专题01 数与式（中考6大考点）2026年中考考前知识点筛查

该初中数学中考复习讲义聚焦“数与式”专题，覆盖实数意义、科学记数法、实数运算等六大核心考点，按知识点内在逻辑构建“梳理-训练”体系，通过考点筛查、方法归纳、真题演练帮助学生突破易错点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于融合数学思维与应用意识，如科学记数法结合63亿元等实际数据训练运算能力，因式分解题强化推理意识。设计分层真题练习与即时反馈机制，确保高效突破考点，助力学生提升应考能力，为教师提供精准复习节奏把控依据。

专题01 数与式 考前知识点筛查 知识点梳理 考点01实数的意义 考点02科学记数法 考点03实数的运算 考点04整式及其运算 考点05分式及其运算 考点06因式分解 知识点01 实数 1．（2026·上海崇明·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 观察选项，只有的被开方数为， 故选：B ． 2．（2026·上海奉贤·二模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式的定义逐项分析即可．． 【详解】解：A．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意． B．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故符合题意． C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意． D．被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意． 3．（2026·上海青浦·二模）计算，下列结果中正确的是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂的定义将原式转化为二次根式，再利用二次根式的化简性质计算即可得到结果． 【详解】解：． 4．（2026·上海青浦·二模）下列实数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数， ∴A选项：0是整数，属于有理数； B选项：，是整数，属于有理数； C选项：是无限不循环小数，属于无理数； D选项：是分数，属于有理数， ∴无理数是． 5．（2026·上海宝山·二模）下列实数中，最小的数是（  ） A． B．5 C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵ 实数大小比较中，负数小于0，负数小于正数， ∴ 四个选项中唯一的负数一定小于，和， 因此最小的数是． 6．（2024·上海徐汇·二模）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴是有理数，而、、是无理数； 故选B． 7．（2026·上海闵行·二模）下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 【答案】D 【分析】计算每个选项的结果，将结果与0比较大小，即可得到正确选项． 【详解】解：逐一计算各选项结果并比较大小： A选项 ， A不符合要求 B选项 ， B不符合要求 C选项 ， C不符合要求 D选项 的倒数是， D符合要求． 8．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）计算：___________． 【答案】 /0.5 【分析】当，为正整数时，. 【详解】解：. 9．（17-18八年级上·江苏苏州·期末）计算：______． 【答案】/ 【分析】先判断绝对值内的正负性，再根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 根据正数的绝对值等于它本身，可得． 10．（11-12八年级上·江苏·单元测试）计算：______． 【答案】 【详解】解：. 11．（2026·上海虹口·二模）2的相反数是______． 【答案】 【详解】解：的相反数是． 12．（2026·上海静安·二模）计算：______． 【答案】 1 【详解】． 13．（2011·河南·中考真题）27的立方根为_____． 【答案】3 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 知识点02 科学计数法 14．（2026·上海虹口·二模）已知氧原子的直径大约是毫米，那么数据用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 15．（2026·上海浦东新·二模）年月日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属．二维金属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小．已知某二维金属材料厚度米，一根头发丝直径约毫米，换算为米是米．则头发丝直径是该二维金属材料厚度的______倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据题意列出算式，然后通过法则即可求解． 【详解】解：． 16．（2026·上海青浦·二模）上海青浦百联奥特莱斯是2023年国内首家且唯一一家年销售额突破60亿元大关的奥特莱斯，其销售额高达63亿元．其中63亿元用科学记数法表示为__________元． 【答案】 【详解】解：首先进行单位换算： 亿元元， 将表示为科学记数法，原数变为时小数点向左移动位， 可得． 17．（2026·上海徐汇·二模）某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式工具处理文档约552000次．数据552000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【详解】解：． 18．（2026·上海奉贤·二模）2026年春节期间（2月15日-2月23日），上海全市共接待游客约人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为___________人次．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据平均每天接待人数等于总接待游客人数除以天数，计算出结果后，将结果化为符合要求的科学记数法形式即可． 【详解】解：由题意得，平均每天接待人数为总人数除以天数，即． 19．（2026·上海普陀·二模）2025年中国国内生产总值（）约为元，预计2026年将比2025年增长，那么预计2026年比2025年增长________元．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】求出2026年比2025年增长的钱数，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：由题意可得，增长的为： ． 20．（2026·上海宝山·二模）2025年我国人工智能产业活力迸发、亮点纷呈，人工智能企业数量超6000家，核心产业规模预计突破1.2万亿元，将数据1.2万亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【详解】解：万亿， 故数据1.2万亿元用科学记数法表示为． 21．（2026·上海崇明·二模）在某次演习中，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为__________米/秒． 【答案】 【详解】解：导弹的平均速度：， ． 22．（2026·上海闵行·二模）可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其用户总数在上线21天后达到了，那么平均每天上线人数用科学记数法表示为____． 【答案】 【分析】先求出平均每天上线人数，再根据科学记数法的要求表示结果，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：由题意得，平均每天上线人数为． 23．（2026·上海金山·二模）通常水分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是，1滴水（含有水分子数量约个）的质量约为__________（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题可根据总质量等于单个水分子质量乘以水分子总个数，结合同底数幂的乘法运算法则和科学记数法的要求求解． 【详解】解： 则1滴水的质量约为． 知识点03 实数的运算 24．（2026·上海奉贤·二模）计算：． 【答案】 【详解】解 ，，，， 将各项代入原式， 原式． 25．（2026·上海宝山·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式. 26．（2026·上海崇明·二模）计算： 【答案】 【详解】解： 27．（2026·上海闵行·二模）计算：． 【答案】3 【详解】解： ． 28．（2023·湖南湘西·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】先利用负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行计算，然后加减计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和特殊角的三角函数值，正确求解是解答的关键． 29．（2026·上海普陀·二模）计算：． 【答案】． 【分析】通过分母有理化，负整数指数幂，绝对值的意义，分数指数幂化简，再合并即可． 【详解】解： ． 30．（2026·上海黄浦·二模）计算：． 【答案】 4 【分析】根据绝对值的性质，零次幂，特殊三角函数值，依次计算即可． 【详解】解：原式． 31．（2026·上海金山·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 32．（2026·上海浦东新·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：． 33．（2026·上海松江·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 知识点04 整式及其运算 34．（2026·上海徐汇·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，A错误. ，B错误. ，C正确. ∵与不是同类项，不能合并， ∴，D错误. 35．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式的一次项是. 36．（2026·上海浦东新·二模）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的基本运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，选项A不符合题意； B、，选项B不符合题意； C、，选项C符合题意； D、与不是同类项，无法合并，不能得到，选项D不符合题意． 37．（2026·上海奉贤·二模）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴， ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴， 因此计算结果为． 38．（2026·上海普陀·二模）下列关于计算所得的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 39．（2026·上海崇明·二模）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算法则，根据同底数幂乘法、同类项合并规则、幂的乘方、同底数幂除法相关的法则逐一判断选项即可． 【详解】选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，选项A不符合题意． 选项B：∵与不是同类项，不能合并，∴，B不符合题意． 选项C：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，C不符合题意． 选项D：∵同底数幂除法，底数不变，指数相减，∴ ，所以D正确． 40．（2026·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应法则分别计算各选项即可得到正确结果． 【详解】根据幂的运算法则和合并同类项法则对各选项逐一判断： 选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误； 选项B：∵合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变， ∴，B错误； 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，C错误； 选项D：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，D正确． 41．（2026·上海静安·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用单项式乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、负整数指数幂运算法则，对各选项逐一计算判断，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 42．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可； 【详解】A. ，原式计算错误，结果应为，而非； B. ，同类项系数相减，，结果正确； C. 与不是同类项，无法合并，结果应为，而非； D. ，原式计算错误，结果应为，而非数字； 故选B． 43．（2026·上海松江·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算、同底数幂乘法、二次根式与立方根的性质，根据对应运算法则和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 44．（2026·上海金山·二模）计算__________． 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 45．（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 46．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）单项式的次数是_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式的次数，直接利用单项式次数的定义，各字母的指数和，即可求解． 【详解】解：单项式的次数为：， 故答案为：3． 47．（18-19八年级上·湖北武汉·期末）计算：2x23xy＝_________． 【答案】6x3y 【分析】根据整式乘法法则即可计算. 【详解】2x23xy＝6x3y 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法法则进行计算. 知识点05 分式 48．（2026·上海静安·二模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的性质，分母不能为0，据此计算得到的取值范围即可选出正确答案． 【详解】解：∵函数 中是分式，分式的分母不能为0， ∴ ， 解得 ， 因此函数的定义域为 ． 49．（2026·上海奉贤·二模）化简：___________ 【答案】 【分析】根据异分母分式加减的通分规则，利用，将异分母分式的加减法运算转化成同分母分式的加减法运算即可解答． 【详解】解：． 50．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 【答案】 【详解】解：要使函数有意义，需满足分式分母不为，即， 解得 ． 51．（2026·上海宝山·二模）计算：______． 【答案】 【分析】先利用平方差公式对原式分母进行因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解： ． 52．（2023·上海·中考真题）化简：的结果为________． 【答案】2 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 53．（2026·上海青浦·二模）计算：先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为， 【分析】先对原式中的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将a的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当时，． 54．（2026·上海徐汇·二模）先化简，再求值：已知代数式，其中． 【答案】， 【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，约分化简，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 知识点06 因式分解 55．（2026·上海徐汇·二模）因式分解：___________． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 56．（2026·上海松江·二模）分解因式：___________． 【答案】 【详解】解： ． 57．（2026·上海黄浦·二模）因式分解：_____． 【答案】 【详解】解： 58．（2026·上海松江·二模）分解因式：_______． 【答案】 【分析】先分组，然后将前三项利用完全平方公式分解，得到一个整体的平方，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 59．（2026·上海青浦·二模）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式直接运用提公因式法解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 60．（2026·上海金山·二模）分解因式：________． 【答案】 【分析】本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式进行分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 61．（2026·上海宝山·二模）因式分解：________． 【答案】 【分析】利用平方差公式直接分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 62．（2026·上海浦东新·二模）分解因式：=_________________． 【答案】（2x+3y）（2x﹣3y） 【详解】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）． 故答案为： 63．（2026·上海宝山·二模）因式分解：__________． 【答案】 【详解】解：=； 故答案为 64．（2026·上海崇明·二模）因式分解：_________． 【答案】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 考前知识点筛查 知识点梳理 知识点01实数的意义 知识点02科学记数法 知识点03实数的运算 知识点04整式及其运算 知识点05分式及其运算 考点06因式分解 知识点01 实数 1．（2026·上海崇明·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·上海奉贤·二模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 3．（2026·上海青浦·二模）计算，下列结果中正确的是（    ） A．2 B． C．4 D． 4．（2026·上海青浦·二模）下列实数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 5．（2026·上海宝山·二模）下列实数中，最小的数是（  ） A． B．5 C． D．0 6．（2024·上海徐汇·二模）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·上海闵行·二模）下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 8．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）计算：___________． 9．（17-18八年级上·江苏苏州·期末）计算：______． 10．（11-12八年级上·江苏·单元测试）计算：______． 11．（2026·上海虹口·二模）2的相反数是______． 12．（2026·上海静安·二模）计算：______． 13．（2011·河南·中考真题）27的立方根为_____． 知识点02 科学计数法 14．（2026·上海虹口·二模）已知氧原子的直径大约是毫米，那么数据用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·上海浦东新·二模）年月日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属．二维金属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小．已知某二维金属材料厚度米，一根头发丝直径约毫米，换算为米是米．则头发丝直径是该二维金属材料厚度的______倍．（用科学记数法表示） 16．（2026·上海青浦·二模）上海青浦百联奥特莱斯是2023年国内首家且唯一一家年销售额突破60亿元大关的奥特莱斯，其销售额高达63亿元．其中63亿元用科学记数法表示为__________元． 17．（2026·上海徐汇·二模）某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式工具处理文档约552000次．数据552000用科学记数法表示为___________． 18．（2026·上海奉贤·二模）2026年春节期间（2月15日-2月23日），上海全市共接待游客约人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为___________人次．（用科学记数法表示） 19．（2026·上海普陀·二模）2025年中国国内生产总值（）约为元，预计2026年将比2025年增长，那么预计2026年比2025年增长________元．（结果用科学记数法表示） 20．（2026·上海宝山·二模）2025年我国人工智能产业活力迸发、亮点纷呈，人工智能企业数量超6000家，核心产业规模预计突破1.2万亿元，将数据1.2万亿元用科学记数法表示为______元． 21．（2026·上海崇明·二模）在某次演习中，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为__________米/秒． 22．（2026·上海闵行·二模）可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其用户总数在上线21天后达到了，那么平均每天上线人数用科学记数法表示为____． 23．（2026·上海金山·二模）通常水分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是，1滴水（含有水分子数量约个）的质量约为__________（用科学记数法表示） 知识点03 实数的运算 24．（2026·上海奉贤·二模）计算：． 25．（2026·上海宝山·二模）计算：． 26．（2026·上海崇明·二模）计算： 27．（2026·上海闵行·二模）计算：． 28．（2023·湖南湘西·模拟预测）计算：． 29．（2026·上海普陀·二模）计算：． 30．（2026·上海黄浦·二模）计算：． 31．（2026·上海金山·二模）计算：． 32．（2026·上海浦东新·二模）计算：． 33．（2026·上海松江·二模）计算：． 知识点04 整式及其运算 34．（2026·上海徐汇·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 35．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 36．（2026·上海浦东新·二模）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（2026·上海奉贤·二模）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 38．（2026·上海普陀·二模）下列关于计算所得的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（2026·上海崇明·二模）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 40．（2026·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 41．（2026·上海静安·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（2026·上海松江·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 44．（2026·上海金山·二模）计算__________． 45．（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 46．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）单项式的次数是_______． 47．（18-19八年级上·湖北武汉·期末）计算：2x23xy＝_________． 知识点05 分式 48．（2026·上海静安·二模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 49．（2026·上海奉贤·二模）化简：___________ 50．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 51．（2026·上海宝山·二模）计算：______． 52．（2023·上海·中考真题）化简：的结果为________． 53．（2026·上海青浦·二模）计算：先化简，再求值：，其中． 54．（2026·上海徐汇·二模）先化简，再求值：已知代数式，其中． 知识点06 因式分解 55．（2026·上海徐汇·二模）因式分解：___________． 56．（2026·上海松江·二模）分解因式：___________． 57．（2026·上海黄浦·二模）因式分解：_____． 58．（2026·上海松江·二模）分解因式：_______． 59．（2026·上海青浦·二模）分解因式：______． 60．（2026·上海金山·二模）分解因式：________． 61．（2026·上海宝山·二模）因式分解：________． 62．（2026·上海浦东新·二模）分解因式：=_________________． 63．（2026·上海宝山·二模）因式分解：__________． 64．（2026·上海崇明·二模）因式分解：_________． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $