第33练 离散程度《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第33练“离散程度”，以三阶分层设计实现从概念认知到综合应用的巩固路径，通过基础题降低门槛，中档题强化运算，综合题培养数据应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|离散程度核心概念（标准差、方差定义）|选择题1-2直接考查概念辨析，填空题9夯实标准差与离散系数基础计算| |技能应用|公式运算与性质应用（方差计算、数据变换对 variance 的影响）|选择题3-5结合数据特征性质，填空题10-12强化方差、标准差的数值计算，培养运算能力| |综合实践|实际情境中的数据比较与决策|解答题13-14以运动员成绩、学校满意度为情境，需计算平均数与方差并分析离散程度，体现数据观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 33 练 离散程度 一、选择题 1．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 2．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（    ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 4．已知一组数据的算术平均数，标准差，则该组数据的离散系数为（    ） A． B． C． D． 5．现有两个样本：甲为；乙为．那么两个样本的大小波动情况为（    ） A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大 C．甲、乙波动一样大 D．无法比较 6．已知样本9，10，11，，的平均数是9，方差是2，则（    ） A．41 B．29 C．55 D．45 7．某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（ ） A．平均分变大，方差变大 B．平均分变小，方差变小 C．平均分变小，方差变大 D．平均分不变，方差变小 8．某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将这两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（    ） A．平均数为6 B．平均数为6.5 C．方差为12.5 D．方差为13 二、填空题 9．已知一组数据的方差，算术平均数，则该组数据的标准差为________，离散系数为________。 10．一组数据8、12、、11、9的平均数是10，则其方差是______. 11．某射击运动员射击5次，命中的环数为9，8，6，8，9，则这5个数据的标准差为_______. 12．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 三、解答题 13．赛艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31; 乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 14．某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高120分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）．去年测评的结果（单位：分）如下 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106； (1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差； (2)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 33 练 离散程度 一、选择题 1．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同， 故选：C. 2．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【分析】根据平均数，众数，中位数，标准差的概念判断即可. 【详解】平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度； 众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度； 中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度； 方差和标准差反映数据的离散程度. 故选：D. 3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（    ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 【答案】A 【分析】根据众数、中位数、平均数概念易得答案. 【详解】由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差， 根据方差公式，可知方差不变， 故选：A． 4．已知一组数据的算术平均数，标准差，则该组数据的离散系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离散系数的计算公式即可求解. 【详解】离散系数标准差/算术平均数， 已知算术平均数，标准差， 离散系数， 故选：B 5．现有两个样本：甲为；乙为．那么两个样本的大小波动情况为（    ） A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大 C．甲、乙波动一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】分别计算两个样本的方差，根据方差的大小来判断样本的波动情况. 【详解】对于样本甲，则. 对于样本乙，则. . . 因为，所以甲的波动比乙的波动大. 故选：A. 6．已知样本9，10，11，，的平均数是9，方差是2，则（    ） A．41 B．29 C．55 D．45 【答案】A 【分析】根据平均数以及方差的计算公式即可求解. 【详解】由题意可得 ，① ，② 整理①式可得，③ 整理②可得，④ 将③平方代入④，可得， 所以. 故选：A 【点睛】本题考查了平均数、方差的公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 7．某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（ ） A．平均分变大，方差变大 B．平均分变小，方差变小 C．平均分变小，方差变大 D．平均分不变，方差变小 【答案】D 【分析】根据平均数公式和方差的特性易得答案. 【详解】设个打分中除了一个最高分分和一个最低分分之外的数据为， 因为，故可得， 则去掉一个最高分分和一个最低分分之后的平均分为， 因为去掉一个最高分和最低分后，数据更加集中，故方差变小. 故选：D. 8．某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将这两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（    ） A．平均数为6 B．平均数为6.5 C．方差为12.5 D．方差为13 【答案】A 【分析】代入以下公式可得结果.（设样本A样本容量为m，样本平均数，样本方差；样本B样本容量为n，样本平均数，样本方差；样本合成后样本量，样本平均数，样本方差，则 ， 【详解】∵， ， ∴两个样本合在一起的新样本数据的平均数为6，方差为13.5. 故选：A. 二、填空题 9．已知一组数据的方差，算术平均数，则该组数据的标准差为________，离散系数为________。 【答案】 / 【分析】根据计算标准差与离散系数的方法即可求解. 【详解】因为一组数据的方差，所以标准差，离散系数为. 故答案为：；. 10．一组数据8、12、、11、9的平均数是10，则其方差是______. 【答案】. 【分析】先求得的值，再由方差公式即可得解. 【详解】依题意，，解得， 方差为， 故答案为：. 11．某射击运动员射击5次，命中的环数为9，8，6，8，9，则这5个数据的标准差为_______. 【答案】解法一（对应高教版）；解法二（对应人教版） 【分析】先求出这5个数据的平均数，再求出标准差即可. 【详解】因为数据的平均数为， ∴； ∴. 故答案为：. 12．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 【答案】 【分析】求出数据的平均数和标准差，再由标准差系数定义计算即可. 【详解】由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为. 故答案为： 三、解答题 13．赛艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31; 乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 【答案】乙比甲更优秀. 【分析】根据题意分别算出平均值与方差即可得解. 【详解】甲的平均值为， 乙的平均值为， 甲的方差， 乙的方差， 综上所述，甲与乙的平均值相同，乙的方差小，乙更稳定，乙比甲优秀. 14．某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高120分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）．去年测评的结果（单位：分）如下 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106； (1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差； (2)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好． 【答案】(1)甲、乙的平均数都为100，方差分别为55.25，29.5 (2)乙的人民满意度比较好 【分析】（1）利用平均数和方差的运算公式进行求解即可； （2）根据方差的性质进行求解即可. 【详解】（1）， ， ， ； （2）甲乙的平均数相同，但是甲的方差大，数据波动就大，乙的方差小，数据相对集中，所以乙的人民满意度比较好 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $