2026年湖北省武汉市东西湖区6月中考模拟数学试题

东西湖区九年级数学6月卷评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A B A C 二、填空题 11.-3 12.5 13.9 14.2.2 15.AF=1,BG=2 16.①④⑤ 【T9详解】如图，连接OE、OF交AC、BC于点P、Q, 易证得∠B0P=∠40B=x180°=90， 2 2 ∠E=∠F=45°， .∠EMP=∠CMN=∠CMM=∠FNQ=4P ∴△PEM、△OFN、△OEF、△CMN都是等腰直角三角形， 在Rt△ABC中，由sim∠BAC=3-BC 5 AB 在Rt△OEF中，MN=√6， CM-CN=2 w-5xv6-, 2 设BC=3x,则AB=5x,由勾股定理可得AC=√AB2-AC=4x, 又：OE⊥AC,OF⊥BC,OA=OB, .AP-PC-00-1AC-2x,OP-Qc-QB-1BC-3x, 2 2 2 PE-PM=PC-CM-2x-3,OP=O8-PE-5x x-2x+5, 又：op=C9, 小-2x+5- 3 解得x=√5， AB=5x=5V3. 111 111 【T10详解】设1+ +子+护十=，则1+ 1 x,解得，=9 1 x=1+ 8 【T15详解】易证△AEF∽△DCE. 禁兰当手 24,AF=1. :CE=VDE2+DC2=V22+42=2W5, 过点C作HC⊥CE、交EG延长线于点H于N,连接BH.易证△CBH≌ADCE, .EG平分∠CEF,∠CEF=90°， ∴.∠CEG=∠FEG=45°. D ∴.EH=√2CE=2W10 在Rt△EAH中， AH=EH2+AE2=6 所以BH=AH-AB=2 ,BG∥AE :8G8时 AE AH 代入得BG 第1页，共5页 【T16详解】依题意a>0,0<m-2<1,0<m-2<1 2 21 ->0,.b<0;故①正确： ,抛物线y=a2+bx+c(abc是常数，a>0)经过(-2,0)，(m,0)两点，且2<<3. 由图像可知当x=2时，y<0,故②错误： .抛物线经过点(-1，-1)，∴.a-b+c=-1, .4a-2b+c=0, 解得b=3a-1, :0<形-21 2<2 0<-b1 2a2' ∴.0<-b<a; 0<1-3a<a:解得子a片放回错误： ,关于x的不等式2ax2+2bx<cx变形得 ax+bx+c5c y=x+c经过2,0 .由图象可知，不等式2ax2+2bx<cx解集为-2<x<0,故④正确： 点机，内，8（化，为）在辙物线上，教物线的对稀为名-之+<与，总有再<与 草君哈解得写 7 .2<m≤ 3 故⑤正确： 三、解答题 16.解不等式①得：x≤3， 3分 解不等式②得：x>2, …6分 则不等式组的解集为2<≤3. …8分 18.(1)证明：AB∥CF, .∠A=∠ACF …2分 在△ADE与△CFE中， 「∠A=∠ECF ∠AED=∠CEF DE=FE :.△ADE≌△CFE …5分 (2)AD-CD/CECD …8分 19.（1)=75,F30,b=20 3分 (2)1500× 75=200(人) …5分 答：这次“高雅阅读”的读书活动中课外阅读书籍为4本的有200人.…6分 (3)众数是2，说明学生此次活动中读两本书的人最多。 (中位数是2，此次活动中学生的中等阅读水平是2本。) …8分 第2页，共5页 20.(1)证明：作OMLAB于M, …1分 ,'AO平分∠CAB,OC⊥AC,OM⊥AB, .∴.OC=OM. 3分 ∴AB是⊙O的切线， …4分 am<B子 设OM=OC=3a、AC=AM=3b,则BME4a、BC=4b: ∴.AB=5b 由5b-3b+4a得a=b …7分 2 tamn∠C40=ce=3a=} CA 3b 2 8分 21.画图如下图，每个画图任务4分（连线超过5条扣2分，点没标扣1分） A E B : D 22.(1)15x, 1w=-x2+40x+100 …4分 (2)解：把=-x2+40x+100整理成顶点坐标式， =-(x-20)+500 当x=20时，W达到最大值，最大值是500， …7分 答：排队人数在第20分钟达到最大值，最大人数是500人： (3)解：设开通了条安检通道， 根据题意可得：1=-x2+55x+100-5x, 整理得：w=-x2+(55-5mx+100, 对称轴为x=-b一5-m 2a 2 :排队人数在安检开始12分钟内（包含12分钟）减少， [m≤8 55-512 0 2 解得：m≤8 ,m为整数 故取m=7, 所以最少开设7条安检通道。 …10分 第3页，共5页 23.（1)证明：，DE⊥AC .'.∠CDE=909 …1分 ,∠ABC=90°，∠C=∠C 2分 ∴.△ABC△EDC …4分 (2)证明：方法一： ,DF⊥BD、DE⊥AC ∴.∠BDF=∠EDC=90° ∴.∠BDE=∠FDC 又，∠ABC=∠BDF, AB BD BC DE ∴.△ABC∽△BDF …5分 ∴.∠ACB=∠DFB ..△EDC∽△BDF .ED DC 即ED BD BD DF,DC DF ∴.△EDB∽△CDF ∴.∠BED=∠DCF …6分 ,∠BED=∠DCE+∠EDC ∠DCF=∠DCE+∠ECF '.∠ECF=∠EDC=90° …7分 方法二提示：直接利用正切值相等得到∠ACB=∠BFD,得△EDC~△BDF; 方法三提示：如图，过B作AC的垂线BH,易证△BHC~△BDF,从而容易证明△BHD~△BCF B +n …10分 (3)1-n 提示：如图，过B作AC的垂线BH,令DE=,DC=l,根据条件可以求出EC和BH,BE,再根据BE:CF=: 1求解即可. 第4页，共5页 24解.(1)联立抛物线和直线解析式得 -2+4=即+16x=0 …1分 3 3 16 解得：x1=0,X3=。 …2分 3 所以A点坐标为(16，-64) 3 …3分 9 (2)设点B的横坐标为，在x轴上取横坐标为3的点P,如图，作Py轴，易得OP=3,PK=4,O=5, CHx轴，AHy轴，由△OPK∽△CHA(用三角函数值说明也行)可得： OP HC OK CA 所以4caH=3c …4分 3 -m) y 由题意可得：8C-m2+4n-(-4m) P G 因为BC=34C,所以-m2+4m-(- 3m)=5x(16 m) …5分 3 解得m=16或5，因为B在直线1上方 H 3 所以=5，点P(5,-5) …7分 (3)平移后，解析式为：y=+ 41 …8分 设点B、D横坐标分别为td 因为DE∥l,SAPMNSABDE=1:4 所以BM:BD=I:2,M为BD的中点 …9分 由点的平移可得M点坐标为，1+d-1+4t+4d-d) 2 2 将M点坐标代入直线1得到 4+)+- …10分 32 32 +21+2d-d 2 因为点B比点D的横坐标大4，所以t-4 将d=t4代入上式整理得： 19 3t-28t+57=0,解得3或3， 由第(1)问可知直线！平移后与抛物线在对称轴右边的交点横坐标应小于1】6 所以仁3. …12分 补充说明：其他方法参照给分. 第5页，共5页2025~2026学年度下学期 九年级数学作业题 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项 1.本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分 钟，满分120分. 2.试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（本大题共10.小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑。 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列校徽图 案是中心对称图形的是() B 2.下列事件中，属于不可能事件的是( A.射击运动员射击一次，命中靶心 B.蜡烛在真空中燃烧 C.班里的三名同学，他们的生日是同一天 D.经过红绿灯路口，遇到绿灯 3.方斗杯是明代嘉靖时期流行的杯形之一，图1是中国国 家博物馆藏有的一例黄地绿彩云龙纹方斗杯，图2为其示意 主视方向 图，则它的俯视图是（ 图1 图2 4.某智能空调的制冷功率y(单位：W)与用户设定的温度x(单位：℃)成反比例关系， 表达式为y=k-2.工程师发现，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小.为 确保这一现象符合设计要求，参数k可能是( A.3 B.1 C.0 D.-2 九年级数学第1页共6页 a“"1…%o¤ 5.下列计算正确的是(）· A.a2+a°=a B.3a2.4a5=12a3C.ao+d=a3 D.(a')=a' 6.如图，直线4∥(，，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放 在直线2上，另一个顶点A恰好落在直线（上，若∠1=22°，则∠2 的度数是( A.230 B.33° C.22° D.32° 7.2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”、“骥骥”、“驰驰”、“骋骋”四匹骏马.正面印有 吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为( 骐骐 骥戮 驰驰 骋骋 A 君 c D.2 8.关于x的分式方程二+3=二的解为正数，则口的取值范围是(). x-3 x-3 A.a>-4 B.a>-4且a时3 C.a<8 D.a<8且af2 9.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点且sin∠CAB= 3 点E、F分别为AC、BC的中点，弦EF分别交AC,CB于M、 N两点.若MN=√6，则AB=(). A.5V5 B.5√2 C.18 D.36 10,在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割、以至于不 可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的 思想，%在叶分宁宁宁申，设1宁宁方产安则有时，解闲 =2,旅1+分宁+宁+字+…2.类似地1：可+宁+宁+…的敏果为() D.2 九年级数学第2项共6项 a^“"1…%o¤ 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11.若气温为零上10℃记作+10℃，则零下3℃记作 ℃ 12.天宫空间站，是由中国自主建造的国家级太空实验室，也是世界上第3座多舱段在轨组装建 造空间站，其所处轨道高度约为450000米，将数据450000用科学记数法表示成：×10心(1≤a <10)的形式，则n的值是 13.某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管 (进水和排水都是匀速的)，该水池内水的体积V(m)与时间t(h)之间的函数关系如图所 示.则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是 (h) (m') t(h) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，某小区监控摄像头安装在竖直墙面的支架上，镜头中心A到墙面底部O的竖直距离 为3m.观测地面上点B时，镜头俯角为45°；观测点B右侧的点C时，镜头俯角为30°，则 地面上的B,C两点之间的距离约为 二m.(结果精确到0.1，参考数据：√5≈1.73) 15.如图，在正方形ABCD中，己知AB=4,E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F, 则AF的长是 :若EG平分∠CEF交CB于点G,则BG的长是 16.抛物线y=a2+bx+c（a,b,c是常数，a>0)经过(-2,0)，(m,0)两点，且2<m<3 下列五个结论： ①b<0: ②4a+2b+c>0: ③若抛物线经过点(-1，-1)，则a>: ④关于x的不等式2ax2+2bx<cx的解集为-2<x<0: ⑤点A(),B”)在抛物线上，若+与>写<6，总有%<为：则2<m≤号 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题（共8题，共72分） 17.(本小题满分8分) 2x+5≤x+8,① 解不等式组 =4>1-x, ② 2 九年级数学第3页共6页 a“c"1.%0¤ 18.(本小题满分8分) 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AB∥CF (1)求证：△AED≌△CEF: (2)连接CD,添加一个与线段CD有关的条件，使AC⊥DF.(不能添加新的字母，不需 要证明) 19.(本小题满分8分) 某校初中生共有1500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“高雅阅读”的读书活动 为了解学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量， 将收集的数据整理成如下不完整的统计表和扇形图。 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本 学生人数 1本 1 15 20% 4本 2 法 3 6 3本 10 根据以上信息，完成下列问题： (1)直接写出：m=-,a=，b= (2)估计该校初中生在这次“高雅阅读”的读书活动中课外阅读书籍为4本的人数： (3)请从抽取样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义、 20.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点，以点O为圆心、OC为半径作 半圆，连接AO,且AO平分∠BAC (1)求证：AB是⊙0的切线； （2)若am∠B是，求am∠C0, 九年级数学第4页共6项 a^“"1.%。a 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,C都是格点.仅 用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个任务.每个任务的连线不超过五条， (1)在图(1)中，将线段BC绕点C逆时针旋转90°得到DC,画线段DC:再在线段 BC上画点E,使3 SAABE=2SA4CE: (2)在图(2)中，点F为BC与竖直格线的交点，先将AC平移得到线段FG(点A与F 对应)，画线段FG:再在线段FG上画点H,使∠HFC=∠HCF. B B (1) (2) 22.(本小题满分10分) 某数学小组针对体育馆某场体育比赛，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的 关系 信息1：观众进场立即排队安检，任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数： 信息2：该体育馆最多可开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检5人： 信息3：该场比赛前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之 间满足关系式：y=-x2+55x+100(0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道，安检时间x分钟时，已入场人数为一，排队人数w与安检 时间x的函数关系式为 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)由于场地有限，比赛主办方要求排队人数在安检开始12分钟内（包含12分钟）减 少，请问体育馆至少开通几条安检通道？请说明理由 九年级数学第5页共6页 回 a^“"1…%o¤ 23.(本小题满分10分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°（AB<BC),D为AC上一点，过点D作DE⊥AC交BC于点E. (1)如图(1)，求证：△ABC∽△EDC: (2)如图(2)，连接BD,过点D作DF⊥BD,若B_BD 连接BF和CF, BC DF ①求证：∠BCF=90°： ②若DE平分∠BDF,AB=nBC,请直接写出CF的值（用含n的式子表示） CD （1) (2) 备用图 24（本小题满分12分) 如图(1)，已知过原点的直线y一专与抛物线=一斗4交于点4，点B为直线04 上方抛物线上一点。 （1)求点A的坐标： (2)过点B作y轴的平行线交OA于点C,若BC-3AC,求点B的坐标： (3)如图(2)，将直线向上平移3个单位长度得到直线马，点B在上方抛物线上， 若D为直线！下方抛物线上一点，且点B的横坐标比点D的横坐标大4，过点D作DE交 抛物线于另一点E,连接BD,BE分别与直线l相交于M,N两点，若△BMN与△BDE的面 积之比为1：4，求点B的坐标， (2) 九年级数学第6页共6页 a“"1…%o¤