精品解析：河北省石家庄市辛集市2024-2025学年人教版六年级下学期期末教学质量评价数学试题

辛集市2024—2025学年度第二学期期末教学质量评价 六年级数学试卷 同学们，经过一个学期的努力，你一定又学到了许多知识，下面的这些题目你能全部做出来吗，相信你一定可以的。那就开始吧！？ 一、想一想，填一填。（共23分） 1. 2024年某市GDP总值约为一千八百六十三亿七千五百四十八万元。横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 5时15分＝（ ）时 52公顷＝（ ）平方米 8.05吨＝（ ）千克 40立方米＝（ ）立方分米 3. （ ）折＝（ ）（填成数）。 4. “蛟龙号”是我国第一艘自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器。如果“蛟龙号”从海拔﹣3000m处上升200m，那么它上升后的海拔是（ ）m。 5. 一块长方形铁皮（如图），给它配上两块直径是（ ）cm的圆形铁皮可以使这个圆柱形容器容积最大。 6. 读图填空。 7. 如果（x、y均不为0），那么x×（ ）＝y×（ ）。如果4m＝7n（m、n均不为0），那么（ ）∶（ ）。 8. 将下图瓶子中的橙汁倒入杯子中，能倒满（ ）杯。 9. 小贤军训参加射击训练，射击5次，成绩是33环，那么他至少有一次射击不低于（ ）环。 10. 观察多边形内角和与边数的关系并把表格填完整，我们可以得出一个九边形的内角和是（ ），一个n边形的内角和是（ ）。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 … 内角和 180° 360° … 二、反复比较，慎重选择。（把正确答案前的序号填在括号里，共8分） 11. 下面说法正确的是（ ）。 A. 利润增加﹣10%与减少10%含义不同 B. 任意一个正数都比负数大 C. 温度计上的0℃，表示没有温度 D. 温度从﹣3℃上升2℃后是﹣5℃ 12. 下列各图中的关系表示错误的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 将圆柱的侧面展开，无法得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 14. 工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 两个圆柱的高都是8cm，底面直径之比是2∶3，它们的体积之比是（ ）。 A. 2∶3 B. 4∶9 C. 8∶27 D. 1∶1 16. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的。这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 17. 下面各图中，a与b成反比例关系的是（ ）。 A. 平行四边形的周长一定 B. 长方体的体积一定 C. 线段的总长度一定 D. 三角形的面积一定 18. 小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头。小红泡澡时浴缸里的水溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸。下面图（ ）正确反映出浴缸水位的变化情况。 A. B. C. D. 三、认真做计算。（共22分） 19. 直接写出得数。 54＋38＝ 1.2×0.5＝ 6.8÷20%＝ 20. 脱式计算，能简算的要简算。 21. 求未知数x。 四、动手操作。（9分） 22. 下图中每小格的边长表示1km，点O表示一家餐厅的位置。这家餐厅的送餐广告上写着：“本餐厅周边3km的范围内免费送餐”。 （1）请在图中表示出这家餐厅的免费送餐范围。 （2）聪聪家的位置用数对表示，明明家的位置用数对表示，在图中标出两家的位置，这家餐厅可以给（ ）家免费送餐。 （3）把梯形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是，画出放大后的图形，原图形与放大后的图形的面积比是（ ）。 五、解决问题。（共28分） 23. 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 24. 这辆自行车蹬一圈能走多少米？ 25. 周末，小刚和三个小伙伴到书店买书，下面是他们四人的对话。 ①小刚：我买的书原价30元，现在打八折出售。 ②小明：小刚付的钱数是我的75%。 ③小航：我付的钱数是小刚的。 ④小涛：我付的钱数和小明付的钱数之比是。 （1）要想知道小涛买书付了多少钱，需要用到的信息是______（填序号）。 （2）根据你选择的信息算一算，小涛买书付了多少钱？ 26. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，沙漏每分钟漏下的流沙的体积一定。 （1）求出此时沙漏上半部分流沙的体积。 （2）现在沙漏下半部分流沙的体积是47.1立方厘米。如果再过两分钟，沙漏上半部分的流沙可以全部漏到下边，那么现在下半部分的流沙已经计量了多少分钟？（用比例解答） 27. 下面是根据李老师家平均每月的支出情况绘制的两幅统计图。 （1）李老师家平均每月的总支出是（ ）元。 （2）李老师家平均每月的文化教育支出比服装支出多（ ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辛集市2024—2025学年度第二学期期末教学质量评价 六年级数学试卷 同学们，经过一个学期的努力，你一定又学到了许多知识，下面的这些题目你能全部做出来吗，相信你一定可以的。那就开始吧！？ 一、想一想，填一填。（共23分） 1. 2024年某市GDP总值约为一千八百六十三亿七千五百四十八万元。横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 186375480000 ②. 1864 【解析】 【分析】写数时从高位起，一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。省略亿位后面的尾数，需看千万位上的数字，再利用“四舍五入”的方法取近似值，并在数的后面加上“亿”字。 【详解】一千八百六十三亿七千五百四十八万，写作：186375480000。 因为186375480000的千万位上是“7”，需要向亿位进“1”，所以186375480000≈1864亿 2. 5时15分＝（ ）时 52公顷＝（ ）平方米 8.05吨＝（ ）千克 40立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 5.25 ②. 520000 ③. 8050 ④. 40000 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率。其中1时＝60分；1公顷＝10000平方米；1吨＝1000千克；1立方米＝1000立方分米，据此分析。 【详解】15÷60＝0.25，5＋0.25＝5.25，所以5时15分＝5.25时； 52×10000＝520000，所以52公顷＝520000平方米 8.05×1000＝8050，所以8.05吨＝8050千克 40×1000＝40000，所以40立方米＝40000立方分米 3. （ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】3；12；75；七五；七成五 【解析】 【分析】两位小数化分数，先把两位小数写成分母是100的分数，再约分。。根据分数与比的关系，。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘3就可以得到。小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。百分之几十几就表示几几折。百分之几十几就表示几成几。 【详解】 75%＝七五折 75%＝七成五 所以，＝七五折＝七成五 4. “蛟龙号”是我国第一艘自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器。如果“蛟龙号”从海拔﹣3000m处上升200m，那么它上升后的海拔是（ ）m。 【答案】﹣2800 【解析】 【分析】海平面记作海拔0m，海平面以下深度用负数表示，海拔﹣3000m就是海面下方3000 米的位置。上升200m表示潜水器离海平面近了200m，用计算出上升后潜水器距海平面的距离，但此时的位置仍在海平面以下，所以结果必须用负数表示。 【详解】 此时的潜水器仍在海平面以下，所以它上升后的海拔是﹣2800m。 5. 一块长方形铁皮（如图），给它配上两块直径是（ ）cm的圆形铁皮可以使这个圆柱形容器容积最大。 【答案】8 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，分别求出以25.12cm为底面周长、9.42cm为高和以9.42cm为底面周长、25.12cm为高的圆柱形容器的容积，进行比较，然后找出容积最大时的直径即可。 【详解】（1）25.12÷2÷3.14＝4（cm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 50.24×9.42＝473.2608（cm3） （2）9.42÷2÷3.14＝1.5（cm） 3.14×1.52＝3.14×2.25＝7.065（cm2） 7.065×25.12＝177.4728（cm3） 比较容积：473.2608＞177.4728，所以半径为4cm时，容积最大。所以直径为：4×2＝8（cm） 6. 读图填空。 【答案】9.9；5 【解析】 【分析】几折就是百分之几十，求现在买一支钢笔需要的钱就是求原价的百分之六十六是多少，把原价看作单位“1”，已知单位“1”，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出笔记本的原价。 【详解】六六折＝66% 15×66%＝15×0.66＝9.9（元） 每支钢笔现在只需9.9元。 3元3角＝3.3元 3.3÷66%＝3.3×＝5（元） 笔记本原价是5元。 7. 如果（x、y均不为0），那么x×（ ）＝y×（ ）。如果4m＝7n（m、n均不为0），那么（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 3 ③. 7 ④. 4 【解析】 【分析】第一空：结合分数与比的关系可将转化为：∶＝3∶8，再根据比例的基本性质：内项积等于外项积分析。 第二空：4m＝7n（m、n均不为0），直接根据比例的基本性质变形即可。 【详解】如果（x、y均不为0），那么x×8＝y×3。如果4m＝7n（m、n均不为0），那么7∶4。 8. 将下图瓶子中的橙汁倒入杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，题中圆柱的橙汁部分体积是圆锥形杯子的几倍，就说明橙汁能倒满几杯。 【详解】圆柱的体积＝ 圆锥的体积＝ ＝6 将图中的橙汁倒入杯子中，能倒满6杯。 9. 小贤军训参加射击训练，射击5次，成绩是33环，那么他至少有一次射击不低于（ ）环。 【答案】7 【解析】 【分析】用总环数除以射击次数得到平均环数和余数，33÷5＝6……3，若每次都打6环，还剩3环，剩余的环数无论怎么分配，都会让至少一次射击的环数达到6＋1＝7环，据此解答。 【详解】33÷5＝6（环）……3（环） 6＋1＝7（环） 他至少有一次射击不低于7环。 10. 观察多边形内角和与边数的关系并把表格填完整，我们可以得出一个九边形的内角和是（ ），一个n边形的内角和是（ ）。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 … 内角和 180° 360° … 【答案】一个九边形的内角和是1260°，一个n边形的内角和是180°×（n－2）。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 … 内角和 180° 360° 540° 720° … 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，观察图形可知：四边形从顶点分，可以分成2个三角形（4－2＝2），所以平行四边形的内角和等于2个三角形的内角和，180°×2＝360°； 五边形从顶点分，可以分成3个三角形（5－2＝3），所以五边形的内角和等于3个三角形的内角和，180°×3＝540°； 六边形从顶点分，可以分成4个三角形（6－2＝4），所以六边形的内角和等于4个三角形的内角和，180°×4＝720°； …… 九边形从顶点分，可以分成7个三角形（9－2＝7），所以九边形的内角和等于7个三角形的内角和，180°×7； n边形从顶点分，可以分成（n－2）个三角形，所以九边形的内角和等于（n－2）个三角形的内角和，180°×（n－2）；据此分析。 【详解】五边形的内角和： 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 六边形的内角和： 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 九边形的内角和： 180°×（9－2） ＝180°×7 ＝1260° n边形的内角和：180°×（n－2）。 二、反复比较，慎重选择。（把正确答案前的序号填在括号里，共8分） 11. 下面说法正确的是（ ）。 A. 利润增加﹣10%与减少10%含义不同 B. 任意一个正数都比负数大 C. 温度计上的0℃，表示没有温度 D. 温度从﹣3℃上升2℃后是﹣5℃ 【答案】B 【解析】 【分析】比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数；正负数的实际意义：用来表示具有相反意义的量，以及正数＞0＞负数，据此分析。 【详解】A．正负数表示具有相反意义的量，利润增加﹣10%，也就是表示利润减少10%，所以“利润增加﹣10%与减少10%含义不同”说法错误； B．正数大于，负数小于，所以“任意一个正数都比负数大”说法正确； C．温度计上的0℃表示淡水结冰的温度，是一个具体的温度值，不是没有温度，所以“温度计上的0℃，表示没有温度”说法错误； D．温度从﹣3℃上升℃，﹣3℃表示在0℃的左边3格，再上升2℃，此时在0℃的左边1格，表示﹣1℃。所以“温度从﹣3℃上升2℃后是﹣5℃”说法错误。 12. 下列各图中的关系表示错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．式子是用运算符号把数或字母连接而成的表达式，单独一个数或字母也叫作式子；等式是含有等号的式子；方程是含有未知数的等式。 B．四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形。 C．质数是大于1，且只有1和它本身两个因数的自然数；偶数是能够被2整除的整数。 D．正数是大于0的数；负数是小于0的数；0既不是正数，也不是负数。 【详解】A．式子范围最大，包含等式，等式又包含方程，题图用嵌套图形表示出三者的包含关系，表述正确。 B．平行四边形和梯形都属于四边形，二者特征不同，互不重叠，题图表示的并列从属关系正确。 C．数字2既是质数也是偶数，说明质数和偶数存在公共部分，题图相交的图形符合二者关系，表述正确。 D．正数与负数没有公共部分，而题图表示二者存在交集，和概念不符，表述错误。 13. 将圆柱的侧面展开，无法得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，所得的图形是长方形或者正方形；如果是斜着剪，所得的图形就是平行四边形，结合选项进行分析。 【详解】A. 将圆柱的侧面按“S”型剪开，可以得到，不符合题意； B． 将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到，不符合题意； C．将圆柱的侧面展开，无法得到梯形，符合题意； D． 将圆柱的侧面斜着剪开，可以得到，不符合题意。 14. 工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积就是圆柱体滚筒的侧面积。圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积的公式分别算出四个滚筒刷的侧面积，再比较大小，确定粉刷墙壁的面积最大的滚筒刷。 【详解】A． B． C． D． 粉刷墙壁的面积最大的是。 15. 两个圆柱的高都是8cm，底面直径之比是2∶3，它们的体积之比是（ ）。 A. 2∶3 B. 4∶9 C. 8∶27 D. 1∶1 【答案】B 【解析】 【分析】直径比等于半径比；底面直径之比是2∶3，则底面半径之比也是2∶3，把两个圆柱的底面半径分别看作是2和3；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出两个圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】底面直径之比＝底面半径之比＝2∶3。 把圆柱的底面半径看作是2和3。 （π×22×8）∶（π×32×8） ＝（π×4×8）∶（π×9×8） ＝（32π）∶（72π） ＝（32π÷8π）∶（72π÷8π） ＝4∶9 它们的体积之比是4∶9。 16. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的。这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，用单位“1”－第二段占全长的分率＝第一段占全长的分率，比较两个分率即可。 【详解】1－＝ ＜，所以第二段长。 故答案为：B 【点睛】关键是区分分数的两个含义，分数既可以表示具体数量也可以表示数量关系。 17. 下面各图中，a与b成反比例关系的是（ ）。 A. 平行四边形的周长一定 B. 长方体的体积一定 C. 线段的总长度一定 D. 三角形的面积一定 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。平行四边形周长＝（底＋斜边）×2；长方体体积＝长×宽×高；三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】A． 平行四边形的周长一定 平行四边形的周长（一定），a和b没有相乘的关系，不成反比例。 B. 长方体的体积一定 长方体的体积（一定），两种相关联的量是和b，不是a和b，不成反比例。 C． 线段的总长度一定 （一定），a和b没有相乘的关系，不成反比例。 D. 三角形的面积一定 三角形面积（一定），a和b有相乘的关系，且乘积一定（2为固定不变的数，不影响），成反比例。 18. 小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头。小红泡澡时浴缸里的水溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸。下面图（ ）正确反映出浴缸水位的变化情况。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一阶段：从0时刻开始往浴缸注水，随着时间增加，水量不断变多，水位持续匀速上升，图像是从原点出发向上倾斜的直线，时长为10分钟。 第二阶段：水龙头关掉后不再进水，但人躺进浴缸，占据一部分体积，水会溢出少量，水位会轻微下降一小段，之后泡澡过程水位保持稳定不变，图像是一段小幅下降后水平的线段，时长为23分钟。 第三阶段：人起身离开，人体占据的空间空出来，浴缸内总体积变少，水位明显下降。 【详解】A．图表示放水的时长明显大于泡澡的时长，题目中放水时长为10分钟，泡澡时长为23分钟，不符合题意。 B．图表示开始时水位就很高，没有注水上升过程，不符合题意。 C．图表示水上升→小幅回落持平→最后下降，和题目描述的每一步水位变化一一对应，符合题意。 D．图表示初始水位就大于0，不是从零开始放水，而且没有表示出水位下降的过程，不符合题意。 三、认真做计算。（共22分） 19. 直接写出得数。 54＋38＝ 1.2×0.5＝ 6.8÷20%＝ 【答案】92；0.6；；7 63；34；12； 20. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）将小数0.375化成分数，再根据乘法分配律逆运算将公共因数提出来，进而简便计算； （2）将小数0.8化成分数，再根据乘法分配律去括号，计算出结果之后再结合加法交换律进行计算； （3）根据分数四则运算法则依次进行计算，先计算括号里减法，再计算乘法，最后计算除法即可； （4）将96拆成（95＋1），再根据乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】   21. 求未知数x。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、动手操作。（9分） 22. 下图中每小格的边长表示1km，点O表示一家餐厅的位置。这家餐厅的送餐广告上写着：“本餐厅周边3km的范围内免费送餐”。 （1）请在图中表示出这家餐厅的免费送餐范围。 （2）聪聪家的位置用数对表示，明明家的位置用数对表示，在图中标出两家的位置，这家餐厅可以给（ ）家免费送餐。 （3）把梯形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是，画出放大后的图形，原图形与放大后的图形的面积比是（ ）。 【答案】（1） （2） 聪聪 （3） 1∶4 【解析】 【分析】（1）“每小格的边长表示1km”，且“周边3km的范围内免费送餐”，则送餐范围是一个圆形区域。确定圆心和半径：圆心是餐厅的位置点O，半径是3km，在图中对应3个小格的长度。作图方法：以点O为圆心，以3格长为半径画一个圆。这个圆内的区域就是免费送餐范围。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。标出聪聪家位置和明明家位置，计算和这家餐厅的距离，大于3则不在免费送餐范围内，小于或等于3则在免费送餐范围内。 （3）观察图中的梯形，上底占5格，下底占3格，高占2格，放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1，即放大到原来的2倍。求出放大后的上底、放大后的下底和放大后的高，再画图即可。根据，代入数据求出放大前的面积和放大后的面积，然后再求面积比。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 聪聪家与餐厅在同一行，列数差是：7－5＝2（km） 2＜3 所以聪聪家在免费送餐范围内。 明明家与餐厅在同一列，行数差：9－5＝4（km） 4＞3 所以明明家不在免费送餐范围内。 【小问3详解】 放大后的上底：5×2＝10（格） 放大后的下底：3×2＝6（格） 放大后的高：2×2＝4（格） 放大前的面积：（5＋3）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（km2） 放大后的面积：（10＋6）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝32（km2） 面积比：8∶32＝（8÷8）∶（32÷8）＝1∶4 五、解决问题。（共28分） 23. 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】960千米 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先通过甲、乙两地的图上和实际距离求出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲、丙两地的实际距离。 【详解】20厘米∶1600千米 ＝20厘米∶160000000厘米 ＝（20÷20）∶（160000000÷20） ＝1∶8000000 12÷ ＝12×8000000 ＝96000000（厘米） 96000000厘米＝960千米 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 24. 这辆自行车蹬一圈能走多少米？ 【答案】5.652米 【解析】 【分析】自行车蹬一圈，前齿轮转1圈，。后齿轮和车轮固定在一起，后齿轮转几圈，车轮就转几圈。车轮转一圈走的距离就是车轮的周长，车轮周长公式是，，即可得到蹬一圈自行车走的距离，再进行单位换算即可。 【详解】车轮周长：(厘米) 后齿轮转数：（圈） 蹬一圈自行车走的距离：（厘米） 565.2厘米=5.652米 答：这辆自行车蹬一圈能走5.652米。 25. 周末，小刚和三个小伙伴到书店买书，下面是他们四人的对话。 ①小刚：我买的书原价30元，现在打八折出售。 ②小明：小刚付的钱数是我的75%。 ③小航：我付的钱数是小刚的。 ④小涛：我付的钱数和小明付的钱数之比是。 （1）要想知道小涛买书付了多少钱，需要用到的信息是______（填序号）。 （2）根据你选择的信息算一算，小涛买书付了多少钱？ 【答案】（1）①②④ （2）48元 【解析】 【分析】想知道小涛买书付了多少钱，首先信息④与小涛有关，“小涛：我付的钱数和小明付的钱数之比是”，所以也需要知道小明付的钱数；信息②“小明：小刚付的钱数是我的75%”，所以也需要知道小刚付的钱数；信息①“小刚：我买的书原价30元，现在打八折出售”。所以需要用到的信息是①②④。 （2）原价×折扣＝现价，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；再结合按比分配来计算小涛买书付的钱数即可。 【小问1详解】 要想知道小涛买书付了多少钱，需要用到的信息是①②④； 【小问2详解】 八折＝80% 30×80% ＝30×0.8 ＝24（元） 24÷75% ＝24÷0.75 ＝32（元） 32÷2×3 ＝16×3 ＝48（元） 答：小涛买书付了48元。 26. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，沙漏每分钟漏下的流沙的体积一定。 （1）求出此时沙漏上半部分流沙的体积。 （2）现在沙漏下半部分流沙的体积是47.1立方厘米。如果再过两分钟，沙漏上半部分的流沙可以全部漏到下边，那么现在下半部分的流沙已经计量了多少分钟？（用比例解答） 【答案】（1）3.14立方厘米； （2）30分钟 【解析】 【分析】（1）沙漏上半部分流沙呈圆锥形，底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出沙漏上半部分流沙的体积。 （2）沙漏每分钟漏下的流沙的数量一定，漏下的流沙的数量与时间就成正比例关系，设现在下半部分的沙子已经计量了x分钟，可列出比例3.14∶2＝47.1∶x。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝（立方厘米） 答：此时沙漏上半部分流沙的体积3.14立方厘米。 （2）解：设现在下半部分的流沙已经计量了x分钟， 3.14∶2＝47.1∶x 答：现在下半部分的流沙已经计量了30分钟。 【点睛】本题主要考查了圆锥体积，理解并熟练运用公式。明确每分钟漏下的流沙的数量一定，漏下的流沙的数量与时间成正比例关系是解答本题的关键。 27. 下面是根据李老师家平均每月的支出情况绘制的两幅统计图。 （1）李老师家平均每月的总支出是（ ）元。 （2）李老师家平均每月的文化教育支出比服装支出多（ ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 【答案】（1）5000 （2）25 （3） 【解析】 【分析】（1）由统计图可知：服装每个月支出1000元，占每月总支出的20%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 （2）结合扇形统计图可知：文化教育支出占总支出的25%，求一个数比另一个数多百分之几，用两数相差部分÷另一个数×100%＝一个数比另一个数多百分之几； （3）计算出李老师家平均每个月的总支出，再结合求一个数的百分之几用乘法，分别计算出文化教育、食品、其他部分的费用，将条形统计图补充完整即可 【小问1详解】 1000÷20% ＝1000÷0.2 ＝5000（元） 【小问2详解】 （25%－20%）÷20%×100% ＝5%÷20%×100% ＝0.05÷0.2×100% ＝0.25×100% ＝25% 【小问3详解】 文化教育： 5000×25% ＝5000×0.25 ＝1250（元） 食品： 5000×（1－20%－13%－25%） ＝5000×42% ＝5000×0.42 ＝2100（元） 其他： 5000×13% ＝5000×0.13 ＝650（元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $