精品解析：广东省湛江市雷州市2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

小学六年级数学（下册）质量监测卷（四） （时间：80分钟，满分100分） 一、填空题。（每小题2分，共22分） 1. 820087900读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 八亿二千零八万七千九百 ②. 8 【解析】 【分析】先读亿级，再读万级，最后读个级，亿位后面的数字加上“亿”字，万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字。 【详解】分析可知，820087900读作八亿二千零八万七千九百，省略亿位后面的尾数约是8亿。 2. 4时15分＝（ ）时 7.4公顷＝（ ）平方米 5升40毫升＝（ ）升 90立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. 4.25 ②. 74000 ③. 5.04 ④. 0.09 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，换算关系：1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米。 【详解】4时15分＝4时＋15分＝4时＋（15÷60）时＝4时＋0.25时＝4.25时； 7.4公顷＝7.4×10000＝74000平方米； 5升40毫升＝5升＋40毫升＝5升＋（40÷1000）升＝5升＋0.04升＝5.04升； 90立方分米＝90÷1000＝0.09立方米； 4时15分＝4.25时，7.4公顷＝74000平方米，5升40毫升＝5.04升，90立方分米＝0.09立方米。 3. 成。 【答案】9；25；60；六 【解析】 【分析】把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数，再把百分数转化为成数； 把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数； 根据分数的基本性质求出分母； 根据“”利用比的基本性质求出前项。 【详解】0.6＝60%＝六成 0.6＝＝＝ ＝＝ ＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15 即9∶15＝＝0.6＝60%＝六成。 4. ，那么（ ）∶（ ），x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 18 ②. 25 ③. 正 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把乘积等式改写成x与y的比例式，再化简为最简整数比；根据正比例的定义，判断两个量的比值是否固定，确定比例类型。 【详解】x＝y 根据比例基本性质可得：x∶y＝∶ 前后项同乘分母最小公倍数30化简：x∶y＝（×30）∶（×30）＝18∶25 变形得＝，比值为固定值，因此x和y成正比例。 5. 一个圆柱的底面直径是8分米，高6分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 251.2 ②. 301.44 【解析】 【分析】半径＝直径÷2，圆柱的表面积＝，圆柱的体积＝，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】半径：8÷2＝4（分米） 表面积： 3.14×8×6＋2×3.14×42 ＝25.12×6＋6.28×16 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方分米） 体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 6. 一个直角三角形两个锐角的度数比是1:4，这两个锐角分别是（ ）°和（ ）°． 【答案】 ①. 18 ②. 72 7. 一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，以及进率：1厘米＝10厘米，求出这幅图纸的比例尺。 【详解】4厘米＝40毫米 图上距离∶实际距离 ＝4厘米∶2毫米 ＝40毫米∶2毫米 ＝20∶1 因此这幅图纸的比例尺是20∶1。 8. 六（2）班男生人数是女生人数的，女生人数占全班的（ ），女生人数比男生人数多（ ）%。 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】把女生人数设定为单位“1”，据此表示出男生人数与全班总人数，用分数除法计算女生人数的全班占比；用男女生人数差÷男生人数，换算得到女生比男生多的百分数。 【详解】全班总人数：1＋＝ 女生人数占全班：1÷＝1×＝ 女生比男生多的人数：1－＝ 女生比男生多的百分比： ÷×100% ＝××100% ＝×100% ＝0.25×100% ＝25% 9. 盒子里有9个黑球，6个白球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是（ ），摸到白球的可能性是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据求某类事件发生的可能性，用该类事件对应的数量除以总数量，先计算盒子里球的总数量，把黑球和白球的数量相加。计算摸到黑球的可能性，用黑球数量除以总球数即可；计算摸到白球的可能性，用白球数量除以总球数即可。 【详解】先算球的总数量： （个） 摸到黑球的可能性： 摸到白球的可能性： 10. 鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 ①. 13 ②. 7 【解析】 【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知54条腿少了54－40＝14条腿，1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7只，则鸡有：20－7＝13只，由此即可解答。 【详解】假设全是鸡，那么兔有： （54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 则鸡有：20－7＝13（只） 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 11. 一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是（ ）立方米。 【答案】0.108## 【解析】 【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个横截面，一共增加（3－1）×2个横截面，增加的表面积除以增加的横截面个数得到一个横截面的面积也就是圆柱体的底面积，木料的长即圆柱的高，代入公式：体积＝底面积×高计算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 0.24÷4＝0.06（平方米） 0.06×1.8＝0.108（立方米） 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 12. 圆的半径和周长成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】圆的周长＝2×π×半径 圆的周长÷它的半径＝2π，是比值一定 所以圆的半径和周长成正比例，原题干说法正确 故答案为：√ 【点睛】本题考查正比例和反比例的意义及辨识，根据正比例和反比例的意义进行解答。 13. 男生比女生多20%，那么女生人数是男生的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】男生比女生多20%，是把女生看作单位“1”，男生是女生的“1＋20%”。假设女生为30人，通过男生占女生的分率，可以求得男生是多少人；用女生人数除以男生人数，可以求得女生人数是男生的几分之几，然后判断本题的说法是否正确。 【详解】（1）求男生人数： （人） （2）求女生人数是男生的几分之几： 计算结果与本题所给的答案相符，所以本题说法正确。 故答案为：√ 14. 如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。只要底面积高的乘积相等，圆柱体积就是圆锥的3倍，但是不一定底相等、高相等。 【详解】举例子：圆柱底面积为、高；圆锥底面积、高。圆柱的体积：，圆锥的体积。该圆柱的体积是圆锥的三倍，但是它们不等底不等高。 故答案为：× 15. 当水结成冰后体积增加了，冰化成水后体积也减少了。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“水结成冰后体积增加了” ，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率就是（1＋）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，先求出减少的部分，再用减少的部分除以冰的体积求出减少的分率。 【详解】÷（1＋） ＝ ＝ 所以冰化成水后体积减少了，故原题说法错误。 故答案为：× 16. 当圆柱的底面直径与高都是10厘米，圆柱的侧面展开图是一个正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长C＝πd，算出圆柱的底面周长，再和高作比较判断即可。 【详解】底面周长：（厘米） 已知圆柱的高为10厘米。 所以，即底面周长不等于高。所以圆柱的侧面展开图不是正方形。 故答案为：× 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】A 【解析】 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，用1减去第二段长占全长的分率，求出第一段长占全长的分率，再和第二段长占全长的分率比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，第一段长。 18. 下面可以和组成比例的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出与题目中比值相等的选项。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A． ＝ ＝ 因为＝，所以和能组成比例。 B． ＝ ＝ ＝3 因为3≠，所以和不能组成比例。 C． ＝ ＝ 因为≠，所以和不能组成比例。 可以和组成比例的是。 19. 在讲台上看班级座位时，笑笑的座位用数对表示是（5，4），她前面同学的座位用数对表示是（ ）。 A. （4，4） B. （5，3） C. （5，5） 【答案】B 【解析】 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。笑笑的座位是（5，4），说明她在第5列第4行。她前面的同学和她在同一列（第5列），行数减1，即第3行。 【详解】笑笑的座位用数对表示是（5，4），4－1＝3（行），那么她前面同学的座位用数对表示是（5，3）。 20. 圆锥形容器高6cm，容器中装满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水面高（ ）cm。 A. 2 B. 3 C. 6 【答案】A 【解析】 【详解】因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。那么把高6cm的圆锥形容器里装满水，然后将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，此时圆柱形容器中水的体积占了容器容积的，而圆柱的高等于圆锥的高是6cm，所以此时水的高度为： 6×＝2（cm） 因此将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水面高2cm。 21. 商店出售两件衣服，售价都是240元。其中一件赚了20%，另一件亏了20%。那么商店出售这两件衣服，是（ ）。 A. 赚了 B. 亏了 C. 不亏不赚 【答案】B 【解析】 【分析】把进价看作单位“1”，一件赚了20％，那么这件衣服售价是进价的“1＋20％”，另一件衣服亏了20％，那么这件衣服的售价是进价的“1－20％”，不管赚了还是亏了，都是以进价为单位“1”，求进价用除法，分别求得两件衣服的进价是多少，然后与售价比较，判断是赚是亏。 【详解】求赚了20％的衣服的进价： （元） 求亏了20%的衣服的进价： （元） （元） （元） ，所以是亏了。 四、计算题。（共29分） 22. 直接写出得数。 75＋25＝ 4.8－0.5＝ 75%÷0.25＝ 【答案】100；；4.3；； ；；3； 23. 脱式计算，能简算的简算。 3.68－0.82－0.18 【答案】2.68；；21； 【解析】 【分析】第一题：应用减法的性质，先算两个减数的和，再用被减数减去该和简化计算。 第二题：先将除以7转化为乘，再逆用乘法分配律简化计算。 第三题：应用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与24相乘，再进行加减运算。 第四题：先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 24. 解方程或解比例。 60%x＝5.4 【答案】x＝1；x＝9；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上，得到1＝＋，等式两边同时减去，得到1－＝，等式两边同时除以，可得出方程的解。 将百分数转化为小数，60％＝0.6，等式两边同时除以0.6。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，得到0.6x＝×，等式两边同时除以0.6。 【详解】1－＝ 解：1－＋＝＋ ＋＝1 ＋－＝1－ ＝ ÷＝÷ x＝× x＝1 60％x＝5.4 解：0.6x＝5.4 0.6x÷0.6＝5.4÷0.6 x＝9 x∶＝∶0.6 解：0.6x＝× 0.6x＝ 0.6x÷0.6＝÷0.6 x＝÷ x＝× x＝ 五、图形题。（4分） 25. 求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】25.75cm2 【解析】 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2​计算梯形面积（梯形的高为半圆的直径除以2），根据半圆面积计算空白半圆的面积（π取3.14），然后用梯形的面积减去半圆的面积解答即可。 【详解】梯形的面积： （10＋16）×（10÷2）÷2 ＝26×5÷2 ＝130÷2 ＝65（cm2） 半圆的面积： 3.14×（10÷2）2× ＝3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝39.25（cm2） 阴影部分的面积：65－39.25＝25.75（cm2） 六、操作题。（6分） 26. 请按下面的要求画图或填空。 （1）画出图形A向下平移7格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90度后的图形。 （3）画出三角形A按2∶1放大后的图形D。 （4）放大后的三角形D与原三角形A的面积比是（ ）。 【答案】（1） （2） （3） （4）4∶1 【解析】 【分析】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向下）和平移距离（7格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，根据原图画出平移后的图形，并标注图形B； （2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90度），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形； （3）求出三角形A的两条直角边放大到原来的2倍后的长度，再根据所求数据画出放大后的两条直角边，最后连接斜边得到放大后的图形D； （4）先根据“”分别求出三角形D与三角形A的面积，再求出它们的面积比。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 2×2＝4（格） 3×2＝6（格） 画图略 【小问4详解】 4×6÷2＝12 2×3÷2＝3 三角形D的面积∶三角形A的面积 ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 七、解决问题。（每小题4分，共24分） 27. 在今年的植树节活动中，五年级同学植树200棵，六年级比五年级同学多植，六年级同学植树多少棵？ 【答案】250棵 【解析】 【分析】本题是有关“求比已知多（或少）几分之几的数是多少”的题型，用乘法计算；六年级比五年级多植了，把五年级看作单位“1”，那么六年级是五年级的“1＋”，用200×（1＋）去计算。 【详解】六年级同学植的棵数： （棵） 答：六年级同学植树250棵。 28. 柏树和杨树一共有180棵，已知柏树的数量是杨树的。柏树和杨树各有多少棵？（用方程解） 【答案】杨树150棵，柏树30棵 【解析】 【分析】根据题意，可设杨树有x棵，则柏树有棵，根据柏树和杨树一共有180棵，由此可列方程解答。 【详解】解：设杨树有x棵，则柏树有棵。 （棵） （棵） 答：杨树有150棵，柏树有30棵。 29. 一个长方体，它的长、宽、高的比是，已知它的棱长之和是48米，这个长方体的体积是多少立方米？ 【答案】48立方米 【解析】 【分析】长方体的棱长之和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成分数，长宽高的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，根据，即可求出这个长方体的体积。 【详解】48÷4÷（3＋2＋1） ＝48÷4÷6 ＝2（米） 长：2×3＝6（米） 宽：2×2＝4（米） 高：2×1＝2（米） 长方体的体积：6×4×2＝48（立方米） 答：这个长方体的体积是48立方米。 30. 在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离长3.6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，已知甲车速度是120千米/时，求乙车速度是多少？ 【答案】180千米/时 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离。将实际距离单位换算成千米（1千米＝100000厘米）。根据“速度和＝两地的实际距离÷相遇时间”求出速度和，用速度和减去甲速度，就是乙的速度。 【详解】实际距离： （cm） 速度和：900 乙速度： 答：乙车速度是180千米/时。 31. 淘气读一本故事书，第一天读了全书的15%，第二天比第一天多读18页，这时已读的页数与未读的页数的比是，这本书一共有多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】第二天读书后，已读的页数与未读的页数的比是2∶3，那么已读的页数是全书的，将已读占全书的比减去第一天读了全书的15%，求出第二天读的占全书的百分比，再减去15%，求出第二天比第一天多读的18页占全书的百分比，从而利用除法，求出全书的页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有180页。 32. 将一个底面半径是10厘米的圆锥形金属全部浸没在底面直径40厘米的圆柱形玻璃容器中，这时水面比原来上升了1.5厘米。这个圆锥形金属的高是多少厘米？ 【答案】18厘米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积×上升的水的高度，即可求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×（40÷2）2（3.14×102） ＝3.14×400×1.5×3÷（3.14×100） ＝1256×1.5×3÷314 ＝1884×3÷314 ＝5652÷314 ＝18（厘米） 答：这个圆锥形金属的高是18厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级数学（下册）质量监测卷（四） （时间：80分钟，满分100分） 一、填空题。（每小题2分，共22分） 1. 820087900读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 4时15分＝（ ）时 7.4公顷＝（ ）平方米 5升40毫升＝（ ）升 90立方分米＝（ ）立方米 3. 成。 4. ，那么（ ）∶（ ），x和y成（ ）比例。 5. 一个圆柱的底面直径是8分米，高6分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。 6. 一个直角三角形两个锐角的度数比是1:4，这两个锐角分别是（ ）°和（ ）°． 7. 一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 8. 六（2）班男生人数是女生人数的，女生人数占全班的（ ），女生人数比男生人数多（ ）%。 9. 盒子里有9个黑球，6个白球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是（ ），摸到白球的可能性是（ ）。 10. 鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 11. 一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是（ ）立方米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 12. 圆的半径和周长成正比例。（ ） 13. 男生比女生多20%，那么女生人数是男生的。（ ） 14. 如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。（ ） 15. 当水结成冰后体积增加了，冰化成水后体积也减少了。（ ） 16. 当圆柱的底面直径与高都是10厘米，圆柱的侧面展开图是一个正方形。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 18. 下面可以和组成比例的是（ ）。 A. B. C. 19. 在讲台上看班级座位时，笑笑的座位用数对表示是（5，4），她前面同学的座位用数对表示是（ ）。 A. （4，4） B. （5，3） C. （5，5） 20. 圆锥形容器高6cm，容器中装满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水面高（ ）cm。 A. 2 B. 3 C. 6 21. 商店出售两件衣服，售价都是240元。其中一件赚了20%，另一件亏了20%。那么商店出售这两件衣服，是（ ）。 A. 赚了 B. 亏了 C. 不亏不赚 四、计算题。（共29分） 22. 直接写出得数。 75＋25＝ 4.8－0.5＝ 75%÷0.25＝ 23. 脱式计算，能简算的简算。 3.68－0.82－0.18 24. 解方程或解比例。 60%x＝5.4 五、图形题。（4分） 25. 求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 六、操作题。（6分） 26. 请按下面的要求画图或填空。 （1）画出图形A向下平移7格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90度后的图形。 （3）画出三角形A按2∶1放大后的图形D。 （4）放大后的三角形D与原三角形A的面积比是（ ）。 七、解决问题。（每小题4分，共24分） 27. 在今年的植树节活动中，五年级同学植树200棵，六年级比五年级同学多植，六年级同学植树多少棵？ 28. 柏树和杨树一共有180棵，已知柏树的数量是杨树的。柏树和杨树各有多少棵？（用方程解） 29. 一个长方体，它的长、宽、高的比是，已知它的棱长之和是48米，这个长方体的体积是多少立方米？ 30. 在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离长3.6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，已知甲车速度是120千米/时，求乙车速度是多少？ 31. 淘气读一本故事书，第一天读了全书的15%，第二天比第一天多读18页，这时已读的页数与未读的页数的比是，这本书一共有多少页？ 32. 将一个底面半径是10厘米的圆锥形金属全部浸没在底面直径40厘米的圆柱形玻璃容器中，这时水面比原来上升了1.5厘米。这个圆锥形金属的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $