精品解析：甘肃省定西市渭源县2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试卷

2025年六年级第二学期学习评价 数学 一、判断正误我最棒。（正确的涂“√”，错误的涂“×”）（6分） 1. 一个数与它的倒数成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由成反比例的量要满足乘积一定的关系进行解答即可。 【详解】互为倒数的两个数的乘积是1；它们之间的积是一定的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了倒数的意义和成反比例的量所要满足的条件。 2. 配制一种盐水，盐和水的质量比是1∶9，则盐占盐水的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将盐和水的质量分别看作1份和9份，则盐水质量为1＋9＝10（份），将盐水质量看作单位“1”，根据分数的意义即可解答。 【详解】将盐水平均分成10份，其中的1份用表示，即盐占盐水的。 故答案为：√ 3. 在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，据此判断即可。 【详解】由分析可知：在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直，所以判断错误。 【点睛】此题主要考查在同一平面内的两条直线的位置关系，明确垂直只是相交的一种特殊情况。 4. 栽了120棵树，成活了100棵，成活率就是100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据公式：成活率＝×100%，进行解答判断。 【详解】×100%≈83.3% 故答案为：× 【点睛】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可。 5. 若两个正方体棱长的比是2∶3，则它们体积的比是8∶27。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意，可以把两个正方体的棱长分别看作是2和3，代入数值计算。 【详解】第一个正方体的体积：2×2×2＝8 第二个正方体的体积：3×3×3＝27 因此体积之比是8∶27。 故答案为：√ 6. 圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则体积就扩大到原来的32倍；高缩小到原来的，则体积就缩小到原来的；最终体积乘32，再除以3，据此判断。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】32÷3 ＝9÷3 ＝3 圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的3倍。 原题说法错误。 故答案为：× 二、基础知识我来填。（每空1分，共26分） 7. 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝的文化产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨文十五万四千六百多片。 （1）横线上的数写作（ ），四舍五入到万位是（ ）万。 （2）下面的甲骨文中，（ ）是轴对称图形。（填序号） 【答案】（1） ①. 154600 ②. 15 （2）② 【解析】 【分析】（1）根据整数的读法：从高位读起，先读万级，再读个级；读万级时按读个级的方法来读，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；四舍五入到万位，看到千位上的数字4，4＜5，万位以后的数省略不写，然后在数的末尾写上“万”字。 （2）根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。据此解答。 【小问1详解】 十五万四千六百写作：154600；154600≈15万 【小问2详解】 观察三个甲骨文，只有②沿某条直线折叠后能够完全重合，所以②是轴对称图形。 8. 导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成4份，表示其中一份的数叫分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是4的假分数，再用化成的假分数的分子减去的分子，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】的分数单位是； ，8－3＝5，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 9. 4.3dm2＝（ ）cm2 780cm3＝（ ）L 9元8分＝（ ）元 【答案】 ①. 430 ②. 0.78 ③. 9.08 【解析】 【分析】小单位换算为大单位除以进率，大单位换算为小单位乘进率；1dm2＝100cm2；1L＝1dm3＝1000cm3；1元＝10角＝100分。 【详解】因为4.3×100＝430，所以4.3dm2＝430cm2，； 因为780÷1000＝0.78，所以780cm3＝0.78L； 因为8÷100＝0.08，9＋0.08＝9.08，所以9元8分＝9.08元。 10. 在括号里填上合适的单位。 军军今年12岁，身高154（ ），体重48（ ）。他早上7时起床，洗漱后吃了一块体积约为200（ ）的小米糕和一个鸡蛋，喝了一盒容量为240（ ）的纯牛奶，然后去上学。 【答案】 ①. 厘米##cm ②. 千克##kg ③. 立方厘米##cm3 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】12岁少年身高1米多，1米＝100厘米，154厘米＝1米54厘米，符合正常学生身高。 吨用于卡车、重物；克用来称鸡蛋、零食这类轻小东西；人的体重用千克比较合适，48千克符合12岁孩子的体重。 1立方厘米大概1个骰子的大小，200立方厘米是一小块糕点的大小；1立方分米大约粉笔盒的大小，200立方分米太大了；选立方厘米合适。 1升＝1000毫升，盒装牛奶容量很小，常见200～250毫升；升用来形容大瓶饮料、水桶，选毫升合适。 【详解】军军今年12岁，身高154厘米，体重48千克。他早上7时起床，洗漱后吃了一块体积约为200立方厘米的小米糕和一个鸡蛋，喝了一盒容量为240毫升的纯牛奶，然后去上学。 11. 划龙舟是端午节的一项重要活动。根据下图龙舟上的数据写出一个比例：（ ）。 【答案】10：8＝1：0.8 【解析】 【分析】根据比例的定义，两个比的比值相等，就能组成比例。我们可以根据图中的数据，写出两个比值相等的比，组成比例。 【详解】从图中可以得到数据：10、8、1、0.8、1.8。 因为10÷8＝1.25，1÷0.8＝1.25，比值相等，可以组成比例：10：8＝1：0.8 或者：因为10÷1＝10，8÷0.8＝10，比值相等，可以组成比例：10：1＝8：0.8 （答案不唯一） 12. 已知3∶a＝4∶b，则a和b成（ ）比例。如果，那么b＝（ ）。 【答案】 ①. 正 ②. ##0.5 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据二者的比例关系，代入求出b即可。 【详解】由3∶a=4∶b可得：4a＝3b，那么＝（一定），比值一定，则a和b成正比例。 由＝可得：b＝a÷； 当a＝时 b＝a÷ ＝÷ ＝× ＝ 13. 小雪用三根小棒围成了一个等腰三角形，其中两根小棒的长度如下。第三根小棒的长度是（ ）cm。 【答案】4 【解析】 【分析】等腰三角形的两个腰相等，因此分两种情况：①当2cm为腰时，此时三角形的三边分别为2cm、2cm、4cm，此时2＋2＝4，不符合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），所以2cm不能是腰。②当4cm为腰时，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、2cm，2＋4＝6，6＞4，4＋4＝8，8＞2，符合三角形三边关系，所以第三边的长是4cm。 【详解】根据分析可知，用三根小棒围成一个等腰三角形，其中两根小棒的长为2cm和4cm，那么第三根小棒长为4cm。 14. 直角三角形中两个锐角度数的比是3∶2，较大的锐角是（ ）°。 【答案】54 【解析】 【分析】根据直角三角形的特征，直角三角形两个锐角之和是90°。把这个直角三角形两个锐角之和看作单位“1”，则较大锐角占。根据分数乘法的意义，用90°乘就是较大锐角的度数。 【详解】90°× ＝90°× ＝54° 因此，较大的锐角是54°。 15. 图中每个小方格的边长表示1cm。 （1）将梯形按2∶1的比放大，放大后梯形的面积与原梯形的面积比是（ ）。 （2）将右面的梯形绕点B逆时针旋转90°，这时点C的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（1）4∶1 （2）（2，5） 【解析】 【分析】（1）由图知：原梯形的上底是2cm，下底为3cm，高为2cm，根据图形放大的意义，把梯形ABCD的各边均放大到原来的2倍，放大后梯形的上底是4cm，下底为6cm，高为4cm。根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，分别求出放大后图形的面积、原图形的面积，根据比的意义即可写出放大后梯形的面积与原梯形的面积的比，再化成最简整数比。 （2）根据旋转的特征，梯形ABCD绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点C所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后点C的位置。 【小问1详解】 原梯形面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5（） 放大后梯形面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（） 20:5 ＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1 【小问2详解】 由图可知：梯形绕点B逆时针旋转90°，这时点C的位置用数对表示是（2，5）。 16. 小敏用小正方体搭立体图形，要使立体图形从上面看是从左面看是，那么小敏搭成这样的立体图形至少要用（ ）个小正方体。如果每个小正方体的棱长是2cm，那么搭成的立体图形的体积至少是（ ）cm3。 【答案】 ①. 6 ②. 48 【解析】 【分析】从上面看到的是立体图形底层的分布，因此可知这个立体图形底层至少有5个小正方体；从左面看到的图形可知立体图形有两层，上层至少有1个小正方体。据此将底层和上层的数量相加，即可求出至少有的小正方体的数量；再根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的数量，求出立体图形的体积。 【详解】立体图形底层有5个小正方体，上层至少有1个小正方体。 因此，小正方体的总数至少有：5＋1＝6（个） 体积至少是： （2×2×2）×6 ＝8×6 ＝48（cm3） 17. 隋唐时期，竹纸开始出现。某商城售卖一批竹纸，1月份售价为100元，2月份的售价比1月份提高了20%，3月份又比2月份降低了20%，那么3月份的价格为（ ）元。 【答案】96 【解析】 【分析】首先以1月份的售价为单位“1”，求2月份的售价（涨价20%）。 然后以2月份的售价为新的单位“1”，求3月份的售价（降价20%）。 求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法。 【详解】 （元） （元） 18. 晓晓用小棒摆图形。如下图，第1幅图用6根小棒，第2幅图用10根小棒，第3幅图用14根小棒，…，按这样的规律摆下去，第n幅图用（ ）根小棒。 （1） （2） （3） 【答案】 【解析】 【分析】第幅图：根；第幅图：根；第幅图：根。观察发现相邻两幅图小棒数量差为。第幅图小棒数为；第幅图小棒数为，那么第幅图小棒数为，总结发现第n幅图的个数为。应该据此分析第n幅图。 【详解】 根 19. 春节期间，家家户户会根据当地习俗做各种面食。奇奇用体积是24cm3的面团做成等底等高的圆柱形和圆锥形面坯各一个（无剩余），那么圆柱形面坯的体积是（ ）cm3，圆锥形面坯的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 18 ②. 6 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高的圆柱的体积是3份，共1＋3＝4份，用圆柱形和圆锥形面坯的体积和（面团的体积）除以4求出每份的体积，即为圆锥形面坯的体积；用每份的体积乘3即可算出圆柱形面坯的体积。 【详解】圆锥形面坯的体积： 24÷（1＋3） ＝24÷4 ＝6（cm3） 圆柱形面坯的体积：6×3＝18（cm3） 20. 亮亮、佳佳、强强三位同学都喜欢球类运动，他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球。已知：①没有两个人喜欢同一种球；②亮亮不喜欢足球；③喜欢篮球的同学比强强小；④亮亮比喜欢乒乓球的同学大一岁。佳佳喜欢（ ）。 【答案】乒乓球 【解析】 【详解】先根据条件③可知强强不喜欢篮球，结合条件②亮亮不喜欢足球，能推出亮亮喜欢篮球或乒乓球；再由条件④亮亮年龄大于喜欢乒乓球的人，说明亮亮不喜欢乒乓球，因此亮亮喜欢篮球；又因为喜欢篮球的亮亮比喜欢乒乓球的同学年龄大，且喜欢篮球的人比强强年龄小，可得年龄排序：喜欢乒乓球的同学＜亮亮（篮球）＜强强，由此确定强强既不喜欢篮球、也不喜欢乒乓球，他喜欢足球，最后得出佳佳喜欢乒乓球。 三、对号入座我来选。（将正确答案的序号涂黑）（12分） 21. 月球是离地球最近的天体，其表面昼夜的温差很大。在月球表面，白天阳光垂直照射的温度高达127℃，夜间的温度可降到﹣183℃。下面温度中，比﹣183℃低的是（ ）。 A. ﹣184℃ B. ﹣179℃ C. 0℃ 【答案】A 【解析】 【分析】判断哪个温度比﹣183℃低，根据负数比较方法：在数轴上，左边的数比右边的数小；对于负号后面的数，数越大，这个数就越小，依此判断。 【详解】A．﹣184℃，负号后面的数是184，比183大，所以 ﹣184℃比﹣183℃低。 B．﹣179℃，负号后面的数是179，比183小，所以﹣179℃比﹣183℃高。 C．0℃是零上温度，所有零下温度都比0℃低，所以0℃比﹣183℃高。 22. 渭河源景区是国家AAAA级旅游景区，要表示“五一”假期每天去渭河源景区游客人数的变化情况，应绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还能看出各种数量增减变化的情况。 【详解】渭河源景区是国家AAAA级旅游景区，要表示“五一”假期每天去渭河源景区游客人数的变化情况，应绘制折线统计图。 23. 今天是丹丹的生日，妈妈给她买了一个生日礼物，礼物的价格（单位：元）是一个三位数1□□，且这个三位数既是2和5的倍数，又是3的倍数。妈妈买生日礼物最多花了（ ）元。 A. 120 B. 180 C. 195 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，3的倍数的特征是各数位上数字之和是3的倍数。因此同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，且各数位上数字之和是3的倍数。据此分析各选项选出符合条件的最大的三位数。 【详解】A．120各数位和：1＋2＋0＝3，3是3的倍数，因此120是3的倍数。 B．180各数位和：1＋8＋0＝9，9是3的倍数，因此180是3的倍数。 C．195的个位是5，不满足个位只能是0的条件，因此选项错误。 因为180＞120，因此最多花180元。 24. 打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将一块做好的底面直径是8cm，高是12cm的圆柱形打糕，平行于底面平均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积总和比原来增加了（ ）cm2。 A. 301.44 B. 200.96 C. 401.92 【答案】A 【解析】 【分析】平行于圆柱底面切割时，每切割1次，表面积增加2个底面的面积。根据次数＝段数－1，先求出将圆柱平均分成4块，需要切割的次数，再乘2求出增加的底面总数量；接着根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据求出一个底面的面积，最后乘增加的底面总数量求出增加的总表面积。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 50.24×6＝301.44（cm2） 因此，这4块小打糕的表面积总和比原来增加了301.44cm2。 25. 跳绳是一项极佳的健身运动，能有效地训练个人的反应能力和耐力。王老师买了60根短绳，比长绳多。王老师买的短绳和长绳一共有（ ）根。 A. 140 B. 105 C. 80 【答案】B 【解析】 【分析】长绳的数量为单位“1”，未知，用短绳数量除以短绳数量对应的分率，就能得到长绳数量； 将短绳数量和求出的长绳数量相加，得到总数。 【详解】 （根） （根） 王老师买的短绳和长绳一共有105根。 26. 如下图所示，图中一个小球的体积是（ ）cm3。 A. 50 B. 35 C. 30 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可以看出，第二幅图和第三幅图中相差5个小球，水面高度由4cm上升为10cm，水上升的高度为10－4＝6（cm），5个小球的体积和就是上升水的体积。根据“上升水的体积＝底面积×水上升高度”，即可求出5个小球的体积和，最后用5个小球的体积和除以5即可求得一个小球的体积。 【详解】10－4＝6（cm） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 150÷5＝30（） 四、精确计算我可以。（22分） 27. 直接写出得数。 2.78－1.08＝ 3.2÷4＝ 40×80%＝ 0÷25＝ 【答案】1.7；0.8；32；0； ；；； 28. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】30；； 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质先计算小括号里的减法，再算括号外的除法； （2）利用乘法分配律逆运算简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝30 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 29. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质2，方程左右两边同时除以6，再同时除以30%求解，计算时将30%转化为0.3。 （2）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 30. 从下面的长方体上挖去一个底面直径是4cm，高是3cm的圆锥，求剩下部分的体积。 【答案】287.44cm3 【解析】 【分析】剩余部分的体积等于长方体的体积减去挖去的圆锥体积。圆锥的体积＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高。据此解答。 【详解】10×6×5－×3.14×（4÷2）2×3 ＝10×6×5－×3.14×22×3 ＝10×6×5－×3.14×4×3 ＝300－×3×3.14×4 ＝300－1×3.14×4 ＝300－12.56 ＝287.44（cm3） 31. 求下面图形中涂色部分的面积。 【答案】57cm 【解析】 【分析】涂色部分的面积可以用半圆的面积减去空白三角形的面积来计算。根据圆的面积公式及计算。 【详解】 五、实践操作我最棒。（9分） 32. 小芸和小秋用转盘玩数字游戏，若指针指向奇数，则小芸获胜；若指针指向偶数，则小秋获胜。请你设计一个转盘，使小芸和小秋获胜的可能性相同。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。转盘平均分成6份，其中3份标出奇数，另外3份标出偶数即可。 【详解】图略 33. 画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的另一半。 （2）将图形B缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 （3）将图形C先绕点O顺时针旋转90°，再将旋转后的图形向下平移5格，画出平移后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）轴对称图形的特点：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。画图时，先找到右边这一半的各个顶点，分别数出每个顶点到对称轴的距离是几格，再在对称轴的左边数出相同的格子数，标记出相应的对应点，最后依次连接各个对应点。 （2）根据题意，先数出图形B每条边有几格，将所有边的格数分别除以3，就可以得到缩小后对应边的长度。图形按1∶3缩小后，图形的形状不变，每条边的长度变为原来的即可。 （3）图形旋转后形状和大小不变，旋转中心的位置不变，改变的是图形的位置和方向。先把图形的顶点绕点O顺时针旋转90°，就可以确定旋转后的顶点的位置，连接对应的顶点，就得到旋转后的图形。接着把旋转后的所有顶点全部竖直向下数5格，标出新的顶点，顺次连接，就得到最终平移后的图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 34. 首阳山景区因商末伯夷、叔齐隐居于此而闻名，是国家4A级景区，兼具丹霞地貌与森林氧吧的独特景观。端午节假期，晶晶和妈妈去首阳山景区游玩。她们开车从家出发，向北偏西60°方向行驶40千米就到达目的地。请在图中标出首阳山景区的位置。 【答案】 【解析】 【分析】先根据1千米＝1000米＝100000厘米，将晶晶家到景区的实际距离单位换算成千米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出晶晶家到景区的图上距离；最后以晶晶家为观测点，根据方向规则（上北下南、左西右东），在北偏西60°方向上画出上一步计算出来的图上距离的长度即可。 【详解】40×100000＝4000000（厘米） 4000000×＝2（厘米） 以晶晶家为观测点，在北偏西60°方向上画出2厘米线段，标注首阳山景区，图略。 35. “一手好字，受益一生。”书法是一门视觉艺术，它具有语言文字所具有的实用价值，同时也具有审美的艺术价值。为了使学生练就一手好字，兴华小学开展了书法等级考核，要求全校学生都参加，并根据本次考核评出五个等级（A＋、A、B、C、D），各等级情况如下图。 （1）兴华小学一共有（ ）名学生。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）得A＋等级的学生比得B等级的学生少（ ）%。 【答案】（1）600 （2） （3）75 【解析】 【分析】（1）将全校学生总数看作单位“1”，B等级的人数和所占总人数的对应百分率已知，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，学生总数＝B等级的人数÷对应百分率。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，A等级的学生数＝学生总数×对应百分率；C等级的学生数＝学生总数－（A＋等级的学生数＋A等级的学生数＋B等级的学生数＋D等级的学生数）。据此画图即可。 （3）将B等级的学生数看作单位“1”，A＋等级比B等级少的学生数＝B等级的学生数－A＋等级的学生数；再用A＋等级比B等级少的学生数除以B等级的学生数再乘100%。 【小问1详解】 120÷20% ＝120÷0.2 ＝600（名） 【小问2详解】 A等级的人数： 600×15% ＝600×0.15 ＝90（名） C等级的人数： 600－（30＋90＋120＋150） ＝600－（120＋120＋150） ＝600－（240＋150） ＝600－390 ＝210（名） 条形统计图补充略。 【小问3详解】 （120－30）÷120×100% ＝90÷120×100% ＝0.75×100% ＝75% 六、解决问题我能行。（25分） 36. 孙叔叔的车上装了ETC车载装置，他开车到杭州，出高速公路时缴费190元。相比没有装ETC车载装置，孙叔叔这次用ETC缴费节省了多少元？ 安装ETC车载装置的车辆通过高速公路或桥梁收费站时无须停车就能缴费，不仅快而且还能打九五折。 【答案】10元 【解析】 【分析】已知折后价与折扣率，先用原价＝折后价÷折扣率算出无ETC时的原价；再用原价减去实际支付的190元，得到节省的钱数。 【详解】190÷0.95＝200（元） 200－190＝10（元） 答：节省了10元。 37. 吊脚楼是苗族、土家族等民族的传统民居。一栋吊脚楼底层使用6根底面直径为10厘米，高为2米的圆柱形杉木支撑，为了防止腐烂，现要给这些杉木表面刷一层桐油，每平方米需要桐油0.5千克，那么一共需要多少千克桐油？ 【答案】1.884千克 【解析】 【分析】给支撑的圆柱形杉木刷桐油，只需要刷圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个圆柱形杉木的侧面积，再乘6，求出6根圆柱形杉木的侧面积，再乘每平方米需要桐油的重量，即可解答，注意单位换算。 【详解】10厘米＝0.1米 3.14×0.1×2×6×0.5 ＝0.314×2×6×0.5 ＝0.628×6×0.5 ＝3.768×0.5 ＝1.884（千克） 答：一共需要1.884千克桐油。 38. 胜利小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，其中四年级参赛的人数占三个年级参赛总人数的，五、六年级参赛的人数比是4∶3。五年级参加绘画比赛的有多少人？ 【答案】72人 【解析】 【分析】将三个年级参赛总人数看作单位“1”， 其中四年级参赛的人数占三个年级参赛总人数的，表示四年级参赛的人数占180人的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用三个年级的总人数乘求出四年级参赛的人数。再用总人数减去四年级参赛人数求出五六年级参赛的总人数。五、六年级参赛的人数比是4∶3。将五年级参赛人数看作4份，六年级参赛人数看作3份，则五六年级的总人数就要看作份，用五六年级的总人数除以总份数求出1份的人数，最后用1份的人数乘五年级参赛人数的份数求出五年级参加比赛的人数。 【详解】 （人） （人） （人） 答：五年级参加绘画比赛的有72人。 39. 多肉植物形态各异，色彩斑斓，具有很高的观赏价值。它们可以作为室内盆栽，增添居室的绿色气息，也可以用于室外造景，打造出别具一格的园林景观。一家花草店有一批多肉，第一次卖出这批多肉的25%，第二次卖出这批多肉的，还剩42盆。这家花草店原来有多少盆多肉？ 【答案】120盆 【解析】 【分析】把这批多肉的总数看作单位“1”，第一次卖出25%（即），第二次卖出，剩下的数量对应的分率为：1－25%－，已知剩下数量，用剩下的数量除以它对应的分率就能求出总数。 【详解】 ＝42÷（1－0.25－0.4） ＝42÷（0.75－0.4） ＝42÷0.35 ＝120（盆） 答：这家花草店原来有120盆多肉。 40. 张师傅准备制作消暑的绿豆糕，他用一个底面周长是31.4厘米，高是8厘米的圆柱形容器装满绿豆粉后，倒在面板上，形成了一个近似于圆锥形的绿豆粉堆。如果绿豆粉堆的底面直径是20厘米，那么这堆绿豆粉的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出半径；再根据圆柱的体积公式算出绿豆粉的体积。r＝d÷2，先算出圆锥形绿豆粉堆的底面半径，再根据圆的面积公式算出绿豆粉堆的底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，用绿豆粉的体积乘3除以底面积即可算出高。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 628×3÷314 ＝1884÷314 ＝6（厘米） 答：这堆绿豆粉的高是6厘米。 41. 周六，小雨计划从家乘坐新能源出租汽车到渭源县博物馆参观。出行前小雨做的打车预算是30元，他在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得从家到渭源县博物馆之间的路程是3.8厘米。小雨这次乘坐新能源出租汽车会超出预算吗？请计算说明。 新能源出租汽车 收费标准 2千米以内（含2千米）6元，超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。 【答案】不会超出预算 【解析】 【分析】根据比例尺公式，计算出家到博物馆的实际距离，注意单位换算为千米。如果实际路程大于2千米，那么超出2千米的部分需要按照每千米1.5元计费，计算出总费用，再与预算比较。 【详解】根据比例尺1：300000，计算实际路程： 3.8×300000＝1140000 （厘米）＝11.4 （千米） 11.4−2＝9.4 （千米） 根据收费标准：9.4 千米按10 千米计费。 10×1.5＝15（元） 6＋15＝21 （元） 21<30 答：小雨这次乘坐新能源出租汽车不会超出预算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年六年级第二学期学习评价 数学 一、判断正误我最棒。（正确的涂“√”，错误的涂“×”）（6分） 1. 一个数与它的倒数成反比例。（ ） 2. 配制一种盐水，盐和水的质量比是1∶9，则盐占盐水的。（ ） 3. 在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直。（ ） 4. 栽了120棵树，成活了100棵，成活率就是100%。（ ） 5. 若两个正方体棱长的比是2∶3，则它们体积的比是8∶27。（ ） 6. 圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 二、基础知识我来填。（每空1分，共26分） 7. 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝的文化产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨文十五万四千六百多片。 （1）横线上的数写作（ ），四舍五入到万位是（ ）万。 （2）下面的甲骨文中，（ ）是轴对称图形。（填序号） 8. 导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 9. 4.3dm2＝（ ）cm2 780cm3＝（ ）L 9元8分＝（ ）元 10. 在括号里填上合适的单位。 军军今年12岁，身高154（ ），体重48（ ）。他早上7时起床，洗漱后吃了一块体积约为200（ ）的小米糕和一个鸡蛋，喝了一盒容量为240（ ）的纯牛奶，然后去上学。 11. 划龙舟是端午节的一项重要活动。根据下图龙舟上的数据写出一个比例：（ ）。 12. 已知3∶a＝4∶b，则a和b成（ ）比例。如果，那么b＝（ ）。 13. 小雪用三根小棒围成了一个等腰三角形，其中两根小棒的长度如下。第三根小棒的长度是（ ）cm。 14. 直角三角形中两个锐角度数的比是3∶2，较大的锐角是（ ）°。 15. 图中每个小方格的边长表示1cm。 （1）将梯形按2∶1的比放大，放大后梯形的面积与原梯形的面积比是（ ）。 （2）将右面的梯形绕点B逆时针旋转90°，这时点C的位置用数对表示是（ ）。 16. 小敏用小正方体搭立体图形，要使立体图形从上面看是从左面看是，那么小敏搭成这样的立体图形至少要用（ ）个小正方体。如果每个小正方体的棱长是2cm，那么搭成的立体图形的体积至少是（ ）cm3。 17. 隋唐时期，竹纸开始出现。某商城售卖一批竹纸，1月份售价为100元，2月份的售价比1月份提高了20%，3月份又比2月份降低了20%，那么3月份的价格为（ ）元。 18. 晓晓用小棒摆图形。如下图，第1幅图用6根小棒，第2幅图用10根小棒，第3幅图用14根小棒，…，按这样的规律摆下去，第n幅图用（ ）根小棒。 （1） （2） （3） 19. 春节期间，家家户户会根据当地习俗做各种面食。奇奇用体积是24cm3的面团做成等底等高的圆柱形和圆锥形面坯各一个（无剩余），那么圆柱形面坯的体积是（ ）cm3，圆锥形面坯的体积是（ ）cm3。 20. 亮亮、佳佳、强强三位同学都喜欢球类运动，他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球。已知：①没有两个人喜欢同一种球；②亮亮不喜欢足球；③喜欢篮球的同学比强强小；④亮亮比喜欢乒乓球的同学大一岁。佳佳喜欢（ ）。 三、对号入座我来选。（将正确答案的序号涂黑）（12分） 21. 月球是离地球最近的天体，其表面昼夜的温差很大。在月球表面，白天阳光垂直照射的温度高达127℃，夜间的温度可降到﹣183℃。下面温度中，比﹣183℃低的是（ ）。 A. ﹣184℃ B. ﹣179℃ C. 0℃ 22. 渭河源景区是国家AAAA级旅游景区，要表示“五一”假期每天去渭河源景区游客人数的变化情况，应绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 23. 今天是丹丹的生日，妈妈给她买了一个生日礼物，礼物的价格（单位：元）是一个三位数1□□，且这个三位数既是2和5的倍数，又是3的倍数。妈妈买生日礼物最多花了（ ）元。 A. 120 B. 180 C. 195 24. 打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将一块做好的底面直径是8cm，高是12cm的圆柱形打糕，平行于底面平均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积总和比原来增加了（ ）cm2。 A. 301.44 B. 200.96 C. 401.92 25. 跳绳是一项极佳的健身运动，能有效地训练个人的反应能力和耐力。王老师买了60根短绳，比长绳多。王老师买的短绳和长绳一共有（ ）根。 A. 140 B. 105 C. 80 26. 如下图所示，图中一个小球的体积是（ ）cm3。 A. 50 B. 35 C. 30 四、精确计算我可以。（22分） 27. 直接写出得数。 2.78－1.08＝ 3.2÷4＝ 40×80%＝ 0÷25＝ 28. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 29. 解方程。 30. 从下面的长方体上挖去一个底面直径是4cm，高是3cm的圆锥，求剩下部分的体积。 31. 求下面图形中涂色部分的面积。 五、实践操作我最棒。（9分） 32. 小芸和小秋用转盘玩数字游戏，若指针指向奇数，则小芸获胜；若指针指向偶数，则小秋获胜。请你设计一个转盘，使小芸和小秋获胜的可能性相同。 33. 画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的另一半。 （2）将图形B缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 （3）将图形C先绕点O顺时针旋转90°，再将旋转后的图形向下平移5格，画出平移后的图形。 34. 首阳山景区因商末伯夷、叔齐隐居于此而闻名，是国家4A级景区，兼具丹霞地貌与森林氧吧的独特景观。端午节假期，晶晶和妈妈去首阳山景区游玩。她们开车从家出发，向北偏西60°方向行驶40千米就到达目的地。请在图中标出首阳山景区的位置。 35. “一手好字，受益一生。”书法是一门视觉艺术，它具有语言文字所具有的实用价值，同时也具有审美的艺术价值。为了使学生练就一手好字，兴华小学开展了书法等级考核，要求全校学生都参加，并根据本次考核评出五个等级（A＋、A、B、C、D），各等级情况如下图。 （1）兴华小学一共有（ ）名学生。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）得A＋等级的学生比得B等级的学生少（ ）%。 六、解决问题我能行。（25分） 36. 孙叔叔的车上装了ETC车载装置，他开车到杭州，出高速公路时缴费190元。相比没有装ETC车载装置，孙叔叔这次用ETC缴费节省了多少元？ 安装ETC车载装置的车辆通过高速公路或桥梁收费站时无须停车就能缴费，不仅快而且还能打九五折。 37. 吊脚楼是苗族、土家族等民族的传统民居。一栋吊脚楼底层使用6根底面直径为10厘米，高为2米的圆柱形杉木支撑，为了防止腐烂，现要给这些杉木表面刷一层桐油，每平方米需要桐油0.5千克，那么一共需要多少千克桐油？ 38. 胜利小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，其中四年级参赛的人数占三个年级参赛总人数的，五、六年级参赛的人数比是4∶3。五年级参加绘画比赛的有多少人？ 39. 多肉植物形态各异，色彩斑斓，具有很高的观赏价值。它们可以作为室内盆栽，增添居室的绿色气息，也可以用于室外造景，打造出别具一格的园林景观。一家花草店有一批多肉，第一次卖出这批多肉的25%，第二次卖出这批多肉的，还剩42盆。这家花草店原来有多少盆多肉？ 40. 张师傅准备制作消暑的绿豆糕，他用一个底面周长是31.4厘米，高是8厘米的圆柱形容器装满绿豆粉后，倒在面板上，形成了一个近似于圆锥形的绿豆粉堆。如果绿豆粉堆的底面直径是20厘米，那么这堆绿豆粉的高是多少厘米？ 41. 周六，小雨计划从家乘坐新能源出租汽车到渭源县博物馆参观。出行前小雨做的打车预算是30元，他在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得从家到渭源县博物馆之间的路程是3.8厘米。小雨这次乘坐新能源出租汽车会超出预算吗？请计算说明。 新能源出租汽车 收费标准 2千米以内（含2千米）6元，超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $