期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以圆柱圆锥、比例、比例尺等核心知识为载体，通过“土圭测影”“蛋糕制作”等情境渗透文化传承与实际应用，凸显抽象能力、推理意识和模型意识的核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱侧面积、比例组成、正反比例判断|以A4纸旋转构建立体模型，考查空间观念| |填空题|10题/20分|比例尺换算、圆柱表面积、比例性质|结合古代“土圭之法”测影长，渗透文化传承| |判断题|6题/12分|圆柱圆锥体积关系、比例基本性质|辨析“体积相等时圆柱与圆锥高的关系”，强化推理意识| |计算题|3小题/26分|小数乘除、分数简算、解方程|注重运算能力与简算技巧结合| |解答题|6题/30分|行程问题、比例应用、圆柱圆锥体积综合|以“圆锥零件放入圆柱容器求水面下降”综合考查模型应用，梯度分明|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小聪用一张A4纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个圆柱相比较，下面的说法正确的是（    ）。 A．侧面积相同 B．底面积相同 C．体积相同 2．下面各组中的四个数，可以组成比例的是（    ）。 A．、、和 B．3，5，6和8 C．1.2，4，0.3和9 3．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（    ）厘米。 A．6 B．18 C．2 4．下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．5∶6和6∶5 B．∶和8∶12 C．8∶7和2∶1.75 5．圆的周长和直径（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 6．一本故事书若每天看15页，8天可以看完，若要6天看完，每天要看（    ）页。 A．20 B．10 C．30 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为9厘米。上午8：30有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9：45到达，这架飞机平均每小时飞行( )千米。 8．一个圆柱的高如果减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米。 9．一幅地图比例尺是1∶360000，小明到奶奶家相距18千米，画在这幅图上是( )厘米。 10．一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是( )，如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。 11．把一个圆柱体沿侧面一条高展开，得到一个边长为12.56的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方厘米，和它等底等高圆锥体的体积是( )立方厘米。 12．学校操场长800米，宽400米，把它画在图纸上，操场长40厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 13．如果＝（a、b均不为0），且a、b互为倒数，那么ab－m＝( )。 14．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( )，写出这样的一个比( )。 15．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。 16．淘气的妈妈做一种蛋糕。每200克面粉中需要加8克白糖。按这样计算，如果有800克面粉，需要( )克的白糖。 三、判断题（12分） 17．若与y是两种相关联的量，当k一定时，则x与y成正比例。( ) 18．体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 19．圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 20．如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是1∶3。( ) 21．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( ) 22．把一个正方形按2∶1放大，则放大后的图形周长是原来的8倍。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。 7.84÷4＝            0.125×80＝            7.2÷0.03＝            0.056×10＝                                                                           24．计算下列各题，能简算的要简算． 89×                           4＋×         +0.24×6.4÷0.32                     6 -× - 25．解方程。 ①            ② 五、解答题（30分) 26．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车平均每小时行驶50千米，乙车平均每小时行驶40千米，5小时后两车共行了全程的60%。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地间的距离是多少厘米？ 27．一本故事书，小丽每天读16页，10天读完。如果要8天读完，平均每天要读多少页？（用比例解） 28．把一个底面半径2厘米，高是6厘米的圆锥形零件放入一个底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中，完全浸没，当把这个零件拿出来时，水面下降多少厘米？ 29．一个车间计划生产1200个零件，实际前16天完成了560个零件，照这样计算，完成全部零件共需要多少天？（用比例解） 30．学校准备给新建的会议室铺地板砖，如果用边长5分米的方砖400块刚好铺满，后来改用边长4分米的方砖，需要多少块？ 31．一堆圆锥形沙堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B C A A 1．A 【分析】以长为轴旋转一周，长即为所得圆柱的高，宽则为底面半径； 以宽为轴旋转一周，宽即为所得圆柱的高，长则为底面半径； 假设A4纸的长为2与宽为1，再按公式分别求出相应的侧面积、底面积、体积，进而匹配相应的结论。 ，， 【详解】设A4纸的长为2、宽为1，则： 以长为轴旋转一周得到的圆柱侧面积为： 以长为轴旋转一周得到的圆柱底面积为： 以长为轴旋转一周得到的圆柱体积为： 以宽为轴旋转一周得到的圆柱侧面积为： 以宽为轴旋转一周得到的圆柱底面积为： 以宽为轴旋转一周得到的圆柱体积为： 比对可得，两种方法旋转一周所得圆柱的侧面积相等，都是4π。 2．A 【分析】判断四个数能不能组成比例，可以利用比例的基本性质，看这四个数中是否存在两个数的积等于另两个数的积，用每组数据的最大数×最小数，与中间两个数的乘积进行比较，相等的可以组成比例。 【详解】A．×＝，×＝，＝，能组成比例； B．3×8＝24，5×6＝30，24≠30，不能组成比例； C．0.3×9＝2.7，1.2×4＝4.8，2.7≠4.8.不能组成比例。 可以组成比例的是、、和。 3．B 【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”可得“圆柱的高＝体积÷底面积”，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得“圆锥的高＝体积×3÷底面积”，已知圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。 【详解】6×3＝18（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。 故答案为：B 4．C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。据此分别求出各选项中两个比的比值即可判断。 【详解】A．5∶6＝，6∶5＝，显然≠，所以5∶6和6∶5不能组成比例。 B．∶＝×3＝，8∶12＝，≠，所以∶和8∶12不能组成比例。 C．8∶7＝，2∶1.75＝，所以8∶7和2∶1.75能组成比例。 故答案为：C 5．A 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】圆的周长∶直径＝圆周率（一定），圆周率一定，也就是圆的周长和直径的比值一定，则圆的周长和直径成正比例。 故答案为：A 6．A 【分析】由于这本故事书的总页数不变，每天看的页数与天数成反比例，设每天要看x页，列比例：6x＝15×8，解比例，即可解答。 【详解】解：设每天要看x页。 6x＝15×8 6x＝120 x＝120÷6 x＝20 一本故事书若每天看15页，8天可以看完，若要6天看完，每天要看20页。 故答案为：A 7．648 【分析】“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；用到达时刻－起飞时刻＝飞行时间，最后用路程÷时间＝速度。 【详解】1∶9000000＝ 9÷ ＝9×9000000 ＝81000000（厘米）＝810千米 9：45－8：30＝1小时15分＝1.25（小时） 810÷1.25＝648（千米/小时） 8．4 【分析】根据题意，一个圆柱的高减少2厘米，底面积不变，那么减少的表面积等于高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长：50.24÷2＝25.12（厘米） 圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 9．5 【分析】已知地图的比例尺和小明到奶奶家的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出小明到奶奶家的图上距离。 【详解】18千米＝1800000厘米 1800000×＝5（厘米） 10． 12 6 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。只有1和它本身两个因数的自然数就是质数。 【详解】两内项积＝两外项积，则两个外项的积是12。 最小的质数是2。 12÷2＝6 另一个外项是6。 11． 157.7536 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的图形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面的周长。展开后是正方形，说明：圆柱的高＝底面周长＝正方形的边长。需要先根据底面周长求出底面半径，再算出圆柱体积，最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即可算出圆锥的体积。 【详解】圆柱底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 圆柱体积：＝＝157.7536（立方厘米） 与圆柱等底等高圆锥体积：（立方厘米） 12．1∶2000/ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解。 【详解】40厘米∶800米 ＝40厘米∶80000厘米 ＝（40÷40）∶（80000÷40） ＝1∶2000 13．0.75/ 【分析】先根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）把等式转化为无分数的等式，再根据倒数的定义（互为倒数的两个数相乘，积为1）解出m的值，最后代入式子计算即可。 【详解】可转化为 将ab＝1代入 m＝ ＝0.75 14． 0.25/ 0.25∶0.5＝2∶4 【分析】根据比例的基本性质（外项积＝内项积），代入最小的合数，计算出另一个外项，再写出一个符合要求的比例即可。 【详解】最小的合数是4，内项积是1 另外一个外项＝1÷4＝＝0.25 符合要求的比：0.25∶0.5＝2∶4 15．4.5 【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。 【详解】3米＝300厘米 300÷120＝2.5（厘米） 2.5×180＝450（厘米） 450厘米＝4.5米 16．32 【分析】根据题意可知，面粉和白糖的重量比不变，设需要x克的白糖，列比例：200∶8＝800∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x克白糖。 200∶8＝800∶x 200x＝8×800 200x＝6400 x＝6400÷200 x＝32 17．× 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，根据等式性质将xy放到等式的一边，其它的数字或字母放到等式的另一边，再进行判断。 【详解】 当k一定时，k＋4也就一定，说明xy的积一定，所以x与y成反比例。 故答案为：× 18．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是V，圆柱和圆锥的底面半径都是r，则圆柱和圆锥的底面积都是S＝πr2； 圆柱的高：V÷S＝ 圆锥的高：3V÷S＝ ÷＝3 所以，体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。 故答案为：× 19．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥的体积相等，高相等；根据赋值法，设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1，分别求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，进而解答。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1。 圆柱的底面积：6÷1＝6 圆锥的底面积：6÷1÷ ＝6÷ ＝6×3 ＝18 18∶6 ＝（18÷6）∶（6÷6） ＝3∶1 如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是3∶1。 故答案为：× 21．× 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。 【详解】÷6 ＝× ＝ 在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。 故答案为：× 22．× 【分析】假设放大前正方形边长为1，求出按2∶1放大的正方形边长为2，根据“正方形周长＝边长×4”分别求出放大前后正方形周长，求出它们的倍数，再判断正误。 【详解】假设放大前正方形边长为1，则周长为1×4＝4 按2∶1放大的正方形边长为2，则周长为2×4＝8 8÷4＝2 即放大后的图形周长是原来的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 23．1.96；10；240；0.56； ；30；；； ；45；； 【详解】略 24． 3  　  　　4.85　　5 【详解】89×                           ÷4＋×           =(86+3) ×             　　　　　　　 = ×＋×     =3+                     　　　　　　 =（＋）×      =3                     　　　　　　  =                +0.24×6.4÷0.32                     6 -× -       =0.05+1.536÷0.32               　　　 =6--    =0.05+4.8                       　　　 =6-        =4.85                            　　　=5        25．①；② 【分析】①利用等式的性质2，左右两边同时除以3，再利用等式的性质1，左右两边同时减去0.6求解。 ②根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】① 解： ② 解： 26．25厘米 【分析】根据路程＝速度×时间，利用甲车平均每小时行驶50千米，乙车平均每小时行驶40千米，两车都行驶了5小时，分别求出甲车和乙车5小时各自行驶的路程并相加，求出5小时后两车共行驶的路程，再将全程看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体量除以百分率，用甲车和乙车5小时共行驶的路程除以60%求出全程，最后根据图上距离＝实际距离×比例尺进行计算，需将全程的单位“千米”换算为“厘米”，1千米＝100000厘米。 【详解】 （千米） （千米） 750千米＝75000000厘米 （厘米） 答：在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地间的距离是25厘米。 27．20页 【分析】一本故事书的总页数一定，也就是每天读的页数和天数的乘积一定，即每天读的页数和天数成反比例；设平均每天要读x页，即可列方程解答。 【详解】解：设平均每天读x页。 8x＝16×10 8x＝160 x＝160÷8 x＝20 答：平均每天要读20页。 28．0.5厘米 【分析】拿出后水面下降部分的体积等于圆锥形零件的体积，所以先计算圆锥的体积，用到圆锥体积公式。 已知圆柱形容器的底面周长，所以先根据计算出圆柱的底面半径，再用圆的面积公式计算容器的底面积。 因为下降部分水的形状是圆柱体，体积等于圆锥体积，所以根据圆柱体积公式，代入数值即可求解。 【详解】 （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：把这个零件拿出来时，水面下降0.5厘米。 29．天 【分析】“照这样计算”说明每天生产零件的效率不变，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），生产的工作总量和工作时间成正比例，设完成全部零件共需要x天。根据工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），据此列出比例解答即可。 【详解】解：设完成全部零件共需要x天。 1200∶x＝560∶16 560x＝1200×16 560x＝19200 560x÷560＝19200÷560 x＝ x＝ 答：完成全部零件共需要天。 30．625块 【分析】会议室地面的总面积一定，方砖的面积与需要的块数成反比例。设需要块，根据“每块方砖的面积×块数＝会议室地面总面积”列方程解答。 【详解】解：设需要块。 （4×4）＝（5×5）×400 16＝10000 ＝10000÷16 ＝625 答：需要625块。 31． 10.7吨 【分析】根据圆的周长＝2πr求出底面半径，圆锥的体积＝πr2h，代入数据求得体积，再用乘法进一步求出沙堆的重量，并根据四舍五入保留一位小数。 【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 圆锥体积：×3.14××1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 6.28×1.7＝10.676（吨）≈10.7（吨） 答：这堆沙重约10.7吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $