复习培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 小升初数学复习培优卷立足人教版六年级下册知识，以实际情境（如电信诈骗调查、自驾旅游）和跨模块综合题（如圆柱切拼、统计分析）为载体，考查数与代数、几何与图形、统计与概率核心内容，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|数的读写、单位换算、圆柱体积、鸽巢问题|结合几何切拼（如圆柱变长方体）考查空间观念| |解答题|6题/34分|圆柱体积、分数应用、统计图表、立体图形综合|设计电信诈骗调查（数据意识）、圆柱圆锥体积转换（模型意识）等真实问题|

小升初复习培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版 一、填空题（20分） 1．三亿三千五百八十万写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 2．4.05升＝( )立方分米＝( )立方厘米         8公顷＝( )平方米 3．如图所示，把底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4．李爷爷养的鸽子飞进了3个鸽巢，不管怎样飞，总有1个鸽巢至少飞进了4只鸽子，李爷爷至少养了( )只鸽子。 5．一根钢柱长8dm，工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱（如下图，单位：dm）。剩下钢柱的表面积比原来减少了18.84dm2，剩下钢柱的体积是( )dm3。 6．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，上底是( )厘米，下底是( )厘米。 7．停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有( )辆三轮车，( )辆自行车。 8．王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需要缴纳增值税( )元。 9．如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝( )°，三角形ABC按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 10．下图是一辆汽车从A地到相距36000米的B地的行驶路程和时间的关系图。 (1)这辆汽车从A地到达B地用了( )分钟，在B地停了( )分钟。 (2)这辆汽车去时的速度是回来时速度的( )%。 二、判断题（5分） 11．两个面积相等的三角形，一定是等底等高的。( ) 12．一件上衣，先提价20%，再降价20%，价格不变。( ) 13．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 14．一盒薯片的包装盒上写着“净重100g±5g”，净重最多可达105g。( ) 15．如果出油率一定，则花生油的质量与花生的质量成正比例关系。( ) 三、选择题（5分） 16．下列这些数学问题运用转化策略的有（    ）。 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 17．一个立体图形，从上面观察是，从左面观察是。这个立体图形最少需要（    ）个小立方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 18．两根都是1m长的绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了，剩下的部分相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定 19．下面是一些棋子按规律摆成的图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，…，按此规律，第8个图中有（    ）枚棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 20．甲数是840，_________，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（1＋），那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 四、计算题（30分） 21．直接写得数。                                                            22．计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                  23．解方程。               24．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 五、作图题（6分） 25．按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、解答题（34分） 26．一个圆柱形油桶的底面半径是2分米，高是5分米。如果每立方分米可装油0.85千克，这个油桶最多可以装油约多少千克？（得数保留整数） 27．小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。 28．“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 29．李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 30．高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 (1)把上面的两个统计图补充完整。 (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 31．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） (1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ (2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 335800000 33580 3 【分析】写数：三亿在亿位写3，三千五百八十万对应千万位是3、百万位是5、十万位是8，其余数位补0； 改万作单位：去掉末尾4个0，添万字； 省略亿尾数：看千万位数字四舍五入。千万位是3，3＜5舍去。 【详解】三亿三千五百八十万写作（335800000），改写成用“万”作单位的数是（33580）万，省略“亿”后面的尾数约是（3）亿。 2． 4.05 4050 80000 【分析】根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，1公顷＝10000平方米进行单位换算，高单位转换低单位乘相应的进率，低单位转换高单位除以相应的进率。 【详解】1升＝1立方分米，4.05升＝4.05立方分米。 ，4.05升＝4050立方厘米。 ，8公顷＝80000平方米。 3． 304.92 282.6 【分析】圆柱切拼成长方体：长方体长＝底面圆周长一半，宽＝底面半径，高＝圆柱高；体积和原圆柱体积相等，表面积比圆柱多2个以半径、高为边长的长方形。 【详解】半径：6÷2＝3 长：3.14×3＝9.42 表面积：2×（9.42×3＋9.42×10＋3×10） ＝2×（28.26＋94.2＋30） ＝2×（122.46＋30） ＝2×152.46 ＝304.92（平方厘米） 体积：3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 4．10 【分析】若每个鸽巢最多有3只鸽子，则总鸽子数量为（3×3）只，此时再增加1只，必有1个鸽巢至少有4只鸽子，李爷爷至少养了（3×3＋1）只鸽子。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 5．15.7 【分析】根据题意，圆柱形钢柱切下一个长3dm的钢柱，减少的表面积就是长3dm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出剩下钢柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长：18.84÷3＝6.28（dm） 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（dm） 剩下钢柱的体积： 3.14×12×（8－3） ＝3.14×1×5 ＝15.7（dm3） 6． 3 9 【分析】平行四边形对边相等：将上底看作1份，下底是3份，份数差对应的长度即为6厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出上底的长，进而求出下底的长。 【详解】上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 下底：3×3＝9（厘米） 7． 12 28 【分析】先设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆，根据“三轮车的轮子总数加上自行车的轮子总数等于92”这个等量关系，列出方程3x＋2（40－x）＝92，解方程求出x的值，也就是三轮车的数量，再用总车辆数减去三轮车的数量，求出自行车的数量。 【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆， 3x＋2（40－x）＝92 3x＋80－2x＝92 x＋80＝92 x＋80－80＝92－80 x＝12 40－12＝28（辆） 所以有12辆三轮车，28辆自行车。 8．4800 【分析】先将8万元换成80000元，根据“缴纳6%的增值税”指的是五月份收入的6%是多少，即是80000的6%，用乘法计算。 【详解】8万元＝80000元 80000×6%＝80000×0.06＝4800（元） 9． 45 锐角 等边 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，已知∠C＝60°，AB＝BC，等腰三角形的两个底角相等，所以∠C＝∠A＝60°，三角形的另一个角就是180°减去60°，再减去60°等于60°；三个角均小于90°的三角形是锐角三角形；用180°减去75°和60°得到∠1的度数，等边三角形的三条边相等，三个角也相等。 【详解】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠1＝180°－60°－75° ＝120°－75° ＝45° ∠1＝45°，三角形ABC按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。 10．(1) 60 15 (2)75 【分析】（1）从图中可知，汽车8时出发，9时到达B地，用到达时间减去出发时间可得所用时间，再将单位换算为分钟。1时＝60分。 一个格子是60÷4＝15（分钟），停留的时候距离是没有变化的。由图可知，汽车9时到达B地，停留了一个格子的时间。 （2）由图知，总路程为36000米，根据速度路程÷时间，先分别求出去时和回来时的速度；再用去时的速度除以回来时速度再乘100%，即可求出去时的速度是回来时速度的百分之几。 【详解】（1）去时时间：9时－8时＝1时 1时＝60分 停留时间：60÷4＝15（分钟） 1×15＝15（分钟） （2）返回时间：3×15＝45（分钟） 去时速度：36000÷60＝600（米/分） 回来速度：36000÷45＝800（米/分） 600÷800×100% ＝0.75×100% ＝75% 这辆汽车去时的速度是回来时速度的75%。 11．× 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”可知两个三角形面积相等，说明它们的底与高的乘积相等，但底和高的大小关系不确定，可能一个底大高小，另一个底小高大，因此不一定有相等的底和高。 【详解】两个三角形的面积相等，只能说明底与高的乘积相等，但底和高不一定相等。 例如，一个三角形的底是4厘米，高是3厘米。 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 另一个三角形的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 它们的面积相等，但底和高不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】假设上衣原价是100，提价20%后的价格是原价的（1＋20%），用100乘（1＋20%）得出提价后的价格；把提价后的价格看作单位“1”，则降价20%后的价格是提交后的价格的（1－20%），用提价后的价格乘（1－20%）得出降价后的价格，再与原价比较即可。 【详解】设原价为100。 100×（1＋20%） ＝100×（1＋0.2） ＝100×1.2 ＝120 120×（1－20%） ＝120×（1－0.2） ＝120×0.8 ＝96 96＜100 所以价格下降了，原说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶16 与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】包装上标注“净重100g±5g”表示净重允许有±5g的误差，因此净重范围在100g－5g＝95g到100g＋5g＝105g之间。最大净重为105g，最小净重为95g。 【详解】100g－5g＝95g 100g＋5g＝105g 因此，净重范围为95g至105g，所以净重最多可达105g，该说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 根据“出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%”，出油率一定意味着花生油的质量与花生的质量的比值一定，因此它们成正比例。 【详解】如果出油率一定，即花生油的质量与花生的质量的比值一定，所以花生油的质量与花生的质量成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．D 【分析】转化策略是一种将复杂、陌生或未知的问题，通过特定方法转化为简单、熟悉或已知问题的思维方法，核心思想是“化繁为简、化难为易、化未知为已知”，逐项分析。 【详解】①根据积的变化规律和小数点移动引起小数大小的变化规律把小数乘法转化为已经学过的整数乘法计算，运用转化策略； ②根据商不变的性质把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法计算，运用转化策略； ③通过割补，把平行四边形转化为长方形，用长方形面积推导平行四边形面积，运用转化策略； ④把圆柱切拼转化为近似长方体，用长方体体积推导圆柱体积，运用转化策略。 综上所述，运用转化策略的是①②③④。 17．B 【分析】从上面观察到的图形是2行3列共6个小立方体，说明立体图形的底层必须有6个小立方体，从左面观察图形有2行2层，靠后的那一行有第二层，靠前的一行只有一层；要满足“最少”，只需要在靠后的行里任意位置放1个小立方体做第二层即可。 【详解】根据分析，第一层有6个，第二层至少有1个，小立方体个数至少有： 6＋1＝7（个） 18．C 【分析】把第一根绳子看成单位“1”，用去全长的，用全长乘求出用去的长度进而得出剩下的长度；根据减法的意义，用全长减去用去的长度求出第二根剩下的长度，最后比较即可。 【详解】第一根： ＝ ＝（m） 第二根：（m） ＝，所以剩下的部分一样长。 19．D 【分析】观察已知棋子数：第1个图：5枚，第2个图：9枚，第3个图：13枚，第4个图：17枚，可以发现：后一个图比前一个图多4枚棋子。由此推导可得，第n个图的棋子总数为：5＋4（n－1）。 【详解】根据分析： 计算第8个图中的棋子数量，即把n＝8代入公式：5＋4（n－1）得： 5＋4×（8－1） ＝5＋4×7 ＝5＋28 ＝33（枚） 第8个图中有33枚棋子。 20．A 【分析】根据算式840÷（1＋）可知，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），即甲数比乙数多，已知甲数，求单位“1”，用除法，用甲数÷（1＋），据此解答。 【详解】根据分析可知，甲数是840，_________，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（1＋），那么横线上应补充的条件是甲数比乙数多。 21．12；20；；； ；；； 【解析】略 22．；5 ； 【分析】第一个先把小数化成分数，然后同时算小括号里的减法，再算小括号外面的除法； 第二个利用积的变化规律把12×0.05化成1.2×0.5，再利用乘法分配律进行计算； 第三个先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； 第四个先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.5×3.2＋5.6×0.5＋1.2×0.5 ＝0.5×（3.2＋5.6＋1.2） ＝0.5×（8.8＋1.2） ＝0.5×10 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．； 【分析】将百分数化成小数，等式两边同时减49，再同时除以0.4即可； 根据比的内项之积等于外项之积，，再等式两边同时乘4即可。 【详解】 解： 解： 24．2.86cm2 【分析】由图可知，直角梯形的上底为2cm，下底为4cm，高是圆的半径，为2cm，梯形内的空白部分是圆；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数值求出直角梯形的面积和圆的面积，用直角梯形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 3.14×22× ＝12.56× ＝3.14（cm2） 6－3.14＝2.86（cm2） 图中阴影部分的面积是2.86cm2。 25．（1）（3，8） （2）（3）（4）画图如下： 【分析】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3＋5＝8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）； （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出长方形旋转后图形①。 （3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1∶2的比例缩小，则长为：4÷2＝2（格），宽为：2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图形②即可。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】（1）3＋5＝8（格） 即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。 （2）（3）（4）画图略 26．53千克 【分析】已知圆柱的底面半径和高，可利用体积公式计算出油桶的容积。然后根据“每立方分米可装油0.85kg”，用单位体积油的质量乘容积求出油的总质量。最后，根据题目要求“得数保留整数”，利用“四舍五入”法对结果取近似值。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×0.85＝53.38（千克） 53.38千克≈53千克 答：这个油桶最多可以装油约53千克。 27．336页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。先根据第一天看的页数占总页数的分率，求出第一天看完后剩余页数占总页数的分率；再根据第二天看的页数占剩余页数的分率，求出第二天看的页数对应总页数的分率；随后求出最终剩余页数占总页数的分率，该分率与剩余的实际页数相对应，最后根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用除法计算出这本书的总页数。 【详解】计算第一天看完后剩余页数占总页数的分率：1－​＝​ 计算第二天看的页数占总页数的分率：​×​＝ 计算最终剩余页数占总页数的分率：1－​－​＝＝​＝ 计算这本书的总页数：140÷＝140×＝336（页） 答：这本书一共有 336 页。 28．603千米 【分析】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2∶1，则把已行的路程看作2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率＝未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 29．21350元 【分析】根据利息本金利率存期，代入数据，计算出利息是多少元，再与本金相加即可。 【详解】20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 30．(1)见详解 (2)加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，根据“总人数＝QQ诈骗人数÷其对应百分比”计算出调查的总人数。根据“经历虚假中奖人数＝总人数×25%”计算出该类别的人数，进而补充条形统计图；根据“经历电话欠费诈骗百分比＝经历电话欠费诈骗人数÷总人数×100%”计算出其百分比，再结合各部分百分比之和为100%，算出经历微信诈骗的百分比，补充扇形统计图。 （2）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。 【详解】（1）调查总人数：20÷10%＝20÷0.1＝200（人） 经历虚假中奖诈骗的人数：200×25%＝200×0.25＝50（人） 经历电话欠费诈骗的人数：200－90－50－20＝40（人） 经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分比：40÷200×100%＝0.2×100%＝20% 经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分比：1－10%－25%－20%＝45% 统计图如下： （2）想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 31．(1)12.56升 (2)分米 【分析】（1）因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4。 （2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥，使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；根据圆锥的体积公进行解答。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：会溢出12.56升水。 （2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝12.56×3÷[3.14×32] ＝37.68÷[3.14×9] （分米） 答：这个圆锥的高是分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $