湖北荆州市沙市五中2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷

五月数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的直观图，其中，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合.若为终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 设平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若，，，则满足条件的三角形有（ ）个 A. B. 1 C. 2 D. 不确定 8. 一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ） A. 1m B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知直线，平面，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 11. 在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，Q是棱上动点，N为线段的中点，下列命题正确的是（ ） A. 与异面 B. C、M、N、Q四点共面 C. 过A、Q、M三点的平面截正方体所得截面是梯形 D. 三棱锥的体积是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量满足，的夹角为60°，则=______； 13. 设向量,若与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 __________． 14. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且满足条件，，，，，，则球O的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程胡演算步骤. 15. 在，角所对的边分别为，已知，． （1）求a的值； （2）求的值； （3）求的值． 16. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，． （1）求证：平面． （2）求三棱柱的表面积； 17. 在四棱锥中，底面是平行四边形，点分别是 的中点，平面平面证明： （1） （2）平面EFG∥平面PBC． 18. 已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为， （1）若，求角的大小； （2）在（1）的条件下，，求的取值范围． 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量； （3）已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值． 五月数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程胡演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 因为四边形为矩形，所以为的中点． 因为为的中点，所以． 因为平面，平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在四棱锥中，连接，由底面是平行四边形， 可得是的中点， 而是的中点，则， 又平面，平面，则平面， 而平面平面，平面，所以 （2）证明：由G，F分别是PA，AC的中点，得， 又平面，平面，则平面． 由（1）知，又平面，平面，则平面， 又因为，，平面， 所以平面平面. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $