2026年5月第十五届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建晋级赛六年级数学试题（A卷）

六年级参考答案(A卷) 一、填空题（每小题8分，共64分） 1 2 3 4 5 6 7 8 15 13 4 32% 438 144 64 82.5 26 二、计算题（每题12分，共24分） 95753,5539 十 819819819'819 573539 -x( 8191919819 53、9 =g+19 9 Γ19 10、=1+1- 1 =1+1- 1+2+.+9+10 2、1 55 109 55 三、解答题(11题10分；12题12分；13题15分：14题25分：共62分) 11、解：设需要用x块。 36x=32×324,x=81 答：需要用81块 12、每千克的收购价加运费是1.20叶1.50×4001000=1.80（元）。 因为有10%的损耗，所以每千克的成本为1.80：(1-10%)=2.00（元) 所以每千克的售出价=成本×（利润率+1) =2.00×（25%+1) =2.50（元) 答：零售价应是每千克2.50元。 13、解：由题意得m=0+2+0+2+1+3=8,n=4+2+2+0+3=11, .p=3m+n=35, ∴.q=40, .q-p=5, 故答案为：35；5； 【小问2详解】 解：由题意得m=0+2+0+5+x+5=12+x,n=4+2+2+0+3=11, ∴.p=3m+n=3x+47, ,检验码为9， ∴.9=p+9=3x+56, ,q是10的整倍数，且0≤x≤9， .x=8; 【小问3详解】 解：设这个数为y, 由题意得m=0+2+0+4+y+y=2y+6,n=4+2+2+0+0=8, ∴.p=3m+n=6y+26, .q=p+y=7y+26, q是10的整倍数，且0≤y≤9， ∴y=2, 故答案为；2. 14、解：当n=1时，最多可剪出2个1×2的矩形. 当=2时，最多可剪出5个1×3的矩形. 当=3时，最多可剪出8个规格为1×4的矩形.事实上，一方面，易知可剪出8个规格为1×4的矩形。另 一方面，最多能剪出8个矩形。将6×6的正方形方格分成36个小方格，并把1、2、3、4、1、2填入第 行，第二行轮换填入2、3、4、1、2、3，依次类推，如图5-3.剪出的任何一个1×4的矩形中都恰好含有数 字1、2、3、4.而表中共有9个1、10个2、9个3、8个4，故最多能剪出8个规格为1×4的矩形. 2 3 4 1 2 23 力+1 图5-3 图5-4 当n≥4时，最多可剪出4(m-1)个规格为1×(n+1)的矩形. 事实上，一方面，可在2n×2m的正方形中左上角先剪出规格为(n+1)×1的(n-1)个矩形，再依次在右上角、 左下角、右下角可剪出规格为1×(n+1)的(m-1)个矩形、1×(n+1)的(m-1)个矩形、(n+1)×1的(m-1)个矩形， 如图5-4.中间余下一个边长为2的正方形，面积为4. 因此，总共剪出4(n-1)个规格为1×(n+1)的矩形。另一方面，由4n2=4(n-1)(n+1)+4,余下的面积为4，不 够剪出一个规格为1×(m+1)(因n≥4，有n+1≥5)的矩形. 综上可知，当=1时，最多可剪出2个矩形；当n=2时，最多可剪出5个矩形；当≥3时，最多可剪出4(m -1)个矩形.绝密★启用前 第十五届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建晋级赛 (2026年5月) 选手须知： 出度人 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分： 解答题，共计62分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。 圜 3、答题时不能使用计算工具。 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 题号 一 二 三 总分 核查人 如 得分 鄜 六年级试题(A卷) 得 分 评卷人 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 一、填空题（每题8分，共计64分） 1、爸爸把2000元存入银行6个月，年利率是1.30%。到期时，爸爸可以从银行取出利息 元 2、如图，把一个体积是24立方分米的圆柱形木块削成两个相对的圆锥，每个圆锥的底面积与圆柱 K 的底面积相等，每个圆锥的高是圆柱高的一半，则每个圆锥的体积是 立方分米。 数 - 3、有一个分数，它的分子减去2可约分为 的分母加上1可约分为，则这个 杯 4、阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱。第二天妈妈 拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶 果汁，一口气喝得只剩一半了。他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满。这时果汁的浓度 舶 是 5、阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位 数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数。李老师在纸上写了一个自然数A, 问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手，”结果有4人举手。李老师 又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手。”结果有6人举手。已知阿奇两次 都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎。请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和 是 六年级（共4页） 第1页 6、如图，在直角三角形ABC中，AB=20cm,BC=30cm。在直角三角形中作一个正方形EBFD,该正方 形的面积是 平方厘米。 7、孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3：5，仙桃 与泡泡糖为3：8，甜饼与泡泡糖为5：8。现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜 饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换。那么米老鼠与机器猫交换了泡泡 糖一个。 8、如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一根进 水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要 用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔 全打开，则需要用」 分钟才能将水箱灌满。 O 得分 二、计算题（每题12分，共计24分） 评卷人 9、8g-06合+625010号 19 19819 4 10 10、1+1八+0+2)x0+2+3)（1+2+3)x0+2+3+491+2++9)x0+2++910 六年级（共4页） 第2页 得分 评卷人 三、解答题(11题10分；12题12分：13题15分；14题25分：共62分) 11、用瓷砖铺一块正方形地，用边长是3分米的方砖铺，需要用324块；如果改用面积是36平方分米的 方砖铺，那么需要用多少块？（用比例解决） 12、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每 吨货物侮运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价 应是每千克多少元？ 13、某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为09之间的自然数），它是由11位数 字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 0 4220221031 3 学校代码 年级代码 班级学号 校验码 代码代码 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性。具体算法说 明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为： 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为： 步骤3：计算3+n,记为p: 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q: 步骤5：计算q-P,结果即为校验码。 阅读上述材料，回答下列问题： (1)某同学的“身份识别条形码”为04220220133如，则计算过程中p的值为，校验码如的值是 (2)如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x,你能否通过其他信息 还原出这位数字x,进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由。 42202 50■35 (3)如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊 六年级（共4页）第3页 喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这 个数字是 龄 0 2 400 铷 粼 长 区 南O 阳 14、从规格为2n×2n的正方形中最多能剪出多少个规格为1×(n+1)的矩形？ 杯 御 11111/ 六年级（共4页） 第4页