期末专题：有余数的除法（专项训练）-2025-2026学年二年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦有余数除法的实际应用，通过典例提炼“进一法”“去尾法”及周期问题解法，构建“概念-方法-应用”的逻辑体系，发展运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3个|提炼“进一法”（至少需要）、“去尾法”（最多安装）、周期问题余数定位法|从除法意义切入，通过生活情境分化两种取整策略，延伸至周期规律应用| |跟踪训练|选择6/填空6/判断5/计算3/解答6|巩固竖式计算、余数性质、括号填数等，综合应用三种核心方法|覆盖概念辨析（读法/各部分名称）、计算技能（竖式）、实际问题（分配/周期/搭配），形成完整能力链|

期末专题：有余数的除法-2025-2026学年数学二年级下册人教版（2024） 典例精讲 精讲一： 有40个人去食堂吃饭，每张方桌坐6人，每张圆桌坐8人。 （1）如果都坐圆桌，可以坐满几张？ （2）如果都坐方桌，至少需要几张？ 【答案】（1）5张 （2）7张 【分析】（1）根据除法的意义，总人数除以每张圆桌可以坐的人数，商就是可以坐满桌子的数量； （2）根据题意，总人数÷每张方桌坐的人数，若能除尽，则商就是需要桌子的数量；若除不尽，剩下的人数还需要1张桌子，则商＋1就是需要桌子的数量。 【详解】（1）40÷8＝5（张） 答：可以坐满5张。 （2）40÷6＝6（张）……4（人） 6＋1＝7（张） 答：至少需要7张。 精讲二： 如图，一个风力发电机有3个叶片，运来26个叶片，最多能安装多少个发电机？ 【答案】8个 【分析】用运来的数量除以一个风力发电机需要的个数，商就是最多能安装的个数，剩下的不够安装1个，舍去即可。 【详解】26÷3＝8（个）……2（个） 答：最多能安装8个发电机。 精讲三： 同学们用小彩旗装饰教室，这些彩旗按红、黄、蓝、绿的顺序排列，第31面是什么颜色的彩旗？ 【答案】蓝色 【分析】这些彩旗按“红、黄、蓝、绿”4面为一组循环，用31÷4＝7（组）……3（面），可知第31面彩旗循环了7组剩余3面，第31面是下一组里的第3面，应该是蓝色。 【详解】31÷4＝7（组）……3（面） 答：第31面是蓝色的彩旗。 跟踪训练 一、选择题 1．下面的问题能用除法算式9÷2＝4……1解决的是（    ）。 A． B． C． 2．小云按照红，黄，蓝，三种颜色顺序串珠子，第23颗珠子是什么颜色？（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 3．32根小棒，每5根分一组，可以分几组？还剩几根？列式为32÷5＝6（组）……2（根），观察如图所示的竖式，其中30表示（    ）。 A．已经分掉的小棒 B．还剩下的小棒 C．总共的小棒 4．下面哪个算式的结果有余数（    ）。 A．12÷3 B．15÷5 C．17÷4 5．一支钢笔6元，50元最多可以买（    ）支这样的钢笔。 A．7 B．8 C．9 6．二（1）班同学排队做视力检查，每行站6人，可站满6行，剩下的同学不足一行，二（1）班最多有（    ）人。 A．42 B．41 C．40 二、填空题 7．19÷3＝6……1，读作：( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 8．50个鸡蛋，8个装一盒，装满( )盒，要( )个盒子才能全部装下。 9．按照下面的规律排下去，第17颗珠子是( )色的。 10．有32块橡皮，平均分给7名同学，每人分( )块，还剩( )块。 11．有43个月饼，每8个装一盒，可以装满( )盒。 12．括号里最大能填几？ ( )×8＜52         9×( )＜32         4×( )＜30 70＞( )×9         44＞( )×7         50＞6×( ) 三、判断题 13．算式25÷4＝5……5是正确的。( ) 14．1袋饼干5元，18元最多可以买3袋这样的饼干。( ) 15．每8人坐一辆车，35人至少要坐4辆车。( ) 16．二（3）班35名同学做实验，每张桌子只能坐6人，至少需要6张实验桌。( ) 17．余数有时可以和除数相等。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 18÷6＝        3×9＝         35÷7＝        42÷5＝ 9×8＝         24÷4＝        15÷5＝        73÷8＝ 19．列竖式计算。 38÷7＝        50÷6＝        32÷9＝        72÷8＝ 20．看图列式计算。 （瓶）……（朵） 五、解答题 21．妈妈做糖葫芦。一共有20个山楂，每串穿6个山楂，至少拿走几个山楂才能正好穿完？ 22．一根绳子长53米，做一根长跳绳要用7米。这根绳子可以做多少根跳绳？还剩多少米？ 23．袋子里有一些糖果，不到50块。袋子里有多少块糖果？ 24．二年级开展了“小小演说家”活动，并为表现优秀的同学准备了奖品。如果每份奖品包括2支笔、3本练习本和4本绘本，下面这些学习用品最多可以组成多少份奖品？ 笔 练习本 绘本 12支 23本 21本 25．运动会开幕式上有一个放飞气球的环节，同学们按照下面的颜色顺序手拿气球。 (1)如果按照从左往右的顺序数，第24位同学手拿什么颜色的气球？ (2)如果按照从右往左的顺序数，第27位同学手拿什么颜色的气球？ 26．60名同学坐观光车参观植物园。 (1)若所有同学都坐大车，至少需要多少辆大车？ (2)若所有同学都坐小车，至少需要多少辆小车？ (3)若大车和小车搭配乘坐，怎样能正好坐下60名同学呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：有余数的除法-2025-2026学年数学二年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C B B 1．B 【分析】分析每个选项所表达的数学含义，判断是否能用9÷2＝4……1解决。据此解答。 【详解】A．每支笔9元，1块橡皮1元，这里是关于价格的描述，不存在平均分等能用9÷2＝4……1表示的运算情境，不符合题意； B．有9个苹果，平均放在2个盘子里，求每个盘子放几个，还剩几个，是平均分问题，可以用9÷2＝4……1来解决，其中商4表示每个盘子放4个苹果，余数1表示还剩1个苹果，符合题意； C．有9朵花和4个花瓶，这里没有明确的平均分等能用9÷2＝4……1表示的运算情境，不符合题意。 2．B 【分析】珠子按照“红、黄、蓝”的顺序排列，即每3颗珠子为一组循环出现。要求第23颗珠子的颜色，只需用总数除以每组的颗数，根据余数确定其在循环组中的位置。 【详解】珠子的排列规律为：红、黄、蓝，每3颗珠子为一组。 列式计算： 商是7，表示前23颗珠子中包含7个完整的组； 余数是2，表示第23颗珠子是下一组中的第2颗。 按照“红、黄、蓝”的顺序，每组中第1颗是红色，第2颗是黄色，第3颗是蓝色。 因为余数是2，所以第23颗珠子的颜色与每组中的第2颗颜色相同，即黄色。 3．A 【分析】在除法竖式中，被除数下方的数表示商与除数的乘积，即已经分掉的数量。32根小棒每5根分一组，分6组用掉30根，余下2根。 【详解】A．竖式中的“30”表示已经分掉的30根小棒；符合题意； B．剩下的是2根小棒，而竖式中的“30”表示已经分掉的30根小棒，不是剩下的小棒；不符合题意； C．一共有32根小棒，而竖式中的“30”表示已经分掉的30根小棒，不是总共的小棒。不符合题意。 4．C 【分析】利用乘法口诀求出各算式的商，观察是否除尽。若被除数能被除数正好分完，则没有余数；若不能正好分完，则有余数。 【详解】A．计算12÷3，根据乘法口诀“三四十二”，可知12÷3＝4，结果没有余数，此选项不符合题意。 B．计算15÷5，根据乘法口诀“三五十五”，可知15÷5＝3，结果没有余数，此选项不符合题意。 C．计算17÷4，根据乘法口诀“四四十六”“四五二十”，16＜17＜20，17－16＝1，可知17÷4＝4……1，结果有余数，此选项符合题意。 5．B 【分析】用总钱数除以每支钢笔的价格，商即为最多可以买多少支，剩余的钱数不能再买一支。 【详解】（支）（元） 所以最多买支。 6．B 【分析】先计算站满6行的人数，即每行人数乘行数；剩下的同学不足一行，要比6人少，要使剩下的同学人数最多，所以剩下的同学最多5人。据此即可求解。 【详解】6×6＝36（人） 36＋5＝41（人） 二（1）班最多有41人。 7． 19除以3等于6余1 3 6 1 【分析】在有余数的除法算式中，除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，等号后面的数是商，省略号后面的数是余数。除法算式要从左往右读，“÷”读作“除以”，“＝”读作“等于”，“……”读作“余”。 【详解】19÷3＝6……1，读作：19除以3等于6余1，除数是3，商是6，余数是1。 8． 6 7 【分析】用鸡蛋的总个数除以每盒的个数，所得商就是可以装满几盒，还剩几个。剩下的需要再装一盒。 【详解】50÷8＝6（盒）……2（个） 6＋1＝7（盒） 所以，装满6盒，要7个盒子才能全部装下。 9．白 【分析】题中珠子按照1颗白色，3颗黑色为一组重复排列，每组有4颗。求第17颗的颜色，用17除以每组的数量，若能除尽，则是这组的最后一颗的颜色；若除不尽，则余数是几，就是下一组的第几颗珠子的颜色。 【详解】17÷4＝4（组）……1（颗）第17颗是第5组的第1颗珠子。第17颗珠子是白色的。 10． 4 4 【分析】用橡皮的总块数除以人数，商为每人分得的块数，余数为剩下的块数，据此解答即可。 【详解】32÷7＝4（块）……4（块） 有32块橡皮，平均分给7名同学，每人分4块，还剩4块。 11．5 【分析】用月饼的总数量除以每盒装的月饼数量，求出结果，商表示可以装满几盒。 【详解】43÷8＝5（盒）……3（个） 即，有43个月饼，每8个装一盒，可以装满5盒。 12． 6 3 7 7 6 8 【分析】用小于号右侧或大于号左侧的数除以另一侧的已知数，若除不尽，商是能填的最大的数；若能除尽，商－1是能填的最大的数。 【详解】52÷8＝6……4，则6×8＜52，括号里最大能填6； 32÷9＝3……5，则9×3＜32，括号里最大能填3； 30÷4＝7……2，则4×7＜30，括号里最大能填7； 70÷9＝7……7，则70＞7×9，括号里最大能填7； 44÷7＝6……2，则44＞6×7，括号里最大能填6； 50÷6＝8……2，则50＞6×8，括号里最大能填8。 13．× 【分析】在有余数的除法算式中，余数必须小于除数，据此判断即可。 【详解】观察题干算式，除数是4，余数是5，因为 5大于4，则余数大于除数，应为25÷4＝6……1，则原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】总价÷单价＝数量，余下的钱不够再买一袋时，只能舍去余数，用“去尾法”。 【详解】18÷5＝3（袋）……3（元），余下3元不够再买1袋，最多只能买3袋。因此原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】先计算35人里面包含几个8人，再看剩余的人数如何处理。因为剩余的人也需要坐一辆车，所以车辆数要在商的基础上加1，即采用“进一法”。最后将计算出的最少车辆数与题干中的4辆进行比较，判断说法是否正确。 【详解】35÷8＝4（辆）……3（人） 剩下的3人也需要坐一辆车。 4＋1＝5（辆）所以至少要坐辆车。 每8人坐一辆车，35人至少要坐4辆车。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据题意，用总人数除以每张桌子可坐人数，商表示坐满的桌子数，余数表示剩下的人数。由于剩下的人数也需要占用一张桌子，因此需要在商的基础上加，这种方法在实际问题中常称为“进一法”。 【详解】（张）（人） （张） 故答案为：√ 17．× 【详解】在有余数的除法算式中，余数表示平均分后剩下的部分。根据有余数除法的性质：余数必须小于除数。若余数等于除数，说明剩下的数量够再分一份，商应该增加1，此时余数为0。所以余数不可以和除数相等。原题说法错误。 故答案为：× 18． 3；27；5；8……2； 72；6；3；9……1 【解析】略 19．；；； 【分析】有余数的除法竖式，想被除数里最多有几个除数，有几个商就是几，除数乘商，积写在被除数的下面；用被除数减除数乘商的积就是余数，余数一定要小于除数。 【详解】38÷7＝            50÷6＝                                         32÷9＝            72÷8＝9                           20．18÷5＝3（瓶）……3（朵） 【分析】一共有18朵花，每瓶花有5朵，用除法计算可求得平均可以插几瓶，还余几朵花，就是求18里面有几个5，据此解答。 【详解】18÷5＝3（瓶）……3（朵） 21．2个 【分析】计算至少拿走几个山楂才能正好穿完，用山楂的总数量除以每串需要的山楂数量，商就是可以穿的山楂数量，余数就是至少要拿走的山楂数量。 【详解】20÷6＝3（串）……2（个） 答：至少拿走2个山楂才能正好穿完。 22．7根；4米 【分析】要求可以做多少根跳绳，还剩多少米，直接用绳子总长度除以做一根跳绳的长度即可解答。 【详解】53÷7＝7（根）……4（米） 答：这根绳子可以做7根跳绳，还剩4米。 23．42块 【分析】把这些糖果平均分给5个小朋友，剩下2块，平均分给8个小朋友也剩下2块，说明这个数减去2后，除以5和8都没有余数。根据除法的意义，可以这样理解，把这些糖果平均分成5份，每份8块，还剩下2块；平均分成8份，每份5块，还剩下2块；求袋子里一共有多少块糖果，用份数×每份的数量再加上剩下的数量，即可解答。 【详解】5×8＋2 ＝40＋2 ＝42（块） 42＜50 答：袋子里有42块糖果。 24．5份 【分析】笔的总支数除以每份奖品中笔的支数，算出这些笔可以组成多少份奖品。练习本的总本数除以每份奖品中练习本的本数，算出这些练习本可以组成多少份奖品。绘本的总本数除以每份奖品中绘本的本数，算出这些绘本可以组成多少份奖品。比较笔、练习本、绘本可以组成的奖品份数，因为要组成完整的奖品，所以需要以组成的奖品份数最少的那种学习用品为准。 【详解】12÷2＝6（份） 23÷3＝7（份）……2（本） 21÷4＝5（份）……1（本） 5＜6＜7 答：这些学习用品最多可以组成5份奖品。 25．(1) 黄色 (2) 黄色 【分析】（1）按照从左往右的顺序数，就是从蓝色气球开始数，通过观察这组颜色气球，可以发现是以“蓝、绿、红、黄、紫”这五个颜色的气球为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 （2）按照从右往左的顺序数，就是从紫色气球开始数，通过观察这组颜色气球，可以发现是以“紫、黄、红、绿、蓝”这五个颜色的气球为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 【详解】（1）24÷5＝4（组）……4（个） 说明第24个颜色气球应该是第5组中的第4个，即是黄色气球。 答：第24位同学手拿黄色的气球。 （2）27÷5＝5（组）……2（个） 说明第27个颜色气球应该是第6组中的第2个，即是黄色气球。 答：第27位同学手拿黄色的气球。 26．(1)7辆 (2)9辆 (3)6辆小车和2辆大车 【分析】（1）参观植物园的总人数除以每辆大车可以乘坐的人数，算出商和余数，再将商加1即可。 （2）参观植物园的总人数除以每辆小车可以乘坐的人数，算出商和余数，再将商加1即可。 （3）每辆大车乘坐人数乘大车辆数，可以算出大车乘坐多少人。每辆小车乘坐人数乘小车辆数，可以算出小车乘坐多少人。大车乘坐人数加上小车乘坐人数等于60人即可。 【详解】（1）60÷9＝6（辆）……6（人） 6＋1＝7（辆） 答：至少需要7辆大车。 （2）60÷7＝8（辆）……4（人） 8＋1＝9（辆） 答：至少需要9辆小车。 （3） 大车/辆 小车/辆 人数/人 1 8 9＋7×8 ＝9＋56 ＝65 2 6 9×2＋7×6 ＝18＋42 ＝60 3 5 9×3＋7×5 ＝27＋35 ＝62 4 4 9×4＋7×4 ＝36＋28 ＝64 5 3 9×5＋7×3 ＝45＋21 ＝66 6 1 9×6＋7 ＝54＋7 ＝61 答：6辆小车和2辆大车能正好坐下60名同学。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $