精品解析：北京市北京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中物理试题

2026北京北师大附中高一（下）期中 物理 考生须知 1、本试卷有20道题，共12页。考试时长90分钟，满分100分。 2、考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 3、第二部分作答时，除作图其余部分应使用黑色签字笔，不得使用铅笔。 4、考试结束后，考生应将答题卡交回。 一、单项选择题，本大题共10小题，共30分。 1. 许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是（　　） A. 哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 B. 开普勒在前人研究的基础上，提出了万有引力定律 C. 哈雷依据万有引力定律成功推算了彗星的回归周期 D. 牛顿通过实验测出了引力常量 2. 下列情形中，物体与地球构成系统机械能守恒的是（　　） A. 自由下落的重物 B. 滑块沿斜面匀速下滑 C. 火箭点火后徐徐上升 D. 在路面上刹车汽车 3. 如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x．物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1．物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2．则: A W1>W2、P1>P2 B. W1= W2、P1<P2 C. W1= W2、P1>P2 D. W1<W2、P1<P2 4. 2018年6月5日，中国风云二号H星发射升空，它是一颗静止轨道气象卫星．则该卫星 A. 通过地球南北极的上空 B. 离地面的距离可以是任意值 C. 运行的速度大于7.9km/s D. 发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 5. 如图所示，一个质量为m的足球，以速度v从A点被踢起，它能达到最高点B点处，A、B两点的高度差为h，h远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A. 以A点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 B. 以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 C. 以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 D. 不论以哪个面为参考面，足球从A点到B点的过程中机械能增加了mgh 6. 乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示是欢乐海岸的“顺德眼”，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A. 摩天轮转动一周的过程中，该同学一直处于超重状态 B. 上升程中，该同学所受合外力为零 C. 摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒 D. 该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力 7. 要完成“月-地检验”，在已知月球公转周期的基础上，还必须知道（　　） A. 月球、地球的质量和引力常量G B. 月球、地球的质量和地球表面的重力加速度g C. 地球的半径、“月-地”中心间的距离和引力常量G D. 地球的半径、“月-地”中心间的距离和地球表面的重力加速度g 8. 2025年4月24日，我国自主研发的神舟二十号载人飞船成功发射，并与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，“天和”核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与“天和”核心舱刚好在B点进行对接。关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　） A. 在Ⅰ轨道上稳定运行的速度大于7.9km/s B. 在Ⅰ轨道经过A点时的速度小于在Ⅱ轨道经过A点时的速度 C. 在Ⅰ轨道经过A点时的加速度大于在Ⅱ轨道经过A点时的加速度 D. 在Ⅲ轨道的运行速度大于在Ⅰ轨道的运行速度 9. 石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是（　　） A. 物体B的角速度等于卫星A的角速度 B. 物体B的线速度大于卫星A的线速度 C. 物体B的周期大于卫星C的周期 D. 若物体B突然脱离电梯，B将做近心运动 10. 如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计。以地面为参考平面，小球的动能随高度变化（由高度h5下落至高度h1）的图像如图乙所示。已知图乙中h1~h4段图线为曲线，h4~h5段为直线，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球向下运动到最低点的过程中，小球的机械能守恒 B. 小球在高度h3时加速度大小为g C. 弹簧的劲度系数为 D. 小球在高度h2时动能为 二、多选题，本大题共5小题，共20分。 11. 皮带传动是一种常见的机械传动方式，具有运行平稳且噪音低的优点。如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A点位于其边缘上，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点和C点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 某电动车和驾驶员的总质量为m，行驶时所受阻力大小恒为f，电动车从静止开始以额定功率P在水平公路上沿直线行驶，t时间内速度达到v（未到达最大速度），下列说法正确的是（　　） A. 该电动车能达到的最大速度 B. 该电动车做加速度先恒定后减小的加速直线运动 C. 该电动车t时间内的位移为 D. 在这次行驶中，当行驶速度为v时，电动车的加速度 13. 一台起重机沿竖直方向以0.2g的加速度吊起地面上一质量为M的重物，已知重力加速度为g，在上升h高度的过程中（　　） A. 物体的重力势能增加了Mgh B. 物体的动能增加了0.2Mgh C. 物体的动能增加了1.2Mgh D. 物体的机械能增加了1.2Mgh 14. 如图所示，长为L的不可伸长轻绳一端固定在O点，另一端拴接一可视为质点的质量为m的小球，开始小球静止在最低点C。现给小球一水平速度使小球在竖直面内做圆周运动，D为圆周运动的最高点，AB为水平直径，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 小球到D点的最小速度为 B. 若小球恰好能运动到D点，则小球经过C点的速度为 C. 若改用水平向右的外力F将小球从C点缓慢拉动，直到轻绳偏离竖直方向的角度为θ，力F做功为 D. 若改用水平向右的外力F将小球从C点缓慢拉动，直到轻绳偏离竖直方向的角度为θ，力F做功为 15. 宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔时间，两颗恒星与O、P共线。已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m、另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。下列说法正确的是（　　） A. A的质量为3m B. 该双星系统的运动周期为T C. A、B相距的距离为 D. 在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为 三、填空题，本大题共2小题，共20分。 16. （一）某实验小组用如图1所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 （1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，所采用的实验探究方法与下列哪些实验的方法是相同的。 A. 探究两个互成角度的力的合成规律 B. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C. 探究弹簧弹力与形变量的关系 （2）在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的大小之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为_________。 （二）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图2所示的实验装置，电动机带动转轴OO'匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴OO'上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下：  ①测出挡光片与转轴的距离为L；  ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；  ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动；  ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间t。 （3）小钢球转动的角速度ω=___________（用L、d、t表示）； （4）该同学为验证向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列的数据，应作出F与_______（选填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。 17. 同学甲利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 （1）关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。 A. 用天平测量重物质量 B. 先接通电源后释放纸带 C. 用秒表测量重物下落的时间 D. 在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 （2）实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地的重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为_________，动能的增加量为_________。 （3）同学乙利用图3所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为m1，滑块和遮光条的总质量为m2，滑块由静止释放，测量遮光条初始位置到光电门的距离x，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。该同学认为，若以上测得的物理量满足关系式，则符合机械能守恒定律。你同意他的观点吗？请说明理由。 （4）同学丙设计了利用单摆和力传感器验证机械能守恒定律的实验方案。如图4所示，O点为单摆的悬点，将摆球从A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动的最低点。摆球运动过程中用力传感器测量细线上的拉力大小，传感器示数的最大值和最小值分别为F1和F2。摆球静止在B点时，传感器示数为F0。在该实验中，若F0、F1、F2满足______________________的关系，即可验证摆球运动过程中在A点和B点的机械能相等。 四、计算题，本大题共3小题，共30分。 18. 图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，） （1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动 a．向心力的大小； b．线速度的大小v。 （2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。 19. 如图所示，光滑水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量的小滑块。开始时滑块静止在点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点时的速度，运动到最高点时的速度，已知重力加速度。求： （1）弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能； （2）滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功； （3）滑块落地时重力的瞬时功率。 20. 建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）试推导第一宇宙速度v的表达式； （2）如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴。 a、写出小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的函数，并在图2中画出图像； b、求小球运动到球心处的动能Ek。 （3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知木星和地球的密度分别为ρ0和ρ，木星和地球的半径分别为R0和R，且d≫R。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d的表达式。【提示：当x很小时，（1+x）n≈1+nx。】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026北京北师大附中高一（下）期中 物理 考生须知 1、本试卷有20道题，共12页。考试时长90分钟，满分100分。 2、考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 3、第二部分作答时，除作图其余部分应使用黑色签字笔，不得使用铅笔。 4、考试结束后，考生应将答题卡交回。 一、单项选择题，本大题共10小题，共30分。 1. 许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是（　　） A. 哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 B. 开普勒在前人研究的基础上，提出了万有引力定律 C. 哈雷依据万有引力定律成功推算了彗星的回归周期 D. 牛顿通过实验测出了引力常量 【答案】C 【解析】 【详解】A．哥白尼提出了日心说，行星沿椭圆轨道运行的规律是开普勒发现的，故A错误； B．万有引力定律是牛顿提出的，开普勒在前人研究基础上总结出了行星运动三大定律，故B错误； C．哈雷依据万有引力定律成功推算了彗星的回归周期，该彗星也被命名为哈雷彗星，故C正确； D．卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，牛顿仅提出了万有引力定律，并未测定引力常量，故D错误。 故选C。 2. 下列情形中，物体与地球构成的系统机械能守恒的是（　　） A. 自由下落的重物 B. 滑块沿斜面匀速下滑 C. 火箭点火后徐徐上升 D. 在路面上刹车的汽车 【答案】A 【解析】 【详解】A．自由下落的重物仅受重力作用，只有重力对重物做功，系统机械能守恒，故A正确； B．滑块沿斜面匀速下滑时，受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力对滑块做负功，系统机械能减少，不守恒，故B错误； C．火箭点火上升时，发动机推力对火箭做正功，系统机械能增加，不守恒，故C错误； D．路面上刹车的汽车，受地面摩擦力作用，摩擦力对汽车做负功，系统机械能减少，不守恒，故D错误。 故选A。 3. 如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x．物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1．物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2．则: A. W1>W2、P1>P2 B. W1= W2、P1<P2 C. W1= W2、P1>P2 D. W1<W2、P1<P2 【答案】B 【解析】 【详解】根据 W=Fscosθ 因为力和位移都相等，则恒力做功相等即W1= W2．物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据 可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长． 根据 可知 P1＜P2 A. W1>W2、P1>P2.故选项A不符合题意. B. W1= W2、P1<P2.故选项B符合题意. C. W1= W2、P1>P2.故选项C不符合题意. D. W1<W2、P1<P2.故选项D不符合题意. 4. 2018年6月5日，中国风云二号H星发射升空，它是一颗静止轨道气象卫星．则该卫星 A. 通过地球南北极的上空 B. 离地面的距离可以是任意值 C. 运行的速度大于7.9km/s D. 发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】D 【解析】 【详解】风云二号H星是一颗静止轨道气象卫星，即地球的静止卫星，因为周期等于地球自转的周期，所以必须定点在赤道的上空，且离地面的高度是固定的，运行速度小于第一宇宙速度，发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s，故选项ABC错误，D正确； 故选D． 5. 如图所示，一个质量为m的足球，以速度v从A点被踢起，它能达到最高点B点处，A、B两点的高度差为h，h远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A. 以A点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 B. 以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 C. 以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 D. 不论以哪个面为参考面，足球从A点到B点的过程中机械能增加了mgh 【答案】A 【解析】 【详解】AD．由于足球在运动过程中只受重力，只有重力做功，所以足球从A点到B点的过程中机械能守恒，若以A点所在水平面为参考面，则初始时足球的机械能为，所以到达B点时机械能仍为，故A正确，D错误； BC．以B点所在水平面为参考面，足球在A处的机械能为，所以到达B点处的机械能也为，故BC错误。 故选A。 6. 乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示是欢乐海岸的“顺德眼”，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A. 摩天轮转动一周的过程中，该同学一直处于超重状态 B. 上升程中，该同学所受合外力为零 C. 摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒 D. 该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力 【答案】D 【解析】 【详解】A．该同学做匀速圆周运动，向心加速度指向圆心，在上半周向心加速度方向偏向下，处于失重状态，故A错误； B．该同学做匀速圆周运动，需要合外力提供向心力，所以所受合外力不为零，故B错误； C．机械能等于重力势能和动能之和，该同学做匀速圆周运动，其速度大小不变，则动能不变；但高度变化，则重力势能变化。所以机械能在变化，故C错误； D．该同学运动到最低点时，向心加速度向上，属于超重，所以座椅对他的支持力大于其所受重力，故D正确。 故选D。 7. 要完成“月-地检验”，在已知月球公转周期的基础上，还必须知道（　　） A. 月球、地球的质量和引力常量G B. 月球、地球的质量和地球表面的重力加速度g C. 地球的半径、“月-地”中心间的距离和引力常量G D. 地球的半径、“月-地”中心间的距离和地球表面的重力加速度g 【答案】D 【解析】 【详解】月地检验的核心是验证地球对月球的引力与地面物体的重力遵循相同的平方反比规律。地面物体的重力近似等于万有引力 化简得 其中为地球半径，为地表重力加速度，为地球质量。若引力满足平方反比，地月间距为时，月球轨道处的理论加速度应为 月球公转的实际向心加速度由圆周运动公式得 其中为已知的月球公转周期。只要验证即可完成检验，因此除外，还需要地球半径、地月间距、地表重力加速度，不需要引力常量和天体质量。 故选D。 8. 2025年4月24日，我国自主研发的神舟二十号载人飞船成功发射，并与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，“天和”核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与“天和”核心舱刚好在B点进行对接。关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　） A. 在Ⅰ轨道上稳定运行的速度大于7.9km/s B. 在Ⅰ轨道经过A点时的速度小于在Ⅱ轨道经过A点时的速度 C. 在Ⅰ轨道经过A点时的加速度大于在Ⅱ轨道经过A点时的加速度 D. 在Ⅲ轨道的运行速度大于在Ⅰ轨道的运行速度 【答案】B 【解析】 【详解】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，对应轨道半径为地球半径。根据万有引力提供向心力 可得 轨道Ⅰ的半径大于地球半径，所以在Ⅰ轨道上稳定运行的速度小于。故A错误； B．飞船从轨道Ⅰ变轨进入轨道Ⅱ，需要在A点点火加速，做离心运动，所以在Ⅰ轨道经过A点时的速度小于在Ⅱ轨道经过A点时的速度。故B正确； C．根据牛顿第二定律和万有引力定律 可得 飞船在A点时，无论是处于轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ，其距离地心的距离相等，受到的万有引力相等，所以加速度相等。故C错误； D．根据可知，轨道半径越大，运行速度越小。由图可知轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，所以在Ⅲ轨道的运行速度小于在Ⅰ轨道的运行速度。故D错误； 故选B。 9. 石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是（　　） A. 物体B的角速度等于卫星A的角速度 B. 物体B的线速度大于卫星A的线速度 C. 物体B的周期大于卫星C的周期 D. 若物体B突然脱离电梯，B将做近心运动 【答案】D 【解析】 【详解】A．物体B随地球自转，其角速度等于地球自转角速度，即 卫星C为地球同步卫星，其角速度也等于地球自转角速度，即 所以 对于卫星A和C，根据万有引力提供向心力 解得 所以 综上可知，故A错误； B．物体B和卫星A的轨道半径相同，根据线速度公式 所以，故B错误； C．物体B和卫星C的角速度相等，根据周期公式 可知，物体B的周期等于卫星C的周期，故C错误； D．物体B在电梯上时，角速度等于同步卫星角速度。在处，若要做匀速圆周运动，所需的向心力为 而同步卫星C满足 即 代入可得 此时物体B受到的万有引力 因为，所以 即。若物体B突然脱离电梯，只受万有引力作用，万有引力大于所需的向心力，物体B将做近心运动，故D正确。 故选D。 10. 如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计。以地面为参考平面，小球的动能随高度变化（由高度h5下落至高度h1）的图像如图乙所示。已知图乙中h1~h4段图线为曲线，h4~h5段为直线，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球向下运动到最低点的过程中，小球的机械能守恒 B. 小球在高度h3时加速度大小为g C. 弹簧的劲度系数为 D. 小球在高度h2时动能为 【答案】C 【解析】 【详解】A．小球接触弹簧后，弹簧的弹力对小球做负功，因此小球的机械能不守恒，故A错误； B．由图乙可知，小球在高度时，动能最大，则速度最大，此时重力与弹簧弹力平衡，小球受合力是0，小球的加速度是0，故B错误； C．由图乙可知，小球在高度时，动能最大，则速度最大，重力与弹簧弹力平衡，则有 解得，故C正确； D．由图乙可知，段为直线，该过程是小球做自由落体运动，到达时的动能为 又有和时，小球的动能相等，所以小球的高度为时，动能为，故D错误。 故选C。 二、多选题，本大题共5小题，共20分。 11. 皮带传动是一种常见的机械传动方式，具有运行平稳且噪音低的优点。如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A点位于其边缘上，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点和C点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】AC．同皮带转动时有，又因为B、C点位于同一个转轮上所以 通过 可得，，故AC正确； B．根据可知，，故B错误； D．由公式可知，，故D错误。 故选AC。 12. 某电动车和驾驶员的总质量为m，行驶时所受阻力大小恒为f，电动车从静止开始以额定功率P在水平公路上沿直线行驶，t时间内速度达到v（未到达最大速度），下列说法正确的是（　　） A. 该电动车能达到的最大速度 B. 该电动车做加速度先恒定后减小的加速直线运动 C. 该电动车t时间内的位移为 D. 在这次行驶中，当行驶速度为v时，电动车的加速度 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．根据题意，当牵引力等于阻力时，电动车的速度最大，由 可得该电动车行驶的最大速度为 故A正确； B．根据题意，电动车以额定功率恒功率启动，由 可得速度增加，F就得减小，阻力f恒定，则电动车一开始就是做加速度减小的加速运动，故B错误； C．由动能定理有 解得 故C正确； D．当行驶速度为v时，牵引力为F，有 由牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选ACD。 13. 一台起重机沿竖直方向以0.2g的加速度吊起地面上一质量为M的重物，已知重力加速度为g，在上升h高度的过程中（　　） A. 物体的重力势能增加了Mgh B. 物体的动能增加了0.2Mgh C. 物体的动能增加了1.2Mgh D. 物体的机械能增加了1.2Mgh 【答案】ABD 【解析】 【详解】BC．物体所受的合外力为 由动能定理得 解得 即物体的动能增加了0.2Mgh，故B正确，C错误； AD．物体上升的过程中，克服重力做功Mgh，物体重力势能增加了Mgh，所以物体的机械能增加了，故AD正确。 故选ABD。 14. 如图所示，长为L的不可伸长轻绳一端固定在O点，另一端拴接一可视为质点的质量为m的小球，开始小球静止在最低点C。现给小球一水平速度使小球在竖直面内做圆周运动，D为圆周运动的最高点，AB为水平直径，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 小球到D点的最小速度为 B. 若小球恰好能运动到D点，则小球经过C点的速度为 C. 若改用水平向右的外力F将小球从C点缓慢拉动，直到轻绳偏离竖直方向的角度为θ，力F做功为 D. 若改用水平向右的外力F将小球从C点缓慢拉动，直到轻绳偏离竖直方向的角度为θ，力F做功为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．小球到D点的最小速度满足关系 解得，故A正确； B．若小球恰好能运动到D点，则小球经过C点时由机械能守恒定律 解得C点的速度为，故B错误； C．若改用水平向右的外力F将小球从C点缓慢拉动，直到轻绳偏离竖直方向的角度为θ，由动能定理 可得力F做功为，故D正确，C错误。 故选AD。 15. 宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔时间，两颗恒星与O、P共线。已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m、另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。下列说法正确的是（　　） A. A的质量为3m B. 该双星系统的运动周期为T C. A、B相距的距离为 D. 在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为 【答案】ACD 【解析】 【详解】B．观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，该双星系统的运动周期为2T，故B错误； AC．根据万有引力提供向心力有 解得， 因此质量大的恒星半径较小，可知，A的质量为3m，又有 解得，故A C正确； D．单位时间内恒星与O点连线扫过的面积 则相等时间内，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为，故D正确。 故选ACD。 三、填空题，本大题共2小题，共20分。 16. （一）某实验小组用如图1所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 （1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，所采用的实验探究方法与下列哪些实验的方法是相同的。 A. 探究两个互成角度的力的合成规律 B. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C. 探究弹簧弹力与形变量的关系 （2）在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的大小之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为_________。 （二）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图2所示的实验装置，电动机带动转轴OO'匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴OO'上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下：  ①测出挡光片与转轴的距离为L；  ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；  ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动；  ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间t。 （3）小钢球转动的角速度ω=___________（用L、d、t表示）； （4）该同学为验证向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列的数据，应作出F与_______（选填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。 【答案】（1）B （2）3:1 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系实验中采用的控制变量法 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B正确； C．探究弹簧弹力与形变量的关系没有涉及多个变量的相互影响，没有使用控制变量法，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 探究F与的关系时，保证m、r相同，由向心力公式 可得 已知 因此 皮带连接的变速塔轮边缘线速度大小相等，由 可得​ 【小问3详解】 挡光片经过光电门的线速度 挡光片做圆周运动有 联立可得 【小问4详解】 由向心力表达式 可得 向心力F与成正比，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。 17. 同学甲利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 （1）关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。 A. 用天平测量重物的质量 B. 先接通电源后释放纸带 C. 用秒表测量重物下落的时间 D. 在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 （2）实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地的重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为_________，动能的增加量为_________。 （3）同学乙利用图3所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为m1，滑块和遮光条的总质量为m2，滑块由静止释放，测量遮光条初始位置到光电门的距离x，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。该同学认为，若以上测得的物理量满足关系式，则符合机械能守恒定律。你同意他的观点吗？请说明理由。 （4）同学丙设计了利用单摆和力传感器验证机械能守恒定律的实验方案。如图4所示，O点为单摆的悬点，将摆球从A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动的最低点。摆球运动过程中用力传感器测量细线上的拉力大小，传感器示数的最大值和最小值分别为F1和F2。摆球静止在B点时，传感器示数为F0。在该实验中，若F0、F1、F2满足______________________的关系，即可验证摆球运动过程中在A点和B点的机械能相等。 【答案】（1）BD （2） ①. ②. （3）不同意，理由见解析 （4） 【解析】 【小问1详解】 A．验证机械能守恒定律的表达式为，等式两边都有质量，可以约去，故不需要用天平测量重物的质量，故A错误； B．为了打点稳定以及有效利用纸带，实验时应先接通电源后释放纸带，故B正确； C．打点计时器本身就是计时仪器，不需要用秒表测量重物下落的时间，故C错误； D．需要计算重力势能的减少量，所以需要在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度，故D正确。 故选BD。 【小问2详解】 [1][2]从O点到B点的过程中，重物下落的高度为，则重力势能的减少量为 根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得打B点时重物的速度 则动能的增加量为 【小问3详解】 不同意。本实验的研究对象是滑块、遮光条、托盘和砝码组成的系统。系统重力势能的减少量为，系统动能的增加量为，其中 若机械能守恒，应满足 该同学给出的关系式忽略了托盘和砝码的动能，故不同意他的观点。 【小问4详解】 摆球静止在B点时，传感器示数 摆球在A点时速度为零，向心力为零，沿绳子方向受力平衡，有 其中为摆角。摆球在B点时速度最大，拉力最大，由牛顿第二定律得 即 从A到B过程，若机械能守恒，则 即 整理得 四、计算题，本大题共3小题，共30分。 18. 图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，） （1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动 a．向心力的大小； b．线速度的大小v。 （2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。 【答案】（1）a．，b．；（2） 【解析】 【详解】（1）对游客和座椅一起受力分析如下图所示 a．根据受力分子可知游客和座椅做圆周运动所需要的向心力为 b．根据几何关系可知游客和座椅zuo2圆周运动的半径为 由 代入数据得 （2）游客和座椅由静止到随转盘匀速转动得过程，根据功能关系有 代入数据解得 19. 如图所示，光滑水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量的小滑块。开始时滑块静止在点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点时的速度，运动到最高点时的速度，已知重力加速度。求： （1）弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能； （2）滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功； （3）滑块落地时重力的瞬时功率。 【答案】（1） （2）-1.1J （3） 【解析】 【小问1详解】 根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能 代入数据可得 【小问2详解】 滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，根据能量守恒定律 代入数据可得 【小问3详解】 滑块从点做平抛运动，根据 可得 落地时重力的瞬时功率 20. 建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）试推导第一宇宙速度v的表达式； （2）如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴。 a、写出小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的函数，并在图2中画出图像； b、求小球运动到球心处的动能Ek。 （3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知木星和地球的密度分别为ρ0和ρ，木星和地球的半径分别为R0和R，且d≫R。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d的表达式。【提示：当x很小时，（1+x）n≈1+nx。】 【答案】（1） （2）a、，；b、 （3） 【解析】 【小问1详解】 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 地球质量与密度的关系为 将代入速度表达式得 【小问2详解】 a、距离地心为x时，小球受到的万有引力大小为 因为 得 当时，引力方向指向南方，当时，引力方向指向北方，故小球所受引力F随x（）变化的图像如图所示 b、小球从北极洞口运动到球心的过程中，引力做正功。由于引力与成线性关系，可用平均力做功或图像面积计算功。最大引力 引力做功 根据动能定理，小球运动到球心处的动能 【小问3详解】 设木星质量为，地球质量为M，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为m的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有 m在木星引力和地球引力作用下，有 其中 当时，地球将被撕裂；由可得 整理得 因为远大于R，，所以很小，则有 可得“洛希极限”的表达式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $