精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下学期第11周考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届 高三第11周考试数学试题 考试时间：2026.05.08 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 下列式子中，表述错误的有 个（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，交集及并集的定义即可得解. 【详解】①，原式用错符号，故错误；②，原式用错符号，故错误； ③，故正确；④，故正确， 所以错误的个数为， 故选：. 2. 已知复数 ， 则 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算将复数化简，再根据复数模的运算可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C 3. 若非零向量，满足，且 ，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直求出，再求出夹角的余弦值，进而确定夹角. 【详解】已知，所以. 因为非零向量，满足，所以. 因为，解得. 故选：B.  4. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再根据正弦型函数的性质求解. 【详解】已知，则， 所以，当，即时，取最大值， 从而函数取得最小值. 故选：A. 5. 下列函数既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义及一次函数、正弦函数的单调性求解. 【详解】选项A，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 选项B，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 函数、在上均为增函数，故在该区间为增函数， 因此在上为减函数，故B正确； 选项C，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 选项D，对于函数，因为的系数，所以在上是增函数，不是减函数，故D错误， 故选：B. 6. 在中 ，，平面，，则点P到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一性质与线面垂直的判定定理，确定点到的垂线段为，再通过两次勾股定理计算的长度 【详解】取的中点，连接， 因为，为的中点， 由等腰三角形三线合一性质可得， 因为平面，平面， 由线面垂直的性质可得，又， 平面，平面， 由线面垂直的判定定理可得平面， 因为平面，故， 即线段的长度为点到的距离, 在中，，，， 且，所以， 故选：D. 7. 已知和是实数，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合对数的定义域要求与运算法则，分别验证充分性和必要性是否成立，即可判断条件关系. 【详解】若“”成立，则，解得，充分性成立. 若，则，但是无意义，必要性不成立. 故“”是 “”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 直线  与圆  的位置关系（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，比较与的大小可得出直线与圆的位置关系. 【详解】由圆 可知圆心为，半径为， 圆心到直线  的距离为， 因为，所以直线  与圆  的位置关系相交但不过圆心. 故选：D. 9. 若，且有， ， 则之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，并借助于中间量0和1比大小即可. 【详解】因为指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增，且， 所以，，， 所以. 故选：B 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由可得：. 又，所以， 所以. 故选：B 11. 在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 解得， 当时，计算得，与条件矛盾， 故不成立， 经检验，时成立，所以， 故选：. 12. 将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，则不同的安排方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理，依次确定甲地的教师、学生人选，剩余人员直接分配到乙地，即可计算总方案数. 【详解】甲地选派1名教师，从2名教师中任选1名，选法种数为； 甲地选派2名学生，从4名学生中任选2名，选法种数为； 剩余的1名教师与2名学生直接安排到乙地，仅1种安排方式. 根据分步乘法计数原理，不同的安排方案共有种. 故选：A. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 若，，则 _____________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式可得结果. 【详解】由题可得： . 又，所以在第二、三象限. 因为， 所以或. 故答案为：或 14. 函数 的定义域为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有意义，则对数真数大于零，二次根式被开方数为非负数，以及分式分母不为零即可求解. 【详解】要使函数  有意义，则，解得. 即函数  定义域为. 故答案为：. 15. 用圆心角为 ，半径为4的扇形铁皮，制作一个最大的无底容器，则该容器的容积为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】扇形铁皮制作无底容器，即卷成圆锥形容器，扇形的弧长为圆锥底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长，再结合圆锥体积公式计算容积即可. 【详解】扇形的弧长，设圆锥的底面半径为r， 则圆锥的底面周长，所以. 圆锥的母线长，圆锥的高， 圆锥的体积. 故答案为：. 16. 用系统抽样法抽取一个容量为40的样本，已知抽取的其中两个相邻个体的编号为14和24， 则抽取的最后一个个体的编号为_____________. 【答案】394 【解析】 【分析】先根据相邻样本编号求出抽样间隔，再确定第一个个体的编号，最后利用系统抽样的特点确定最后一个个体的编号. 【详解】已知抽取的其中两个相邻个体的编号为和，则抽样间隔. 设第一个个体的编号为，由题意第二个个体的编号， 因为，所以，解得. 已知样本容量， 所以最后一个个体（第个个体）的编号. 故答案为：394. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知， 且为第二象限角. （1）求和的值； （2）求 的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）化简已知等式得，结合同角三角函数平方关系和的象限求解与； （2）利用诱导公式化简所求表达式，代入的值计算结果. 【小问1详解】 因为为第二象限角，所以， 由，得，即， 将代入， 得，即，解得或（舍）， 则. 【小问2详解】 因为， ， ， ，且，， 所以. 18. 已知、满足，，. （1）求和的夹角； （2）在平行四边形中，已知，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量差的模长平方公式求出两向量的内积，再结合向量夹角公式求解夹角； （2）根据平行四边形法则得到对角线向量，通过模长平方公式计算对角线的模长. 【小问1详解】 已知，，所以，， 对两边同时平方，可得，即， 所以，解得. 则， 因为，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，，， 在平行四边形中，，，可知， 可得， 所以. 19. 已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等比数列首项，利用等差中项性质列方程求解首项，再结合公比写出通项公式； （2）代入的通项公式化简得到的通项公式，判断其为等差数列，然后利用等差数列的前项和公式求解． 【小问1详解】 设等比数列的首项为，已知公比， 由等比数列通项公式可得． 因为成等差数列，由等差中项性质得． 所以，解得． 因此的通项公式为． 【小问2详解】 由（1）得，则． 因为，且， 所以是首项为2，公差为3的等差数列． 所以数列的前项和． 20. 已知圆C的方程：. （1）若直线l的倾斜角为，且直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程； （2）若直线与圆C交于A、B两点，求弦长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心坐标和半径，由直线倾斜角求出斜率，结合点斜式求解直线方程； （2）用点到直线的距离公式求圆心到已知直线的距离，再结合勾股定理计算弦长. 【小问1详解】 已知圆的方程为，即， 所以圆的圆心坐标为，半径. 已知直线的倾斜角为，可得直线的斜率， 已知直线经过点，斜率为， 因此，直线的方程为，即. 【小问2详解】 已知直线，即，圆的圆心坐标为，半径， 可得圆心到直线的距离， 因此，弦长. 21. 某校对高三年级一班、二班学生进行英语测试，统计测试成绩情况如下表，已知在全部学生中随机抽取1人为及格的概率是. （1）请完成表格： 组别 及格 不及格 合计 一班 42 二班 18 合计 100 （2）若用分层抽样的方法在所有测试不及格的学生中随机抽取12人，问从一班、二班各抽取几人? （3）从（2）中抽取的12人中随机抽取2人，求抽到的2人不在同一个班的概率. 【答案】（1）表格见解析 （2）一班抽取3人，二班抽取9人 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据总及格概率计算全年级及格、不及格总人数，补全表格； （2）按分层抽样的等比例原则计算两个班的抽取人数； （3）利用古典概型的概率公式计算. 【小问1详解】 由题意可知，及格总人数为（人），不及格总人数为（人）. 一班不及格人数为（人），二班及格人数为（人）， 一班总人数为（人），二班总人数为（人）. 补全表格如下： 组别 及格 不及格 合计 一班 42 6 48 二班 34 18 52 合计 76 24 100 【小问2详解】不及格学生总人数为24人，抽取12人，抽样比为， 由分层抽样的方法可知， 从一班不及格学生中抽取的人数为：（人）， 从二班不及格学生中抽取的人数为：（人）. 【小问3详解】 由（2）知，抽取的12人中，一班有3人，二班有9人. 从这12人中随机抽取2人，基本事件总数为， 抽到的2人不在同一个班，即从一班抽1人且从二班抽1人，包含的基本事件数为， 所以抽到的2人不在同一个班的概率为. 22. 某公司试销一种产品，每件按60元销售，可获利．公司在试销过程中发现，销量y件与每件的售价x元满足一次函数关系，且售价为40元时可卖出1200件，售价为80元时可卖出800件. （1）求每天销售利润（元）与每件的售价（元）之间的关系式； （2）当每件售价为多少元时，每天可获得的利润最大，最大利润是多少? 【答案】（1）， （2）当每件售价为100元时，每天可获得最大利润36000元 【解析】 【分析】（1）先计算产品成本，再通过待定系数法求销量与售价的一次函数，结合利润计算公式得到利润与售价的函数关系式； （2）利用二次函数的性质求最大值． 【小问1详解】 设产品每件成本为元， 由每件按60元销售可获利，可得，解得． 设销量与售价的一次函数为， 将及代入得：， 解得，，即． 由销量非负得，解得， 结合售价不低于成本得，故． 因为单件利润为元， 所以每天销售利润，． 【小问2详解】 函数是开口向下的二次函数，其对称轴为． 当时，因为， 所以当时，取得最大值，最大值为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届 高三第11周考试数学试题 考试时间：2026.05.08 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 下列式子中，表述错误的有 个（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数 ， 则 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 若非零向量，满足，且 ，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列函数既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中 ，，平面，，则点P到的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 已知和是实数，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 直线  与圆  的位置关系（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 9. 若，且有， ， 则之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，则不同的安排方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 若，，则 _____________. 14. 函数 的定义域为_______________. 15. 用圆心角为 ，半径为4的扇形铁皮，制作一个最大的无底容器，则该容器的容积为___________. 16. 用系统抽样法抽取一个容量为40的样本，已知抽取的其中两个相邻个体的编号为14和24， 则抽取的最后一个个体的编号为_____________. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知， 且为第二象限角. （1）求和的值； （2）求 的值. 18. 已知、满足，，. （1）求和的夹角； （2）在平行四边形中，已知，求. 19. 已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知圆C的方程：. （1）若直线l的倾斜角为，且直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程； （2）若直线与圆C交于A、B两点，求弦长. 21. 某校对高三年级一班、二班学生进行英语测试，统计测试成绩情况如下表，已知在全部学生中随机抽取1人为及格的概率是. （1）请完成表格： 组别 及格 不及格 合计 一班 42 二班 18 合计 100 （2）若用分层抽样的方法在所有测试不及格的学生中随机抽取12人，问从一班、二班各抽取几人? （3）从（2）中抽取的12人中随机抽取2人，求抽到的2人不在同一个班的概率. 22. 某公司试销一种产品，每件按60元销售，可获利．公司在试销过程中发现，销量y件与每件的售价x元满足一次函数关系，且售价为40元时可卖出1200件，售价为80元时可卖出800件. （1）求每天销售利润（元）与每件的售价（元）之间的关系式； （2）当每件售价为多少元时，每天可获得的利润最大，最大利润是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $