期末专项训练1：抛体运动 （山东）-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 高一下学期抛体运动单元专项训练卷，精选2022-2025年地方期末真题，覆盖曲线运动性质、运动合成与分解、平抛/斜抛运动及实验探究，适配单元复习，强化运动与相互作用观念及科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/60分|曲线运动受力分析（如电场中粒子轨迹）、运动合成（如直尺运动轨迹）|结合静电透镜、汽车曲线运动等真实情境，考查运动与相互作用观念| |实验题|3题/20分|平抛初速度测量（如星球平抛、玩具枪测速）|创新实验设计（如电热丝烧断悬线），培养科学探究能力| |计算题|4题/20分|平抛射程与功率（如风力影响下平抛）、斜抛角度与射程（如飞镖投掷）|综合运动公式与能量观点，体现科学推理与模型建构|

高一下学期期末专项训练1 抛体运动 抛体运动考情分析： 1. 对曲线运动的性质和特点的考查：力与速度方向不在一条直线上时物体做曲线运动，做曲线运动的物体受力指向轨迹凹侧，速度方向沿这点的切向方向，力的方向与速度方向成锐角时，加速运动；成钝角时，减速运动。 · 主要考查题目多为选择题，近几年的考试题目中与曲线运动相关的主要是结合带电粒子在电场中的运动轨迹的问题，考查方向就是通过轨迹判断受力方向和电场线方向进而判断场强大小以及电势高低等。 2. 对运动的合成与分解的知识点的考查：物体参与多个方向的运动，每个运动为分运动，各个分运动互不影响、同时进行，实际运动为合运动，遵循矢量运算法则。 · 考查题目为选择题或计算题，近几年的考试题目与运动的合成与分解相关的题目更加多元和复杂，两个分运动中很可能都为匀变速甚至其中一个为圆周等等，考查方向就是每个分运动方向上的速度或者距离的最值问题等。 3. 对抛体运动知识点的考查：抛体运动仅受重力，除了往竖直方向抛出外，平抛和斜抛水平方向的分运动均为匀速直线运动，平抛竖直方向为自由落体，斜抛竖直方向为竖直上抛。 · 考查题目为选择、实验和计算题。近几年关于抛体运动的题目包括多个抛体运动的比较、相遇、平抛运动实验数据的处理以及计算题中某段运动过程为抛体运动等。对于计算类问题的处理，可以结合机械能守恒定律或动能定理来快速计算出这部分运动过程某个点的速度。 考点一：用曲线运动的性质判断做曲线运动的物体受力、加速度和速度的情况 1、（2025年枣庄高一下学期期末）（多选） 如图所示，实线为电场中的三条电场线，，a、b两带电粒子从N点以相同的初速度垂直于电场线射出，仅在静电力作用下沿虚线运动，下列说法正确的是（　　） A. a一定带正电，b一定带负电 B. a的加速度减小，b的加速度增大 C. a的电势能减少，b的电势能增大 D. 电势差大于电势差 2、（2024年济南高一下学期期末）如图所示，虚线为一正点电荷电场等势面，P、Q两个带电粒子，以相同的速率沿不同的方向从A点飞入电场，分别沿不同的径迹1和2运动。若取无穷远处电势为零，且不计两个粒子之间的相互作用和粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. P、Q两粒子电性相同 B. P、Q两粒子的电势能均先增加后减少 C. P、Q两粒子经过B、C两点时的速率可能相等 D. P经过B点时的电势能一定高于Q经过C点时的电势能 3、（2023年菏泽高一下学期期末）如图所示，小车在水平地面上沿曲线从M向N运动，动能一直增加。图中虚线为过P点的切线，则下列四幅图中小车经过P所受合力方向可能正确的是（ ） A. B. C. D. 4、（2022年济宁高一下学期期末）静电透镜是电子透镜的一种，它被广泛应用于电子器件中，如阴极射线示波管。如图所示，某阴极射线示波管中的透镜电场是由电极A1、A2、A3、A4形成，实线为电场线，虚线a、b、c、d、e、f、g为等差等势线，z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R是一个从左侧进入透镜电场的电子的运动轨迹分别与等势线a、d、g的交点，已知等势线a的电势为零，电子经过该等势线上P点时的动能为12eV，从P点运动到Q点的过程中，电子所受电场力做功为9eV，电子仅受电场力，下列说法正确的是（　　） A. 等势线a、d之间的电势差为 B. 等势线g的电势为 C. 电子经过R点时的动能为 D. 电子在Q点的加速度小于在R点的加速度 5、（2022年济南高一下学期期末）某静电除尘器除尘原理示意图如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A. 该烟尘颗粒带正电 B. a点电势高于b点电势 C. 该烟尘颗粒在a点的加速度大于在b点的加速度 D. 该烟尘颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能 考点二：考查运动的合成与分解的分运动或合运动的速度、加速度、位移等 1、（2025年济南高一下学期期末）甲、乙两位同学研究运动的合成规律，如图所示，在一张白纸上以O点为原点建立xOy坐标系，甲同学手拿铅笔，让笔尖从O点由静止开始，紧贴直尺沿x轴正方向匀加速画线，同时，乙同学推动直尺紧贴纸面沿着y轴正方向匀速运动，该过程中直尺始终保持与x轴平行，铅笔在白纸上留下的痕迹可能是（　　） A. B. C. D. 2、（2022年济南高一下学期期末）一物体在如图甲所示的平面上运动，其方向的图像和y方向的图像分别如图乙、图丙所示，图丙中段为抛物线，轨迹方程为，虚线为时该抛物线的切线，已知时物体的位置坐标为，下列说法正确的是（ ） A. 时，物体的速度大小为 B. 时，物体的位置坐标为 C. 前2s物体y方向的加速度越来越小 D. 物体在2s内做加速度大小曲线运动 3、（2023年济南高一下学期期末）如图所示，某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球。一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，垂直于，该同学将吹管对准C用力吹，未成功。下列情形可能成功的是（　　） A. 将球门沿直线适当靠近B B. 将球门沿直线适当远离B C. 将球门垂直于直线向右平移适当距离 D. 将吹管沿直线向右平移适当距离，垂直方向吹气 4、（2023年菏泽高一下学期期末）如图所示，质量m=0.6kg的小球从H=20m高处水平向右抛出，小球运动过程受到水平向左、大小Ff=1.5N的风力，小球垂直地面着地。重力加速度大小取g=10m/s2，求： （1）小球的初速度v0； （2）从抛出到落地重力对小球做功的平均功率。 考点三：平抛运动实验—常规或创新实验方法探究平抛运动的特点、求出初速度或某点的速度等 1、（2022年济南高一下学期期末）在某星球上用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。悬点正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。利用数码照相机的连拍功能，从垂直小球运动平面方向拍摄，在有坐标的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，如图乙所示。为水平方向，为竖直向下方向。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s。 （1）在答题卡所给的坐标系中，描绘小球运动的轨迹；（ ） （2）小球平抛的初速度大小是___________； （3）该星球表面的重力加速度为___________。 2、（2023年菏泽高一下学期期末）某同学用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点。 （1）进行该实验时，除小球、木板、斜槽、白纸、挡板、铅笔、刻度尺、图钉之外，下列器材中还需要的有___________ A.重锤线 B.秒表 C.天平 D.复写纸 （2）用平滑的曲线把小球在白纸上留下的印迹连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹，建立直角坐标系时坐标原点应选___________； A.斜槽末端端点 B.小球在斜槽末端时的球心 C.小球在斜槽末端时球的上端 D.小球在斜槽末端时球的下端 （3）该同学实验时在白纸上描出小球的部分运动轨迹如图乙所示，a、b、c为轨迹上的三个位置，测得ab和bc间的水平距离均为15.60cm、ab和bc间的竖直距离分别为13.20cm和23.20cm，重力加速度大小取g=10m/s2，则小球平抛的初速度大小为__________m/s。 3、（2024年济南高一下学期期末）玩具枪是一种以枪模型为基础的儿童玩具，深受孩子们的喜爱。玩具枪每次打出的子弹出射速度大小近似相等，飞行过程中所受空气阻力忽略不计。某同学为了测量子弹的出射速度，设计了如下实验： （1）如图甲所示，调整支撑杆至竖直，然后固定转轴，使上方玩具枪水平射出子弹，测出了子弹下降高度y和水平射程x，已知重力加速度为g，则子弹的出射速度___________。（用x、y、g表示）。 （2）第二次实验过程如图乙所示，枪口已正对竖直墙面调至水平。该同学朝墙面开枪，第一枪子弹落点为A；后退，在相同高度处开了第二枪，落点为B；再后退，在相同高度处开了第三枪，落点为C。测得，。重力加速度，则子弹从枪口射出的初速度大小为___________，子弹落到B点时的速度大小为___________。（结果均保留两位有效数字） 考点四：利用gt2、x=v0t、tanɑ=等公式计算平抛运动相关题目 1、（2022年菏泽高一下学期期末）（多选）发喜糖是中国式婚礼上一个喜庆的环节，多以互动、游戏方式进行。现有三颗喜糖A、B、C，将A、B从同一处水平向前抛出，A的落地点比B的落地点远，将C从它们的正下方也水平向前抛出，落地点与A的相同，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. A的初速度最大 B. C在空中运动的时间最短 C. A、B的落地速度一定相同 D. A、C的落地速度大小可能相等 2、（2024年济南高一下学期期末）（多选）一小球从空中某点水平抛出，先后经过A、B两点，已知小球在A点的速度大小为、方向与水平方向成角，小球在B点的速度方向与水平方向成角。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. B点的速度大小为 B. A点到B点所用时间为 C. A点到B点的距离为 D. A点到B点的速度变化量大小等于 3、（2024年济南高一下学期期末）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（ ） A. va > vb B. ta > tb C. va = vb D. ta = tb 4、（2023年济宁高一下学期期末）研究表明，适当运动可以提高身体免疫力。如图所示，某次活动中甲同学在距离水平地面高h1=2.5m处将排球水平击出，排球的初速度大小为v0=8m/s；乙同学在离地h2=0.7m处将排球垫起，垫起前后瞬间排球的速度大小不变，垫起后排球速度的方向与水平方向夹角为θ=53○。已知sin53○=0.8，cos53○=0.6，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前运动的水平位移大小x； （2）垫起后排球上升的离地最大高度hm。 考点五：利用对称性性、x=v0cosθ∙t、hm=等公式计算斜抛相关题目 1、（2022年济南高一下学期期末）（多选）某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O各发射一颗炮弹，同时击中目标。若忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，下列判断正确的是（　　） A. P处炮兵先发射炮弹 B. Q处发射的炮弹在空中运动时间更长 C. 炮弹运动到最高点时速度为0 D. 两颗炮弹的发射速度大小可能相等 2、（2024年菏泽高一下学期期末）2024年4月20日，在世界田联钻石联赛厦门站女子铅球比赛中，中国选手巩立姣以19.72m的成绩夺得冠军。若把铅球的运动简化为如图所示的模型：铅球从离水平地面一定高度的O点被抛出，抛出时的速度大小为、方向与水平方向的夹角为，经过一段时间铅球落地，落地时的速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A. 铅球上升到最高点速度为零 B. 铅球上升到最高点的加速度为零 C. 铅球落地时的速度大小为 D. 铅球落地时的速度大小为 3、（2025年济南高一下学期期末）如图所示，运动员把铅球从A点斜向上抛出，B点是铅球运动轨迹的最高点，C点是铅球下落过程中经过的某一点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 铅球运动到B点时的速度为零 B. 铅球从A点运动到B点的过程中处于失重状态 C. 铅球在B点所受的合力比在C点所受的合力大 D. 铅球在空中运动过程中的加速度方向一直在改变 4、（2024年济南高一下学期期末）如图所示，某同学从A点将同一个飞镖（可视为质点）先后沿着AO和斜向上两个方向掷出，两次掷出的速度大小均为。飞镖的运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方处的P点和靶心O。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，重力加速度g取，求： （1）AO的距离； （2）沿轨迹②运动的飞镖的初速度方向与水平方向的夹角。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期期末专项训练1 抛体运动练习解析 考点一：用曲线运动的性质判断做曲线运动的物体受力、加速度和速度的情况 1、（2025年枣庄高一下学期期末）（多选） 如图所示，实线为电场中的三条电场线，，a、b两带电粒子从N点以相同的初速度垂直于电场线射出，仅在静电力作用下沿虚线运动，下列说法正确的是（　　） A. a一定带正电，b一定带负电 B. a的加速度减小，b的加速度增大 C. a的电势能减少，b的电势能增大 D. 电势差大于电势差 答案 BD 解析A．电场线方向未知，无法判断两个电荷的正负，A错误； B．电场线越密，电场强度越大，电荷所受电场力越大，电荷运动的加速度越大，所以a的加速度减小，b的加速度增大，B正确； C．轨迹向电场力的方向弯曲，两个电荷的电场力均做正功，两个电荷的电势能均减小，C错误； D．根据 因为，所以d相同 电场线越密，电场强度越大，所以MN段的电场强度大于NQ段的电场强度； 所以电势差大于电势差，D正确。 故选BD。 2、（2024年济南高一下学期期末）如图所示，虚线为一正点电荷电场等势面，P、Q两个带电粒子，以相同的速率沿不同的方向从A点飞入电场，分别沿不同的径迹1和2运动。若取无穷远处电势为零，且不计两个粒子之间的相互作用和粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. P、Q两粒子电性相同 B. P、Q两粒子的电势能均先增加后减少 C. P、Q两粒子经过B、C两点时的速率可能相等 D. P经过B点时的电势能一定高于Q经过C点时的电势能 【答案】D 解析A．根据轨迹的弯曲方向可判断出粒子P受到排斥力，其电性与场源电荷的电性相同，粒子Q受到吸引力与场源电荷电性相反，所以两粒子的电性一定相反，A错误； B．电场力对粒子P先做负功，后做正功，则电势能先增加后减少；电场力对粒子Q先做正功，后做负功，则电势能是先减少后增大。B错误； C．两个粒子的初速率相等，而粒子P从A到B、粒子Q从A到C电场力做功不同，则经过B、C两点两粒子的速率一定不相等，C错误； D．粒子P电性与场源电荷的电性相同，若取无穷远处为零电势，则P粒子经过B点时的电势能为正值；粒子Q电性与场源电荷的电性相反，若取无穷远处为零电势，则Q粒子经过C点时的电势能为负值；所以P粒子经过B点时的电势能大于Q粒子经过C点时的电势能，D正确。 故选D。 3、（2023年菏泽高一下学期期末）如图所示，小车在水平地面上沿曲线从M向N运动，动能一直增加。图中虚线为过P点的切线，则下列四幅图中小车经过P所受合力方向可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解析 小车在水平地面上沿曲线从M向N运动，动能一直增加，故合力一直做正功，故合外力方向与速度方向的夹角为锐角，且小车做曲线运动，合外力指向曲线的凹测。 故选C。 4、（2022年济宁高一下学期期末）静电透镜是电子透镜的一种，它被广泛应用于电子器件中，如阴极射线示波管。如图所示，某阴极射线示波管中的透镜电场是由电极A1、A2、A3、A4形成，实线为电场线，虚线a、b、c、d、e、f、g为等差等势线，z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R是一个从左侧进入透镜电场的电子的运动轨迹分别与等势线a、d、g的交点，已知等势线a的电势为零，电子经过该等势线上P点时的动能为12eV，从P点运动到Q点的过程中，电子所受电场力做功为9eV，电子仅受电场力，下列说法正确的是（　　） A. 等势线a、d之间的电势差为 B. 等势线g的电势为 C. 电子经过R点时的动能为 D. 电子在Q点的加速度小于在R点的加速度 【答案】C 解析A． 由公式可得，等势线a、d之间的电势差为， 故A错误； B． 由图根据对称性可知，等势线d、g之间的电势差为，又有；可得； 故B错误； C．由公式可得，电子从P点运动到R点的过程中，电场力做功为 由动能定律有 可得 故C正确； D．由图，根据电场线越密电场强度越大可知，Q点的电场强度大于R点的电场强度，由牛顿第二定律可知，电子在Q点的加速度大于在R点的加速度，故D错误。 故选C。 5、（2022年济南高一下学期期末）某静电除尘器除尘原理示意图如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A. 该烟尘颗粒带正电 B. a点电势高于b点电势 C. 该烟尘颗粒在a点的加速度大于在b点的加速度 D. 该烟尘颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 解析 A．粒子的受力方向永远指向轨迹内侧，由带电烟尘颗粒的运动轨迹可知烟尘颗粒受力方向沿着电场线的切线方向，烟尘颗粒带负电，故A错误； B．a、b两点所在等势线如图所示 沿着电场线方向电势逐渐降低，a点电势低于b点电势，故B错误； C．电场线越密场强越强，由图可知，由 可知 烟尘颗粒在a点的加速度大于在b点的加速度，故C正确； D．若烟尘颗粒由a运动到b，由图知电场力做正功，电势能减小，；若烟尘颗粒由b运动到a，电场力做负功，电势能增大，仍有，故D错误 故选C。 考点二：考查运动的合成与分解的分运动或合运动的速度、加速度、位移等 1、（2025年济南高一下学期期末）甲、乙两位同学研究运动的合成规律，如图所示，在一张白纸上以O点为原点建立xOy坐标系，甲同学手拿铅笔，让笔尖从O点由静止开始，紧贴直尺沿x轴正方向匀加速画线，同时，乙同学推动直尺紧贴纸面沿着y轴正方向匀速运动，该过程中直尺始终保持与x轴平行，铅笔在白纸上留下的痕迹可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 解析 铅笔沿x轴：由静止开始匀加速直线运动。直尺沿y轴：匀速直线运动。 合运动的速度方向是vx和vy的合速度方向，合加速度由x轴的匀加速决定，由于合加速度与合速度不共线，轨迹为曲线；且x轴速度增大，轨迹向x轴一侧弯曲。 故选D。 2、（2022年济南高一下学期期末）一物体在如图甲所示的平面上运动，其方向的图像和y方向的图像分别如图乙、图丙所示，图丙中段为抛物线，轨迹方程为，虚线为时该抛物线的切线，已知时物体的位置坐标为，下列说法正确的是（ ） A. 时，物体的速度大小为 B. 时，物体的位置坐标为 C. 前2s物体y方向的加速度越来越小 D. 物体在2s内做加速度大小曲线运动 【答案】D 解析A．在t=0时刻 所以 A错误； B．在t=2s时，x方向和y方向的位移分别为 故此时物体的坐标为 B错误； CD．前2秒，y方向物体的位移方程为抛物线，为时间的二次函数，因此，此时在y方向上做匀加速运动，物体在y方向的加速度为 又 所以 C错误，D正确。 故选D。 3、（2023年济南高一下学期期末）如图所示，某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球。一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，垂直于，该同学将吹管对准C用力吹，未成功。下列情形可能成功的是（　　） A. 将球门沿直线适当靠近B B. 将球门沿直线适当远离B C. 将球门垂直于直线向右平移适当距离 D. 将吹管沿直线向右平移适当距离，垂直方向吹气 【答案】C 解析 原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，根据运动的合成与分解的知识可知，单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球落入球门中。如果将球门垂直于直线BC向右平移适当距离，球可能落入球门中。 故选C。 4、（2023年菏泽高一下学期期末）如图所示，质量m=0.6kg的小球从H=20m高处水平向右抛出，小球运动过程受到水平向左、大小Ff=1.5N的风力，小球垂直地面着地。重力加速度大小取g=10m/s2，求： （1）小球的初速度v0； （2）从抛出到落地重力对小球做功的平均功率。 【答案】（1）；（2） 解析（1）小球在水平方向做匀减速直线运动 小球在竖直方向做自由落体 联立解得 （2）重力做的功为 重力做功的平均功率为 考点三：平抛运动实验—常规或创新实验方法探究平抛运动的特点、求出初速度或某点的速度等 1、（2022年济南高一下学期期末）在某星球上用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。悬点正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。利用数码照相机的连拍功能，从垂直小球运动平面方向拍摄，在有坐标的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，如图乙所示。为水平方向，为竖直向下方向。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s。 （1）在答题卡所给的坐标系中，描绘小球运动的轨迹；（ ） （2）小球平抛的初速度大小是___________； （3）该星球表面的重力加速度为___________。 【答案】 ①. ②. 0.2 ③. 1##1.0 解析（1）[1]根据图像，将三次曝光的小球放在同一张坐标值上并描点连线得 （2）[2]已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，每个小格的边长为1cm。小球在水平方向做匀速直线运动，则有 （3）[3]竖直方向上有 解得 2、（2023年菏泽高一下学期期末）某同学用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点。 （1）进行该实验时，除小球、木板、斜槽、白纸、挡板、铅笔、刻度尺、图钉之外，下列器材中还需要的有___________ A.重锤线 B.秒表 C.天平 D.复写纸 （2）用平滑的曲线把小球在白纸上留下的印迹连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹，建立直角坐标系时坐标原点应选___________； A.斜槽末端端点 B.小球在斜槽末端时的球心 C.小球在斜槽末端时球的上端 D.小球在斜槽末端时球的下端 （3）该同学实验时在白纸上描出小球的部分运动轨迹如图乙所示，a、b、c为轨迹上的三个位置，测得ab和bc间的水平距离均为15.60cm、ab和bc间的竖直距离分别为13.20cm和23.20cm，重力加速度大小取g=10m/s2，则小球平抛的初速度大小为__________m/s。 【答案】 ①. AD ②. B ③. 1.56 解析 （1）[1]实验需要重锤线确保木板在竖直平面内，也可方便确定坐标轴，需要白纸和复写纸记录小球平抛过程的位置，实验不需要测小球的质量以及运动时间，故不需要使用秒表和天平。 故选AD。 （2）[2]建立直角坐标系时坐标原点应选在小球做平抛运动的初位置，即小球在斜槽末端时的球心。 故选B。 （3）[3] ab间的小球运动时间为，有 解得 小球平抛的初速度大小 3、（2024年济南高一下学期期末）玩具枪是一种以枪模型为基础的儿童玩具，深受孩子们的喜爱。玩具枪每次打出的子弹出射速度大小近似相等，飞行过程中所受空气阻力忽略不计。某同学为了测量子弹的出射速度，设计了如下实验： （1）如图甲所示，调整支撑杆至竖直，然后固定转轴，使上方玩具枪水平射出子弹，测出了子弹下降高度y和水平射程x，已知重力加速度为g，则子弹的出射速度___________。（用x、y、g表示）。 （2）第二次实验过程如图乙所示，枪口已正对竖直墙面调至水平。该同学朝墙面开枪，第一枪子弹落点为A；后退，在相同高度处开了第二枪，落点为B；再后退，在相同高度处开了第三枪，落点为C。测得，。重力加速度，则子弹从枪口射出的初速度大小为___________，子弹落到B点时的速度大小为___________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1） （2） ①. 2.0 ②. 2.8 解析 （1）根据平抛运动规律可知，弹丸在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则 方程联立解得 （2）[1]根据匀变速直线运动规律可知，连续相等的时间内位移之差为 代入数据可得第三枪弹丸的运动时间比第二枪多 出枪口时的初速度为 [2]子弹落到B点时的竖直速度大小 B点时的速度大小为 考点四：利用gt2、x=v0t、tanɑ=等公式计算平抛运动相关题目 1、（2022年菏泽高一下学期期末）（多选）发喜糖是中国式婚礼上一个喜庆的环节，多以互动、游戏方式进行。现有三颗喜糖A、B、C，将A、B从同一处水平向前抛出，A的落地点比B的落地点远，将C从它们的正下方也水平向前抛出，落地点与A的相同，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. A的初速度最大 B. C在空中运动的时间最短 C. A、B的落地速度一定相同 D. A、C的落地速度大小可能相等 【答案】BD 解析B．三颗喜糖A、B、C都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由得 可知C在空中运动的时间最短，A、B在空中运动的时间相等，即 故B正确； A．三颗喜糖A、B、C在水平方向上做匀速直线运动，则，可得 三颗喜糖A、B、C水平位移关系为 结合，可得初速度关系为 即C的初速度最大，故A错误； C．根据落地速度大小为，结合，，可知A、B的落地速度大小不等，方向也不同，则A、B的落地速度不同，故C错误； D．根据，结合v0C＞v0A，hC＜hA，所以A、C的落地速度大小可能相等，故D正确。 故选BD。 2、（2024年济南高一下学期期末）（多选）一小球从空中某点水平抛出，先后经过A、B两点，已知小球在A点的速度大小为、方向与水平方向成角，小球在B点的速度方向与水平方向成角。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. B点的速度大小为 B. A点到B点所用时间为 C. A点到B点的距离为 D. A点到B点的速度变化量大小等于 【答案】AC 解析A．小球在水平方向做匀速直线运动，则有 解得B点的速度大小为 故A正确； BD．小球在竖直方向做自由落体运动，则A点到B点所用时间 A点到B点的速度变化量大小为 故BD错误； C．A点到B点的水平距离为 A点到B点的竖直距离为 则A点到B点的距离为 故C正确。 故选AC。 3、（2024年济南高一下学期期末）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（ ） A. va > vb B. ta > tb C. va = vb D. ta = tb 【答案】B 解析BD．由平抛运动在竖直方向为自由落体可知 又因为小球a的下落高度大，故ta > tb，B正确、D错误； AC．由a，b两个小球的水平位移相等，可知 vata = vbtb 又因为 ta > tb 所以 va < vb AC错误。 故选B。 4、（2023年济宁高一下学期期末）研究表明，适当运动可以提高身体免疫力。如图所示，某次活动中甲同学在距离水平地面高h1=2.5m处将排球水平击出，排球的初速度大小为v0=8m/s；乙同学在离地h2=0.7m处将排球垫起，垫起前后瞬间排球的速度大小不变，垫起后排球速度的方向与水平方向夹角为θ=53○。已知sin53○=0.8，cos53○=0.6，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前运动的水平位移大小x； （2）垫起后排球上升的离地最大高度hm。 【答案】（1）4.8m；（2）3.9m 解析（1）排球被击出后做平抛运动，竖直方向满足 水平方向满足 x=v0t 联立解得 x=4.8m （2）排球被垫起前瞬间竖直方向的分速度大小为 vy1=gt 合速度大小为 排球被垫起后瞬间，竖直方向的分速度大小为 vy2=vsinθ 竖直方向上有 垫起后排球上升的离地最大高度为 hm=h2+h3=3.9m 考点五：利用对称性性、x=v0cosθ∙t、hm=等公式计算斜抛相关题目 1、（2022年济南高一下学期期末）（多选）某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O各发射一颗炮弹，同时击中目标。若忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，下列判断正确的是（　　） A. P处炮兵先发射炮弹 B. Q处发射的炮弹在空中运动时间更长 C. 炮弹运动到最高点时速度为0 D. 两颗炮弹的发射速度大小可能相等 【答案】BD 解析AB．设炮弹上升的最大高度为H，炮弹在空中运动的时间为t。在竖直方向上，由竖直上抛运动规律得 解得 所以由图可知Q处的炮弹在空中运动的时间较长，同时击中目标，则Q处的炮兵先发射炮弹，故A错误，B正确； C．炮弹运动到最高点时竖直方向速度为0，水平方向速度不为0，故C错误； D．由图可知Q处发射的炮弹水平速度小，竖直速度大；P处发射的炮弹水平速度大，竖直速度小，两颗炮弹的发射速度大小可能相等，故D正确。 故选BD。 2、（2024年菏泽高一下学期期末）2024年4月20日，在世界田联钻石联赛厦门站女子铅球比赛中，中国选手巩立姣以19.72m的成绩夺得冠军。若把铅球的运动简化为如图所示的模型：铅球从离水平地面一定高度的O点被抛出，抛出时的速度大小为、方向与水平方向的夹角为，经过一段时间铅球落地，落地时的速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A. 铅球上升到最高点速度为零 B. 铅球上升到最高点的加速度为零 C. 铅球落地时的速度大小为 D. 铅球落地时的速度大小为 【答案】C 解析A．铅球上升到最高点的速度为 选项A错误； B．铅球上升到最高点的加速度为g，选项B错误； CD．铅球运动时水平速度不变，即 落地时的速度大小为 选项C正确，D错误。 故选C。 3、（2025年济南高一下学期期末）如图所示，运动员把铅球从A点斜向上抛出，B点是铅球运动轨迹的最高点，C点是铅球下落过程中经过的某一点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 铅球运动到B点时的速度为零 B. 铅球从A点运动到B点的过程中处于失重状态 C. 铅球在B点所受的合力比在C点所受的合力大 D. 铅球在空中运动过程中的加速度方向一直在改变 【答案】B 解析A．铅球运动到B点时的速度等于抛出时速度的水平分量，不等于0，A错误； B．铅球从A点运动到B点的过程中加速度竖直向下，处于失重状态，B正确； C．铅球在B点所受的合力等于在C点所受的合力，都等于重力，C错误； D．铅球在空中运动过程中的加速度等于重力加速度，大小和方向一直不变，D错误。 故选B。 4、（2024年济南高一下学期期末）如图所示，某同学从A点将同一个飞镖（可视为质点）先后沿着AO和斜向上两个方向掷出，两次掷出的速度大小均为。飞镖的运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方处的P点和靶心O。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，重力加速度g取，求： （1）AO的距离； （2）沿轨迹②运动的飞镖的初速度方向与水平方向的夹角。 【答案】（1）；（2）或 解析（1）依题意，飞镖平抛运动过程，有 解得 可得 （2）根据斜抛运动的对称性，可知 ， 整理可得 解得 ， 学科网（北京）股份有限公司 $