2026年安徽泗县第三中学中考二模数学试卷

中考数学（四） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4 2. 安徽省2025年全年社会消费品零售总额约为万亿元，其中2.4万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由7个大小相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 俯视图和左视图 D. 以上答案都对 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 已知一次函数（k为常数），y随x的增大而减小，若点N在该函数的图象上，则点N的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，与交于点，点在上运动，点在上运动，且，则下列为定值的是（ ） A. B. 的大小 C. D. 四边形的周长 9. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（ ） A. B. C. 方程有且只有一个实数根 D. 抛物线的图象的最低点坐标为 10. 如图，在矩形中，，，点在上，，连接，点为上的动点（可与端点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ）． A. 当时，的最小值是 B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最大值是 D. 的最大值是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数为____． 13. 在一个跷跷板左边坐着一位体重为80公斤的成人，现在有三个小孩，体重分别是50公斤、40公斤和35公斤．从这三个小孩中随机选出两个坐到跷跷板右边．如果这两个小孩的总体重超过成人的体重，成人就会被翘起来．则随机选出的两个小孩能把成人翘起来的概率为____． 14. 如图，四边形中，，以为边向四边形外作等边，连接． （1）若，则的度数是____； （2）若，，则的最大值为____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解分式方程：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中利用网格和无刻度直尺描出边上一点，使得； （2）以点为位似中心，将放大得到，使得点的对应点为，请在所给的网格图中画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某小区有甲、乙两栋平行的居民楼，甲楼高米，乙楼的一户居民住在第4层，窗户下沿离地面高度为米，窗户米．冬至日正午，太阳光线与水平面的夹角为，已知．两楼之间的水平距离米，请通过计算说明此时该居民家的窗户能不能全部被阳光照到？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求与的值； （2）设直线与轴、轴的交点分别为，，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 安徽合肥“人造太阳”（）实验装置的科研团队，为优化实验观测系统的操作便捷性，邀请75名不同领域的科研人员对系统操作界面进行“操作复杂度评分”（评分为整数，单位：分，分数越低表示操作越便捷），并将评分按以下六组整理，同时统计了各组对应的“操作耗时”（单位：分钟），部分信息如下： 组别 A B C D E F 分组 （复杂度评分） 人数 8 15 22 10 6 该组平均操作耗时 （分钟） 3 5 7 10 14 18 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求的值； （2）若以“复杂度评分的中位数对应的组”来代表整体操作复杂度水平，判断该中位数落在哪个组； （3）科研团队规定：若“平均操作耗时”不超过9分钟，则认定界面“操作高效”．请结合各组人数与对应平均耗时，计算这75名科研人员的平均操作耗时，并判断该界面是否达到“操作高效”标准． 20. 如图，在直径为4的中，为的中点，点在上，交于点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，． （1）求的长； （2）求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 某市在河道治理中需修建一座拱形桥洞，数学实践小组接受任务，运用几何与函数知识，分析在最高水位时桥洞的通航安全性，并提出优化建议． 【项目准备】 （1）桥洞基本参数： 跨度（桥洞宽度）： 拱形类型：圆弧型及抛物线型 坐标系建立：以跨度中点为原点，水平方向为轴，竖直向上为轴 （2）通航安全标准： 最高水位线：水面距拱脚底部0.5m 最小净高要求： 最小净宽要求： （3）数学关系： 对于圆弧拱： 半径公式：，其中为矢高（拱顶高度） 圆心坐标： 圆弧方程： 参考数据： 【项目分析】 为确保在最高水位时桥洞仍能满足通航要求，需要确定合适的矢高，使得： （i）净高则，为留有一定的安全余量，取； （ii）净宽 （1）计算圆弧半径： ① ； （2）计算最高水位时的通航尺寸：圆心坐标： ② 最高水位线： 代入圆弧方程求水面宽度 ③ （精确到） （3）求出净宽和净高； 净宽为 ④ （精确到）；净高为 ⑤ ； （4）安全性验证：参考净高的验证方式，请给出净宽的验证方式； 净高验证：由于净高，符合要求； 净宽验证： ⑥ ； 【项目实施】 根据以上分析，确定了满足最高水位通航安全的最优设计参数．（略）． 七、（本题满分12分） 22. 已知二次函数的图象经过点，与轴交于点（不是原点）． （1）求的值； （2）如图1，该二次函数图象的顶点为，求四边形的面积； （3）如图2，点和点是该二次函数图象上的两个动点，且，过点作轴交直线于，过点作轴交直线于，若，是否存在以点，，，构成的平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在四边形中，，平分，，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，若点为中点，连接交于点，连接交于点， （i）如图2，若，求的值； （ii）如图3，若，求证：． （参考数据：，，，，，．） 中考数学（四） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】该居民家的窗户不能全部被阳光照到． 【18题答案】 【答案】（1）；； （2）4 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）中位数落在组（即组） （3）平均操作耗时约为分钟，该界面达到“操作高效”标准 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3）； （4）由于净宽，符合要求 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点的横坐标为或． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：过点C作，垂足为点M，作，交延长线于点N， ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）（i）； （ii）证明：过点C作，垂足为点M，交于点P，过点C作，交延长线于点N，设， ∵平分，， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，点为中点， ∴， ∵， ∴点C在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， 即，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学校 班级 姓名 座位号 密“封线丙不要答题 中考数学（四）答题卷 1,答愿的请将学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写 准考证号 注 消楚。 2.选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干 净。 事3主观阳谷圆。必须使用风色签字笔书写， [0] 0] [0] 1] 4必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写 无效。 5,保持版面清沾、完整。 正确填涂■ 缺考标记 5 6 贴条形码区 7] [8 8] 8] [9]9]9]t9]9][9] [9[9 [91 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 13. 14.(1) (2) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 16. (1) (2) 第16题图 1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. A 甲楼 乙楼 D 地面 第17题图 18. (1) 0 第18题图 (2) 2 ■ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. (1) (2) (3) 20. (1) B 第20题图 (2) 请在各愿目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 3 六、（本题满分12分） 21. ① ② ③ ④ ⑤ ⑧ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 4 七、（本题满分12分） 22. (1) (2) 图1 (3) 0 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 中考数学（四）答题卷 5 ■ 八、（本题满分14分） 23. (1) 图1 (2)(i) 0 图2 (ii) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 O 密“封线丙不要答题