第13练 直梁弯曲 江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第13练，内容涵盖2-5 直梁弯曲。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第13练 模块2 材料力学基础 第5节 直梁弯曲 一、单项选择题 1．桥式起重机的主梁两端分别支撑在两个端梁上，当小车吊着重物在主梁上移动时，主梁承受弯弯曲变形。从支座的约束形式来看，桥式起重机的主梁属于（ ） A．悬臂梁 B．外伸梁 C．简支梁 D．连续梁 2．用截面法求梁某一截面上的内力时，截面上通常存在两个内力分量。使梁段产生顺时针转动趋势的弯矩规定为正弯矩，正弯矩使梁的变形特征是（ ） A．梁向上凸起 B．梁向下凸起 C．梁发生扭转变形 D．梁的长度增加 3．梁在弯曲时，横截面上的正应力分布规律与轴向拉压完全不同。矩形截面梁纯弯曲时，横截面上正应力的分布特点是（ ） A．正应力沿截面高度线性分布，中性轴处为零，上下边缘处最大 B．正应力在截面上均匀分布 C．正应力集中于截面上下边缘的局部区域 D．正应力在截面上呈抛物线分布 4．在设计一根起重机的工字钢主梁时，需要保证最大弯曲正应力不超过许用值。梁弯曲正应力强度条件为（ ） A．τmax等于F除以A ≤ [τ] B．σmax等于Mmax除以Wz ≤ [σ] C．σmax等于Mmax除以A ≤ [σ] D．φ等于Ml除以EI ≤ [φ] 5．在两根跨度和载荷均相同的简支梁中，一根采用矩形截面平放（宽面水平）、另一根采用同一矩形截面竖放（窄面水平）。竖放时梁的最大弯曲正应力比平放时（ ） A．更大，因为截面高度减小 B．相等，因为截面积相同且载荷相同 C．更大，因为梁变得更不稳定 D．更小，因为抗弯截面系数Wz增大 二、填空题 6．直梁弯曲时横截面上一般存在两个内力分量：平行于截面的____和使梁发生弯曲的____。对于跨度远大于截面高度的细长梁，____应力远小于____应力，通常只需按正应力进行强度计算。 7．提高梁弯曲强度的措施可从三个方面考虑：其一，合理安排梁的____，使最大弯矩减小（如将集中力分散、支座向跨中内移）；其二，选用合理的____形状，在截面积相同条件下增大____系数Wz（如工字形、箱形截面）；其三，采用____材料。 8．梁弯曲变形的大小用两个量来度量：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移称为____，单位为mm；横截面绕中性轴转过的角度称为____，单位为rad。在工程中，桥式起重机主梁通常以限制最大____作为刚度条件。对于精密机床主轴，还需限制最大____以保证加工精度。 三、问答题 9．弯曲正应力和轴向拉压正应力虽然同为正应力σ，但两者的分布规律和强度计算方法有显著区别。请从应力计算公式、截面上的分布规律、最大应力位置以及对应的截面几何参数四个方面进行对比。 四、计算题 10．一矩形截面简支梁跨度l等于2m，截面宽度b等于60mm、高度h等于100mm。梁的中点承受一垂直向下的集中力F等于6kN。试求：（1）梁内的最大弯矩Mmax；（2）梁的最大弯曲正应力σmax。（简支梁跨中集中力时Mmax等于Fl除以4） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第13练，内容涵盖2-5 直梁弯曲。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第13练 模块2 材料力学基础 第5节 直梁弯曲 一、单项选择题 1．桥式起重机的主梁两端分别支撑在两个端梁上，当小车吊着重物在主梁上移动时，主梁承受弯弯曲变形。从支座的约束形式来看，桥式起重机的主梁属于（ ） A．悬臂梁 B．外伸梁 C．简支梁 D．连续梁 【答案】C 【解析】简支梁一端为固定铰链支座、另一端为活动铰链支座。桥式起重机主梁两端支撑在两个端梁上，一端限制水平和垂直移动，另一端仅限制垂直移动（允许热胀冷缩的水平位移），符合简支梁约束特征。悬臂梁一端固定、外伸梁有一段伸出支座之外。 2．用截面法求梁某一截面上的内力时，截面上通常存在两个内力分量。使梁段产生顺时针转动趋势的弯矩规定为正弯矩，正弯矩使梁的变形特征是（ ） A．梁向上凸起 B．梁向下凸起 C．梁发生扭转变形 D．梁的长度增加 【答案】B 【解析】正弯矩使梁发生向下凸的弯曲变形——梁的上部纤维缩短、下部纤维伸长，即上压下拉。简支梁在向下的载荷作用下跨中截面产生正弯矩。负弯矩则使梁向上凸起。判断弯矩正负号的关键是看哪一侧纤维受拉。 3．梁在弯曲时，横截面上的正应力分布规律与轴向拉压完全不同。矩形截面梁纯弯曲时，横截面上正应力的分布特点是（ ） A．正应力沿截面高度线性分布，中性轴处为零，上下边缘处最大 B．正应力在截面上均匀分布 C．正应力集中于截面上下边缘的局部区域 D．正应力在截面上呈抛物线分布 【答案】A 【解析】梁弯曲正应力沿截面高度线性分布（σ等于My除以Iz），中性轴处正应力为零，离中性轴越远正应力越大，上、下边缘处达到最大。这一分布规律与圆轴扭转切应力分布（中心零、表面最大）类似，但应力类型不同（正应力vs切应力）。 4．在设计一根起重机的工字钢主梁时，需要保证最大弯曲正应力不超过许用值。梁弯曲正应力强度条件为（ ） A．τmax等于F除以A ≤ [τ] B．σmax等于Mmax除以Wz ≤ [σ] C．σmax等于Mmax除以A ≤ [σ] D．φ等于Ml除以EI ≤ [φ] 【答案】B 【解析】梁弯曲正应力强度条件为σmax等于Mmax除以Wz ≤ [σ]，其中Wz为抗弯截面系数。选项A是剪切强度条件，选项C误用面积A代替Wz，选项D是弯曲变形限制而非强度条件。Wz是截面抵抗弯曲能力的几何量。 5．在两根跨度和载荷均相同的简支梁中，一根采用矩形截面平放（宽面水平）、另一根采用同一矩形截面竖放（窄面水平）。竖放时梁的最大弯曲正应力比平放时（ ） A．更大，因为截面高度减小 B．相等，因为截面积相同且载荷相同 C．更大，因为梁变得更不稳定 D．更小，因为抗弯截面系数Wz增大 【答案】D 【解析】矩形截面平放时Wz等于bh²除以6（h为高度即竖直方向尺寸），竖放时Wz等于hb²除以6（此时高度b变小）。若截面尺寸为宽b、高h且h大于b，竖放时抗弯截面系数更大，正应力更小。截面积相同不等于抗弯能力相同。这一结论说明合理选择截面放置方向是提高梁承载能力的有效措施。 二、填空题 6．直梁弯曲时横截面上一般存在两个内力分量：平行于截面的____和使梁发生弯曲的____。对于跨度远大于截面高度的细长梁，____应力远小于____应力，通常只需按正应力进行强度计算。 【答案】剪力；弯矩；切；正 【解析】梁截面内力有剪力Fs和弯矩M两个分量。细长梁以弯曲正应力为控制因素，剪应力可忽略。短粗梁（跨度与截面高度相近）剪应力较大需同时校核。这是区分细长梁与短梁设计准则的关键。 7．提高梁弯曲强度的措施可从三个方面考虑：其一，合理安排梁的____，使最大弯矩减小（如将集中力分散、支座向跨中内移）；其二，选用合理的____形状，在截面积相同条件下增大____系数Wz（如工字形、箱形截面）；其三，采用____材料。 【答案】受力（或载荷布置）；截面；抗弯截面；高强度（或变截面） 【解析】提高弯曲强度的三条途径：减小弯矩（载荷和支座布置优化）、增大Wz（合理截面形状——同等面积下让材料远离中性轴）、提高材料强度。工程中工字钢和箱形梁的广泛应用正是合理截面形状原理的体现。 8．梁弯曲变形的大小用两个量来度量：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移称为____，单位为mm；横截面绕中性轴转过的角度称为____，单位为rad。在工程中，桥式起重机主梁通常以限制最大____作为刚度条件。对于精密机床主轴，还需限制最大____以保证加工精度。 【答案】挠度；转角；挠度；转角 【解析】挠度和转角是衡量梁弯曲变形的两个基本量。挠度是线位移，转角是角位移。一般机械的梁以强度条件控制设计，精密机床主轴等则以刚度条件（限制挠度和转角）为主要设计依据。挠度过大会导致齿轮啮合不良、轴承偏磨等问题。 三、问答题 9．弯曲正应力和轴向拉压正应力虽然同为正应力σ，但两者的分布规律和强度计算方法有显著区别。请从应力计算公式、截面上的分布规律、最大应力位置以及对应的截面几何参数四个方面进行对比。 【答案】（1）应力计算公式：拉压σ等于FN除以A，仅由轴力和截面积决定；弯曲σ等于M乘以y除以Iz（或σmax等于M除以Wz），由弯矩、截面惯性矩和距中性轴的距离共同决定。（2）分布规律：拉压正应力在截面上均匀分布（弹性阶段各点应力相等）；弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴上为零，距中性轴越远应力越大。（3）最大应力位置：拉压杆最大正应力出现在整个横截面上（所有点应力相等）；梁最大正应力出现在距中性轴最远的截面边缘处（上或下表面）。（4）截面几何参数：拉压用横截面积A（mm²），单位面积承载能力均匀；弯曲用抗弯截面系数Wz（mm³），Wz等于Iz除以ymax，越远离中性轴承担越大的正应力。 【解析】拉压与弯曲正应力的本质区别在于应力分布的不均匀性。拉压是各点平均承担，弯曲是边缘承担最大、中性轴为零。这决定了合理截面形状的重要性——拉压只需增大面积，弯曲需要让材料远离中性轴（工字钢优于实心圆）。 四、计算题 10．一矩形截面简支梁跨度l等于2m，截面宽度b等于60mm、高度h等于100mm。梁的中点承受一垂直向下的集中力F等于6kN。试求：（1）梁内的最大弯矩Mmax；（2）梁的最大弯曲正应力σmax。（简支梁跨中集中力时Mmax等于Fl除以4） 【答案】（1）最大弯矩Mmax等于Fl除以4等于6×2除以4等于3kN·m等于3×10⁶N·mm。（2）矩形截面抗弯截面系数Wz等于bh²除以6等于60×10000除以6等于100000mm³。最大弯曲正应力σmax等于Mmax除以Wz等于3×10⁶除以100000等于30MPa。该梁的最大弯曲正应力为30MPa，应与材料的许用弯曲正应力[σ]比较以判断强度是否满足。 【解析】简支梁跨中受集中力是最基本的弯曲计算模型。Mmax=Fl/4是常数公式，可直接引用。Wz=bh²/6推导自Wz=Iz/ymax，Iz=bh³/12，ymax=h/2，代入即得。注意单位：弯矩用N·mm，Wz用mm³，得到应力为MPa。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $