精品解析：江西庐山市第一中学2025-2026学年度高二下学期第一次月考物理试卷

庐山市一中2025-2026学年度高二下学期第一次月考 物理试卷 一、选择题：本题共10小题，1-7题为单选，每题4分。8-10题为多选，每题全部选对6分，有选错的不给分，选项正确但少选得3分。本题共46分。 1. 体操运动员从空中落地时总要屈腿，这样做的主要目的是（　　） A. 减小人落地前瞬间的速度 B. 减小地面对人的冲击力 C. 减小地面对人的冲量 D. 减小人的动量变化量 2. 下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A. 简谐运动属于一种匀变速运动 B. 做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 C. 做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 D. 做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 3. 为了研究磁场对通电导线的作用，某创客社团的同学做了一个实验，如图所示，将一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，观察通电后的现象．下列说法正确的是（ ） A. 通电后，可以观察到弹簧不断上下振动 B. 如果改变电流方向，将观察不到现象 C. 如果把水银换成纯净水，观察到的现象不变 D. 弹簧产生该现象的原因是通电后弹簧受到电场力作用 4. 某同学欲测一块矩形玻璃砖的折射率，实验过程中，他把玻璃砖一边与对齐，但另一条边画得略窄于玻璃砖，如图所示，其它操作符合要求，他测得的折射率为1.8，则该玻璃砖的折射率最有可能为下列选项中的是（　　） A. 2.1 B. 1.5 C. 1.8 D. 1.0 5. 如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A. 15s B. 20s C. 24s D. 25s 6. 如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为；现使圆环以初速度向下运动，经时间，速度变为零。不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A. 环速度变为零后，将保持静止不动 B. 环的最小加速度为 C. 环在时间内损失的机械能为 D. 环下降过程的位移大小为 7. 据报道，我国福建号航母舰载机弹射起飞的电磁弹射技术与他国不同，采用的储能方式是超级电容。某科学探究小组制作了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图所示，间距为l的水平平行金属导轨左端连接充好电的电容器，电容为C，电压为U，导轨右端放置质量为m的光滑金属棒，匀强磁场沿竖直方向（图中未画出），磁感应强度大小为B，开关闭合后金属棒向右离开导轨后水平射出，若某次试验金属棒弹射出去后电容器两端的电压减为，不计一切阻力，则金属棒离开导轨的速度为（　　） A. B. C. D. 8. 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是（　　） A. 地理南、北极与地磁场的南、北极重合 B. 地球内部也存在磁场，地磁S极在地理北极附近，设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的，那么这一环形电流的方向应该是自东向西 C. 根据地球自转方向和地磁场特点可判断地球应该带有大量的负电荷 D. 地磁场对垂直射向地球赤道的带正电宇宙射线粒子有向西的洛伦兹力的作用 9. 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则（　　） A. 该波的传播速度可能为1m/s B. 该波的传播速度可能为5m/s C. 该波的波长可能是7.5m D. 该波的波长可能是15m 10. 医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A. 质子最终可获得的最大动能约为 B. 质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C. 当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D. 在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 二、实验题：本小题共7空，每空2分，共14分。 11. 某同学利用如图所示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长， （1）下列与实验相关的说法中正确的是___________。 A. 透镜的作用是使得射向单缝的光更集中 B. 测量过程中误将6个条纹间距数成5个，波长测量值偏小 C. 将双缝的间距变小，其他条件不变，则干涉条纹间距变窄 （2）下列图示中条纹间距表示正确的是___________。 A. B. C. D. （3）该同学测得双缝到光屏的距离，已知双缝间距，对干涉条纹进行测量，并记录第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标卡尺读数分别为：9.60mm和，则该单色光的波长___________（结果保留三位有效数字）。 12. 为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验。 ①用天平测出两小球的质量（分别为和，且）； ②按图安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球，让竖直挡板紧贴斜槽末端，再让小球从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球在竖直挡板上的撞击位置O； ③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板； ④先不放小球，让小球从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球撞击竖直挡板的位置； ⑤将小球放在斜槽末端，再让小球从斜槽顶端P处由静止释放，与发生碰撞，分别记下小球和撞击竖直挡板的位置； ⑥图中A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的距离，分别为、、。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： （1）小球与发生碰撞后，撞击的是图中的______点，撞击的是图中的________点（填字时A、B、C）。 （2）只要满足关系式______（用、、、、表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。若测得，则______。 三、解答题：本题3小题，共40分，其中13题10分，14题12分，15题18分。 13. 折射率为的半圆形透明柱体，其横截面积的半径为，圆心为，为水平直径，如图所示。点光源S置于O点正下方距O点R处的圆面内，不考虑光在AB界面上的反射。 （1）求半圆形界面上无光线射出的区域长度l； （2）若从O点正上方观察光源S，求观察到的光源距O点的距离h。 14. 如图所示，质量为的物体B静止在倾角为的斜面上，其距离斜面底端足够长，B与斜面间动摩擦因数为。表面光滑、质量的物体A，在外力作用下静止在B上方3m处的斜面上。现由静止释放A物体，释放后A经过一段时间与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，两物体均可视为质点，重力加速度g取，。求： （1）第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小、； （2）第二次碰撞前瞬间A的速度大小及碰撞后A、B的速度大小、。 15. 如图所示，半圆环区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为，内半圆环的半径为，外半圆环的半径为。入口处一粒子源能向磁场内发射出质量为、电荷量大小为的带负电的粒子，粒子在磁场中运动碰到内、外半圆边界会被立即吸收，为粒子的出口，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 （1）若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子不从端射出，求粒子的最小入射速度； （2）若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子均从射出，求粒子入射速度的大小； （3）若粒子从射入时，速度大小和方向可以改变，求从出口射出的粒子在磁场中运动的最长时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庐山市一中2025-2026学年度高二下学期第一次月考 物理试卷 一、选择题：本题共10小题，1-7题为单选，每题4分。8-10题为多选，每题全部选对6分，有选错的不给分，选项正确但少选得3分。本题共46分。 1. 体操运动员从空中落地时总要屈腿，这样做的主要目的是（　　） A. 减小人落地前瞬间的速度 B. 减小地面对人的冲击力 C. 减小地面对人的冲量 D. 减小人的动量变化量 【答案】B 【解析】 【详解】A．落地前瞬间的速度由下落高度决定，屈腿发生在触地后，无法改变触地前的速度，故A错误； BD．人的末动量为0，动量变化量由落地前瞬间的速度和质量决定，固定不变。屈腿延长了与地面的接触时间，根据动量定理，当动量变化一定时，作用时间增加会减小冲击力，故B正确，D错误； C．根据动量定理，地面对人的支持力和重力的合冲量等于动量的变化量。设竖直向上为正方向，则有 因为屈腿延长了作用时间，所以地面对人的冲量增大，故C错误。 故选B。 2. 下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A. 简谐运动属于一种匀变速运动 B. 做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 C. 做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 D. 做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 【答案】C 【解析】 【详解】A．简谐运动的回复力 由牛顿第二定律有 可得 故加速度大小和方向均随位移变化，属于变加速运动，A错误； B．速度是矢量，做简谐运动的物体经过同一位置时，速度大小一定相等，但方向可能相反，因此速度不一定相同，B错误； C．根据简谐运动加速度公式 式中负号表示加速度方向与位移方向始终相反，C正确； D．做简谐运动的物体在平衡位置时回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆运动到平衡位置时，合外力提供向心力，不为零，D错误。 故选C。 3. 为了研究磁场对通电导线的作用，某创客社团的同学做了一个实验，如图所示，将一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，观察通电后的现象．下列说法正确的是（ ） A. 通电后，可以观察到弹簧不断上下振动 B. 如果改变电流方向，将观察不到现象 C. 如果把水银换成纯净水，观察到的现象不变 D. 弹簧产生该现象的原因是通电后弹簧受到电场力作用 【答案】A 【解析】 【详解】A．有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程，故A正确； B．如果改变电流方向，接通后弹簧中有电流流过，也将会看到同样的现象，故B错误； C．如果把水银换成纯净水，因为纯净水不导电，接通后弹簧中无电流，观察不到该现象，故C错误； D．弹簧产生该现象的原因是通电后弹簧受到安培力的作用，故D错误。 故选A。 4. 某同学欲测一块矩形玻璃砖的折射率，实验过程中，他把玻璃砖一边与对齐，但另一条边画得略窄于玻璃砖，如图所示，其它操作符合要求，他测得的折射率为1.8，则该玻璃砖的折射率最有可能为下列选项中的是（　　） A. 2.1 B. 1.5 C. 1.8 D. 1.0 【答案】B 【解析】 【详解】根据题干中的玻璃砖形状与摆法，设有一束光线射入玻璃砖，右侧光线的实际传播路径，如图所示 由于画的略窄，绿色为实验中画出的光路，可知折射角的大小偏小，根据折射率公式 折射角偏小时，测得的折射率偏大，实际的折射率应小于1.8，并且折射率大于1。 故选B。 5. 如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A. 15s B. 20s C. 24s D. 25s 【答案】D 【解析】 【详解】甲追上乙之前， 甲在左、乙在右，相距 设经过​甲追上乙，相遇时满足 解得 甲球追上乙球发生弹性碰撞，设甲球质量为，碰后速度为，乙球质量为，碰后速度为，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立可得 解得碰后两球相对速度 碰后两球相距 所用时间 解得 故从t=0时到两球相距30m所用时间 故选D。 6. 如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为；现使圆环以初速度向下运动，经时间，速度变为零。不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A. 环速度变为零后，将保持静止不动 B. 环的最小加速度为 C. 环在时间内损失的机械能为 D. 环下降过程的位移大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据题意可知环速度变为零后受到的电场力为，故不会保持静止，将向上运动，故A错误； B．在下降过程中，对圆环根据牛顿第二定律， 解得 故下降过程中随着速度的减小，加速度在逐渐减小，当速度等于0时加速为； 到达最低后上升过程中有， 解得 故上升过程中随着速度增大，加速度在减小，故环的最小加速度不等于，故B错误； C．设环在时间内下降的高度为，损失的机械能为，故C错误； D．环下降过程中，根据动量定理， 联立整理得 其中 解得环下降过程的位移大小为，故D正确。 故选D。 7. 据报道，我国福建号航母舰载机弹射起飞的电磁弹射技术与他国不同，采用的储能方式是超级电容。某科学探究小组制作了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图所示，间距为l的水平平行金属导轨左端连接充好电的电容器，电容为C，电压为U，导轨右端放置质量为m的光滑金属棒，匀强磁场沿竖直方向（图中未画出），磁感应强度大小为B，开关闭合后金属棒向右离开导轨后水平射出，若某次试验金属棒弹射出去后电容器两端的电压减为，不计一切阻力，则金属棒离开导轨的速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据电容器的定义式，有 可知金属棒在导轨上运动过程中通过它的电荷量为 由动量定理，可得 又 联立，解得 故选C。 8. 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是（　　） A. 地理南、北极与地磁场的南、北极重合 B. 地球内部也存在磁场，地磁S极在地理北极附近，设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的，那么这一环形电流的方向应该是自东向西 C. 根据地球自转方向和地磁场特点可判断地球应该带有大量的负电荷 D. 地磁场对垂直射向地球赤道的带正电宇宙射线粒子有向西的洛伦兹力的作用 【答案】AD 【解析】 【详解】A．地理南、北极与地磁场的南、北极并不重合，存在磁偏角，故A错误； B．地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，地球内部磁感线由S极指向N极（即由北向南），根据安培定则（右手螺旋定则），大拇指指向南方，四指弯曲方向为电流方向，即自东向西，故B正确； C．地球自转方向为自西向东，而形成的环形电流方向为自东向西，电流方向与负电荷定向移动方向相同，与正电荷定向移动方向相反，故地球带负电，故C正确； D．赤道处地磁场方向由南向北，带正电粒子垂直射向地球（速度方向指向地心），根据左手定则，磁感线穿过手心（手心朝南），四指指向粒子运动方向（向下），大拇指指向东方，即洛伦兹力方向向东，故D错误。 选不正确的，故选AD。 9. 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则（　　） A. 该波的传播速度可能为1m/s B. 该波的传播速度可能为5m/s C. 该波的波长可能是7.5m D. 该波的波长可能是15m 【答案】AD 【解析】 【详解】CD．根据图像可知，周期 则Q质点的振动方程为 将Q质点的图像向右平移2s得到P质点的图像，则P质点的振动方程为 可知，当t=0时刻解得 根据振动图像可知，0时刻，P质点沿y轴负方向运动，P质点的位移为，Q质点沿y轴正方向运动，由于波由P位置传播到Q位置，结合同侧法，作出P、Q位置之间的最简单波形如图所示 由于最简单的波动方程对应的正弦波的表达式为 当时，解得最小的x值为 结合正弦波的对称性有 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 若波的波长为7.5m，解得 可知，波长不可能为7.5m，若波的波长为15m，解得 可知，波长可能为15m，故C错误，D正确； AB．结合上述可知，波速为 （n=0，1，2，3…） 若波速为1m/s，解得 可知，波速可能为1m/s，若波速为5m/s，解得 可知，波速不可能为5m/s，故A正确，B错误。 故选AD。 10. 医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A. 质子最终可获得的最大动能约为 B. 质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C. 当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D. 在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【解析】 【详解】A.当质子运动半径等于D形盒半径R时，速度最大，动能最大,由洛伦兹力提供向心力有 因为最大动能为 代入题中数据解得，故A正确； B.每次加速获得的能量为qU，加速次数次，故B正确； C.回旋频率f等于质子在磁场中做圆周运动的频率 由 联立解得 因为 联立解得，故C正确； D.质子共加速次，每加速一次对应半个周期，平均磁感应强度近似为，则质子总加速时间 代入数值得 磁感应强度衰减量，故D错误。 故选ABC。 二、实验题：本小题共7空，每空2分，共14分。 11. 某同学利用如图所示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长， （1）下列与实验相关的说法中正确的是___________。 A. 透镜的作用是使得射向单缝的光更集中 B. 测量过程中误将6个条纹间距数成5个，波长测量值偏小 C. 将双缝的间距变小，其他条件不变，则干涉条纹间距变窄 （2）下列图示中条纹间距表示正确的是___________。 A. B. C. D. （3）该同学测得双缝到光屏的距离，已知双缝间距，对干涉条纹进行测量，并记录第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标卡尺读数分别为：9.60mm和，则该单色光的波长___________（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）A （2）C （3） 【解析】 【小问1详解】 A．透镜的作用是使得射向单缝的光更集中，故A正确； B．数错条纹数导致偏大，波长测量值偏大，故B错误； C．双缝间距变小，条纹间距变大，故C错误。 故选A。 【小问2详解】 分划板的中心刻线与亮条纹的中心对齐。 故选C。 【小问3详解】 由 其中 可得 12. 为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验。 ①用天平测出两小球的质量（分别为和，且）； ②按图安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球，让竖直挡板紧贴斜槽末端，再让小球从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球在竖直挡板上的撞击位置O； ③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板； ④先不放小球，让小球从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球撞击竖直挡板的位置； ⑤将小球放在斜槽末端，再让小球从斜槽顶端P处由静止释放，与发生碰撞，分别记下小球和撞击竖直挡板的位置； ⑥图中A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的距离，分别为、、。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： （1）小球与发生碰撞后，撞击的是图中的______点，撞击的是图中的________点（填字时A、B、C）。 （2）只要满足关系式______（用、、、、表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。若测得，则______。 【答案】（1） ①. C ②. A （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 [1][2]小球离开斜槽后做平抛运动，设斜槽末端到竖直挡板的水平距离为d，小球打到竖直挡板的运动时间为 小球做平抛运动的初速度v越大，小球做平抛运动的时间t越小，小球在竖直方向的位移 越小，由图示可知，A是碰撞后被碰球的落点位置，B是碰撞前入射球的落点位置，C是碰撞后入射球的落点位置； 【小问2详解】 [1]小球做平抛运动的时间为 小球做平抛运动的初速度为 碰撞前后入射球做平抛运动的初速度为， 碰撞后被碰球的初速度为 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2 整理得 [2]若测得 则 三、解答题：本题3小题，共40分，其中13题10分，14题12分，15题18分。 13. 折射率为的半圆形透明柱体，其横截面积的半径为，圆心为，为水平直径，如图所示。点光源S置于O点正下方距O点R处的圆面内，不考虑光在AB界面上的反射。 （1）求半圆形界面上无光线射出的区域长度l； （2）若从O点正上方观察光源S，求观察到的光源距O点的距离h。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）光在介质内刚好发生全反射时的光路图如图所示 光在D点恰好发生全反射，有 由全反射临界角公式 解得 无光线射出的部分对应的圆心角为 故无光线射出的长度 解得 （2）从O点正上方观察时光路如图所示 由图中几何关系可得 由于α、β较小，故 由折射定律有 可得观察到的光源的深度为 14. 如图所示，质量为的物体B静止在倾角为的斜面上，其距离斜面底端足够长，B与斜面间动摩擦因数为。表面光滑、质量的物体A，在外力作用下静止在B上方3m处的斜面上。现由静止释放A物体，释放后A经过一段时间与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，两物体均可视为质点，重力加速度g取，。求： （1）第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小、； （2）第二次碰撞前瞬间A的速度大小及碰撞后A、B的速度大小、。 【答案】（1）， （2），， 【解析】 【小问1详解】 设沿斜面向下为正方向，物块A与物块B碰前做初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律 解得 设物块A以速度与静止的物块B发生弹性碰撞，根据运动学规律 又 联立解得 第一次碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有， 负号表示方向沿斜面向上，解得第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小为， ，其中A向上运动。 【小问2详解】 第一次碰撞后，A沿斜面向上做匀减速直线运动，对B分析有 故B沿斜面做匀速直线运动，第二次碰撞前A、B的位移相同，设经历时间为，则 解得 故第二次碰撞前瞬间A的速度大小 第二次碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有， 联立解得，（另一解不合实际情况，舍去） 故碰撞后A、B的速度大小为， 15. 如图所示，半圆环区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为，内半圆环的半径为，外半圆环的半径为。入口处一粒子源能向磁场内发射出质量为、电荷量大小为的带负电的粒子，粒子在磁场中运动碰到内、外半圆边界会被立即吸收，为粒子的出口，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 （1）若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子不从端射出，求粒子的最小入射速度； （2）若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子均从射出，求粒子入射速度的大小； （3）若粒子从射入时，速度大小和方向可以改变，求从出口射出的粒子在磁场中运动的最长时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当粒子从点垂直射入，从点射出时，入射速度最小，设最小入射速度为，则 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 【小问2详解】 若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子均从射出，则处入射粒子的轨迹如图所示，设粒子入射速度的大小为，则有 同理，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 解得 【小问3详解】 粒子运动轨迹对应的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的周期为，最长时间为，粒子轨迹如图所示，设此时粒子的轨迹半径为，则 由牛顿第二定律，则有 其运动周期 由几何知识可知 从出口CD射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $