第14练 组合变形简介 江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第14练，内容涵盖2-6 组合变形简介。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第14练 模块2 材料力学基础 第6节 组合变形简介 一、单项选择题 1．一台钻床的立柱在工作时，钻头向下进给使立柱承受轴向压力，同时钻削扭矩使立柱承受扭转作用。该立柱的受力状态属于（ ） A．单一基本变形 B．组合变形 C．交变载荷 D．冲击载荷 2．在分析组合变形构件的应力和变形时，可以分别计算各基本变形产生的应力和变形，然后将其代数相加。这种分析方法称为叠加原理，其适用前提是（ ） A．构件的变形量足够大，非线性效应显著 B．构件材料为脆性材料 C．构件为等截面直杆 D．材料服从胡克定律且变形很小 3．一根受偏心拉伸的矩形截面短柱，偏心拉力F作用在截面的对称轴上但不过截面形心。该柱同时承受拉伸和弯曲两种基本变形。危险截面上的最大正应力出现在（ ） A．弯曲受拉一侧的边缘处 B．截面形心处 C．弯曲受压一侧的边缘处 D．截面中性轴处 4．电动机通过联轴器带动一根轴旋转，轴上安装的齿轮啮合力同时使轴产生弯曲和扭转。对于这种弯扭组合变形，强度计算时应采用（ ） A．最大弯曲正应力进行强度校核 B．最大扭转切应力进行强度校核 C．按第三或第四强度理论计算相当应力进行校核 D．将弯曲正应力和扭转切应力直接相加后校核 5．在分析传动轴的弯扭组合变形时，最大弯曲正应力和最大扭转切应力通常出现在轴的（ ） A．轴心处 B．外表面处 C．距表面一半半径处 D．任意位置，与截面位置无关 6．工程中绝大多数构件实际承受的都是组合变形而非单一基本变形，但在力学分析中通常先分别计算各基本变形的效应再叠加。这种分析方法的工程意义在于（ ） A．通过叠加避免了求解复杂方程组 B．允许在设计时忽略某些较小的变形分量 C．保证了计算结果始终偏于安全 D．将复杂问题分解为已掌握的简单问题分别处理 二、填空题 7．应用叠加原理分析组合变形时，将构件所受外力分解为产生各基本变形的外力分量，分别计算各基本变形对应的____和____，然后按代数和的方法进行叠加。叠加原理的适用条件是材料处于____范围内且变形属于____变形。 8．工程中常见的组合变形类型主要有：偏心拉伸或偏心压缩属于____与____的组合；传动轴受齿轮啮合力作用时属于____与____的组合；钻床立柱受钻削力作用时属于____与____的组合。 三、问答题 9．叠加原理是分析组合变形的基本方法。请回答：（1）简述应用叠加原理分析组合变形的三个基本步骤。（2）叠加原理的适用条件是什么？如果构件材料已进入塑性阶段或变形量较大，为什么不能使用叠加原理？ 10．偏心拉伸（压缩）是工程中拉弯组合变形的典型实例。一矩形截面短柱的上端承受一个不过截面形心的偏心压力F。请回答：（1）该偏心压力可等效为什么样的基本变形组合？写出等效方法。（2）分析截面上的应力分布规律，指出最大压应力和可能的最大拉应力分别出现在什么位置。（3）若要使截面上不出现拉应力（全部受压），偏心距应满足什么条件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第14练，内容涵盖2-6 组合变形简介。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第14练 模块2 材料力学基础 第6节 组合变形简介 一、单项选择题 1．一台钻床的立柱在工作时，钻头向下进给使立柱承受轴向压力，同时钻削扭矩使立柱承受扭转作用。该立柱的受力状态属于（ ） A．单一基本变形 B．组合变形 C．交变载荷 D．冲击载荷 【答案】B 【解析】构件同时承受两种或两种以上基本变形的受力状态称为组合变形。钻床立柱同时承受压缩和扭转——对应轴向压缩和扭转两种基本变形，属于典型的组合变形。工程中绝大多数构件都处于组合变形状态。 2．在分析组合变形构件的应力和变形时，可以分别计算各基本变形产生的应力和变形，然后将其代数相加。这种分析方法称为叠加原理，其适用前提是（ ） A．构件的变形量足够大，非线性效应显著 B．构件材料为脆性材料 C．构件为等截面直杆 D．材料服从胡克定律且变形很小 【答案】D 【解析】叠加原理适用条件：材料服从胡克定律（线弹性）且变形很小（小变形条件）。在工程结构中，只要应力不超过材料的比例极限，变形量远小于原始尺寸，叠加原理均适用。脆性材料或非线性大变形问题不能直接叠加。 3．一根受偏心拉伸的矩形截面短柱，偏心拉力F作用在截面的对称轴上但不过截面形心。该柱同时承受拉伸和弯曲两种基本变形。危险截面上的最大正应力出现在（ ） A．弯曲受拉一侧的边缘处 B．截面形心处 C．弯曲受压一侧的边缘处 D．截面中性轴处 【答案】A 【解析】偏心拉伸产生拉伸正应力（均匀分布）和弯曲正应力（线性分布）叠加。受拉一侧边缘处：拉应力+弯拉应力=最大正应力；受压一侧：拉应力-弯压应力（若弯压应力大于拉应力，可能出现压应力）。危险点在拉弯应力同号叠加处。 4．电动机通过联轴器带动一根轴旋转，轴上安装的齿轮啮合力同时使轴产生弯曲和扭转。对于这种弯扭组合变形，强度计算时应采用（ ） A．最大弯曲正应力进行强度校核 B．最大扭转切应力进行强度校核 C．按第三或第四强度理论计算相当应力进行校核 D．将弯曲正应力和扭转切应力直接相加后校核 【答案】C 【解析】弯扭组合时截面上同时存在正应力σ和切应力τ，两者的危险点重合（均在轴的外表面），但正应力和切应力的物理性质不同不能直接代数相加。需按强度理论计算相当应力σr（如第三强度理论σr3等于根号下σ²加4τ²）进行校核。 5．在分析传动轴的弯扭组合变形时，最大弯曲正应力和最大扭转切应力通常出现在轴的（ ） A．轴心处 B．外表面处 C．距表面一半半径处 D．任意位置，与截面位置无关 【答案】B 【解析】弯曲正应力和扭转切应力均在轴的外表面处（距中性轴最远处）达到最大值。弯扭组合时两种应力的危险点重合于外表面，因此强度校核只需验算该点。轴心处弯曲正应力和扭转切应力均为零，安全裕度最大。 6．工程中绝大多数构件实际承受的都是组合变形而非单一基本变形，但在力学分析中通常先分别计算各基本变形的效应再叠加。这种分析方法的工程意义在于（ ） A．通过叠加避免了求解复杂方程组 B．允许在设计时忽略某些较小的变形分量 C．保证了计算结果始终偏于安全 D．将复杂问题分解为已掌握的简单问题分别处理 【答案】D 【解析】组合变形分析的核心思想是化繁为简——将未知的组合变形分解为已知的拉压、剪切、扭转、弯曲等基本变形，分别计算后叠加。这种「分而治之」的方法论是工程分析的基本范式，贯穿材料力学始终。 二、填空题 7．应用叠加原理分析组合变形时，将构件所受外力分解为产生各基本变形的外力分量，分别计算各基本变形对应的____和____，然后按代数和的方法进行叠加。叠加原理的适用条件是材料处于____范围内且变形属于____变形。 【答案】应力；变形；弹性（或线弹性）；小 【解析】叠加原理的三步法：分解外力→分别计算各基本变形的应力和变形→代数叠加。这一方法的前提是线弹性+小变形，否则各变形之间存在耦合效应不能简单叠加。弹簧的并联和串联分析也是叠加原理的典型应用。 8．工程中常见的组合变形类型主要有：偏心拉伸或偏心压缩属于____与____的组合；传动轴受齿轮啮合力作用时属于____与____的组合；钻床立柱受钻削力作用时属于____与____的组合。 【答案】拉伸（压缩）；弯曲；弯曲；扭转；压缩；扭转 【解析】三种典型组合变形：拉（压）弯组合——力不过形心或横向力+轴向力；弯扭组合——传动轴同时承受弯矩和扭矩；压扭组合——钻床立柱是最佳实例。掌握典型组合变形有助于在工程中快速识别构件受力状态。 三、问答题 9．叠加原理是分析组合变形的基本方法。请回答：（1）简述应用叠加原理分析组合变形的三个基本步骤。（2）叠加原理的适用条件是什么？如果构件材料已进入塑性阶段或变形量较大，为什么不能使用叠加原理？ 【答案】（1）步骤一：将作用在构件上的外力（载荷）按基本变形的类型进行分解，得到产生各基本变形的外力分量。例如偏心拉力可分解为一个通过形心的轴向拉力和一个力偶。步骤二：分别计算各基本变形在危险截面上产生的应力分量（如拉压产生σN、弯曲产生σM、扭转产生τT）和变形分量。步骤三：将同类型的应力和变形进行代数叠加。叠加时注意各分量的正负号——拉伸取正、压缩取负。对于不同类型不能直接叠加的量（如正应力σ和切应力τ），需用强度理论进行综合。（2）叠加原理的适用条件是材料服从胡克定律（线弹性）且变形为小变形。塑性阶段应力应变关系非线性，外力与变形不成正比，各变形分量之间存在耦合效应，叠加原理不再成立。大变形时构件的几何尺寸发生显著改变，基于原始尺寸的平衡方程不再精确，必须在变形后的构形上列方程，叠加原理失效。 【解析】叠加原理本质上是基于「线性系统」的方法——外力与效应成正比且各效应独立。线弹性小变形的构件可视为线性系统，因此可以叠加。塑性或大变形时系统变为非线性，叠加原理不能使用。这一概念在后续的稳定性分析（压杆稳定）中也有关键应用。 10．偏心拉伸（压缩）是工程中拉弯组合变形的典型实例。一矩形截面短柱的上端承受一个不过截面形心的偏心压力F。请回答：（1）该偏心压力可等效为什么样的基本变形组合？写出等效方法。（2）分析截面上的应力分布规律，指出最大压应力和可能的最大拉应力分别出现在什么位置。（3）若要使截面上不出现拉应力（全部受压），偏心距应满足什么条件？ 【答案】（1）偏心压力F可向截面形心等效平移。将力F向形心平移后：在形心处作用一个轴向压力F（产生压缩正应力σN等于-F除以A，均匀分布）和一个附加力偶（力偶矩M等于F乘以e，e为偏心距），该力偶使柱产生弯曲正应力σM（线性分布，一侧拉一侧压）。（2）叠加后的总正应力σ等于σN加σM。压缩一侧（力偏向的一侧）：σN和σM均为压应力，叠加后为最大压应力。远离力的一侧：σN为压应力，σM为拉应力。若σM大于σN的绝对值，该侧出现拉应力；若σM小于σN，仍为压应力。最大压应力始终在力偏向一侧边缘。（3）截面不出现拉应力的条件是σN的绝对值大于等于σM的最大值。对于矩形截面b×h，当压力F作用在对称轴上时，可得不产生拉应力的最大偏心距为h/6。工程中将截面形心附近的一个区域称为截面核心，当压力作用点在此区域内时截面各处均受压。 【解析】偏心拉伸（压缩）的应力由两部分叠加：均匀的轴向应力+线性分布的弯曲应力。叠加后的应力分布不再是均匀的——一侧拉伸一侧压缩（或全压缩但大小不等）。截面核心是结构设计的重要概念：砖石、混凝土等抗拉能力差的材料，应保证合力作用点在截面核心内，避免出现拉应力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $