贵州省2026年6月中考数学自编模拟卷

**基本信息** 以“贵州村超”进球统计、豇豆支架农谚等本土与生活情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础运算、图表分析、综合建模梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、三视图、三角形性质|用三角尺探究角关系（几何直观），数轴上点到原点距离（数感）| |填空题|4/16|平行线性质、概率计算、几何多结论|5张福卡抽两张概率（数据意识），几何动态结论辨析（推理能力）| |解答题|9/98|函数综合、统计应用、几何证明与探究|豇豆支架三角函数建模（应用意识），三孔桥抛物线解析式（空间观念），几何动态探究（创新意识）|

《贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷数学》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A D A D C B A 题号 11 12 答案 C B 13．8 【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件的值计算即可． 【详解】解：由平方差公式得， 把，代入得， ． 14． 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． 15． 【分析】先确定随机抽取两张福卡的所有等可能结果数，再确定事件“抽到两张一样的福卡”包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：将2张“马到成功”分别记为，，1张“万事如意”记为，2张“平安喜乐”记为，， 随机抽取两张，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，，共种， 其中抽到两张一样的福卡的结果有，，共种， 根据概率公式，其中为所有等可能结果数，为所求事件包含的结果数，可得：． 16．①②④ 【分析】直接利用斜边大于直角边对①进行判断；根据角平分线的性质以及等面积法得出，进而得出，即可判断②；利用勾股定理得到，利用得到，从而可对③进行判断；过点作于点，于点，如图，根据角平分线的性质，根据等腰直角三角形的性质得到，然后利用得到，从而可对④进行判断． 【详解】解：， ， ， ，所以①正确； 过点作于点， ∵平分，， ∴ ∴ ∵在中，，， ∴ ∴ 即 又∵ ∴ ∴，故②正确； 在中，， ， ， ， ， ，所以③错误； 过点作于点，于点，如图， 平分， ， ， ， ， ， ，所以④正确． 17．(1)6 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行乘法，开方，零指数幂的运算，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式． (2)， 【分析】先通分，再进行同分母的加法运算约分后将代入求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）先利用反比例函数的表达式计算出点的坐标，再使用待定系数法求出一次函数的表达式； （2）根据图象进行判断即可； （3）将分割为和，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数，得， ∴点的坐标为， 将点，代入得，， 解得， ∴一次函数表达式为：； （2）解：由图象可知，当或时，； （3）解：将，代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 19．(1)40 (2)见解析 (3) (4)通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有170人 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图圆心角、补全条形统计图、以及条形统计图和扇形统计图的综合运用、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据两种统计图，用A类人数除以其所占百分比，即可解题； （2）利用（1）中总人数减去A、B、D类的人数，得出C类的人数，补全条形统计图即可； （3）利用B类人数所占总人数比例乘以即可解题； （4）用样本估计总体，利用条形统计图中艺术类所占比乘以1700即可解题． 【详解】（1）解：九年级（1）班的人数为（人）， 故答案为：40； （2）解：喜欢艺术类学生有（人）． 补全条形统计图如下： （3）解：扇形的圆心角为：， 故答案为：； （4）解：（人）． 答：通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有170人． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据判定四边形为平行四边形，，结合，得到，继而得证四边形为矩形． （2）先证明，得到，结合点为边的中点，可以得到，继而得到，结合，，，可证，继而得到，利用勾股定理，得，根据矩形的面积公式计算四边形的面积即可． 【详解】（1）∵， ∴四边形为平行四边形，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． （2）∵四边形为矩形， ∴，，， ∴； ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和勾股定理是解题的关键． 21． 【分析】过O点作，垂足为H，解，求出的长，线段的和差关系求出的长度即可． 【详解】解：如图，过O点作，垂足为H， ， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， 故． 22．(1)可制作竖式三层书架6个，横式双层书架10个 (2)960元 【详解】（1）解：设可制作竖式三层书架个，横式双层书架个， ， 解得， 则可制作竖式三层书架6个，横式双层书架10个； （2）解：设可制作竖式三层书架个，横式双层书架个， 则总利润为，， 当获利最大时，，此时利润为960元． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据三线合一得出，利用三角形内角和定理得出，即可得出结论； （2）连接，根据平行线得出，，令，利用勾股定理表示出相关线段的长度，证明，利用对应边成比例求出的值，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴根据三角形内角和定理得，， 又∵是的半径， ∴为的切线； （2）解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴，， 令，则，， 由勾股定理得， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴，， ∵为的中点， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得． 24．(1) (2)该巡逻船能安全通过大孔，理由见解析 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题关键． （1）先求出顶点坐标，，再设大孔抛物线的解析式为，将点代入求解即可得； （2）求出当时，的值，与进行大小比较，由此即可得． 【详解】（1）解：由题意得：大孔抛物线的顶点坐标，，，即，， 设大孔抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得， 所以大孔抛物线的解析式为． （2）解：该巡逻船能安全通过大孔，理由如下： 由（1）得：大孔抛物线的解析式为， 将代入得：， 因为， 所以该巡逻船能安全通过大孔． 25．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质； （1）设，则，， ，由，可得，，得到，解得，，即可求出和的值； （2）在（1）的条件下，，，，再由，证明，得到，结合代入列方程计算即可； （3）先求出，作点 关于的对称点点 ，连接，则，，，得到， ， 即可证明，得到，，再证明，利用勾股定理得到． 【详解】（1）解：∵，， ∴设，，， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴，， ∵, ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴，， 故答案为：；； （2）解：在（1）的条件下，，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 作点 关于的对称点点 ，连接， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 在中，， ∴， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★金榜题名 贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷 数 学 同学你好！祝你金榜题名，答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷. 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1．=（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．-2026 2．如图是某几何体的展开图，则该几何体的名称是（    ） A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 第5题 第4题 第2题 3．计算 的结果是（   ）A． B． C． D． 4．如图，在中，若，，则（   ） A．1 B．2 C． D． 5．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，则大小为（   ）A． B． C． D． 6．下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（  ） A． B． C．0.5 D．2026 7．若，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．数学课上，某学习小组在探究“用一副三角尺的角，结合角的和、差运算可以直接画出哪些度数的角？”时发现，如图，将两个直角顶点重合在一起，那么与总是相等的，如果，那么度数为（   ） A． B． C． D． 第11题 第12题 第8题 9．在2026赛季“贵州村超”联赛中，队每场比赛的进球数统计如下：1，1，2，1，1，0，2，2，3，0，1，1关于这组数据，下列说法错误的是（     ） A．中位数是1 B．众数是1和2 C．平均数是 D．极差是3 10．用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树2周，则绳子还多3尺；若环绕大树3周，则绳子又少了2尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？若设这根绳子有尺长，环绕大树一周需要尺，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在菱形中，，点是的中点，交于点、交的延长线于点．若，则的长为（     ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 12．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的关系图象，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分；②他在第19分钟到家；③他在第12~19分钟时离家越来越远；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为（   ） A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．已知，则_____． 14．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是__________． 15．抽奖箱中有5张福卡：2张“马到成功”、1张“万事如意”、2张“平安喜乐”，随机抽取两张，抽到两张一样的福卡的概率是______． 16．如图，在中，，，平分，E是上一动点（不与A，D重合），于点F．设，，．则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有_________．（填写所有结论正确的序号） 第16题 第14题 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（1）计算， （2）先化简，再求值：，其中． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于、两点且点C的坐标为，点的坐标为． (1)直接写出一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出当自变量取何值时，； (3)求的面积． 19．零陵区某中学为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（1）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题： (1)该中学九年级（1）班的人数为________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，B扇形的圆心角为________； (4)若该校九年级共有1700名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？ 20．如图，在四边形中，已知，点为边的中点，点为边的中点，延长交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求四边形的面积． 21．【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷． 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面多深时，会使支架与地面形成夹角？ 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.5米，交叉点距离顶端0.5米处，竹竿与地面接触点间距为米且与地面所形成的夹角均为． 环节二：数学抽象 如图：已知线段与交于点O，与直线l分别交于点E、F，，，，，求的长度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【模型求解】 22．某工厂承接了一批书架制作任务，组装1个竖式三层书架需4张A型板材和3张B型板材，组装1个横式双层书架需4张A型板材和5张B型板材． (1)若有A型板材64个，B型板材68个，材料恰好用完，问：可制作竖式三层书架和横式双层书架各多少个？ (2)已知1个竖式三层书架的利润为40元，1个横式双层书架的利润为60元，若该工厂制作两种书架共20个，且竖式三层书架不少于12个，求该工厂能获得的最大利润． 23．如图，的边为的直径，交于点，为的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．， (1)求证：为的切线； (2)连接交于点，若，，求的长． 24．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线是全等的，正常水位时，大孔水面宽为，顶点距水面（即），小孔顶点N距水面（即），建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出大孔抛物线的解析式； (2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面，顶部宽的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由； 25．在中，，，点E在边上（点E不与点B，点C重合），连接． (1)如图1，作，垂足为点D，若点D为中点，则 ， ； (2)如图2，在（1）的条件下，点F在线段上，连接，若，，求的长； (3)如图3，点F在线段上，连接，，将射线绕点B逆时针旋转得到射线，点H在射线上且，连接和，求与的数量关系． 贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷第4页（共6页） 贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷第5页（共6页） 贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷第6页（共6页） 贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷第1页（共6页） 贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷第2页（共6页） 贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2026年初三中考6月金榜题名卷 数 学 答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 20. 34. 35. 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 19.（本题满分10分） 9 10 11 12 A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 21（本题满分10分） 21. 34. 35. （2） 17.（本题满分12分） （1） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 、、 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 24.（本题满分12分） 22.（本题满分10分） 23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $