第16讲 机械能守恒定律及应用 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律的系统性应用，通过分层训练构建从守恒判断到多体系统的逻辑链条，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8题|守恒条件判断、单物体运动分析|从概念辨析到单体机械能转化，构建"条件-应用"认知框架| |综合提升练|3题（含1计算）|轻杆/弹簧系统、关联速度问题|整合牛顿定律与机械能守恒，建立多体系统能量分析模型| |培优加强练|1题|三小球弹簧系统综合题|深化系统势能与动能转化关系，培养复杂情境下的模型建构能力|

第16讲 机械能守恒定律及应用 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　机械能守恒的判断 1.(2026·江苏徐州期中)如图所示，下列判断正确的是(　　) A.甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B.乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C.丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒 D.丁图中，气球匀速上升过程中，机械能不守恒 2.(2026·江苏无锡期中)如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(此时弹簧弹力为零)。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B.从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C.从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D.从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 对点2　单个物体的机械能守恒问题 3.如图AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度h，让小球从A点由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开(不计空气阻力)。则小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是(　　) A.a B.b C.c D.d 4.物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为H处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能Ek和重力势能Ep的相对大小关系，可能正确的是(　　) 5.不可伸长的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一个可视为质点的小球，在O点的正下方钉一颗钉子P，小球从某一高度由静止释放，释放小球时绳子偏离竖直方向的角度及钉子位置分别如图A、B、C、D所示，已知图中θ1>θ2，l1>l2。当细绳与钉子相碰时，绳最不容易断的是(　　) 对点3　多物体系统的机械能守恒问题 6.(2026·江苏南通开学考试)如图所示，两个小球A、B固定在一根轻质直角尺的两端，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，直到B运动到最高点过程中(　　) A.释放瞬间杆对A没有作用力 B.释放瞬间杆对B的作用力方向水平向左 C.在加速阶段，杆对B做功的功率等于A克服杆的作用力做功的功率 D.在减速阶段，A、B减少的动能等于B增加的重力势能 7.(2026·江苏宿迁一模)如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，质量相等的物块A、B通过一根不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮连接，一轻质弹簧下端固定在斜面底端，另一端连接在A上。开始时B被托住，轻绳伸直但没有弹力。现使B由静止释放，在B运动至最低点的过程中(设B未落地，A未与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内)(　　) A.A和B总的重力势能先减少后增加 B.轻绳拉力对A做的功等于A机械能的增加量 C.当A受到的合力为零时，A的速度最大 D.当A和B的速度最大时，A和B的总机械能最大 8.(2026·江苏镇江月考)如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质小定滑轮O，一端和小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上的物块连接，C点与滑轮O在同一高度，OD与直杆垂直，OC与OE等长。现将物块从C点由静止释放，在其下滑到E点的过程中(　　) A.物块和小球组成的系统机械能不守恒 B.小球的重力势能一直在增加 C.物块滑至D点时，小球重力瞬时功率为零 D.物块滑至D点时，物块具有的机械能最小 综合提升练 1． 选择题： 9.(2026·江苏南菁高级中学期中)如图所示，质量为0.1 kg的带孔物块A和质量为0.2 kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数k=100 N/m，弹簧原长L0=4 cm，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，忽略一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2，在A下落过程中，下列说法正确的是(　　) A.物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B.在A、B运动过程中，当图中θ=60°时vA=vB C.B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于1 N D.弹簧弹性势能最大时，O、A间距离为2 cm 10.(2026·江苏苏州四校联考)如图所示，将一个轻质小定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，Q放置于水平地面上。现将P拉至水平位置，且轻绳刚好伸直无拉力，由静止释放P，发现当连接P的细绳与竖直方向成60°时，物体Q刚好离开地面。不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点，滑轮大小忽略不计，则P、Q质量之比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2 二．计算题： 11.(2026·江苏苏州期末)如图所示，水平地面与竖直半圆管在A点平滑连接，半圆管圆心为O，半径为R(圆管内径远小于R)，D为最高点，O、B两点等高。一质量为m的小球从水平地面上的某点以一定的初速度向右运动，恰好能运动到D点。不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求小球经过A点时的速度大小vA; (2)求小球经过B点时所受合力大小F合; (3)若小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，求C点离水平地面的高度h。 12.(2025·安徽卷，14)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小; (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离; (3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 培优加强练 13.(2026·江苏常州期末)如图所示，小球A的质量为M，小球B、C的质量均为m，M=2m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，且弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。在此过程中，设A、B、C的动能分别为EkA、EkB、EkC，则(　　) A.A下降到最低点时，弹簧与三小球组成的系统势能最小 B.A运动时，三小球的动能之比为EkA∶EkB∶EkC=2∶1∶1 C.A的动能最大时，B对地面的压力大小为1.5mg D.弹簧的弹性势能最大值为(-1)mgL 参考答案： 1.答案　D解析　甲图中，小朋友从光滑滑梯上加速下滑的过程中，只有重力做功，小朋友机械能守恒，故A错误;乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变，重力势能改变，游客机械能不守恒，故B错误;丙图中，在光滑的水平面上，弹簧弹力对小球做功，小球的机械能不守恒，故C错误;丁图中，气球匀速上升过程中，动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，故D正确。 2.答案　B解析　从A运动到B的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加，故A错误，B正确;从A运动到B的过程中，开始时弹力大于重力，小球向上加速运动，当弹力等于重力时，小球的速度达到最大，之后弹力小于重力，小球向上减速运动，所以小球的动能先增加后减少，故C错误;从A运动到C的过程中，只有小球重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由于小球的动能先增加后减少，则小球和弹簧组成的系统势能先减少后增加，故D错误。 3.答案　C解析　小球离开B点后做斜上抛运动，到达最高点时的速度沿水平方向，根据机械能守恒定律可知小球上升的最大高度H'<H;根据曲线运动的特点可知，小球开始做斜上抛运动的速度方向应沿轨迹在B点的切线方向，可知小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是C轨迹，故C正确。 4.答案　D解析　若选取地面为参考平面，则物体在N处的重力势能变为M处的，A错误;由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，B、C错误;若选取释放位置所在平面为参考平面，则机械能为零，故D正确。 5.答案　D解析　小球由释放到最低点由机械能守恒定律有mgl(1-cos θ)=mv2 细绳刚碰到钉子时对小球由牛顿第二定律有FT-mg=m 联立解得FT=mg+ 则lx越小、θ越小时FT越小，细绳与钉子相碰时绳越不容易断，故D正确。 6.答案　C解析　由于只有重力对A、B组成的系统做功，所以系统机械能守恒，则在加速阶段，B增加的机械能等于A减少的机械能，根据功能关系可知，杆对B做功的功率等于A克服杆的作用力做功的功率，故C正确;释放瞬间，由于A的机械能减少，所以杆对A要做负功，杆对A有作用力;释放瞬间，由于B的机械能增加，杆对B做正功，杆对B的作用力有水平向左的分力，还有竖直向上的分力，所以杆对B的作用力方向斜向上偏左，故A、B错误;在减速阶段，根据系统机械能守恒可知，A、B减少的动能等于A、B增加的重力势能，故D错误。 7.答案　C解析　在B从静止到运动至最低点的过程中，设B下降的高度为h0，斜面倾角为θ，则A和B总的重力做功为WG=mgh0-mgh0sin θ>0，可知A和B总的重力势能一直减少，故A错误;在B从静止到运动至最低点的过程中，弹簧先处于压缩状态后处于拉伸状态，弹簧弹力对A先做正功后做负功，轻绳对A一直做正功，轻绳对A做的功与弹簧对A做的功的代数和等于A机械能的变化量，故B错误;在B从静止到运动至最低点的过程中，对A进行分析，A先向上做加速度减小的加速运动，后向上做加速度增大的减速运动，当A受到的合力为零时，A的速度最大，故C正确;由于A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能最小时，A和B的总机械能最大，此时弹簧处于原长，A、B整体受到的合力大小为mg-mgsin θ，即整体加速度大于零，此时A和B的速度不是最大，故D错误。 8.答案　C解析　物块和小球组成的系统只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，故A错误;物块由C到D的过程中，小球向下运动，至D点时，物块沿绳子方向的速度为0，即小球速度为0，物块由D到E的过程中，小球向上运动，故小球的重力势能先减少后增加，物块滑至D点时，小球重力瞬时功率为零，故B错误，C正确;物块滑至D点时，小球的重力势能最小，动能为0，机械能最小，故物块具有的机械能最大，故D错误。 9.答案　D解析　对物块A和金属环B组成的系统，除重力做功以外，还有系统外的弹力做功，该系统的机械能不守恒，故A错误;在A、B运动过程中，根据A、B沿杆方向分速度大小相等可知，当图中θ=60°时有vAcos 30°=vBcos 60°，解得vB=vA，故B错误;当B的动能最大时，其速度最大，此时B所受合力为0，由平衡条件可知水平横杆对B的支持力大小为FNB=mBg=2 N，故C错误;对A、B、轻杆、弹簧组成的系统，只有重力及系统内的弹力做功，该系统机械能守恒，可知，弹簧的弹性势能最大时，该系统的动能为零、重力势能最小，设此时弹簧的压缩量为x，由机械能守恒定律有kx2-mAgx=0，解得x=0.02 m=2 cm，则此时O、A间距离为L=L0-x=2 cm，故D正确。 10.答案　C解析　物体Q刚好离开地面，可知绳子拉力恰好等于Q的重力，则有FT=mQg。设此时P的速度为v，定滑轮距离P的绳子长度为l，根据机械能守恒定律有mPglcos 60°=mPv2，根据牛顿第二定律有FT-mPgcos 60°=mP，联立解得mP∶mQ=2∶3，故C正确。 11.答案　(1)2　(2) mg　(3)R 解析　(1)小球恰好到达半圆轨道最高点D，可知小球到达D点时的速度为零，根据机械能守恒定律有mg·2R=m 解得vA=2。 (2)设小球经过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律有mgR=m-m 解得vB= 在B点由牛顿第二定律得管壁对小球的支持力大小为FN=m=2mg 则小球受到的合力为F合==mg。 (3)设OC连线与水平方向夹角为θ，从A到C根据机械能守恒定律有 mgR(1+sin θ)=m-m 在C点由牛顿第二定律有mgsin θ=m 联立解得sin θ=，则C点离水平地面的高度h=R+Rsin θ=R。 12.答案　(1)4 m/s　17 N　(2)4 m　(3)2 m/s 解析　(1)从t=0时至小球运动到M正下方与M相距L的位置(绳子刚好被拉断)的过程，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，设绳子被拉断时小球的速度大小为v，则由机械能守恒定律可得mg·2L=m-mv2 解得v=4 m/s 小球运动到M正下方与M相距L的位置，绳子刚好被拉断，则对该位置的小球进行受力分析，由牛顿第二定律可得Fm-mg=m 结合牛顿第三定律解得绳子所受的最大拉力大小Fm'=Fm=17 N。 (2)绳子被拉断时，小球距地面的高度为2L，此后小球做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为Δt，水平位移大小(抛出点到落地点的水平距离)为x， 则由平抛运动规律可得2L=g(Δt)2 x=vΔt 联立解得x=4 m。 (3)当小球通过N的正上方绳子刚好不松弛时，小球的初速度最小，设此速度为vmin，此种情况下小球通过N的正上方时的速度为vN，则对小球从t=0时至运动到N的正上方的过程，由机械能守恒定律可得mg·5L=m-m 小球运动到N的正上方时，由牛顿第二定律可得mg=m 联立解得vmin=2 m/s。 13.答案　D解析　由于只有重力和弹簧弹力做功，弹簧与三小球组成的系统机械能守恒，当A下降到最低点时，三小球速度均为0，系统动能最小，系统势能最大，故A错误;根据对称性可知，B、C两小球速度大小相等，设A球速度大小为v，B、C两小球速度大小均为v1，根据关联速度关系有vcos =v1sin ，解得v=v1tan ，则三小球的动能之比为EkA∶EkB∶EkC=×2mv2∶m∶m=2tan2 ∶1∶1，故B错误;A的动能最大时，速度达到最大值，此时A所受合力为0，设A与B间杆上的力为T，对A，有2Tcos =2mg，对B在竖直方向有FN=mg+Tcos =2mg，故C错误;当A下降到最低点时，弹簧的弹性势能最大，此时三个小球速度均为0 ，根据机械能守恒定律得弹簧的弹性势能最大值为Ep弹=2mgh=2mg(Lcos -Lcos )=(-1)mgL，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $