精品解析：2024-2025学年山东省枣庄市台儿庄区青岛版六年级下册学科学习能力测评（四）数学试卷

2024～2025学年度六年级数学 学科学习能力测评（四） （时间：90分钟） 等级______ 亲爱的同学们，数学很有趣，数学很好玩，我们都会用数学的思维思考现实世界，让我们带着沉甸甸的收获，展示展示风采吧！ 一、细心分析，规范书写。（共4分） 1. 水是由氢气和氧气按1∶8的质量比反应生成的。如果要生成36千克的水，需要氢气（ ）千克、氧气（ ）千克。 【答案】 ①. 4 ②. 32 【解析】 【分析】水中氢气占1份，氧气占8份，共1＋8＝9份，用水的质量除以对应份数算出每份的质量，即为氢气的质量；用每份的质量乘8即可算出氧气的质量。 【详解】氢气的质量：36÷（1＋8） ＝36÷9 ＝4（千克） 氧气的质量：4×8＝32（千克） 2. 30.09是由（ ）个十和（ ）个0.01组成的。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】要确定计数单位的个数，关键是看对应数位上的数字，这个数位上的数字是几，就表示有几个这样的计数单位。 【详解】30.09十位上是3，表示3个十；百分位上是9，表示9个0.01；所以30.09是由3个十和9个0.01组成的。 二、反复比较，细心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共5分） 3. 下面是亮亮解比例的过程，下面说法正确的是（ ）。 ∶x＝2∶ 2x＝ ……① 2x＝ ……② 2x÷2＝÷2……③ ……④ A. 得到等式①的依据是比例的基本性质。 B. 由等式①得到等式②的依据是等式的基本性质。 C. 由等式②得到等式③的依据是分数乘除法运算。 D. 由等式③得到等式④的依据是比的基本性质。 【答案】A 【解析】 【分析】在比例中，比例的内项积等于外项积，这叫做比例的基本性质。 等号两边同时乘或除以一个不是0的数，等式仍然成立，这叫做等式的基本性质。 根据以上两个基本性质分别分析四个选项。 【详解】A．得到等式①是根据比例的内项积等于外项积，依据的是比例的基本性质； B．由等式①得到等式②依据的是分数乘法的计算； C．由等式②得到等式③是将等式两边同时除以2，依据的是等式的基本性质； D．由等式③得到等式④依据的是等式两边除法的计算。 4. 下面四个算式中的“8”和“5”能够直接相加减的是（ ）。 A. 876＋325 B. C. 3.87－1.5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】要看“8”和“5”是否能够直接相加减，关键在于“8”和“5”所在的数位或所在分数的分数单位是否相同，相同的话就能够直接相加减。 【详解】A．876中8在百位，325中5在个位，两数数位不同，不能直接相加减； B．的分数单位是，的分数单位是，两分数的分数单位不同，且都在分母的位置，不能直接相加减； C．3.87中8在十分位，1.5中5在十分位，两数数位相同，能够直接相加减； D．的分数单位是，的分数单位是，两分数的分数单位不同，不能直接相加减。 5. 下面四个情境中，能用方程x＋x＝80表示的是（ ）。 A. 只有① B. 只有①②③ C. 只有②③④ D. 只有①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据倍比关系，等底等高的圆柱圆锥体积关系，不等底等高的三角形面积关系，逐题分析每题的等量关系式，列方程与已知方程对比解答。 【详解】①合格产品是x个，则不合格产品是x个，等量关系为：合格产品＋不合格产品＝80个，列方程为x＋x＝80，不符合题意； ②3小段线段表示x元，则一小段线段表示x元，等量关系为：一小段线段＋3小段线段＝80元，列方程为：x＋x＝80，符合题意； ③白色三角形与阴影三角形等高，白色三角形的底边是阴影三角形底边的3倍，白色三角形的面积是x平方厘米，则阴影三角形的面积是x平方厘米，等量关系为：阴影三角形的面积＋白色三角形面积＝80平方厘米，所以x＋x＝80，符合题意。 ④等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱的体积是x立方厘米，所以圆锥的体积是x立方厘米，等量关系为：圆锥的体积＋圆柱的体积＝80立方厘米，列方程为：x＋x＝80，符合题意。 所以，能用方程x＋x＝80表示的是②③④。 6. 如图是一个圆柱的展开图，将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形形状可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，也就是拼成的一个长方形的长是圆柱侧面展开图中长的一半，两个圆等分后拼成的两个长方形的长拼接在一起刚好与圆柱侧面展开图中的长相等。 【详解】拼接后的图形形状可能是。 7. 一件商品先降价10％后，再涨价10％，这时价格为19.8元，这件商品的原价是（ ）。 A. 22元 B. 20元 C. 19.8元 D. 18元 【答案】B 【解析】 【分析】假设商品原价为a，降价10%后变成b，再涨价10％变成19.8元，那么19.8元就是b的（1＋10%），b又是a的（1－10%）。用价钱除以它所占的百分数，依次倒推计算出b和a的值即可。 【详解】19.8÷（1＋10%） ＝19.8÷1.1 ＝18（元） 18÷（1－10%） ＝18÷0.9 ＝20（元） 这件商品的原价是20元。 三、仔细推敲，正确判断。（正确的画“√”，错的画“×”。）（共5分） 8. 杂交水稻比普通水稻增产二成，就是增产2%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据成数与百分比的换算关系，几成就是百分之几十。 【详解】增产二成是增产20%。 故答案为：× 9. 行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为：车轮周长×转动的圈数＝路程（一定），是乘积一定，所以车轮周长和它转动的圈数成反比例。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 10. 书店在学校的北偏西40°方向上，那么学校在书店的南偏东40°方向上。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】书店在学校的北偏西40°方向上，是以学校为观测点；反过来，以书店为观测点时，方向正好相反：北的反方向是南，西的反方向是东，角度保持不变，所以学校在书店的南偏东40°方向上，原题说法正确。 故答案为：√ 11. 一个口袋里装有7个黄球和1个红球，任意摸出1个球，摸出的可能是红球。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据袋中装球的情况判断任意摸出1个球有哪些可能的情况。 【详解】袋中装有黄球和红球，任意摸出1个球，可能是黄球，也可能是红球。 故答案为：√ 12. 如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面的右图可以描述蚂蚁与O点距离变化。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】蚂蚁爬行的过程可分为三段，分别是从O点爬到圆弧、爬半个圆弧、从圆弧爬回O点。而在这三段运动中，从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大；爬半个圆弧时因为O点为圆心，圆上的点到O点的距离相同，所以此时蚂蚁到O点的距离不变；从圆弧爬到O点时与O点距离逐渐变小。根据三段爬行中的距离变化关系判断折线图是否正确。 【详解】观察折线图中的三条线段： 从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大，对应从O点出发直至与横线相交的第一段线段； 爬半个圆弧时与O点距离不变，对应中间平行于时间轴的第二段线段； 从圆弧爬回O点时与O点距离逐渐变小，对应从横线右端向右下方延伸直至归O的第三段线段。 所以折线图可以描述蚂蚁与O点距离变化。 故答案为：√ 四、认真思考，谨慎填空。（共25分） 13. 根据统计，2025年1月1日至1月31日全国电影总票房为6362000000元，观影人数135000000人。横线上的数读作（ ），横线上的数四舍五入到“亿位”是（ ）亿元。 【答案】 ①. 六十三亿六千二百万 ②. 64 【解析】 【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。 四舍五入到“亿位”，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】6362000000读作六十三亿六千二百万； 6362000000千万位上是6，6＞5，向前一位进1，3＋1＝4，6362000000≈64亿，四舍五入到“亿位”是64亿元。 14. 如图， 从左起第一个“↓”指向的数为（ ），从左起第三个“↓”指向的数为（ ）。 【答案】 ①. ﹣1.5 ②. 【解析】 【分析】左起第一个“↓”指向的位置在﹣2和﹣1的中间，用负数表示为﹣1.5。左起第二个“↓”指向的位置是把单位长度平均分成4份，指向其中的3份，用正数表示为。左起第三个“↓”指向的位置是把单位长度平均分成5份，指向其中的3份，用表示。左起第四个“↓”指向的位置在4和5的中间，用正数表示为4.5。 【详解】从左起第一个“↓”指向的数为﹣1.5，从左起第三个“↓”指向的数为。 15. 3千米90米＝（ ）千米 9.6公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 3.09 ②. 96000 【解析】 【分析】1千米＝1000米，1公顷＝10000平方米。小单位换算成大单位要除以进率，大单位换算成小单位要乘进率。 【详解】90÷1000＝0.09（千米），3＋0.09＝3.09（千米），所以3千米90米＝3.09千米； 9.6×10000＝96000（平方米），所以9.6公顷＝96000平方米。 16. 如果4m＝5n（m、n均不为0），那么m∶n＝（ ）；m和n成（ ）比例。 【答案】 ①. ####1.25 ②. 正 【解析】 【分析】根据等式的性质，先将等式两边同时除以n，再同时除以4，可得出m与n的比值； 如果两个数的比值一定，这两个数成正比例关系。如果两个数的积一定，这两个数成反比例关系。 【详解】4m＝5n 等式两边同时除以n：＝5 等式两边再同时除以4：＝，所以m∶n＝。 由此可知m和n的比值一定，所以m和n成正比例关系。 17. （ ）∶24＝＝0.25＝（ ）%。 【答案】6；40；25 【解析】 【分析】根据“比的前项÷比的后项＝比值”，可知“比的前项＝比的后项×比值”； 分数化小数是用分子除以分母，所以“分母＝分子÷小数”； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，加上百分号即可。 根据题干中已知的小数0.25分别计算作答。 【详解】0.25×24＝6 10÷0.25＝40 0.25＝25% 18. 刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到（ ）统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到（ ）统计图。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少，折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出各种数量增减变化的情况。“要对比不同品牌的销售量”表示需看出各种品牌销售量的多少，需选用条形统计图。“要想了解同一品牌近几年的价格变化情况”需选用折线统计图。 【详解】刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到条形统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到折线统计图。 19. 在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是（ ）；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶2000000## ②. 50 【解析】 【分析】题中线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米，用图上距离比实际距离可求出数值比例尺； 用图上距离除以比例尺可求出实际距离。 【详解】20千米＝2000000厘米 数值比例尺为：1∶2000000。 2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 地铁1号线的实际长度约是50千米。 20. 如图，涂色的小正方形按（ ）∶1放大得到大正方形。如果涂色小正方形的边长是3cm，大正方形的面积是（ ） 。 【答案】 ①. 4 ②. 144 【解析】 【分析】由可知，涂色小正方形的边长占1格，放大后得到的大正方形的边长占4格，即大正方形的边长是小正方形边长的4倍。则图形放大的比为4∶1。已知涂色小正方形的边长为3cm，则大正方形的边长等于小正方形的边长乘4，求出大正方形的边长后，根据正方形的面积＝边长×边长进行计算。 【详解】涂色的小正方形按4∶1放大得到大正方形。 求大正方形的面积： 21. 如图，将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的底面积相当于原来圆柱的（ ），拼成的长方体的高相当于原来圆柱的（ ）。已知拼成的长方体的前面的面积是25.12cm2，宽4cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 底面积 ②. 高 ③. 100.48 【解析】 【分析】在将圆柱切拼成长方体的过程中，圆柱的底面被平均分成若干个扇形，这些扇形在拼成长方体的底面时没有增加或减少，因此拼成长方体的底面积与圆柱的底面积相等。拼成长方体的高就是圆柱的高。 在切拼的过程中，圆柱分割成的立体没有增加或减少，全部拼在长方体中，所以拼成长方体的体积与圆柱的体积相等。已知长方体前面的面积和宽，用前面面积乘宽求出长方体的体积即可得到圆柱的体积 【详解】拼成的长方体的底面积相当于原来圆柱的（底面积），拼成的长方体的高相当于原来圆柱的（高）。 长方体的体积＝圆柱的体积 25.12×4＝100.48cm3 圆柱的体积是100.48cm3。 22. 数学实验课上，亮亮用量杯和水来测量铁球的体积（如下图所示）。 每个小铁球的体积是（ ）立方厘米，每个大铁球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 13 【解析】 【分析】根据图示，在量杯中放入1个大铁球和1个小铁球，水会溢出17立方厘米，则1个大铁球和1个小铁球的体积和为17立方厘米。在量杯中放入1个大铁球和3个小铁球，水会溢出25立方厘米，则1个大铁球和3个小铁球的体积和为25立方厘米。用25立方厘米减去17立方厘米就可以得到2个小铁球的体积，用这个体积除以2求出1个小铁球的体积，再用1个大铁球和1个小铁球的体积和为17立方厘米减去1个小铁球的体积就可以求出1个大铁球的体积。 【详解】求小铁球的体积： （立方厘米） 求大铁球的体积： （立方厘米） 23. 六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类6人一组，绘画类4人一组，两个类别共有50名学生参加，正好分成了11组。参加科技类的学生有（ ）人，参加绘画类的学生有（ ）人。 【答案】 ①. 18 ②. 32 【解析】 【分析】假设全部都是科技小组，分别计算出总人数、总人数与实际总人数的差、一个科技小组与一个绘画小组的人数差，然后用总人数差除以一个科技小组与一个绘画小组的人数差，得到的数就是绘画小组的组数，再用绘画小组的组数乘4计算出绘画小组的总人数，最后用总人数50减去绘画小组的总人数就是科技小组的总人数。 【详解】假设都是科技小组。 11×6＝66（人） （66－50）÷（6－4） ＝16÷2 ＝8（组） 参加绘画类的学生人数：4×8＝32（人） 参加科技类的学生人数：50－32＝18（人） 24. 有50位旅客，其中20人既不懂英语也不懂法语，有25人懂英语，有12人懂法语。既懂英语又懂法语的有（ ）人。 【答案】7 【解析】 【分析】用总人数减去既不懂英语也不懂法语算出至少懂一门语言的人数；把懂英语的人数与懂法语的人数相加，会把两种语言都懂的人数重复计算一次，所以再减去至少懂一门语言的人数，就是两种语言都懂的人数。 【详解】50－20＝30（人） 25＋12－30 ＝37－30 ＝7（人） 五、注意审题，细心计算。（共30分） 25. 直接写出得数。 3.64＋6.36＝ 0.5×0.7＝ 20－0.08＝ 3.6÷18＝ 9.19－（4.9＋3.19）＝ 49÷＝ ×15＋×15 【答案】10；0.35；19.92；0.2； 1.1；；；； 63；15 26. 计算（能简算的要简算）。 【答案】425；7.6； 22； 【解析】 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）将除以转换为乘36，再利用乘法分配律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】 27. 求未知数。 【答案】； 【解析】 【分析】先算乘法，再根据等式的性质，方程两边同时加上10.5，再同时除以5求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘3求解。 【详解】                                  解： 解： 28. 计算下面圆柱的表面积。（单位：分米） 【答案】301.44平方分米 【解析】 【分析】已知圆柱的底面半径是4分米、高是8分米，圆柱的表面积S＝2πrh＋2πr2，代入数值计算即可。 【详解】2×3.14×4×8＋2×3.14×42 ＝6.28×4×8＋2×3.14×16 ＝25.12×8＋6.28×16 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（平方分米） 29. 图形计算。 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】34.24平方厘米 【解析】 【分析】连接BC，将BC对应的弓形拼到AB对应的空白弓形中，得到： 由此可知阴影部分面积等于扇形ACD的面积减去三角形BCD的面积。扇形ACD的面积等于半径是8厘米的圆的面积的，三角形BCD的面积等于三角形ACD面积的一半。 【详解】3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（平方厘米） 8×8÷2÷2 ＝64÷2÷2 ＝16（平方厘米） 50.24－16＝34.24（平方厘米） 图中阴影部分的面积是34.24平方厘米。 六、动脑动手，认真操作。（共7分） 30. 如图，根据图中提供的信息回答问题。 （1）文化路与红光路垂直相连，在世纪大道西面、在红光路北面，与世纪大道相距400米。请在图上表示出文化路。 （2）图书馆在市政府南偏东30°方向800米处，请在图中标出图书馆的位置。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，图中的比例尺为线段比例尺，表示图上1厘米代表实际的400米。 （1）文化路与红光路垂直相连，在世纪大道西面、在红光路北面，与世纪大道相距400米。厘米，即在红光路上，且在世纪大道西面确定一点，这一点与世纪大道的距离是1厘米，再过这一点作一条垂线，这条垂线就是文化路。 （2）把市政府作为观测中心，以正南为基准，向东偏转30°画一条射线，厘米，以市政府为起点，在射线上截取2厘米的线段，并在线段外侧端点处标注图书馆，同时标注角度30°。 【详解】略 31. 我国2014～2018年年末固定互联网宽带接入用户和移动宽带用户数的情况如下表： 年份 数量 2014 2015 2016 2017 2018 固定互联网宽带接入用户 （万户） 20048 25947 29721 34854 40738 移动宽带用户（万户） 58254 70611 94075 113152 130565 请你根据上面的数据完成下面的统计图。 我国2014～2018年年末固定互联网宽带接入用户和移动宽带用户数统计图 【答案】 【解析】 【分析】观察统计图，横轴表示年份，纵轴表示接入用户数量，分别读取出每年固定互联网宽带接入用户数和移动宽带用户数，依次描出固定互联网宽带接入用户各年份的点，用实线连接；再依次描出移动宽带用户各年份的点，用虚线连接。 【详解】图略 七、运用知识，解决问题。（共24分） 32. 亮亮家4月份支出及储蓄情况如图。亮亮家4月份伙食费共花了600元，亮亮家4月份购物共花了多少元？ 【答案】300元 【解析】 【分析】已知亮亮家4月份伙食费共花了600元，从扇形统计图中可读出4月份伙食费在支出及储蓄总金额中的占比，用伙食费的钱数除以它的占比，可求出4月份支出及储蓄的总金额，再用总金额乘购物钱数的占比即可求出购物的钱数。 【详解】600÷40%＝1500（元） 1500×20%＝300（元） 答：亮亮家4月份购物共花了300元。 33. 如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果小齿轮每分转75圈，大齿轮每分转多少圈？（用比例的方法解） 【答案】45圈 【解析】 【分析】对于转动的齿轮，齿数×圈数＝转过的总齿数，当转过的总齿数一定时，齿数和圈数成反比例。因为两个齿轮互相啮合，所以它们转过的总齿数是相同的，根据这一等量关系列比例式求解。 【详解】解：设大齿轮每分转x圈。 40x＝24×75 40x＝1800 x＝1800÷40 x＝45 答：大齿轮每分转45圈。 34. 中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血和汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。假如某日火箭研发中心的人数最多，有72人。以下还有三条关于火箭研发中心人数的信息，其中只有一条是正确的。 序号 信息 ① 火箭研发中心人数是三个研发中心总人数的20%。 ② 火箭研发中心比三个研发中心总人数的少5人。 ③ 火箭研发中心人数与另外两个研发中心总人数的比是9∶16。 （1）以上信息中，正确的信息是（ ）（填序号）。 （2）根据正确的信息，算一算，火箭研发中心、飞船研发中心和材料研发中心共有多少人？ 【答案】（1）③ （2）200人 【解析】 【分析】（1）假设①正确：把三个研发中心总人数看作单位“1”，总人数为72÷20%＝360人，另外两个中心总人数是360－72＝288人，那么至少有一个中心人数超过288÷2＝144人，144＞72，和“火箭研发中心人数最多”矛盾，①错误。 假设②正确：把三个研发中心总人数看作单位“1”，总人数为（72＋5）÷＝77×＝115.5人，人数不可能是小数，②错误。 因此只有③正确，验证：③中火箭研发中心人数占9份，另外两个研发中心总人数占16份，总人数共 9＋16＝25份，用火箭研发中心的人数除以份数算出每份的人数是72÷9＝8人，另外两个总人数为16×8＝128，可分成两个都小于72的数，符合“火箭研发中心人数最多”，成立。 （2）火箭研发中心人数占9份，另外两个研发中心总人数占16份，总人数共 9＋16＝25份，用火箭研发中心的人数除以份数算出每份的人数，再用每份的人数乘25即可算出三个研发中心的总人数。 【小问1详解】 以上信息中，正确的信息是③。 【小问2详解】 72÷9＝8（人） 8×（9＋16） ＝8×25 ＝200（人） 答：火箭研发中心、飞船研发中心和材料研发中心共有200人。 35. 把一个底面半径是3厘米、高是16厘米的圆锥形容器装满水，再倒入底面半径是2厘米、高是14厘米的圆柱形容器中。圆柱形容器能完全装下吗？如果装得下，请求出圆柱形容器中水面的高度；如果装不下，请求出溢出水的体积。（容器壁厚度忽略不计。） 【答案】装得下；12厘米 【解析】 【分析】圆锥的体积（容积），圆柱的体积（容积），分别算出圆锥形容器和圆柱形容器的容积，比较大小。如果圆锥形容器的容积小于圆柱形容器的容积则装得下，用圆锥形容器的容积除以圆柱形容器的底面积（）算出水面的高度；如果圆锥形容器的容积大于圆柱形容器的容积则装不下，用圆锥形容器的容积减去圆柱形容器的容积即为溢出水的体积。 【详解】×3.14×32×16 ＝×3.14×9×16 ＝3.14×3×16 ＝9.42×16 ＝150.72（立方厘米） 3.14×22×14 ＝3.14×4×14 ＝12.56×14 ＝175.84（立方厘米） 150.72＜175.84 3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 150.72÷12.56＝12（厘米） 答：装得下，圆柱形容器中水面的高度是12厘米。 36. 新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，能有效减少空气污染和温室气体排放的同时，还大大降低了使用成本。目前，越来越多的居民选择购置新能源汽车。下图为某小区新能源汽车充电收费标准。 峰时 谷时 平时 10：00～14：00 17：00～22：00 22：00～8：00 其他时段 0.95元/度 0.3元/度 0.58元/度 张阿姨充电时间从20：00至次日6：00，充电量共计79度，费用为34.1元。张阿姨在谷时的充电量是多少度？ 【答案】63度 【解析】 【分析】从20：00至22：00是峰时，22：00至次日6：00是谷时，假设都在峰时充电，算出对应的总费用；然而实际费用少于假设总费用，是因为有一部分电是在更便宜的谷时充的。用假设的总费用减去实际总费用算出费用差，除以峰时和谷时每度的电价差即可算出谷时的充电量。 【详解】假设都在峰时充电。 0.95×79＝75.05（元） （75.05－34.1）÷（0.95－0.3） ＝40.95÷0.65 ＝63（度） 答：张阿姨在谷时的充电量是63度。 37. “龟兔赛跑”的故事很有趣，如图中的线段OD和加粗的折线分别表示乌龟和兔子在“龟兔赛跑”时的路程和时间的关系。请你根据图中给出的信息，解决下列问题： （1）乌龟每分钟爬多少米？ （2）兔子中间停下睡觉醒来后，以42千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）30米 （2）39分钟 【解析】 【分析】在路程和时间的关系图中，代表乌龟的线是一条过0点的直线，说明乌龟爬行的路程与时间成正比例关系，速度就是路程和时间的比值。用D点对应的路程除以对应的时间即可求出乌龟的速度。 观察折线图，BC段代表兔子睡醒后跑步的过程，BC段对应的路程是（1200－500）米，用这个路程除以兔子的速度可求出BC段对应的时间。用AC段对应的时间减去BC段对应的时间即可求出AB段对应的时间，也就是兔子睡觉的时间。 【小问1详解】 1200÷40＝30（米） 答：乌龟每分钟爬30米。 【小问2详解】 42千米/时＝42000米/时＝700米/分 兔子睡醒后的跑步路程：1200－500＝700（米） 兔子睡醒后的跑步时间：700÷700＝1（分钟） 兔子到达的时间：40＋1＝41（分钟） 兔子睡觉的时间：41－1－1＝39（分钟） 答：兔子中间停下睡觉用了39分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度六年级数学 学科学习能力测评（四） （时间：90分钟） 等级______ 亲爱的同学们，数学很有趣，数学很好玩，我们都会用数学的思维思考现实世界，让我们带着沉甸甸的收获，展示展示风采吧！ 一、细心分析，规范书写。（共4分） 1. 水是由氢气和氧气按1∶8的质量比反应生成的。如果要生成36千克的水，需要氢气（ ）千克、氧气（ ）千克。 2. 30.09是由（ ）个十和（ ）个0.01组成的。 二、反复比较，细心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共5分） 3. 下面是亮亮解比例的过程，下面说法正确的是（ ）。 ∶x＝2∶ 2x＝ ……① 2x＝ ……② 2x÷2＝÷2……③ ……④ A. 得到等式①的依据是比例的基本性质。 B. 由等式①得到等式②的依据是等式的基本性质。 C. 由等式②得到等式③的依据是分数乘除法运算。 D. 由等式③得到等式④的依据是比的基本性质。 4. 下面四个算式中的“8”和“5”能够直接相加减的是（ ）。 A. 876＋325 B. C. 3.87－1.5 D. 5. 下面四个情境中，能用方程x＋x＝80表示的是（ ）。 A. 只有① B. 只有①②③ C. 只有②③④ D. 只有①②③④ 6. 如图是一个圆柱的展开图，将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形形状可能是（ ）。 A. B. C. D. 7. 一件商品先降价10％后，再涨价10％，这时价格为19.8元，这件商品的原价是（ ）。 A. 22元 B. 20元 C. 19.8元 D. 18元 三、仔细推敲，正确判断。（正确的画“√”，错的画“×”。）（共5分） 8. 杂交水稻比普通水稻增产二成，就是增产2%。（ ） 9. 行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。（ ） 10. 书店在学校的北偏西40°方向上，那么学校在书店的南偏东40°方向上。（ ） 11. 一个口袋里装有7个黄球和1个红球，任意摸出1个球，摸出的可能是红球。（ ） 12. 如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面的右图可以描述蚂蚁与O点距离变化。（ ） 四、认真思考，谨慎填空。（共25分） 13. 根据统计，2025年1月1日至1月31日全国电影总票房为6362000000元，观影人数135000000人。横线上的数读作（ ），横线上的数四舍五入到“亿位”是（ ）亿元。 14. 如图， 从左起第一个“↓”指向的数为（ ），从左起第三个“↓”指向的数为（ ）。 15. 3千米90米＝（ ）千米 9.6公顷＝（ ）平方米 16. 如果4m＝5n（m、n均不为0），那么m∶n＝（ ）；m和n成（ ）比例。 17. （ ）∶24＝＝0.25＝（ ）%。 18. 刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到（ ）统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到（ ）统计图。 19. 在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是（ ）；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是（ ）千米。 20. 如图，涂色的小正方形按（ ）∶1放大得到大正方形。如果涂色小正方形的边长是3cm，大正方形的面积是（ ） 。 21. 如图，将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的底面积相当于原来圆柱的（ ），拼成的长方体的高相当于原来圆柱的（ ）。已知拼成的长方体的前面的面积是25.12cm2，宽4cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 22. 数学实验课上，亮亮用量杯和水来测量铁球的体积（如下图所示）。 每个小铁球的体积是（ ）立方厘米，每个大铁球的体积是（ ）立方厘米。 23. 六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类6人一组，绘画类4人一组，两个类别共有50名学生参加，正好分成了11组。参加科技类的学生有（ ）人，参加绘画类的学生有（ ）人。 24. 有50位旅客，其中20人既不懂英语也不懂法语，有25人懂英语，有12人懂法语。既懂英语又懂法语的有（ ）人。 五、注意审题，细心计算。（共30分） 25. 直接写出得数。 3.64＋6.36＝ 0.5×0.7＝ 20－0.08＝ 3.6÷18＝ 9.19－（4.9＋3.19）＝ 49÷＝ ×15＋×15 26. 计算（能简算的要简算）。 27. 求未知数。 28. 计算下面圆柱的表面积。（单位：分米） 29. 图形计算。 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 六、动脑动手，认真操作。（共7分） 30. 如图，根据图中提供的信息回答问题。 （1）文化路与红光路垂直相连，在世纪大道西面、在红光路北面，与世纪大道相距400米。请在图上表示出文化路。 （2）图书馆在市政府南偏东30°方向800米处，请在图中标出图书馆的位置。 31. 我国2014～2018年年末固定互联网宽带接入用户和移动宽带用户数的情况如下表： 年份 数量 2014 2015 2016 2017 2018 固定互联网宽带接入用户 （万户） 20048 25947 29721 34854 40738 移动宽带用户（万户） 58254 70611 94075 113152 130565 请你根据上面的数据完成下面的统计图。 我国2014～2018年年末固定互联网宽带接入用户和移动宽带用户数统计图 七、运用知识，解决问题。（共24分） 32. 亮亮家4月份支出及储蓄情况如图。亮亮家4月份伙食费共花了600元，亮亮家4月份购物共花了多少元？ 33. 如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果小齿轮每分转75圈，大齿轮每分转多少圈？（用比例的方法解） 34. 中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血和汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。假如某日火箭研发中心的人数最多，有72人。以下还有三条关于火箭研发中心人数的信息，其中只有一条是正确的。 序号 信息 ① 火箭研发中心人数是三个研发中心总人数的20%。 ② 火箭研发中心比三个研发中心总人数的少5人。 ③ 火箭研发中心人数与另外两个研发中心总人数的比是9∶16。 （1）以上信息中，正确的信息是（ ）（填序号）。 （2）根据正确的信息，算一算，火箭研发中心、飞船研发中心和材料研发中心共有多少人？ 35. 把一个底面半径是3厘米、高是16厘米的圆锥形容器装满水，再倒入底面半径是2厘米、高是14厘米的圆柱形容器中。圆柱形容器能完全装下吗？如果装得下，请求出圆柱形容器中水面的高度；如果装不下，请求出溢出水的体积。（容器壁厚度忽略不计。） 36. 新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，能有效减少空气污染和温室气体排放的同时，还大大降低了使用成本。目前，越来越多的居民选择购置新能源汽车。下图为某小区新能源汽车充电收费标准。 峰时 谷时 平时 10：00～14：00 17：00～22：00 22：00～8：00 其他时段 0.95元/度 0.3元/度 0.58元/度 张阿姨充电时间从20：00至次日6：00，充电量共计79度，费用为34.1元。张阿姨在谷时的充电量是多少度？ 37. “龟兔赛跑”的故事很有趣，如图中的线段OD和加粗的折线分别表示乌龟和兔子在“龟兔赛跑”时的路程和时间的关系。请你根据图中给出的信息，解决下列问题： （1）乌龟每分钟爬多少米？ （2）兔子中间停下睡觉醒来后，以42千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $