2026年5月第十五届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建晋级赛 八年级数学试题（A卷）

八年级A卷答案 一、填空题（每小题8分，共64分） 1 2 3 4 6 7 8 -31 0 14 12 2W3-2 104 二、计算题（每题12分，共24分） 9、解：a>0,b>0,c>0, “原式=「 (-)÷3ab5c.ab÷品 -aeb 1 =-b'Vasbsci 1 --a'bc"vab =-a2bc2vab 10.解：x+11-6Vx+2=(x+2)2-6Vx+2+9=(Wx+2-3)2, x+18-8Nx+2=(（Vx+2)2-8Vx+2+16=(Nx+2-42, 原方程可变形为：(N+2-3)}+(+2-4=1, √a2=lal, Vx+2-3+Vx+2-4=1, 令t=Vx+2, 则方程变形为：t-3+t-4=1(t≥0)， (1)当t<3时，(3-t)+(4-t)=1,得t=3,与t<3矛盾，舍去： (2)当3≤t≤4时，(t-3)+(4-t)=1,得1=1，等式恒成立，此时3≤t≤4： (3)当t>4时，(t-3)+(t-4)=1,得t=4,与t>4矛盾，舍去： 由3≤t≤4，t=Vx+2, 得：3≤Vx+2≤4， 两边平方得，9≤x+2≤16， 解得，7≤x≤14， 整数解之和：7+8+9+10+11+12+13+14=84. 三、解答题(11题10分；12题12分，13题15分：14题25分，共62分) 1解：原式--别 =(1-)=-3”.型 x-3y -6y x-3y x-3y x - +回+6-9-0， ∴x+V2=0,y-5=0, 2 x=-V2,y=2 2 6x9 原式==3 12.(1)解：设A型无人机单价为x元、B型无人机单价为y元， 由题意得： (2x+3y=650① 4x+5y=1150② ①x2得：4x+6y=1300③ ③-②得：y=150 将y=150代入①得：2x+450=650,解得：x=100 所以6=188 答：A型无人机单价为100元，B型无人机单价为150元. (2)解：设购买A型无人机m台，则B型无人机(10-m)台，购买费用为W元， 由题意得：m≤(10-m),解得：m≤只 由题意可得：W=100m+150(10-m)=-50m+1500, -50<0, ∴.W随m的增大而减小， :m为非负数且m≤号，要使m的值最小，m应取最大整数值， .当m=3时，W有最小值，且最小值为W=100×3+150×7=1350(元). 答：购买3个A型无人机时才能花费最低，最低花费为1350元. 13. (1)证明：过点C作CM1BG于点M, ,'LGAH+∠GEC=90°∴.LGAH+∠DEA=90 G ∠DAE+∠DEA=90°∠DAE=∠GAH, ,AH=AB,AI⊥BH,.∠BAI=∠HAI, LGA1=∠HA1+LGAH=∠BAD=45,∴.△AIG是等腰直角三角形，LAGI=45°，A1=GL, 'LBAI+∠ABI=90°，∠ABI+∠CBM=90°，∴.LBAI=∠CBM, 在△ABI和△BCM中， ∠BAI=∠CBM LAIB=∠BMC=90°，∴.△ABI≌△BCM(AAS),,BI=CM,AI=BM,∴.MG=BG-BM=BG-AI=BG-IG= AB=BC BI,..MG CM, .△CMG是等腰直角三角形，.∠MGC=45°，∴.∠CGE=∠MGC+∠AGI=90°，∴.AG1CG, (2)解：根据题意可得，取BC的中点H,连接HP,HQ, ,△BCP≌△BCQ,.LBQC=LBPC=90°，∴.BH=HC=HQ,∴.当HQ1BC时，△BCQ的面积最大， 则此时点F与点D重合，P为BD的中点， 过点A作AL II BD,过点K作KN⊥AN, G ,∠ABD=∠NAK=45, ∴.△ANK为等腰直角三角形， H AK2=AN2 +NK2 2NK2 ÷M-9Ak D(F :÷号AK+QK=NK+QK, ∴.当N,Q,K三点共线时，取最小值， 则点K与点B重合时，取最小值， H .LANK=∠KQC=∠NAC=90, ,ACQN为矩形， D(F G .'.AC =VAB2 BC2=2a=QN ÷号AK+QK=NK+QK-QN=V2a H B(K 14.解答 设(x,y,z)是方程的一组正整数解，则有 (x-2)(x2+2x+4)=3y.7① 记d=x-2,x2+2x+4),由x2+2x+4=(x-2)(x+4)+12,可知d=(x-2,12),而①式右边为奇数，知x-2 为奇数，故d=1或3。 情形一：d=1,这时，有(x-2,x2+2x+4)=(1,3y·7),(3y,)或（严，3）.前者显然不成立，对于次者，有x=3y+ 2三-1(mod3),要求1≡7严=x2+2x+4=1-2+4≡0(mod3),矛盾：对于后者，有x=严+2≡0(mod3),从 而，要求0三3y=x2+2x+4三1(mod3),亦矛盾。 情形二：d=3,则x-2=3·7严或者x-2=3y-1。对于前者，有x=3·7严+2，代入x2+2x+4=3y-1,有 9.72z+18·72+12=3y-1 此式左边大于12，故y>2,两边都除以3，得 3·722+6·72+4=3y-2 但此时左边≡1(mod3),矛盾。对于后者，有x=3y-1+2,代入x2+2x+4=3·严，得 (3y-2+3)2+3=3.7 当y=1,2时，直接计算可知不能成立，故y>2。对此式两边模4，有3三3·(-1)2(mod4,故z为偶数，于 是，可设z=2t,t为正整数，方程变形为 3y-1(3y-2+2)=(7t-2)(7t+2)② 由于下-2三1-2=-1(mod3),故317+2，可设下+2=31·q,q为正整数。进而，有7-2=2。 若q>1,则由②知 4=7+2)-(-2)=31g-32+2 q ≥3”-1,2-32+2.13 --1 2 2 >5.3y-2-1≥4 矛盾。所以，q=1,进而，有4=3y-1-3-2-2,解得y=3,于是，x=11,z=2。直接验证可知(x,y,z)=(11,3,2) 符合方程。 综上可知，方程有唯一解(x,y,z)=(11,3,2)。绝密★启用前 第十五届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建晋级赛 (2026年5月) 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分：第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题， 共计62分。 中出啊人 2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。 3、答题时不能使用计算工具。 圜 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 核查人 知 得分 八年级试题(A卷) 得分 器 邮 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 评卷人 一、填空题（每题8分，共计64分） 1、如果x”=y,那么我们规定(x,y=n。例如：因为32=9，所以(3,9]=2。若(3,21=a,(7,21]=b, 长 则+b Aab 2、已知(5x-12)(6x+17)-(6x+17)(13x-20)可因式分解为(ax+b)(8x+c)(其中a,b,c均为整 0 ☒ 数)，则a+b+c= 3、若数a使得关于x的分式方程，品-=5有正数解，且使得关于y的不等式组 2y-a≥y-1 y+a<3 有解， 都 那么符合条件的所有整数α的和为 4实数x、八z满足条件V元+Vy-1+Vz-2=x+y+z+9),则gy-z的值是 杯 5、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=45°，∠ADB=∠CDB=60°，若AC=6√2，则△ABD 的周长为 6、如图，在平行四边形ABCD中∠B=60°，AE1CD于点E,点F在BC边上，且AF=EF,∠AFE=90, 細 若AD=8,则CE的长为 F D 第5题 第6题 八年级 第1页 、设开始A=0。将一枚硬币掷出，若掷得正面，则A加上1，否则A减去1。当A=3或掷出次数达到 7次时就不再掷了。问当掷币停止时，不同掷币情况有 种。 8、如图，正方形ABCD的边长为I,点E在边BC上，连接DE,将△DCE沿直线DE翻折得到△DFE,延长DF 交射线AB于点G,∠ADG和LAGD的角平分线DH,GH相交于点H,连接GE。若四边形GEDH是平行四边形，则 △GDH的面积为 A D H B =d E 得分 二、计算题（每题12分，共计24分） 评卷人 9、化简a(a网)-(3月a>0b>0,c>0) 10、计算：所有满足方程√x+11一6√x+2+√x+18-8Wx+2=1的整数解之和。 八年级 第2页 得分 三、解答题(11题10分：12题12分，13题15分，14题25分，共62分) 评卷人 1、先化微(1-”)高当满起x+V网+(-9=0时，求上式的值。 12、学校计划购买A型无人机和B型无人机作为科技铸就强国演讲比赛的奖品。已知购买2个A型无人 机和3个B型无人机共需650元，购买4个A型无人机和5个B型无人机共需1150元。 (1)求A型无人机、B型无人机的单价： (2)若学校准备购买A型无人机、B型无人机共10个，且A型无人机的数量不多于B型无人机数量的，购买A 型无人机多少个时，采购费用最少？最少费用为多少元？ 13、己知，正方形ABCD边长为a,点E,F为边CD上的两点，连接AE、BF并延长交于点G,连接CG,H 为BF上一点，连接AH、CH。 (1)如图1，若LGAH+∠GEC=90°，AH=Q,过点A作A11BH于点I,求证：AG1CG: (2)如图2，若F为射线CD上的动点，过C点作CP⊥BF于点P,将△BCP沿BC翻折得△BCQ,K为直线AB上 一动点，连接KQ,当△BCQ面积最大时，请求出学AK+QK的最小值。（用含a的式子表示）。 A O G G H B 图1 图2 八年级 第3页 /含镜 要所 //////O//////O///////O//////密O封O装O订O线//////O//////O//////O//////O////// 密 封 线内 不要答 :题