第6练 平面汇交力系 江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第6练，内容涵盖1-2 平面汇交力系。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第6练 模块1 构件的静力分析 第2节 平面汇交力系 一、单项选择题 1．合力投影定理是解析法求解平面汇交力系的基础。该定理指出：合力在任一坐标轴上的投影（ ） A．等于各分力在该轴上投影中绝对值最大的那一个 B．等于各分力在该轴上投影的代数和 C．等于各分力投影的几何平均值 D．等于各分力在该轴上投影的算术平均值 2．桥梁工程中，一根斜拉索的拉力F需要分解为水平分力和竖直分力以分别分析对桥面和塔柱的作用。已知斜拉索与水平方向夹角为α，则正确的分解关系是（ ） A．水平分力等于F乘以sinα，竖直分力等于F乘以cosα B．水平分力等于F乘以tanα，竖直分力等于F除以tanα C．水平分力等于F加竖直分力，竖直分力等于F乘以sinα D．水平分力等于F乘以cosα，竖直分力等于F乘以sinα 3．安装师傅在紧固一根斜拉钢索时，先用两个手拉葫芦分别沿水平方向和竖直方向施加拉力达到固定效果，后改用单个手拉葫芦沿某一倾角方向施加拉力也能达到完全相同的固定效果。这个替换操作在力学上说明，合力与分力之间具有（ ） A．等效替换关系 B．数值相等关系 C．线性叠加关系 D．相互独立关系 4．在完成一个复杂平面汇交力系的受力分析后，技术员用几何法验证计算结果。平面汇交力系平衡的几何条件是：各力矢量首尾相连后构成（ ） A．一条沿合力方向的直线 B．一个各边长度不等的五边形 C．一个自行封闭的力多边形 D．一个所有力均指向同一点的星形 5．一个重量G=200N的均质球体放在光滑斜面上，球体被一根绳子水平拉住而不下滑。分析该球体受力可知，球体受到重力G、斜面法向反力N和绳子拉力T三个力作用，且这三个力构成平面汇交力系并保持平衡。可建立的独立平衡方程个数为（ ） A．1个（合力等于零） B．3个（∑Fx等于0、∑Fy等于0和∑M等于0） C．2个（∑Fx等于0和∑Fy等于0） D．无法确定，取决于未知力的数量 二、填空题 6．平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在____坐标轴上投影的____分别为零，即∑Fx等于____且∑Fy等于____。 7．求解平面汇交力系合力或平衡问题有两种基本方法：一是按比例画力的矢量图进行求解的____法；二是将各力沿坐标轴分解并建立方程进行求解的____法。当力系中力的数量超过三个时，____法通常更为方便且精度更高。 三、问答题 8．在求解平面汇交力系的合力或平衡问题时，几何法和解析法是两种基本方法。请回答：（1）分别说明几何法和解析法求解合力的基本步骤。（2）当力系中包含的分力数量超过三个时，哪种方法更具优势？请从计算精度和操作便捷性两个角度说明理由。 四、计算题 9．一固定环同时受到三根绳索的拉力作用，各力均位于同一平面内且汇交于环心：F1等于300N沿水平向右方向，F2等于400N沿竖直向上方向，F3等于200N沿水平向左方向。试用解析法求：（1）这三个力的合力大小；（2）合力的方向（合力与水平正方向之间的夹角，保留整数）。 10．一个重量G等于500N的均质圆球放置在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为30度。圆球被一根平行于斜面方向的绳子拉住而保持静止。试求：（1）绳子对圆球的拉力T为多少？（2）斜面对圆球的法向反力N为多少？（计算结果保留整数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机械类《机械基础》（高教版·第3版）一课一练的第6练，内容涵盖1-2 平面汇交力系。 江苏省（职教高考）机械类 一课一练 《机械基础》（高教版·第3版） 第6练 模块1 构件的静力分析 第2节 平面汇交力系 一、单项选择题 1．合力投影定理是解析法求解平面汇交力系的基础。该定理指出：合力在任一坐标轴上的投影（ ） A．等于各分力在该轴上投影中绝对值最大的那一个 B．等于各分力在该轴上投影的代数和 C．等于各分力投影的几何平均值 D．等于各分力在该轴上投影的算术平均值 【答案】B 【解析】合力投影定理：合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。代数和区别于算术和——各投影带正负号直接相加（正值同轴正向、负值反向）。这是解析法中建立平衡方程的理论依据。 2．桥梁工程中，一根斜拉索的拉力F需要分解为水平分力和竖直分力以分别分析对桥面和塔柱的作用。已知斜拉索与水平方向夹角为α，则正确的分解关系是（ ） A．水平分力等于F乘以sinα，竖直分力等于F乘以cosα B．水平分力等于F乘以tanα，竖直分力等于F除以tanα C．水平分力等于F加竖直分力，竖直分力等于F乘以sinα D．水平分力等于F乘以cosα，竖直分力等于F乘以sinα 【答案】D 【解析】力沿直角坐标轴分解时：水平分力Fx=Fcosα（α为力与水平方向的夹角），竖直分力Fy=Fsinα。选项A将sin和cos对调，选项B用tan关系不正确，选项C引入错误关系式。这是解析法计算中最基础的正交分解公式。 3．安装师傅在紧固一根斜拉钢索时，先用两个手拉葫芦分别沿水平方向和竖直方向施加拉力达到固定效果，后改用单个手拉葫芦沿某一倾角方向施加拉力也能达到完全相同的固定效果。这个替换操作在力学上说明，合力与分力之间具有（ ） A．等效替换关系 B．数值相等关系 C．线性叠加关系 D．相互独立关系 【答案】A 【解析】合力与分力具有等效替换关系，合力对物体的作用效果与所有分力共同作用的效果完全相同。这是力的合成与分解的理论基础。注意合力的大小不一定等于分力之和（矢量加法≠标量加法），所以数值相等关系是错误的。 4．在完成一个复杂平面汇交力系的受力分析后，技术员用几何法验证计算结果。平面汇交力系平衡的几何条件是：各力矢量首尾相连后构成（ ） A．一条沿合力方向的直线 B．一个各边长度不等的五边形 C．一个自行封闭的力多边形 D．一个所有力均指向同一点的星形 【答案】C 【解析】平面汇交力系平衡的几何充要条件：力多边形自行封闭。首尾相连画出的力多边形回到起点，即合力为零。若力多边形不封闭，则从起点到终点的连线即为合力矢量。这一条件与解析法中∑Fx=0且∑Fy=0等价。 5．一个重量G=200N的均质球体放在光滑斜面上，球体被一根绳子水平拉住而不下滑。分析该球体受力可知，球体受到重力G、斜面法向反力N和绳子拉力T三个力作用，且这三个力构成平面汇交力系并保持平衡。可建立的独立平衡方程个数为（ ） A．1个（合力等于零） B．3个（∑Fx等于0、∑Fy等于0和∑M等于0） C．2个（∑Fx等于0和∑Fy等于0） D．无法确定，取决于未知力的数量 【答案】C 【解析】平面汇交力系有且只有两个独立的平衡方程：∑Fx=0和∑Fy=0。虽然有三个未知量（G已知、N和T未知），但G是已知主动力而非未知量，因此两个方程恰好可以解出N和T两个未知约束反力。 二、填空题 6．平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在____坐标轴上投影的____分别为零，即∑Fx等于____且∑Fy等于____。 【答案】两个；代数和；0；0 【解析】平面汇交力系平衡的解析条件（平衡方程）：∑Fx=0、∑Fy=0。两个方程可解两个未知量。这是静力学中最基本的平衡条件，是后续各章力系分析的基础。 7．求解平面汇交力系合力或平衡问题有两种基本方法：一是按比例画力的矢量图进行求解的____法；二是将各力沿坐标轴分解并建立方程进行求解的____法。当力系中力的数量超过三个时，____法通常更为方便且精度更高。 【答案】几何；解析；解析 【解析】几何法直观但受作图精度限制，力多于3个时作图繁琐且误差累积。解析法通过投影代数运算，力越多越能体现优势，结果精确可靠。工程中力系复杂时优先选择解析法。 三、问答题 8．在求解平面汇交力系的合力或平衡问题时，几何法和解析法是两种基本方法。请回答：（1）分别说明几何法和解析法求解合力的基本步骤。（2）当力系中包含的分力数量超过三个时，哪种方法更具优势？请从计算精度和操作便捷性两个角度说明理由。 【答案】（1）几何法步骤：选取适当的比例尺；按各力的大小和方向依次首尾相连画出力多边形；连接第一个力起点到最后一个力终点得到合力矢量；按比例量取合力的大小，用量角器量取合力与参考方向的夹角。解析法步骤：建立适当的直角坐标系（通常使尽可能多的力与坐标轴重合）；分别计算各分力在x轴和y轴上的投影；求各轴投影的代数和得合力在x轴和y轴上的投影；合力大小为两投影平方和的平方根，方向由反正切函数确定。（2）当力数量超过三个时，解析法更具优势。精度方面：几何法每次画矢量都引入作图误差，力越多误差累积越严重，最终结果精度显著下降；解析法通过精确的代数运算，不受力数量增多影响，结果精度恒定。便捷性方面：几何法需要逐一画矢量，力越多越繁琐耗时；解析法仅需多算几项投影，计算量呈线性增长，逻辑清晰、步骤统一。 【解析】几何法与解析法的本质区别：几何法依赖图形操作（定性直观），解析法依赖代数运算（定量精确）。工程实践中，力系复杂度超过3个力时，解析法几乎是唯一可行的方法。掌握两种方法是理解「一题多解」工程思维的基础。 四、计算题 9．一固定环同时受到三根绳索的拉力作用，各力均位于同一平面内且汇交于环心：F1等于300N沿水平向右方向，F2等于400N沿竖直向上方向，F3等于200N沿水平向左方向。试用解析法求：（1）这三个力的合力大小；（2）合力的方向（合力与水平正方向之间的夹角，保留整数）。 【答案】（1）计算各力在x轴投影：F1x等于300N（向右为正），F3x等于负200N（向左为负），F2x等于0。合力在x轴投影∑Fx等于300加0加括号负200括号等于100N。计算各力在y轴投影：F1y等于0，F2y等于400N（向上为正），F3y等于0。合力在y轴投影∑Fy等于0加400加0等于400N。合力大小FR等于根号下100平方加400平方等于根号下10000加160000等于根号170000约等于412N。（2）合力方向与水平正方向夹角θ，tanθ等于∑Fy除以∑Fx等于400除以100等于4，θ等于arctan4约等于76度。合力大小为412N，方向为右上方与水平方向夹角约76度。 【解析】解析法求解步骤：建立直角坐标系（通常取水平和竖直方向）→计算各力投影→求投影代数和→用勾股定理求合力大小→用反正切求合力方向。注意投影的正负号规定：与坐标轴正向相同为正、相反为负。合力方向所在象限由∑Fx和∑Fy的正负共同确定，此题∑Fx和∑Fy均为正值，合力位于第一象限。 10．一个重量G等于500N的均质圆球放置在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为30度。圆球被一根平行于斜面方向的绳子拉住而保持静止。试求：（1）绳子对圆球的拉力T为多少？（2）斜面对圆球的法向反力N为多少？（计算结果保留整数） 【答案】（1）取圆球为研究对象，受三个力作用：重力G等于500N竖直向下、绳子拉力T沿斜面向上、斜面法向反力N垂直于斜面向上。建立直角坐标系：x轴沿斜面向上为正，y轴垂直于斜面向上为正。列平衡方程：沿x轴方向∑Fx等于0，即T减G乘以sin30度等于0，T等于500乘以0.5等于250N。沿y轴方向∑Fy等于0，即N减G乘以cos30度等于0，N等于500乘以根号3除以2约等于433N。（2）绳子拉力T为250N，斜面对圆球的法向反力N约为433N。 【解析】本题关键是坐标系的选取——将坐标轴分别与斜面平行和垂直，可使两个未知力各投影在一个坐标轴上，避免解联立方程。这是解析法中的「选系技巧」：使尽可能多的未知力与坐标轴重合（或垂直），从而简化计算。G在斜面坐标系中分解：沿斜面分量为Gsin30度，垂直斜面分量为Gcos30度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $