1.2 平行线分线段成比例 同步练习 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦平行线分线段成比例，通过基础辨析、中档应用到综合证明的三层设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一比例性质应用|如单选3直接运用平行线分线段成比例求比值，巩固概念理解| |中档|图形综合应用|如填空16结合正方形背景，需转化线段关系，发展几何直观| |提升|多步推理证明|如解答24中线与比例综合证明，培养逻辑推理能力，体现数学思维|

1.2平行线分线段成比例同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线及直线外一点C，嘉淇用尺规按①~③的步骤操作，如图：   ①在直线上任取两点D，E，作射线； ②以点D为圆心，长为半径画弧交射线于点F，作射线； ③以点E为圆心，长为半径画弧交射线于点G，作直线． 根据嘉淇的作图，下列结论： 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：； 结论Ⅲ：； 结论Ⅳ：． 其中一定正确的是（    ） A．只有结论Ⅰ B．只有结论Ⅱ C．结论Ⅱ和Ⅳ D．结论Ⅱ和Ⅲ 【答案】C 【详解】解：由作图可得，， ∴是的中位线， ∴，， ； 故结论Ⅱ和Ⅳ一定正确，结论Ⅰ不能证明，结论Ⅲ错误． 2．如图，已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理； 根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，注意线段的对应性． 【详解】解：根据平行线分线段成比例可得：，即，B，C不正确；A正确； 根据平行线分线段成比例可得：，D不正确； 故选：A． 3．如图，直线，若，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴． 4．如图，在中，点在边上，，交于点，若线段，则线段的长为（     ） A．7.5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】由平行线分线段成比例列比例式即可求得答案． 【详解】解：， ， ∴． 5．如图，，若，，则等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴． 6．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，交于点．依据以上作图，若，，，则的长为（     ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】连接，先证出四边形是菱形，则，再根据可得，代入计算即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：垂直平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 解得． 7．如图，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是（     ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理及数轴上两点间的距离，设点表示的数为，利用对应线段成比例列方程即可求解． 【详解】解：设点在数轴上表示的数为 点在数轴上表示的数是，数轴上另一点表示的数为 数轴上这两点间的距离为 由图可知，直尺上刻度对应点，刻度对应点，刻度对应数轴上表示的点 图中的虚线相互平行 根据平行线分线段成比例定理，可得即 解得 点在数轴上表示的数是． 8．在中，点、分别是、边上的点，下列条件能判断与平行的是（     ） A．，，， B．， C．，，， D．， 【答案】B 【分析】利用时，或，逐一判断即可． 【详解】解：当时，或，由此可得： A：∵，， ∴， ∴，， ∴，故A错误； B：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴，故B正确； C：缺少或的长度，无法计算与的比值关系，无法判断，故C错误； D：由可知为中点，但仅凭无法确定点位置及比例关系，无法判断，故D错误； 9．已知线段，求作线段，使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知等式变形为比例式，根据平行线分线段成比例定理，分析各选项中线段的比例关系即可． 【详解】解：∵， ∴， A．根据平行线分线段成比例定理可得，即，故本选项错误； B．根据平行线分线段成比例定理可得，即，故本选项错误；   C．根据平行线分线段成比例定理可得，即，故本选项错误；   D．根据平行线分线段成比例定理可得，即，故本选项正确． 10．如图，在中，D，E分别是上的点，连接交于点，已知是的中点且，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】过点作交于点，根据平行线分线段成比例求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， 是的中点， ，则， ， ， ， ． 二、填空题 11．如图，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点对应的数是____________． 【答案】9 【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求出即可． 【详解】解：如图， 依题意得，，，，． ，即． ． 故答案为：9． 12．如图，是的边上一点，连接，过上的点作，交于点，过点作交于点．已知，则的长为____________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理先得到，进而得到，据此代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，，则的长度是_____． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理． 根据平行线分线段成比例得到，继而解得，即可得出． 【详解】解：∵， ∴，即，解得：， ∴. 14．在中，点D、E分别在、上，，，，，则的长为______． 【答案】9 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， 解得． 15．如图，，，且，则AC的长为_______． 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：，， ， ∵ ∴， 解得：． 16．如图，在正方形中，和相交于点，点为线段的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 【答案】 【分析】过点作交于点，利用平行线分线段成比例定理即可求解. 【详解】解：过点作交于点， ∵正方形中，， ∴ ∴， ∵点为线段的中点，， ∴ ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴. 17．如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，在线段上有一点，若点到边的距离为，则的长为______． 【答案】 【分析】过点作交于点，根据点到边距离的定义和中点的定义，得到、的长度，根据勾股定理得到的长度，根据平行线对应线段成比例，得到的长度． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵点到边的距离为， ∴，， ∵正方形的边长为，点是边上的中点， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴在中，, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．如图，在中，是边上的中线，F是的中点，连接并延长交于点E，则的值为______． 【答案】 【分析】过点D作的平行线，得到中点G，再用平行线分线段成比例定理得到，然后求出的值． 【详解】解：如图，过点D作交于点G， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 19．如图，已知中，，，，．求线段的长； 【答案】 【分析】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理—由平行截线求相关线段的长或比值，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 由平行线分线段成比例定理可得，代入题中条件即可得解． 【详解】解：， ， ，，， ， ． 20．如图，线段与相交于点，且，若，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是利用平行线的性质识别成比例的线段，通过建立等式求解未知线段长度． 【详解】解：， ， ，，， ， 解得． 21．如图，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理可得，，从而推出，即可得证，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．中，D为中点，E为中点，直线交于F，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质及平行线分线段成比例定理，作的中点G，连接，证明，即可得出，进而可证明，即可得出． 【详解】证明：作的中点G，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．如图，在矩形中，若，求的长度． 【答案】1 【分析】根据矩形的性质得到，，根据平行线分线段成比例定理得到，根据勾股定理求出的值，即可得到的长度． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．已知：中，是边上的中线，过作一直线交于，交于．求证：． 【答案】见解析 【分析】过点作，交于点，先根据中线的定义得到， 再根据平行线分线段成比例得到，然后再次根据平行线分线段成比例求证即可． 【详解】解：如图，过点作，交于点． 是边上的中线， ， ， ， ． ， ，即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2平行线分线段成比例同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线及直线外一点C，嘉淇用尺规按①~③的步骤操作，如图：   ①在直线上任取两点D，E，作射线； ②以点D为圆心，长为半径画弧交射线于点F，作射线； ③以点E为圆心，长为半径画弧交射线于点G，作直线． 根据嘉淇的作图，下列结论： 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：； 结论Ⅲ：； 结论Ⅳ：． 其中一定正确的是（    ） A．只有结论Ⅰ B．只有结论Ⅱ C．结论Ⅱ和Ⅳ D．结论Ⅱ和Ⅲ 2．如图，已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线，若，，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点在边上，，交于点，若线段，则线段的长为（     ） A．7.5 B．10 C．15 D．20 5．如图，，若，，则等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，交于点．依据以上作图，若，，，则的长为（     ） A． B．1 C． D． 7．如图，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是（     ） A．1 B．3 C．4 D．6 8．在中，点、分别是、边上的点，下列条件能判断与平行的是（     ） A．，，， B．， C．，，， D．， 9．已知线段，求作线段，使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，在中，D，E分别是上的点，连接交于点，已知是的中点且，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点对应的数是____________． 12．如图，是的边上一点，连接，过上的点作，交于点，过点作交于点．已知，则的长为____________． 13．如图，，则的长度是_____． 14．在中，点D、E分别在、上，，，，，则的长为______． 15．如图，，，且，则AC的长为_______． 16．如图，在正方形中，和相交于点，点为线段的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 17．如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，在线段上有一点，若点到边的距离为，则的长为______． 18．如图，在中，是边上的中线，F是的中点，连接并延长交于点E，则的值为______． 三、解答题 19．如图，已知中，，，，．求线段的长； 20．如图，线段与相交于点，且，若，，，求的长． 21．如图，，，求证：． 22．中，D为中点，E为中点，直线交于F，求证：． 23．如图，在矩形中，若，求的长度． 24．已知：中，是边上的中线，过作一直线交于，交于．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $