2026年5月第十五届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建晋级赛 七年级数学试题（A卷）

七年级A卷答案 一、填空题（每小题8分，共64分） 1 2 4 8 7 2025 9 110° 2031 7008 17 2 2 2026 20 二、计算题（每题12分，共24分） 9.解：26-()×2+v5×(5-) -6+层+65x- 83 =6+3×2+(5-3) =6+4+2 =12 10.将方程组 (x-m- 4+6y=0 化简得： 「2x+9y=3m+8① k-y+m=3y-m+10 kx-7y=-3m+20② 2 ①+②得：(2+)x+2y=28: 由2x+y=9得：y=9-2x, 将y=9-2x代入(2+)x+2y=28得：(2+k)x+2(9-2x)=28, 整理得：(k-2)x=10, 方程组有解， 4k-2≠0，即k≠2，·x=k2 10 k、x、y均为正整数，k-2可取1,2,5,10，即k可取3,4,7,12， 当k=3时，x=10,y=-11,不合题意，舍去； 当k=4时，x=5,y=-1,不合题意，舍去； 当k=7时，x=2y=5,将靴-号代入①得m=当 当=12时，x=1,y=7,将67代入@得：m=19: 综上所述，m的值为19或号 三、解答题（11题10分：12题12分；13题15分：14题25分：共62分) 11.解：2(x+1)-5<3(x-1)+4, 解不等式，得x>-4. 不等式的最小整数解为x=一3， 不等式的最小整数解是关于x的方程x-mx=5的解， 将x=-3代入方程，得-1+3m=5, 解得m=2. m2-2m+2026=22-2×2+2026=2026. 12.（1)解：方案一：购买甲、乙两种，设甲种x台，则乙种为(50-x)台，依题意有 2000x+2500(50-x)=115000,解得x=20,50-x=30,即购买甲种20台，乙种30台： 方案二：购买甲、丙两种，设甲种x台，则丙种为(50-x)台，依题意有2000x+3000(50-x)=115000, 解得x=35,50-x=15,即购买甲种35台，丙种15台. 方案三：购买乙、丙两种，设乙种x台，则丙种为(50-x)台，依题意有2500x+3000(50-x)=115000, x=70,70>50.不符合题意，舍去. (2)解：方案一盈利：120×20+200×30=8400（元）， 方案二盈利：120×35+300×15=8700（元）， 所以方案二盈利最多 (3)解：设购买甲种x台，乙种y台，丙种z台， x+y+z=50 则2000x+2500y+300z=120000即X+y+2-500 (4x+5y+6z=240②' ②-①×4得y+2z=40,即y=40-22,则1≤z≤19，共19种方案 盈利为120x+200y+300z=120(x+y+z)+80y+2z)+20z=9200+20z, 所以当z=19时，盈利最多，此时y=2,x=29, 答：共有19种购买方案，盈利最多的方案是购买甲种29台，乙种2台，丙种19台 13.【答案】(1)见解答： (2)r的取值范国号2或2t9 (3)3. 【解答】(1)证明：，P为线段AB的中点， ∴AP=号AB设点O到直线AB的距离为d,则SoaB=Z×AB×d,Soar=2×AP×d=2××AB×d, .SAOAP-SAOAB: (2)解：由点A(4,0),B(0,3)得OA=4,OB=3, 5a0Ag=2×4×3=6, 设P(x,,由(1)得S0a=Sa0ar2S0a, x3x6, 解得x=2,y=2 ∴P2.3, 由思意得oC=2,5%e=号×号×(4-2)=4-20或4e=2×2×(2t-4到=2t-4), 4-202ar-02 解得>号载<9 :1的取值范围为号<2或2<<9 (3)点E,F的坐标分别是方程x-y=-1,2x-y=10的一组解， ∴.可设E(m,+1),F(n,2+10), 线段EF由线段AB平移得到， ÷+1+=2a+10解得02 .E(2,3),F(-2,6), 1 S△BBr=2×2×(6-3)=3. 14解：先证明：每支球队最多胜了3场比赛。 用反证法，假设球队A至少胜了4场，不妨设A胜了B、C、D、E四支队。考虑B、C、D、E中的3 支球队，如B、C、D,由于A、B、C、D四支球队中共有6场比赛，而A已胜3场积3分，剩下的3 分只好B、C、D各积1分（因为任意四支球队之间的比赛中，至少有两个球队积分相同），即在B、C、 D三支球队之间，每队各胜1场。同理B、C、E三支球队之间，每队各胜1场，C、D、E三支球队之 间，每队也各胜1场。但这是不可能的。故假设不成立，结论成立。 再次，N支球队的循环赛中所有球队得分总和等于比赛场数，即 NN-1) 2 而每支球队得分不超过3分，得分总和不超过3N。因此， N(N-1≤3N 2 解得N≤7。 下面构造7支球队A、B、C、D、E、F、G的得分表，如图5-1。若A胜B,则在A队所在行及B队 所在列处记1，否则记为0，其余类似，该表中某队的得分是该队所在行的6个元素之和。直接验证与任 意四个队的比赛对应的一个4×4的方阵（共有35个不同的4×4方阵）中总存在两行的和相等，即至 少有两个队的积分相同。 图5-1得分表： A B CD EF G A111000 B010011 C00 1110 D010 101 E110010 F100101 G101010 故N的最大值为7。绝密★启用前 第十五届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建晋级赛 (2026年5月) 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题， 共计62分。 中出啊人 2答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。 3、答题时不能使用计算工具。 圜 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 核查人 如 得分 七年级试题(A卷) 得分 器 邮 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 评卷人 一、填空题（每题8分，共计64分） 长 1、已知M=3x2-y2-2xy+2,N=-k1x2+3y2+xy+5y+2,若M+k2N的值与x无关，则k1+k2 尽 的值为 2三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,b的形式，也可以表示为0，：a的形式，则a25+b226 0 ☒ 的值是 0 都 3、若关于x的一元一次方程a(x-20) +b=2x+c- 的解为x=1,则关于y的一元一次方程 ay+b=2y+c的解为y= 4、如图，在平面直角坐标系中，A(,0),B(0,2),C(1,0),D(O,)连接AD、BC交于点E,则三角形ABE 杯 的面积为 细 第4题 第5题 5、如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H,AB II CD,M、N分别为直线AB、CD上的点，P为直 线AB、CD之间的点，PM IPN,∠EGB的平分线GL与∠MPN的邻补角∠MPT的平分线PL交于点L,∠PNH的平 分线NK交EF于点K。若∠EKN+∠GLP=170°，则∠PNH-∠EHD= 七年级 第1页 6已知k是满是2023<k<203的整数，并租使三元一次方程组红+5有整数解，且整数k的所 有可能的值为 7、闽超比赛如火如茶，某足球队参加足球比赛，现在该队有11名队员在场上踢比赛，在场下还有7名替 补队员。比赛规定，比赛中，可以从替补队员中挑队员与场上队员交换替补上场，但至多可以换3名队员，而 且己经换下的队员不能再替补上场。如果整场比赛中没有队员被罚下，则比赛结束时，场上的11名队员的不 同情况有」 种。 8、若一个四位数的千位数字比个位数字大2，百位数字和十位数字之和为8，则称这个数为海峡数'，若 两个海峡数'P、Q,其中P的千位和百位数字分别为a,b,Q=1000m+100m+10c-2d其中m,n,c,d均为整 数，且2≤m≤9,2≤c≤9,0≤n≤8,0≤d≤5，若为整数，且P的各数位上的数字之和与Q的各数位上的 13 数字之和的比值为，则满足条件的c+d的最大值与最小值之和为 二、计算题（每题12分，共计24分） 得分 9、216-(-)×24+V5×(V5-) 评卷人 (x-m-4)+6y=0 10、已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组 kx-+m=3y-m+10 的解也为正整数，且以此方 2 程组的解为坐标的点在方程2x+y=9的图象上，求m的值。 七年级 第2页 得分 评卷人 三、解答题(11题10分：12题12分：13题15分：14题25分，共62分) (3)平移线段AB到线段EF,其中点A对应点为B,点B对应点为F,且点E的坐标是方程x-y=-1的一 11、若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是关于x的方程x-mx=5的解，求式子 组解，点F的坐标是方程2x-y=-10的一组解(x,y分别为点的横坐标与纵坐标)，求S。 y m2-2m+2026的值。 备用图 最 如 12、某厂生产三种不同型号的电脑，出厂价分别为甲种2000元，乙种2500元，丙种3000元。 (1)某商场同时购进该厂两种不同型号的电脑共50台，用去11.5万元，请你分析下该商场的购买方案： 然 (②)若商场销售一台甲种电脑盈利120元，销售一台乙种电脑盈利200元，销售一台丙种电脑盈利300元。在(1) 中的购买方案中，哪种方案盈利最多？ (3)若商场准备用12万元（用完）同时购进三种不同型号的电脑共50台，共有多少种购买方案？盈利最多的 长 方案是哪个？（每种至少一台） ☒ 14、己知W支排球队参加比赛，每支球队与其他任一支球队只比赛1场。一支球队获胜积1分，失败记0 O 分（球比赛没有平局）。若任意4支球队之间进行的比赛中，至少有两个球队积分相同。求N的最大值。 杯 解 13、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,3),P为线段AB的中点。 (1)求证：SOA=>OAB(SOAP表示三角形OAP的面积，下同)； (2)点C从原点出发以每秒2个单位长度向x轴正方向运动，设运动的时间为t秒，若S1C<2,求t的取值 范围： 七年级第3页 七年级 第4页