数历史（文化传承）、卫星导航距离计算（科技应用）| |填空题|5/15|因式分解、统计、几何变换|设计“轮换数”新运算（创新意识），菱形折叠问题（空间观念）| |解答题|8/75|函数应用、统计分析、几何综合|20题测量大树高度（应用意识），23题对称变换探究（推理能力）|

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用0.5毫米黑色水笔直接答在答 题卡上 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚 一 二 三 题号 总分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表 示负数，如果3根红算筹记作+3，那么10根黑算筹可记作 ( A.10 B.-10 c品 D.-3 2.河南南阳独山玉是中国公认的“四大名玉”之一，独山玉手镯色彩丰富，玉质细腻温润.如图是 一个立起来的圆柱形独山玉手镯饼，则其俯视图是 () 从正面看 B D 3.我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销 量约1900万辆.数据“1900万”用科学记数法表示为 （) A.1900×104 B.19000000 C.1.9×106 D.1.9×10 4.小红把喜爱的玩偶放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方 向与斜面垂直.摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角∠A=26°，则摩擦力F,与重力G 方向的夹角α的度数为 A.154° B.146° C.144° D.116° 5化简1，-x是 一1二的结果是 A.1+x B.1-x C.-1-x D.1+x 6.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，AC与以AB为直径的⊙0相切于点A,连接OC交⊙0于点D,点E在⊙0上，连接BE, DB,若∠ABB=子LA0C,则DB与AC的位置关系为 （) A.平行 B.垂直 C.相交且不垂直 D.无法确定 8.爸爸手中有三张牌面数字分别为3,9,10的扑克牌，小军手中有三张牌面数字分别为6,7,8的 扑克牌.现两人各随机出一张牌，则爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的概率是 （) A号 B. c n号 9.定义：如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O是正方形ABCD的中心，且AB∥x轴，正八边 形EFGHMNPQ的顶点均在正方形ABCD的边上，我们称该正八边形内嵌于正方形.已知点Q 的坐标为(1+√2,1)，将点Q绕点0顺时针旋转，每次转90°，则旋转2027次后，点Q的坐 标为 () 0 A.(-1,-1+2) B.(-1,1+√2) C.（1-2,1) D.（1+√2,1) 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是 一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单 位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点 D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是 （) 225 P 图1 图2 A.m=10 B.n=20 C.点C的纵坐标为250 D.点(15,75)在该函数图象上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：3a2-12 12.郑州某中学“科技社团”开展“绿色校同”废旧电池回收活动，该社团男生共有15人，平均每人 回收8节废旧电池；女生共有10人，平均每人回收13节废旧电池，则该社团平均每人回收 节废旧电池 13.如图，在口ABCD中，AB=3,小明用尺规作了∠ABC,∠ADC的平分线BE,DF,分别交AD,BC 于点E,R小明发现四边形BDF是边长为4的菱形，则品 14.对于一个三位数m,我们定义它的“轮换数”为：将这个数的个位数字移到最高位所得到的新 三位数.例如，当m=236时，它的“轮换数”为623.已知一个三位数，将其个位数字移到最高 位得到它的“轮换数”，若n的“轮换数”与n的差是198，则n的最小值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2,点D为边AC的中点，沿点D折叠△ABC, 点C的对应点为点E,连接BE,当∠ADE为直角时，BE的长为 A 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(2-π)°-（-3)2+-64； (2)化简：(x+1)(x-1)-(3x+1)2. 17.(9分)暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教 育，并进行了安全测试.学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位： 分，成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四 个等级：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： a.抽取的七年级20名学生测试成绩在B组中的数据：81,82,83,83,84,84,88. b.抽取的八年级20名学生测试成绩：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96， 97,98,98,99. c.抽取的七、八年级学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 79 197.3 八年级 82 m 86 138 d.抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图： D 10% 25% B 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m= ,n= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好？请说明理由（写出 一条即可). (3)若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、 八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人， 18.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，BC为⊙0的直径，点A(3,4)为⊙0上一点，反比例函 数y=兰的图象经过点4 (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积. 19.(9分)小明想把矩形ABCD纸板通过裁剪、拼接后变为菱形纸板，他的方案如下：如图，先找 AD的中点E,连接EB,EC,再把△ABE和△CDE剪下来，然后按图示方式无重叠无缝隙拼在 △BEC下方，这样就把矩形ABCD变成了菱形EBFC.请问小明的方案是否可行？若可行，请 说明理由；若不可行，请你设计一种可行方案，并说明理由. 20.(9分)综合与实践课上，某数学学习小组为测量校园内一棵大树CE的高度，设计了如下方 案：如图，先在水平地面B处竖立一根标杆BG,接着向后2米退至A处，人目着地向上看，此 时点A、标杆上的点D、大树顶端E恰在同一直线上，丙向后退3米到达点F处，人目着地向上 看，此时点F、标杆上的点G、大树顶端E也恰在问一直线上，经测量，BD=1.5米，DG=1米 请据此算出大树CE的高度（点A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内，点C,B,A,F在同一水 平线上) D 21.(9分)又是一年“洛阳牡丹节”，位于某牡丹园内的一家文创店购进A,B两种文创饰品进行销 售，各用了900元，已知A种饰品的进价是B种饰品进价的1.5倍，且此次购进的B种饰品数 量比A种饰品数量多100件.该文创店A种饰品每件的售价为6.8元，B种饰品每件的售价 为5元 (1)分别求A,B两种饰品每件的进价 (2)由于游客很多，第一次购进的A,B两种饰品很快销售一空.该文创店第二次进购进这两 种饰品共100件，其中B种饰品的数量不少于A种饰物品数量的3倍，该文创店第二次如 何进货，才能在销售完该次所进A,B两种饰品后获得最大利润？并求出最大利润.（指第 二次所购进A,B两种饰品的利润，且进价与售价均与第一次相同)》 22.（10分)为喜迎元宵，某公园计划在进口处扎两个相同的抛物线形花灯.李师傅在图纸上给出 了如下设计方案：如图，在图纸上建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1米，并画出其 中一个抛物线形花灯的示意图(y≥0)，其左右两个端点均在x轴上，顶点为(1,4)，且经过点 (0,3). (1)求该花灯所在抛物线的表达式； (2)李师傅将(1)中抛物线沿x轴向左平移2个单位长度，得到另一个抛物线形花灯的示意图 (y≥0)，请在图中画出另一个抛物线形花灯的示意图，并求出其所在抛物线的表达式； (3)在(2)的条件下，两个抛物线形花灯形成三个门洞，身高1.75米的李师傅能在三个门洞下 直起身子穿行的活动范围总共有多长？ y/米 (1,4) 0 x/米 23.（10分)在一节研究口ABCD的综合与实践课上，小明作点B关于AC的对称点B',连接AC, AB',CB',DB'. 【观察猜想】 (1)如图1，当点B,A,B'在一条直线上时， ①AC与DB'的位置关系为 ②判断四边形ACDB'的形状，并说明理由. 【类比探究】 (2)当点B,A,B'不在一条直线上时，①中结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形给出证 明；若不成立，请说明理由 【拓展应用】 (3)当∠ACB=45°，∠BAB'=150°，BC=√3+1时，请直接写出DB'的长 D 图1 图2 备用图 数学参考答案 1.B【解析】由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红第：然记作 介).1W="W,1W1LQ2Q,.QQ1=Q2Q1=12..n= +3,那么10根黑算筹记作-10.故选B. AW,=13+12=25.迮接PM,如图2，则P2=A+1W= 2.A【解析】俯视图是从上向下看几何体得到的平而图形.从 250.x=0.即点Q与点1正合时，y=250,点C的纵 上面看题中独山玉手镯饼，看到的是一个矩形.故选入 坐标为250.当x=15叫，i记Q为Q4,如图3，则AQ,=15, 3.D【解析】1900万=1900×10=1.9×103×10=1.9× 101=l5-13=2,y=P0=P0好+Q,Q2=81+22=85. 10?.故选D. ∴.点(5,85)作该函数图织上.综上所述，只有选项C中结 4.A【解析】如图，、支持力F,的方向与斜而垂直，∠A=26°， 论正阶.故选C. 、∠2世∠1=90°-∠A=64°.摩擦力F2的方向与斜而平 行，∠4=90°，∠3=180°-∠2=116°，.∠a=360°- ∠3-∠4=154°.故选A. B(Q) 图1 G 5.c【解新1马-号=二兰=+i-2=-1-么故 x-1-x-i=x-1 x-1 选C. 6.D【解析】对于-元二次方程x2-3x+5=0,4=（-3)2- 4×1×5=-11<0,该方程没有实数根.故选D. 7.A【解析】如图，连接BD,则LABD=之∠A0C:LABB= 图2 图3 之LA0C∠M8D=∠ABE,而=企：A为⊙0的直 11.3(a+2)(a-2)【解析】3a2-12=3(2-4)=3(u+ 2)(a-2). 径，AB⊥DE.AC与以AB为直径的⊙0切于点A,.ABL 12.10【解析】S×8+10x13=10(节)，即该社闭平均每人回 AC,.DE∥AC.放选A. 15+10 收10节皮旧电池. 13.号【解折】：B平分LABC,LABE=LCBB在 口ABCD中，AD=BC,AD∥1BC,.∠AEB=∠CBE,.∠ABE= ∠AEB,AE=AB=3.,I边形BEDF为边长为4的姿形， 0诚=4A0=6+0=3+4=7BC=7能=号 8.D 【解析】根据题意，列表如下： 14.13【解析】设n的百位、十位、个位数字分别为“，b,c(1≤ a≤9,0≤b≤9,1≤c≤9，a,b,c均为抛数)，n可以表示为 小军 100u+10b+c,它的“轮换数”可以表示为100c+10a+b.根 8 爸爸 6 据题意，得100c+10a+b-(100a+10b+c)=198,揽理，得 10a+b=11(c-2).,10≤10a+b≤99，当10a+b=10时， 3 (3,6) (3,7) (3.8) &=2品，不符合题意10a+b的最小值为1，此时。=3， (9,6) (9,7) (9,8) .n的最小值为113. 10 (10,6) (10,7) (10,8) 15.6-√5或6+√2【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C= 由表格可知共有9种等可能的结果，其中爸爸出的牌的牌而 30°，AB=2,AC=2AB=4,∠A=60°.又：点D为边AC的 数字比小军的大的结果有(9,6)，(9,7)，(9,8)，（10,6)， 中点，AD=CD=2.由折径的性质，得DE=CD=2.分两种 悄况讨论.①当∠ADE=90°且点E在AC下方时，如图1，延 (10,7),(10,8),共6种，放所求概率为号=子故谣D, 长AB,DE交于点F,过点E作EG⊥BF于点G,则∠K= 9.B【解析】：360°÷90°=4，每旋转4次为一个循环 90°-∠A=30°，∴AF=2AD=4,DF=5AD=25.F= :2027÷4=5063,旋转2027次后点Q的坐标与旋转 AF-AB=2,EF=DF-DE=25-2.在RI△EC中，EC= 3次后点Q的坐标相同.连接0Q,0F,易得∠F0Q=90° :90°×3=270°，.旋转2027次后，点Q旋转到点F处， BF=5-1,FG=5EG=3-5,BG=N-G=5- .此时点Q的坐标为(-1,1+√5).故选B. 1=EC,.BE=万BG=6-E.②当LDE=90L点E在 10.C【解析】如图1，当x=m时，记点Q为Q,则AQ,=m, AC上方时，如图2，连接AE,CE.易I△(CDE,△ADE均为等 PQ=81;当x=1时，记点Q为Q2,则AQ2=1,PQ3=225;当 腰直角三角形，∴CE=√瓦CD=2E,∠DCE-∠DC= x=n时，记点Q为Q,Q,与点B重合，则AQ=n,PQ好= ∠DAE=LDEM=45°，∴.LAEC=90°.义：L.AB(=90°.A, 225,∴Q,Q2=m-1.在Rt△PQQ2中，h勾股定理，得 B,C,E四点共圆，∴∠EBG=∠kMG=S"过k(G作：(ML PQ经=PQ+Q,Q3,即225=81+(m-1)2,.m=13(负值已 BE于点M,则∠BCM=45°、BMM=(MI,∠A1(K=∠AGB+ LDCE-LMCB -30EMCE=CM=EM- .·△ABE≌△DCE(SAS). (7分) .BE=CE. √6，BM=6,BE=BM+EM=√6+√瓦.综上所述，BE的 结合拼接知BE=CE=CF=BF, 长为√6-√瓦或6+E. .四边形EBFC为菱形. (9分) 20.解：由题意，得∠ECM=∠DBA=90°，∠ECF=∠GBF=90°. ∠CME=∠BAD,∠CFE=∠BFC, ·△CMEM△BAD,△CFE∽△BFG, (3分) CE CA CE CF 品脉0 由题意，得AB=2米，AF=3米， 22器2 整理等-哈，得20E=1508+3.① (5分) 图1 图2 16,解：(1)原式=1-方-4 整理S异-哈2.得508=2508+125@(7分》 (3分) 联立0@，得828t325,解08645， =-3分 (5分) 答：大树CE的商度为4.5米. (9分) (2)原式=x2-1-(9x2+6x+1) (3分) 21.解：(1)设B种饰品每件的进价是￥元，则A种饰品每件的 =x2-1-9x2-6x-1 (4分) 进价是1.5x元. (1分) =-8x2-6x-2. (5分) 根据题意，得00-900=10， 17.解：(1)8330 (4分) x1.5x (2分) (2)八年级此次测试成绩较好. (5分) 解得x=3. (3分) 理由：因为样本中，两个年级学生测试成缴的平均数和中位 经检验，x=3是原方程的解，且符合题意， (4分) 数相同，但八年级学生测试成绒的众数大于大于七年级，八 .1.5x=4.5. 年级学生测试成绒的方差小于七年级，所以八年级此次测 答：A种饰品每件的进价是4.5元，B种饰品每件的进价是 试成绩较好. (6分) 3元. (5分) (答案不唯一，写出一条合理理由即可) (2)设第二次购进B种饰品m件，则购进A种饰品(100- m)件. (3)60×30%+60×亮=345（人）. 根据题意，得m≥3(100-m),解得m≥75. (7分) 答：估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共 设第二次进货销售完后所获利润为w元， 有345人 (9分) 则w=(5-3)m+(6.8-4.5)(100-m)=-0.3m+230. -0.3<0,.w随m的增大而减小， (8分) 18.解：(1)反比例函数y=冬的图象经过点A(3,4), .当m=75时，w取得最大值，最大值为-0.3×75+230= 207.5, .4= 专，解得k=12, 此时100-m=100-75=25. 答：当文创店第二次购进A种饰品25件，B种饰品75件时， ·反比例函数的表达式为y=2 (4分) 才能在销售完该次所进A,B两种饰品后获得最大利润，最 大利润为207.5元. (2)如图，连接OA. (9分) 22.解：(1)、花灯所在抛物线的顶点坐标为(1,4)， .可设花灯所在抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4. 将(0,3)代人，得3=a(0-1)2+4,解得a=-1, 该花灯所在抛物线的表达式为y=-（x-1)2+4.(3分) (2)如图所示. y米 (5分) A(3,4),.0A=√32+4=5. :BC为⊙0的直径， ∴.BC=20A=10,∠BAC=90°， S6x=2BC·%=7×10x4=20, .o (7分) 由平移规律可知，将(1)中的抛物线向左平移2个单位长度 人9n影a=5*a0-8ac=7mx52-20=2。 1 m-20.(9分) 后，所得抛物线的顶点坐标为(-1,4)，且形状不变，∴α=-1， 另一个花灯所在地物线的裘达式为y=-(x+1)2+4. 19.解：小明的方案可行 (2分) (7分) 理由：在矩形ABCD中，AB=CD,∠A=∠D=90° (3)把y=0代人y=-(x-1)2+4,得0=-(x-1)2+4,解 :点E为AD的中点，.AE=DE. (5分) 得x1=-1,为=3. rAE =DE, 把y=0代人y=-(x+1)2+4,得0=-(x+1)2+4,解得 在△BE与△DCE中，LA=∠D, 为=-3，×4=1. LAB=DC, 把y=1.75代人y=-(x-1)2+4,得1.75=-(x-1)2+4,解 得为=-0.5，。=25. .BG-(CE=AD-AE、 把y=1.75代人y=-（x+1)2+4,得1.75=-(x+1)2+4,解 .BB=IDB..∠EBD=∠EDB. 得为=-2.5，=0.5. .∠DBB=∠ABC、 则-1-(-2.5)+0.5-（-0.5)+2.5-1=4（米） ∴.180°-∠DEB=180°-∠EC, 答：身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的 ∴.2∠BBD=2∠BCM, 活动范围总共有4米. (10分) ∴.∠BB'D=∠BCM, 23.解：(1)①AC∥DB (1分) .AG∥DB. (8分) ②四边形ACDB'是矩形. (2分) (3)Dr的长为6或E. (10分) 理由：点B与点B'关于AC对称，AB=AB'. 【解达挑示】设AD,BC交于点E.由对称的性质，得AB= 在口ABCD中，AB∥CD,AB=CD, AB',∠ACB'=∠ACB=45°，BC=BC=V5+1,∴.∠BCB= .'AB'=CD. 点B,A,B'在一条直线上， 90°，∴∠CBB=LCB'B=45°.：∠BAB=150°，.∠ABB'= ·AB∥CD, ∠AB'B=I5°.，D∥BC,∴.∠BED=∠BCB'=90°，即 四边形ACDB'是平行四边形. B'C⊥AD.h(2)知AE=CE,BE=DE.分两种情况讨论. 、点B与点B'关于AC对称，.AC⊥BB, 」.如图2，当点A在BB右侧时，∠ABE=∠CBB-∠ABB= ∠B'AC=90°， 30°.设AE=CE=a,则在Rt△MBE中，B'E=√5a,.B'C= ∴.四边形ACDB'是矩形. (4分) BE+EC=5a+a=5+1,.a=1,.在R△B'ED中， (2)成立. (5分) DB'=√㎡E+D=√(5)2+(5)2=6.Ⅱ.如图3，当 证明：如图1，设AD,B'C交于点E. 点A在BB'左侧I时，∠ABE=∠CBB+∠ABB=6O°.设DE= BE=b,则在R△ABE中，AE=5b,∴.CE=5b,∴.B'C= B'B+BC=b+√5b=3+1,.b=1,∴在R△B'ED中， DB=√BE+DB=√+1严=瓦.综上所述，DB'的长为 v6或W5. B 图1 :点B与点B关于AC对称， ∴AC垂直平分BB,BC=B'C,∠BCA=∠B'CA. 在口ABCD中，AD=BC,AD∥BC, .B'C=AD,∠BCA=∠DAC, .∠DAC=∠B'CA, ∴.AE=CE, 图2 图3 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上. 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三 总分 1 ~10 11 ~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作+3，那么10根黑算筹可记作 ( ) A.10 B. - 10 C. D. - 3 2.河南南阳独山玉是中国公认的“四大名玉”之一，独山玉手镯色彩丰富，玉质细腻温润.如图是一个立起来的圆柱形独山玉手镯饼，则其俯视图是 ( ) 3.我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销量约1900万辆.数据“1 900万”用科学记数法表示为 ( ) A. B.19 000 000 C. D. 4.小红把喜爱的玩偶放在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G的方向竖直向下，支持力F₁的方向与斜面垂直.摩擦力 F₂的方向与斜面平行.若斜面的坡角∠A=26°，则摩擦力 F₁与重力 G方向的夹角α的度数为 ( ) A.154° B.146° C.144° D.116° 5.化简 的结果是 ( ) A.1+x B.1-x C.-1-x D.1+x 6.一元二次方程 的根的情况是 ( )) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图,AC与以AB为直径的⊙O 相切于点A,连接OC交⊙O 于点 D,点E在⊙O上,连接BE,DE,若 则DE与AC的位置关系为 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交且不垂直 D.无法确定 8.爸爸手中有三张牌面数字分别为3，9，10的扑克牌，小军手中有三张牌面数字分别为6，7，8的扑克牌.现两人各随机出一张牌，则爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.定义：如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O 是正方形ABCD的中心，且AB∥x轴，正八边形 EFGHMNPQ的顶点均在正方形ABCD的边上，我们称该正八边形内嵌于正方形.已知点Q的坐标为 将点Q 绕点O 顺时针旋转，每次转90°，则旋转2027 次后，点 Q 的坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB 向目的地 B 处运动.设AQ为x(单位: km)(0≤x≤n),PQ²为y(单位： .如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是 ( ) A. m=10 B. n=20 C.点 C 的纵坐标为250 D.点(15,75)在该函数图象上 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.因式分解：3a²-12 . 12.郑州某中学“科技社团”开展“绿色校园”废旧电池回收活动，该社团男生共有15人，平均每人回收8节废旧电池；女生共有 10人，平均每人回收13节废旧电池，则该社团平均每人回收 节废旧电池. 13.如图,在▱ABCD中,AB=3,小明用尺规作了∠ABC,∠ADC的平分线BE,DF,分别交AD,BC于点E，F.小明发现四边形 BEDF 是边长为4 的菱形，则 14.对于一个三位数m，我们定义它的“轮换数”为：将这个数的个位数字移到最高位所得到的新三位数.例如，当m=236时，它的“轮换数”为623.已知一个三位数n，将其个位数字移到最高位得到它的“轮换数”，若n的“轮换数”与n的差是198，则n的最小值为 . 15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=2,点 D 为边AC的中点,沿点 D 折叠 点C的对应点为点 E，连接BE，当∠ADE为直角时，BE的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教育，并进行了安全测试.学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩(单位：分，成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分为四个等级:A.90≤x≤100;B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息: a.抽取的七年级20名学生测试成绩在 B组中的数据:81,82,83,83,84,84,88. b.抽取的八年级20名学生测试成绩:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99. c.抽取的七、八年级学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 79 197.3 八年级 82 m 86 138 d.抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m= ,n= . (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好?请说明理由(写出一条即可). (3)若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人. 18.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,BC为⊙O的直径,点A(3,4)为⊙O上一点,反比例函数 的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积. 19.(9分)小明想把矩形ABCD纸板通过裁剪、拼接后变为菱形纸板，他的方案如下：如图，先找AD的中点E，连接EB，EC，再把△ABE和△CDE剪下来，然后按图示方式无重叠无缝隙拼在 下方，这样就把矩形ABCD变成了菱形 EBFC.请问小明的方案是否可行?若可行，请说明理由；若不可行，请你设计一种可行方案，并说明理由. 20.(9分)综合与实践课上，某数学学习小组为测量校园内一棵大树CE的高度，设计了如下方案：如图，先在水平地面B处竖立一根标杆 BG，接着向后2米退至A处，人目着地向上看，此时点A、标杆上的点 D、大树顶端E恰在同一直线上，再向后退3米到达点F处，人目着地向上看，此时点 F、标杆上的点 G、大树顶端E也恰在同一直线上，经测量，BD=1.5米，DG=1米.请据此算出大树CE的高度(点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，点C，B，A，F在同一水平线上). 21.(9分)又是一年“洛阳牡丹节”，位于某牡丹园内的一家文创店购进A，B两种文创饰品进行销售，各用了900元，已知A种饰品的进价是B种饰品进价的1.5倍，且此次购进的B种饰品数量比A种饰品数量多100件.该文创店A种饰品每件的售价为6.8元，B种饰品每件的售价为5元. (1)分别求 A，B两种饰品每件的进价. (2)由于游客很多，第一次购进的A，B两种饰品很快销售一空.该文创店第二次进购进这两种饰品共100件，其中B种饰品的数量不少于A种饰物品数量的3倍，该文创店第二次如何进货，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润?并求出最大利润.(指第二次所购进A，B两种饰品的利润，且进价与售价均与第一次相同) 22.(10分)为喜迎元宵，某公园计划在进口处扎两个相同的抛物线形花灯.李师傅在图纸上给出了如下设计方案：如图，在图纸上建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1米，并画出其中一个抛物线形花灯的示意图(y≥0)，其左右两个端点均在x轴上，顶点为(1，4)，且经过点(0,3). (1)求该花灯所在抛物线的表达式； (2)李师傅将(1)中抛物线沿x轴向左平移2个单位长度，得到另一个抛物线形花灯的示意图(y≥0)，请在图中画出另一个抛物线形花灯的示意图，并求出其所在抛物线的表达式； (3)在(2)的条件下，两个抛物线形花灯形成三个门洞，身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有多长? 23.(10分)在一节研究▱ABCD的综合与实践课上，小明作点B 关于AC 的对称点 B'，连接AC，AB',CB',DB'. 【观察猜想】 (1)如图1,当点 B,A,B'在一条直线上时, ①AC与DB'的位置关系为 ; ②判断四边形ACDB'的形状，并说明理由. 【类比探究】 (2)当点B，A，B'不在一条直线上时，①中结论还成立吗?若成立，请仅就图2 的情形给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓展应用】 (3)当 时，请直接写出DB'的长. 学科网（北京）股份有限公司 $