第8练 平面任意力系 江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第8练，内容涵盖1-4 平面任意力系。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第8练 模块1 构件的静力分析 第4节 平面任意力系 一、单项选择题 1．工程师在分析一个作用于构件边缘的偏心力时，将力向构件中心平移，原力用一个作用在中心的等效力加上一个附加力偶等效替代。根据力的平移定理，附加力偶的力偶矩等于（ ） A．原力的大小乘以平移距离后再除以2 B．原力的大小乘以平移距离 C．原力的大小除以平移距离 D．原力大小乘以平移距离的平方 2．将平面任意力系向简化中心O简化后，得到一个作用在O点的力和一个力偶。这个作用在O点的力称为主矢，它等于（ ） A．力系中各力对O点力矩的矢量和 B．力系中各力大小的代数和 C．力系中各力的矢量和 D．力系中最大的那一个力 3．阳台的悬臂梁一端插入墙体固定，该固定端可限制梁在平面内的全部运动（两个方向的移动和绕端点的转动）。固定端约束产生的约束反力共有（ ） A．三个反力分量：两个互相垂直的约束反力和一个约束反力偶 B．两个反力分量：仅一个沿梁轴线方向和一个垂直于轴线的力 C．一个反力分量：仅一个垂直于梁轴线的约束反力 D．四个反力分量：三个约束反力和一个约束反力偶 4．在求解一个平面任意力系的平衡问题时，能建立的独立平衡方程个数为（ ） A．1个 B．2个 C．4个 D．3个 5．一个平面任意力系向O点简化后，发现主矢等于零而主矩不等于零。该力系的最终简化结果为（ ） A．一个力偶，力偶矩等于主矩 B．一个通过O点的合力 C．一个平衡力系，物体不受任何力 D．结果不确定，取决于简化中心的选择 二、填空题 6．平面任意力系平衡的解析条件是：力系中各力在x轴上____的____为零，在y轴上____的____为零，以及各力对任意点的____的____为零。这三个独立的平衡方程分别记为∑Fx等于____、∑Fy等于____、∑M等于____。 7．平面任意力系向一点简化后，根据主矢和主矩的情况可出现四种结果：主矢和主矩均不为零时可进一步简化为一个____；主矢不为零但主矩为零时为一个通过简化中心的____；主矢为零但主矩不为零时为一个____；主矢和主矩均为零时该力系为____力系。 三、问答题 8．将平面任意力系向一点简化的方法是求解复杂力系问题的基础。请回答：（1）简述将平面任意力系向简化中心O简化的基本步骤。（2）简化后得到的主矢和主矩分别与哪些因素有关？它们是否会随简化中心位置改变而改变？说明理由。 四、计算题 9．一简支梁AB长2m，在距A端0.5m处作用一垂直向下的集中力F1等于200N，在距A端1.5m处作用一垂直向下的集中力F2等于300N。试求：（1）将该力系向A点简化，求主矢和主矩的大小及方向；（2）说明该力系最终可简化为什么结果，并求出合力作用线的位置。 10．一简支梁AB长3m，A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座。梁上作用有两个垂直向下的集中力：距A端1m处F等于600N，距A端2m处2F等于1200N。试求A、B两支座的反力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第8练，内容涵盖1-4 平面任意力系。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第8练 模块1 构件的静力分析 第4节 平面任意力系 一、单项选择题 1．工程师在分析一个作用于构件边缘的偏心力时，将力向构件中心平移，原力用一个作用在中心的等效力加上一个附加力偶等效替代。根据力的平移定理，附加力偶的力偶矩等于（ ） A．原力的大小乘以平移距离后再除以2 B．原力的大小乘以平移距离 C．原力的大小除以平移距离 D．原力大小乘以平移距离的平方 【答案】B 【解析】力的平移定理：将力F平移距离d时，需附加一个力偶，力偶矩M=F×d。平移后的力（大小方向不变）与附加力偶共同作用，与原力对物体的作用效果完全等效。这是将任意力系向一点简化的理论基础。 2．将平面任意力系向简化中心O简化后，得到一个作用在O点的力和一个力偶。这个作用在O点的力称为主矢，它等于（ ） A．力系中各力对O点力矩的矢量和 B．力系中各力大小的代数和 C．力系中各力的矢量和 D．力系中最大的那一个力 【答案】C 【解析】主矢等于力系中各力的矢量和（即合力在大小和方向上等于各力矢量之和），主矢与简化中心位置无关。主矩等于各力对简化中心的力矩代数和，与简化中心位置有关。注意区分：主矢是对力的合成，主矩是对力矩的合成。 3．阳台的悬臂梁一端插入墙体固定，该固定端可限制梁在平面内的全部运动（两个方向的移动和绕端点的转动）。固定端约束产生的约束反力共有（ ） A．三个反力分量：两个互相垂直的约束反力和一个约束反力偶 B．两个反力分量：仅一个沿梁轴线方向和一个垂直于轴线的力 C．一个反力分量：仅一个垂直于梁轴线的约束反力 D．四个反力分量：三个约束反力和一个约束反力偶 【答案】A 【解析】固定端约束完全限制了被约束物体在平面内的所有运动：沿x轴移动、沿y轴移动和绕端点的转动。因此对应三个约束反力分量：水平反力Fx、垂直反力Fy和反力偶M。固定端约束在建筑、机械结构中极为常见，如悬臂梁、插入机架的轴等。 4．在求解一个平面任意力系的平衡问题时，能建立的独立平衡方程个数为（ ） A．1个 B．2个 C．4个 D．3个 【答案】D 【解析】平面任意力系有三个独立的平衡方程：∑Fx=0（各力在x轴投影代数和为零）、∑Fy=0（各力在y轴投影代数和为零）、∑M=0（各力对任意点力矩代数和为零）。三个方程最多可求解三个未知量。相比平面汇交力系（2个方程），平面任意力系多了一个力矩平衡方程。 5．一个平面任意力系向O点简化后，发现主矢等于零而主矩不等于零。该力系的最终简化结果为（ ） A．一个力偶，力偶矩等于主矩 B．一个通过O点的合力 C．一个平衡力系，物体不受任何力 D．结果不确定，取决于简化中心的选择 【答案】A 【解析】主矢为零且主矩不为零：无移动效应、仅有转动效应，最终简化结果是一个力偶，力偶矩等于主矩。主矢不为零、主矩为零：最终结果为一个通过O点的合力。主矢和主矩均不为零：可进一步简化为一个不通过O点的合力。主矢和主矩均为零：平衡力系。 二、填空题 6．平面任意力系平衡的解析条件是：力系中各力在x轴上____的____为零，在y轴上____的____为零，以及各力对任意点的____的____为零。这三个独立的平衡方程分别记为∑Fx等于____、∑Fy等于____、∑M等于____。 【答案】投影；代数和；投影；代数和；力矩；代数和；0；0；0 【解析】平面任意力系的三个平衡方程是解决实际工程问题的核心工具。投影代数和为零消除了移动的可能，力矩代数和为零消除了转动的可能，三者同时满足则物体处于完全平衡状态。这三个方程涵盖了平面内物体可能发生的所有运动形式。 7．平面任意力系向一点简化后，根据主矢和主矩的情况可出现四种结果：主矢和主矩均不为零时可进一步简化为一个____；主矢不为零但主矩为零时为一个通过简化中心的____；主矢为零但主矩不为零时为一个____；主矢和主矩均为零时该力系为____力系。 【答案】合力；合力；力偶；平衡 【解析】四种简化结果是判断力系最终效应的依据。主矢决定有无移动趋势，主矩决定有无转动趋势。掌握这四种情况有助于快速判断物体的受力状态和运动趋势，是受力分析的进阶内容。 三、问答题 8．将平面任意力系向一点简化的方法是求解复杂力系问题的基础。请回答：（1）简述将平面任意力系向简化中心O简化的基本步骤。（2）简化后得到的主矢和主矩分别与哪些因素有关？它们是否会随简化中心位置改变而改变？说明理由。 【答案】（1）简化步骤：选定简化中心O（通常选在力的交汇处、支座处或几何中心）；应用力的平移定理，将力系中每一个力向O点平移，每个力平移后产生一个作用在O点的等效力（大小和方向与原力相同）和一个附加力偶（力偶矩等于原力对O点的力矩）；将所有作用在O点的力进行矢量求和，得到主矢；将所有附加力偶的力偶矩进行代数求和，得到主矩。（2）主矢等于各力的矢量和，其大小和方向完全由力系本身决定，与简化中心位置无关。主矩等于各力对简化中心的力矩代数和，与简化中心位置有关——改变简化中心，各力的力臂随之改变，各力对该点的力矩值变化，导致主矩值改变。这一点体现了力矩与矩心相关的性质。 【解析】主矢与简化中心无关、主矩与简化中心有关,这是平面任意力系简化的核心结论。理解这一点有助于在求解实际问题时合理选择简化中心以简化计算——通常选在未知力的交汇处使力矩方程中未知力项自动消去。 四、计算题 9．一简支梁AB长2m，在距A端0.5m处作用一垂直向下的集中力F1等于200N，在距A端1.5m处作用一垂直向下的集中力F2等于300N。试求：（1）将该力系向A点简化，求主矢和主矩的大小及方向；（2）说明该力系最终可简化为什么结果，并求出合力作用线的位置。 【答案】（1）主矢：力系中所有力均为垂直方向，∑Fy等于-200-300等于-500N（负号表示向下），∑Fx等于0。主矢大小等于500N，方向竖直向下。主矩（对A点）：两个力均对A点产生顺时针转动效应。M1等于-200×0.5等于-100N·m，M2等于-300×1.5等于-450N·m，主矩MA等于-100-450等于-550N·m（负号表示顺时针）。（2）主矢不等于零，主矩不等于零，可进一步简化为一个不通过A点的合力。合力大小为500N方向竖直向下，合力作用线到A点的垂直距离d等于主矩绝对值除以主矢大小等于550÷500等于1.1m。合力作用线在A点右侧1.1m处，位于F1和F2之间。 【解析】简化步骤：主矢→判断是否为零；主矩→判断是否为零。两者均非零时，合力作用线与简化中心的距离d等于主矩除以主矢。合力在简化中心的哪一侧取决于主矩的转向：顺时针主矩对应合力的力矩也为顺时针，合力应在能使它对简化中心产生同向力矩的一侧。 10．一简支梁AB长3m，A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座。梁上作用有两个垂直向下的集中力：距A端1m处F等于600N，距A端2m处2F等于1200N。试求A、B两支座的反力。 【答案】取梁为研究对象，受主动力F和2F，支座反力RA（垂直向上，A端固定铰链限制垂直移动）和RB（垂直向上，B端活动铰链仅限制垂直移动）。注意A端为固定铰链，支座反力通常有水平和垂直两个分量，但梁上无水平方向主动力，故水平反力为零。列平衡方程：对A点取矩∑MA等于0，即RB×3-F×1-2F×2等于0，3RB=600+2400=3000，RB=1000N，方向向上。垂直方向∑Fy等于0，即RA+RB-F-2F等于0，RA+1000-600-1200=0，RA=800N，方向向上。A支座反力为800N向上，B支座反力为1000N向上。 【解析】简支梁支座反力求解是最基本的工程计算之一。关键步骤：选对矩心（选在未知力交汇的A点可消去RA，直接求出RB）；正确列力矩方程（注意力的方向决定力矩转向正负）；最后用∑Fy=0校核。结果中RB>RA，合理——因为合力更靠近B端。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $