第12练 圆轴扭转 江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第12练，内容涵盖2-4 圆轴扭转。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第12练 模块2 材料力学基础 第4节 圆轴扭转 一、单项选择题 1．一台电动机通过联轴器带动传动轴旋转，轴承受绕轴线的作用力偶而发生扭转变形。用截面法求轴某一截面上的扭矩时，通常规定扭矩的正方向为（ ） A．与轴的旋转方向相同 B．按右手定则，拇指离开截面方向为正 C．逆时针方向为正 D．使轴伸长的方向为正 2．实心圆轴在扭转时，横截面上各点的切应力分布规律是（ ） A．切应力沿半径方向线性分布，圆心处为零，外表面处最大 B．切应力在截面上均匀分布 C．切应力沿半径方向呈抛物线分布，圆心处最大 D．切应力集中在外表面附近的环形区域内 3．两根长度和材料均相同的圆轴，一根为实心轴直径d，另一根为空心轴外径D、内径d0且质量相同。在相同扭矩作用下，两轴的扭转角大小关系为（ ） A．实心轴扭转角更小，因为实心轴的刚度更大 B．两轴扭转角相等，因为材料相同 C．空心轴扭转角更小，因为截面同样面积下分布在离圆心更远处 D．无法比较，需知道具体尺寸参数 4．设计一根传递扭矩的传动轴时，需要保证轴内的最大工作切应力不超过某一安全限值。圆轴扭转的强度条件是（ ） A．τmax等于T除以Wt ≤ [τ] B．τmax等于T除以A ≤ [τ] C．σmax等于T除以Wt ≤ [σ] D．φ等于Tl除以GIp ≤ [φ] 5．在计算圆轴的扭转变形时，扭转角φ的计算公式为φ等于Tl除以GIp，其中GIp称为（ ） A．抗扭截面系数 B．抗弯刚度 C．抗扭刚度 D．极惯性矩 二、填空题 6．圆轴扭转时横截面上产生____应力，其方向与____垂直。实心圆轴在扭转时，最大切应力出现在轴的____处，圆心处的切应力为____。切应力沿半径方向呈____分布。 7．圆轴扭转的强度条件是____，其中____称为抗扭截面系数，单位为____。圆轴扭转的刚度条件为____，限制的是单位长度的____角。 三、问答题 8．圆轴扭转时横截面上的切应力分布与轴向拉压时横截面上的正应力分布完全不同。请从应力类型、分布规律、最大值位置以及计算公式四个方面，对比圆轴扭转与轴向拉压的应力特征。 四、计算题 9．一实心圆轴直径d等于40mm，转速n等于300r/min，传递的功率P等于15kW。试求：（1）圆轴传递的扭矩T；（2）轴内最大切应力τmax。（π取3.14，扭矩公式T等于9550P除以n，P单位为kW、n单位为r/min、T单位为N·m） 10．一钢制实心圆轴直径d等于30mm，长度l等于1m，材料的切变模量G等于80GPa。轴传递的扭矩T等于200N·m。试求：（1）该轴的极惯性矩Ip；（2）轴两端截面的相对扭转角φ。（π取3.14） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第12练，内容涵盖2-4 圆轴扭转。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第12练 模块2 材料力学基础 第4节 圆轴扭转 一、单项选择题 1．一台电动机通过联轴器带动传动轴旋转，轴承受绕轴线的作用力偶而发生扭转变形。用截面法求轴某一截面上的扭矩时，通常规定扭矩的正方向为（ ） A．与轴的旋转方向相同 B．按右手定则，拇指离开截面方向为正 C．逆时针方向为正 D．使轴伸长的方向为正 【答案】B 【解析】扭矩正负号规定采用右手定则：右手握住轴，四指指向扭矩方向，若拇指的指向离开所取截面，则扭矩为正；若拇指指向截面，则扭矩为负。这是计算扭矩的标准规定，不能简单按逆时针或旋转方向判断。 2．实心圆轴在扭转时，横截面上各点的切应力分布规律是（ ） A．切应力沿半径方向线性分布，圆心处为零，外表面处最大 B．切应力在截面上均匀分布 C．切应力沿半径方向呈抛物线分布，圆心处最大 D．切应力集中在外表面附近的环形区域内 【答案】A 【解析】圆轴扭转时切应力沿半径线性分布：τρ等于Tρ除以Ip，圆心处ρ等于0故切应力为零，外表面ρ等于R处切应力最大τmax等于T除以Wt。这是圆轴扭转区别于拉压（正应力均匀分布）的重要特征，也是空心轴可在不显著降低强度前提下减轻重量的理论依据。 3．两根长度和材料均相同的圆轴，一根为实心轴直径d，另一根为空心轴外径D、内径d0且质量相同。在相同扭矩作用下，两轴的扭转角大小关系为（ ） A．实心轴扭转角更小，因为实心轴的刚度更大 B．两轴扭转角相等，因为材料相同 C．空心轴扭转角更小，因为截面同样面积下分布在离圆心更远处 D．无法比较，需知道具体尺寸参数 【答案】C 【解析】扭转角公式为。质量、长度、材料相同时，两轴横截面积相等。空心轴材料分布离圆心更远，极惯性矩 更大，因此扭转角更小，选 C。 4．设计一根传递扭矩的传动轴时，需要保证轴内的最大工作切应力不超过某一安全限值。圆轴扭转的强度条件是（ ） A．τmax等于T除以Wt ≤ [τ] B．τmax等于T除以A ≤ [τ] C．σmax等于T除以Wt ≤ [σ] D．φ等于Tl除以GIp ≤ [φ] 【答案】A 【解析】圆轴扭转强度条件为τmax≤[τ]，其中τmax=T/Wt。选项B误用了拉压应力公式（分母A为横截面积而非抗扭截面系数），选项C符号σ错误（扭转产生切应力τ），选项D是刚度条件（限制扭转角）而非强度条件。 5．在计算圆轴的扭转变形时，扭转角φ的计算公式为φ等于Tl除以GIp，其中GIp称为（ ） A．抗扭截面系数 B．抗弯刚度 C．抗扭刚度 D．极惯性矩 【答案】C 【解析】GIp称为抗扭刚度，反映圆轴抵抗扭转变形的能力。G为切变模量，Ip为极惯性矩。GIp越大，相同扭矩下扭转角越小，轴越不易扭转变形。选项D是Ip单独的名称而非乘积GIp的名称，选项A是Wt而非GIp。 二、填空题 6．圆轴扭转时横截面上产生____应力，其方向与____垂直。实心圆轴在扭转时，最大切应力出现在轴的____处，圆心处的切应力为____。切应力沿半径方向呈____分布。 【答案】切；半径；外表面；零；线性 【解析】圆轴扭转切应力分布特征：表面最大、中心为零、沿半径线性。这一分布规律决定了空心轴在材料利用上的经济性——中心部分切应力极小，挖去对承载能力影响不大而可减轻重量。 7．圆轴扭转的强度条件是____，其中____称为抗扭截面系数，单位为____。圆轴扭转的刚度条件为____，限制的是单位长度的____角。 【答案】τmax等于T除以Wt ≤ [τ]；Wt；mm³或m³；θ等于T除以GIp ≤ [θ]；扭转 【解析】扭转设计需同时满足强度和刚度要求。强度条件保证轴不被扭断（控制切应力），刚度条件保证轴不产生过大扭转变形（控制扭转角速率）。精密机床主轴常由刚度条件控制设计——变形过大影响加工精度。 三、问答题 8．圆轴扭转时横截面上的切应力分布与轴向拉压时横截面上的正应力分布完全不同。请从应力类型、分布规律、最大值位置以及计算公式四个方面，对比圆轴扭转与轴向拉压的应力特征。 【答案】（1）应力类型：拉压产生正应力σ（垂直于截面），扭转产生切应力τ（平行于截面）。（2）分布规律：拉压杆正应力在横截面上均匀分布（假设远离力作用点），扭转切应力沿半径呈线性分布——τρ等于Tρ除以Ip。（3）最大值位置：拉压杆最大正应力出现在任一横截面的所有点（均匀），扭转最大切应力出现在轴外表面（ρ等于R处）。（4）计算公式：拉压σ等于FN除以A，A为横截面积；扭转τmax等于T除以Wt，Wt等于Ip除以R为抗扭截面系数。对实心圆轴Wt等于πd³除以16。两者的共同点在于均为"内力除以截面几何量"的形式，但截面几何量含义不同（A为面积，Wt为截面系数）。 【解析】拉压与扭转的应力对比是理解材料力学体系的关键。拉压为"均布正应力"，扭转为"线性切应力"——公式形式相似（F/A vs T/Wt），但物理本质和分布特征截然不同。掌握这一对比有助于建立"不同基本变形对应不同应力分布"的宏观认知框架。 四、计算题 9．一实心圆轴直径d等于40mm，转速n等于300r/min，传递的功率P等于15kW。试求：（1）圆轴传递的扭矩T；（2）轴内最大切应力τmax。（π取3.14，扭矩公式T等于9550P除以n，P单位为kW、n单位为r/min、T单位为N·m） 【答案】（1）扭矩T等于9550乘以P除以n等于9550乘以15除以300等于477.5N·m等于477500N·mm。（2）实心圆轴的抗扭截面系数Wt等于πd³除以16等于3.14乘以64000除以16等于3.14乘以4000等于12560mm³。最大切应力τmax等于T除以Wt等于477500除以12560约等于38.0MPa。该轴的最大切应力约为38MPa，应根据材料许用切应力[τ]判断是否满足强度条件。 【解析】工程中轴常由功率P和转速n给出工作条件，需先通过T=9550P/n求出扭矩，再计算切应力。注意单位统一：扭矩用N·mm时，Wt用mm³，得到τmax单位为MPa。1MPa等于1N/mm²，单位换算要确保一致。 10．一钢制实心圆轴直径d等于30mm，长度l等于1m，材料的切变模量G等于80GPa。轴传递的扭矩T等于200N·m。试求：（1）该轴的极惯性矩Ip；（2）轴两端截面的相对扭转角φ。（π取3.14） 【答案】（1）实心圆轴的极惯性矩Ip等于πd⁴除以32等于3.14乘以810000除以32等于3.14乘以25312.5约等于79481mm⁴。（2）扭转角φ等于Tl除以GIp等于(200×10³)×1000除以(80×10³)×79481等于2×10⁸除以(6.358×10⁹)约等于0.0315rad。换算为角度：0.0315×(180÷3.14)约等于1.8°。该轴两端的相对扭转角约为1.8°。注意：G等于80GPa等于80×10³MPa，T用N·mm需将N·m乘以1000，l用mm需将m乘以1000，保证单位统一。 【解析】扭转角计算步骤：先求Ip→代入φ=Tl/GIp→单位统一→得出结果（弧度或度）。注意区分极惯性矩Ip（mm⁴）与抗扭截面系数Wt（mm³），Ip用于变形计算，Wt用于强度计算。GPa转MPa乘10³。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $