第11练 剪切与挤压 江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第11练，内容涵盖2-3 剪切与挤压。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第11练 模块2 材料力学基础 第3节 剪切与挤压 一、单项选择题 1．在剪切实用计算中，假设切应力在剪切面上均匀分布。切应力的计算公式为（ ） A．σ等于F除以A B．σjy等于F除以Ajy C．τ等于F除以πd²/4 D．τ等于F除以A 2．两块钢板用单个螺栓连接承受拉力，螺栓在两板之间受到横向错动作用。该螺栓最容易发生剪切破坏的位置是（ ） A．两块钢板的接触面处 B．螺栓头部与钢板的接触处 C．螺母与钢板的接触处 D．螺栓杆的全长范围 3．在螺栓连接中，螺栓杆与钢板孔壁之间的接触面承受挤压力，挤压应力计算公式为（ ） A．σjy等于F除以A B．τ等于F除以A C．σjy等于F除以πd²/4 D．σjy等于F除以Aj 4．普通平键连接中，键的挤压面为平面。若平键的宽度b=12mm，工作长度l=40mm，键与轮毂键槽的实际接触高度h'=6mm，则挤压面积Ajy为（ ） A．b乘以l乘以h'等于2880mm² B．h'乘以l等于240mm² C．b乘以l等于480mm² D．l乘以d 5．在设计承受横向载荷的螺栓连接时，需要同时校核螺栓杆的剪切强度和孔壁的挤压强度。对于这两个强度条件，正确的做法是（ ） A．只校核剪切强度，挤压破坏在实际中极为罕见 B．只校核挤压强度，挤压应力通常远大于切应力 C．两个条件必须分别校核，任一不满足则连接不可靠 D．只需校核其中数值较大者，另一条件自动满足 二、填空题 6．剪切变形的特征是：构件在大小____、方向____、作用线____很近的两个力作用下，相邻截面沿外力方向发生____错动。剪切面上产生的应力称为____应力，符号为τ，单位为____。 7．挤压是两构件在____传递压力时，在____表面上发生的局部承压现象。挤压应力的分布情况较为复杂，在实用计算中假设挤压应力在挤压面上____分布。由于这种简化，选用的____应力相对于轴向拉伸的许用应力取值要____一些。 三、问答题 8．剪切和挤压常在同一连接件中同时发生，但二者的受力特征、破坏形式和计算方法各不相同。请回答：（1）分别说明剪切和挤压的受力特点、破坏形式及强度条件表达式。（2）以两块钢板用普通螺栓连接承受拉力为例，说明该连接中何处发生剪切、何处发生挤压，分别写出校核这两个部位强度时所用的面积计算公式。 四、计算题 9．两块钢板用单个普通螺栓连接，承受轴向拉力F等于20kN。螺栓直径d等于16mm。已知螺栓材料的许用切应力[τ]等于100MPa。试校核该螺栓的剪切强度。（π取3.14） 10．一轴与齿轮用普通平键连接传递动力。键的宽度b等于12mm，工作长度l等于40mm，键与轮毂键槽的接触高度取键高的一半即h'等于4mm。键传递的力F等于9.6kN，键材料的许用挤压应力[σjy]等于60MPa。试校核键的挤压强度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第11练，内容涵盖2-3 剪切与挤压。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第11练 模块2 材料力学基础 第3节 剪切与挤压 一、单项选择题 1．在剪切实用计算中，假设切应力在剪切面上均匀分布。切应力的计算公式为（ ） A．σ等于F除以A B．σjy等于F除以Ajy C．τ等于F除以πd²/4 D．τ等于F除以A 【答案】D 【解析】切应力τ=F/A，其中F为剪切面上的剪力，A为剪切面面积。选项A是正应力公式（符号为σ而非τ），选项B是挤压应力公式，选项C分母取了特定截面形状（圆形面积公式），不具一般性。切应力符号为τ，正应力符号为σ，二者不可混淆。 2．两块钢板用单个螺栓连接承受拉力，螺栓在两板之间受到横向错动作用。该螺栓最容易发生剪切破坏的位置是（ ） A．两块钢板的接触面处 B．螺栓头部与钢板的接触处 C．螺母与钢板的接触处 D．螺栓杆的全长范围 【答案】A 【解析】两块钢板相对错动时，螺栓在两板的接触面处承受横向剪力——此处是唯一的剪切面。螺栓头部和螺母承受的是挤压作用而非剪切。 3．在螺栓连接中，螺栓杆与钢板孔壁之间的接触面承受挤压力，挤压应力计算公式为（ ） A．σjy等于F除以A B．τ等于F除以A C．σjy等于F除以πd²/4 D．σjy等于F除以Aj 【答案】D 【解析】挤压应力σjy=F/Aj，其中Aj为有效挤压面积。对于圆柱面挤压，Aj=d×t（d为螺栓直径，t为较薄钢板的厚度）。选项A和C用了横截面积而非挤压面积，选项B是切应力公式而非挤压应力。 4．普通平键连接中，键的挤压面为平面。若平键的宽度b=12mm，工作长度l=40mm，键与轮毂键槽的实际接触高度h'=6mm，则挤压面积Ajy为（ ） A．b乘以l乘以h'等于2880mm² B．h'乘以l等于240mm² C．b乘以l等于480mm² D．l乘以d 【答案】B 【解析】平键的挤压面为键与键槽接触的平面区域。键的挤压面积为接触高度×工作长度=h'×l=6×40=240mm²。选项A将三个尺寸相乘（体积而非面积），选项C是键的剪切面积（b×l），选项D引入了轴径，均不对。 5．在设计承受横向载荷的螺栓连接时，需要同时校核螺栓杆的剪切强度和孔壁的挤压强度。对于这两个强度条件，正确的做法是（ ） A．只校核剪切强度，挤压破坏在实际中极为罕见 B．只校核挤压强度，挤压应力通常远大于切应力 C．两个条件必须分别校核，任一不满足则连接不可靠 D．只需校核其中数值较大者，另一条件自动满足 【答案】C 【解析】剪切和挤压是两种不同的破坏形式，发生在构件的不同部位（剪切在杆截面，挤压在接触面），两个强度条件相互独立，必须分别满足。实际工程中常见的情况是：剪切满足而挤压不满足（较薄板被压溃），或挤压满足而剪切不满足。 二、填空题 6．剪切变形的特征是：构件在大小____、方向____、作用线____很近的两个力作用下，相邻截面沿外力方向发生____错动。剪切面上产生的应力称为____应力，符号为τ，单位为____。 【答案】相等；相反；距离；相对；切；MPa或Pa 【解析】剪切的双力特征：等值、反向、作用线相距很近（典型实例：剪板机剪钢板、螺栓受横向载荷）。切应力τ表示剪切面上单位面积承受的剪力。与正应力σ的区别：σ方向垂直于截面，τ方向平行于截面。 7．挤压是两构件在____传递压力时，在____表面上发生的局部承压现象。挤压应力的分布情况较为复杂，在实用计算中假设挤压应力在挤压面上____分布。由于这种简化，选用的____应力相对于轴向拉伸的许用应力取值要____一些。 【答案】接触面；接触；均匀；许用挤压；高（大） 【解析】挤压实用计算的简化：假设均匀分布以简化计算，同时通过提高许用挤压应力（通常[σjy]=(1.7~2.0)[σ]）来弥补简化带来的误差。这是「实用计算」方法的典型思路：简化计算+调整安全系数=工程可行方案。 三、问答题 8．剪切和挤压常在同一连接件中同时发生，但二者的受力特征、破坏形式和计算方法各不相同。请回答：（1）分别说明剪切和挤压的受力特点、破坏形式及强度条件表达式。（2）以两块钢板用普通螺栓连接承受拉力为例，说明该连接中何处发生剪切、何处发生挤压，分别写出校核这两个部位强度时所用的面积计算公式。 【答案】（1）剪切：受力特点为构件承受大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力，相邻截面发生相对错动；破坏形式为沿剪切面被剪断；强度条件为τ等于F除以A ≤ [τ]，其中A为剪切面面积（对螺栓为圆截面面积πd²/4）。挤压：受力特点为两构件在接触面上传递压力，接触面局部承受较大压力；破坏形式为接触面被压溃（塑性变形）；强度条件为σjy等于F除以Aj ≤ [σjy]，其中Aj为有效挤压面积。（2）螺栓连接中：剪切发生在两块钢板的接触面处——该处螺栓杆横截面承受剪力，剪切面积A等于πd²除以4（d为螺栓直径）。挤压发生在螺栓杆与钢板的孔壁接触面上，有效挤压面积Aj等于d×t（d为螺栓直径，t为两板中较薄板的厚度）。注意若两板厚度不同，取较薄板计算挤压面积——因薄板先被压溃。 【解析】剪切与挤压的区别在于：剪切是截面内部的错动破坏（一刀两断），挤压是接触表面的压溃破坏（表面凹坑）。强度校核时两处均须验算——任何一处不满足即连接失效。螺栓连接是剪切与挤压综合分析的典型教学案例。 四、计算题 9．两块钢板用单个普通螺栓连接，承受轴向拉力F等于20kN。螺栓直径d等于16mm。已知螺栓材料的许用切应力[τ]等于100MPa。试校核该螺栓的剪切强度。（π取3.14） 【答案】螺栓的剪切面为横截面，剪切面积A等于πd²除以4等于3.14乘以256除以4等于200.96mm²，取201mm²。剪切面上的切应力τ等于F除以A等于20000除以201约等于99.5MPa。τ等于99.5MPa，小于[τ]等于100MPa，因此螺栓的剪切强度满足要求。注意：本题螺栓为单剪面（两块板一个接触面），若为双剪面（三块板两个接触面）则剪切力为F的一半。 【解析】剪切强度校核步骤：确定剪切面位置→计算剪切面积→求切应力→与许用值比较。单剪连接（两块板）的剪力和外力相等；双剪连接（三块板）每个剪切面承力为F/2。切应力与许用值比较时保留适当有效数字进行判断。 10．一轴与齿轮用普通平键连接传递动力。键的宽度b等于12mm，工作长度l等于40mm，键与轮毂键槽的接触高度取键高的一半即h'等于4mm。键传递的力F等于9.6kN，键材料的许用挤压应力[σjy]等于60MPa。试校核键的挤压强度。 【答案】平键的挤压面为键与键槽的侧向接触平面，挤压面积Ajy等于接触高度乘以工作长度等于h'乘以l等于4乘以40等于160mm²。挤压应力σjy等于F除以Ajy等于9600除以160等于60MPa。σjy等于60MPa，等于[σjy]等于60MPa，满足挤压强度条件（处于临界值，设计余量较小）。注意：键的挤压为平面挤压，挤压面积计算不同于圆柱面挤压（圆柱面取直径乘厚度）。 【解析】键连接强度校核步骤：确定挤压面类型（平面还是圆柱面）→计算挤压面积→求挤压应力→与许用值比较。本题σjy恰好等于[σjy]，属于临界状态，工程实践中通常会略微增大键长以保证安全裕度。平键连接还需同时校核键本身的剪切强度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $