精品解析：陕西咸阳市永寿县中学2025-2026学年高一下学期5月阶段检测物理试卷

高一年级物理检测试卷 考试时间：75分钟 总分：100分 一、单项选择题（每小题4分，共28分，每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A. 从1到2动能减少 B. 从1到2重力势能增加 C. 从2到3动能增加 D. 从2到3机械能不变 2. 现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为200g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.04s，则手机对额头平均作用力的大小为（　　）（取重力加速度） A. 8N B. 10N C. 12N D. 14N 3. 温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为，空气中单位体积内有颗小水珠，每颗小水珠的质量为，车头的横截面积为，列车以速度匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，物体与光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，槽底端放有小球。现给一个水平向右的初速度，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球能脱离圆弧槽向上运动，已知、、质量相等，不计空气阻力，则（　　） A. 与碰撞后，的速度向左 B. 球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C. 球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D. 圆弧槽在水平地面上做往复运动 5. 质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则物块（　　） A. 时加速度为 B. 时速度为 C. 内位移为 D. 时动量为 6. 风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效果。矩形风洞原理图中存在大小恒定的水平风力，现有一质量为的小球从点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图中实线所示，其中、两点在同一水平线上，点为轨迹的最高点，小球在点速度大小为，在点速度大小为，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ） A. 小球的重力和受到的风力大小之比为4:3 B. 小球落到点时的动能为 C. 小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为 D. 小球从点运动到点过程中的最小动能为 7. 如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，重力加速度取。下列说法正确的是（ ） A. 若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B. 若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C. 若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块相对地面的位移大小为 D. 若滑块不固定，小球到达轴右侧水平位置时相对地面的位移大小为 二、多项选择题（每小题6分，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不答的得0分，共18分） 8. 如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度的变化如图乙所示。，。则下列说法中正确的是（　　） A. 物体的质量 B. 物体与斜面间的动摩擦因数 C. 物体上升过程的加速度大小 D. 物体回到斜面底端时的动能 9. 如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v，沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量的物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零其运动的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B. 物块上滑过程在传送带上留下的痕迹长度为16m C. 物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量为64J D. 2~4s这段时间内电机因传送带放上物块而多消耗的电能为32J 10. 如图甲，物块A与质量为m的物块B之间用轻弹簧连接，放在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。时刻，给A、B以相同大小的初速度相向运动，取A的初速度方向为正方向，在到的时间内A、B的图像如图乙所示。已知在到的时间内物块A的位移为，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A. 物块A的质量为3m B. 时刻弹簧的弹性势能为 C. 时刻物块B的速度为 D. 时刻弹簧的压缩量为 三、实验题（每空2分，本题共16分） 11. 某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等装置进行“验证动量守恒定律”的实验。实验装置如图所示，实验的主要步骤如下： ①测得和两滑块上遮光片的宽度均为； ②安装好气垫导轨和光电门，向气垫导轨通入压缩空气，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③利用固定在气垫导轨两端的弹射装置，使滑块、分别向左和向右运动，测出滑块、在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为和； ④观察发现滑块、碰撞后通过粘胶粘合在一起，且运动方向与滑块碰撞前运动方向相同。 （1）滑块碰撞前速度的大小为______。 （2）为了验证碰撞中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有______。 A. 两个光电门之间的距离 B. 滑块、两滑块（包含遮光片）的质量、。 C. 碰撞后滑块经过光电门时遮光片挡光的时间 D. 碰撞后滑块经过光电门时遮光片挡光的时间 （3）为了验证滑块、碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式是______。（用题干中已知量字母和（1）问中所选已知量的字母表示）。 12. 验证机械能守恒定律的实验装置如图1所示，将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平，在气垫导轨的右端固定一光滑的定滑轮。将质量为的滑块放在气垫导轨上，质量为的物块（含遮光片）通过与桌面平行细线和滑块相连，物块正下方固定一光电门。打开气源，将物块由静止释放，记录遮光片的挡光时间为。已知遮光片的宽度为，物块释放时遮光片距离光电门的高度为，整个过程未离开桌面，重力加速度为。回答下列问题： （1）将，（含遮光片）作为一个系统，从物块由静止释放到遮光片通过光电门的过程中，系统增加的动能______，系统减少的重力势能______，比较与的大小，判断系统机械能是否守恒。 （2）改变高度，重复上述实验步骤，某同学根据记录的数据描绘出图像，若考虑到阻力作用不可忽略且大小不变为，则画出的图像应为图2中的图线______（选填“①”“②”或“③”），其图像的斜率______。阻力存在的情况下机械能不守恒，把气垫导轨左端抬高，让滑块重力的分力与阻力平衡后来验证机械能守恒，这种做法______（选填“合理”或“不合理”）。 四、解答题（本题3个小题，共38分） 13. 如图所示，用长的轻绳将小球悬挂在点，初始时将质量的小球拉至某位置由静止释放，当小球下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上、质量的物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后物块在水平面上滑行的最大距离。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块、小球均可视为质点，不计空气阻力。求： （1）碰撞后瞬间物块的速度大小； （2）碰撞前瞬间小球的速度大小； （3）碰撞后小球上升的最高点到水平面的距离。 14. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求： （1）弹簧对滑块做的功； （2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力； （3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。 15. 如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 （1）求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； （2）欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ （3）欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级物理检测试卷 考试时间：75分钟 总分：100分 一、单项选择题（每小题4分，共28分，每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A. 从1到2动能减少 B. 从1到2重力势能增加 C. 从2到3动能增加 D. 从2到3机械能不变 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，故A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，故CD错误。 故选B。 2. 现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为200g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.04s，则手机对额头平均作用力的大小为（　　）（取重力加速度） A. 8N B. 10N C. 12N D. 14N 【答案】C 【解析】 【详解】对手机受力分析如图 取向下为正方向，手机碰前速度 碰撞过程由动量定理有 求得额头对手机平均作用力的大小 根据牛顿第三定律知手机对额头平均作用力的大小为12N。 故选C。 3. 温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为，空气中单位体积内有颗小水珠，每颗小水珠的质量为，车头的横截面积为，列车以速度匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】在时间∆t内车头遇到的水珠的质量 遇到空气的质量 对这些水珠及空气的整体研究，由动量定理 解得 由牛顿第三定律可知列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为 故选B。 4. 如图所示，物体与光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，槽底端放有小球。现给一个水平向右的初速度，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球能脱离圆弧槽向上运动，已知、、质量相等，不计空气阻力，则（　　） A. 与碰撞后，的速度向左 B. 球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C. 球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D. 圆弧槽在水平地面上做往复运动 【答案】C 【解析】 【详解】A．、质量相等碰撞后速度交换，的速度为0，故A错误； B．球脱离圆弧槽后，水平方向的运动完全相同，所以还会掉落在圆弧槽中，故B错误； C． 与相当于质量相等的两个物体相互作用，球第一次回到槽内最低点时，速度互换，所以槽的速度为零，故C正确； D．根据动量守恒，会一直向右运动，故D错误。 故选C。 5. 质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则物块（　　） A. 时加速度为 B. 时速度为 C. 内位移为 D. 时动量为 【答案】D 【解析】 【详解】A．0~2s内的表达式为（单位：N） 时，，根据牛顿第二定律，故A错误； B．对0~2s用动量定理 的冲量是图面积，即 解得，故B错误； C．2s后（方向与运动方向相反），物体运动方向仍为正方向，摩擦力也与运动方向相反，合力 加速度 物体从减速到0需要的时间 即时物体已经静止，3.25s后位移为0。 位移等于的匀减速位移，故C错误； D．从2s到3s经过，速度 动量，故D正确。 故选D 。 6. 风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效果。矩形风洞原理图中存在大小恒定的水平风力，现有一质量为的小球从点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图中实线所示，其中、两点在同一水平线上，点为轨迹的最高点，小球在点速度大小为，在点速度大小为，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ） A. 小球的重力和受到的风力大小之比为4:3 B. 小球落到点时的动能为 C. 小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为 D. 小球从点运动到点过程中的最小动能为 【答案】B 【解析】 【详解】A．设风力大小为F，小球质量为m，O、M两点间的水平距离为，竖直距离为h，根据竖直上抛运动规律有 小球从M运动到O的过程，根据动能定理有 根据牛顿第二定律可得小球在水平方向的加速度大小为 小球从M运动到O所用时间为 根据运动学公式有 解得，故A错误； B．M、N两点间的水平距离为 设小球落到N点时的动能为，根据动能定理有 联立解得，故B正确； C．设O、N两点间的水平距离为，根据匀变速直线运动规律的推论可知 根据功能关系可知，小球运动过程中，风力对小球做的功等于其机械能的变化量，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，故C错误； D．小球在重力和风力的合力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据以上分析可知合力与竖直方向的夹角的正切值为 根据速度的合成与分解可得小球从M点运动到N点过程中的最小速度为 解得最小动能为，故D错误。 故选B。 7. 如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，重力加速度取。下列说法正确的是（ ） A. 若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B. 若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C. 若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块相对地面的位移大小为 D. 若滑块不固定，小球到达轴右侧水平位置时相对地面的位移大小为 【答案】B 【解析】 【详解】A．滑块固定时，小球运动过程只有重力做功，机械能守恒则有 解得，故A错误； B．滑块不固定时，系统水平方向不受外力，水平动量守恒，初始总水平动量为0。小球到达最高点时，小球的速度为v1，滑块的速度为v2，由动量守恒得 由能量守恒定律则有 解得，故B正确； C．小球到最高点时，水平相对滑块位移为L，设滑块相对地面位移大小为，小球相对地面水平位移大小为。由水平动量守恒导出的人船模型关系， 解得，故C错误； D．若滑块不固定，小球到达轴右侧水平位置时，小球与滑块水平相对位移为2L。设小球相对地面位移大小为，由 解得，故D错误。 故选B。 二、多项选择题（每小题6分，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不答的得0分，共18分） 8. 如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度的变化如图乙所示。，。则下列说法中正确的是（　　） A. 物体的质量 B. 物体与斜面间的动摩擦因数 C. 物体上升过程的加速度大小 D. 物体回到斜面底端时的动能 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据题意，由图可知，物体上升到最大高度时，机械能为，则有 解得 故A错误； B．根据题意，由功能关系可知，克服摩擦力做功等于机械能的减少，则有 解得 故B正确； C．物体上升过程中，由牛顿第二定律有 解得 故C错误； D．根据题意，物体回到斜面底端过程中，由动能定理有 其中 解得 故D正确。 故选BD。 9. 如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v，沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量的物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零其运动的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B. 物块上滑过程在传送带上留下的痕迹长度为16m C. 物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量为64J D. 2~4s这段时间内电机因传送带放上物块而多消耗的电能为32J 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由图像可得，0~2s物块的加速度 根据牛顿第二定律 解得 ，A正确； B．0~2s物块的位移 ，传送带位移 相对位移 （物块比传送带多走） 2~4s：物块速度小于传送带速度，摩擦力沿斜面向上，加速度 物块位移：，传送带位移 相对位移 （传送带比物块多走） 由于两段相对位移方向相反，最终痕迹长度取最大值20m，B错误； C．物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量： 代入数据可得 ，C错误； D．设2~4s这段时间内因传送带放上物块而多消耗的电能，物块减小的动能，物块增加的重力势能，摩擦而产生的热量 由能量关系可得： 物块减小的动能 物块增加的重力势能 摩擦而产生的热量 由以上各式可得 多消耗的电能，D正确。 （方法二：传送过程中之所以要多消耗电能，是因为传送物块时要克服摩擦力做功，多消耗的电能就等于克服摩擦力做功 2~4s这段时间内 解得 。） 故选AD。 10. 如图甲，物块A与质量为m的物块B之间用轻弹簧连接，放在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。时刻，给A、B以相同大小的初速度相向运动，取A的初速度方向为正方向，在到的时间内A、B的图像如图乙所示。已知在到的时间内物块A的位移为，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A. 物块A的质量为3m B. 时刻弹簧的弹性势能为 C. 时刻物块B的速度为 D. 时刻弹簧的压缩量为 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．物块A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，根据动量守恒定律有 解得，故A正确； B．根据能量守恒，时刻弹簧的弹性势能 故B正确； C．根据动量守恒定律有 解得时刻物块B的速度为，故C错误； D．在到的时间内物块A的位移为 该过程，根据动量守恒定律有 等式两边同乘时间并求和可得 其中 解得 则此时弹簧的压缩量，故D正确。 故选ABD。 三、实验题（每空2分，本题共16分） 11. 某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等装置进行“验证动量守恒定律”的实验。实验装置如图所示，实验的主要步骤如下： ①测得和两滑块上遮光片的宽度均为； ②安装好气垫导轨和光电门，向气垫导轨通入压缩空气，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③利用固定在气垫导轨两端的弹射装置，使滑块、分别向左和向右运动，测出滑块、在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为和； ④观察发现滑块、碰撞后通过粘胶粘合在一起，且运动方向与滑块碰撞前运动方向相同。 （1）滑块碰撞前速度的大小为______。 （2）为了验证碰撞中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有______。 A. 两个光电门之间的距离 B. 滑块、两滑块（包含遮光片）的质量、。 C. 碰撞后滑块经过光电门时遮光片挡光的时间 D. 碰撞后滑块经过光电门时遮光片挡光的时间 （3）为了验证滑块、碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式是______。（用题干中已知量字母和（1）问中所选已知量的字母表示）。 【答案】（1） （2）BD （3） 【解析】 【小问1详解】 碰撞前A滑块的速度大小 【小问2详解】 碰撞前B滑块的速度大小 两滑块碰撞后的共同速度 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 整理得 所以需要测量的量有滑块 A、B两滑块（包含遮光片）的质量 m1、m2以及碰撞后滑块 B经过光电门 b时遮光片挡光的时间tB。 故选BD。 【小问3详解】 根据以上分析可知，验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式是 12. 验证机械能守恒定律的实验装置如图1所示，将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平，在气垫导轨的右端固定一光滑的定滑轮。将质量为的滑块放在气垫导轨上，质量为的物块（含遮光片）通过与桌面平行细线和滑块相连，物块正下方固定一光电门。打开气源，将物块由静止释放，记录遮光片的挡光时间为。已知遮光片的宽度为，物块释放时遮光片距离光电门的高度为，整个过程未离开桌面，重力加速度为。回答下列问题： （1）将，（含遮光片）作为一个系统，从物块由静止释放到遮光片通过光电门的过程中，系统增加的动能______，系统减少的重力势能______，比较与的大小，判断系统机械能是否守恒。 （2）改变高度，重复上述实验步骤，某同学根据记录的数据描绘出图像，若考虑到阻力作用不可忽略且大小不变为，则画出的图像应为图2中的图线______（选填“①”“②”或“③”），其图像的斜率______。阻力存在的情况下机械能不守恒，把气垫导轨左端抬高，让滑块重力的分力与阻力平衡后来验证机械能守恒，这种做法______（选填“合理”或“不合理”）。 【答案】（1） ①. ②. （2） ①. ② ②. ③. 不合理 【解析】 【小问1详解】 [1]滑块a与物块b均沿着细线方向运动，两者速度大小相同，当物块b经过光电门时，遮光片通过光电门的速度大小为 故系统增加的动能 [2]只有物块b下降了高度h，滑块a的重力势能不变，故系统减少的重力势能 【小问2详解】 [1][2]阻力大小为f，则物块b下落的过程中，根据动能定理有 与图像对应的函数关系为 即图像为一条过原点的直线，与图线②对应，且斜率为 [3]有阻力存在，阻力做功会减少机械能，机械能不守恒；利用重力分力平衡阻力后，阻力依然存在且减小机械能，机械能不守恒，这种做法是不合理的。 四、解答题（本题3个小题，共38分） 13. 如图所示，用长的轻绳将小球悬挂在点，初始时将质量的小球拉至某位置由静止释放，当小球下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上、质量的物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后物块在水平面上滑行的最大距离。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块、小球均可视为质点，不计空气阻力。求： （1）碰撞后瞬间物块的速度大小； （2）碰撞前瞬间小球的速度大小； （3）碰撞后小球上升的最高点到水平面的距离。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【详解】（1）碰撞后物块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据动能定理有 解得 （2）以水平向左为正方向，弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒有 解得， （3）碰撞后小球以速度反向运动，上升过程机械能守恒有 解得 14. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求： （1）弹簧对滑块做的功； （2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力； （3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。 【答案】（1） （2），方向竖直向下 （3）或 【解析】 【小问1详解】 滑块从A点运动到B点的过程为平抛运动，设滑块运动到B点时水平方向的速度为，竖直方向的分速度为，则根据平抛运动的性质有 解得 又因为滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，则有 解得 即滑块运动到A点时的速度为，则滑块从P点运动到A点的过程根据能量守恒定律有 解得弹簧对滑块做的功为 【小问2详解】 滑块由B点运动到C点的过程，根据动能定理得 又因为 联立解得滑块运动到C点时的速度为 在C点对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得此时轨道对滑块的支持力为 则由牛顿第三定律可知，滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 【小问3详解】 滑块冲上半圆轨道后不会脱离轨道运动，分两种情况：一是到达与圆心等高处时速度恰好为零；二是恰好到达半圆弧轨道的最高点。当滑块到达与圆心等高处时速度恰好为零时，由动能定理得 解得 当滑块恰好能够到达半圆弧轨道的最高点时，由动能定理得 滑块在最高点E时，由重力恰好提供向心力有 联立解得 综上所述可知，若滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离轨道运动，则轨道DE的半径满足的条件为或 15. 如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 （1）求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； （2）欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ （3）欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设小球与弹簧刚接触时速度的大小为，由机械能守恒定律可知 其中 同时有 联立解得， 【小问2详解】 弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 其中，联立解得 【小问3详解】 对Q和小球整体，根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长。设此时Q的质量为M，Q的最大速度为，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $