2.2.3向量的数乘 课件-2026-2027学年高二上学期高教版中职数学拓展模块一（上册）

该中职数学课件聚焦向量的数乘运算，涵盖定义、几何意义、运算律及平行充要条件等核心内容。通过端午节划龙舟速度变化的现实情境导入，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接物理模型与数学定义的过渡。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活现象，通过“探究1-3”让学生动手求作向量并归纳运算律，培养“数学思维”中的推理能力。结合平行四边形对角线交点表示向量的实例，体现“数学语言”的模型意识，帮助学生直观理解知识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

新知导入 某地开展端午节“划龙舟、送粽子”竞赛活动。龙舟在河流中以一定的速度行驶，速度用向量表示。 假设龙舟的速度增大到原来的3倍，那么新的速度向量如何表示？ 构建物理模型 + + = A B C D 与 方向相同 新知导入 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的数乘运算 一、数与向量的乘法运算 一般地，实数λ与向量的乘积仍是一个向量，记作 的模为||= |λ|||。 当λ>0时，的方向与的方向相同； 当λ<0时，的方向与的方向相反； 当λ=0时， 因为=0 ，所以其方向是任意的。 求一个数λ与向量的乘法运算称为数与向量的乘法运算，简称数乘运算。 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量的数乘运算 二、向量数乘运算的几何意义 当λ>0时，向量可以看作由向量伸长或缩短到λ倍得到； 当λ<0时,向量可以看作由向量−伸长或缩短到|λ|倍得到。 向量2可以看作由向量伸长到2倍得到； 向量 可以看作由向量−缩短到倍得到； 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量的数乘运算 探究1 求作向量3(2)和(6) (为非零向量)，并进行比较。 6 3(2) (6) = 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量的数乘运算 探究2 作向量 (2+3) a 和2a+3a. (2+3) a 2a+3a = 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量的数乘运算 探究3 已知向量、 ，求作向量2(+ )和2+2 (、 为非零向量)，并进行比较。 2() 2+2 = 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量的数乘运算 三、数乘运算的法则 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 设，对任意向量，则 （2）(+)=+； （1） （3） 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量的数乘运算 解: 例1 计算 (1) −2 (4a); (2) 2(a+b) −3(a−b) −5a; (3) (a+3b−2c) −(3a−2b+4c). (1) −2 (4a)=(−24)a=8a; (2) 2(a+b) −3(a−b) −5a =(2a−3a−5a)+(2b+3b) = (2−3−5) a+(2+3)b=−6a+5b; (3) (a+3b−2c) −(3a−2b+4c) (a−3a)+[3b−(−2b)]+(−2c−4c) =(1−3)a+(3+2)b+(−2−4)c. 课堂小结 课后作业 习题巩固 新知导入 新知探究 向量的数乘运算 四、两个向量平行的充要条件 因此，当a≠0时，a∥b⇔存在实数λ，使得b＝λa. 可以看出，向量λa与向量a平行。反之，若有一个向量b与向量a(a≠0)平行，则向量b与a的关系如下： 当b=0时，b=0a; 当b与a方向相同时，记，则有b=λa; 当b与a方向相反时，记，则有b=λa. 新知导入 习题巩固 课堂小结 课后作业 新知探究 向量的数乘运算 例2 如图所示，O为▱ ABCD两条对角线的交点， = a , = b ,试用向量a、 b表示向量、 分析 注意到= = 解: 根据向量的加法、减法法则，可得 由于O为▱ ABCD两条对角线的交点， 可知， 于是，有 课堂小结 课后作业 习题巩固 新知导入 新知探究 向量的数乘运算 线性表示 一般地，若向量c=λa+μb(λ、μ均为实数)，则称 向量c可以由向量a、b线性表示。 目标2 目标3 目标1 一、1.数乘运算的定义 2.数乘运算的几何意义 二、数乘运算的运算律 三、两个向量平行的充要条件： 当a≠0时，a∥b⇔存在实数λ，使得b＝λa. 新知导入 课后作业 新知探究 习题巩固 课堂小结 向量的数乘运算 完成课后习题和《学习指导与练习》； 根据个人情况对课堂学习复习与回顾。 1.书面作业： 2.查漏补缺： 新知导入 课后作业 新知探究 习题巩固 课堂小结 向量的数乘运算 $