第35练 统计章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖统计核心知识点，通过基础计算到综合应用的梯度训练，培养数据意识与运算能力，适配中职课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一数据特征计算|选择题1-4考查中位数、众数等基础概念，填空11直接应用平均数方差公式，强化抽象能力| |中档|数据特征综合应用|选择题5-8结合方差、相关关系，填空12-13通过茎叶图、散点图分析数据，培养推理能力| |提升|统计模型与实际问题解决|解答题15-18综合计算平均数、方差，构建线性回归方程，体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 35 练 章节测验 一、选择题 1．数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（   ） A．中位数为5 B．极差为2 C．平均数为5 D．众数为3和8 2．抽样调查某班6名同学身高（单位：厘米）如下：，则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 3．下表记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（   ） 甲组 9 12 24 27 乙组 9 15 18 24 A． B． C． D． 4．某样本标准差的算式为，则这个样本的平均数与样本容量分别是（   ）. A．10和5 B．9和5 C．10和6 D．9和6 5．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 7．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： 由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（    ） A． B． C． D． 8．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 9．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶次，射中环数频率分布如图所示，令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A． B． C． D．， 10．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（    ） x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 二、填空题 11．若样本的平均数为10，方差为2，则样本的平均数和方差分别为_____. 12．对某同学的7次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为84；②众数为83； ③平均数为85；④极差为16； 其中，正确说法的序号是__________． 13．如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．（填序号） 14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费x（万元） 2 3 4 5 利润y（万元） 26 m 49 54 根据上表可得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________． 三、解答题 15．为了解两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：）： 轮胎A   轮胎B   分别计算两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数． 16．在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下： 甲：89，93，88，91，94，90，88，87；乙：92，82，85，85，87，86，87，84 请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由： (1)分别计算两人的极差，并说明谁的成绩变化范围大； (2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次； (3)根据标准差来判断两人的成绩谁更稳定. 17．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程. 18．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 67 69 73 81 89 90 91 已知，，．完成以下问题： （1）求，； （2）画出散点图： （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．（保留小数点后两位） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 35 练 章节测验 一、选择题 1．数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（   ） A．中位数为5 B．极差为2 C．平均数为5 D．众数为3和8 【答案】B 【分析】将数据按从小到大排列，然后根据中位数、极差、平均数、众数的概念逐一判断即可 【详解】由题可知，将数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，6，6，8，8，8. 对A，中位数为，正确； 对B，极差为，错误； 对C，平均数为，正确； 对D，众数为3和8，正确. 故选：B 2．抽样调查某班6名同学身高（单位：厘米）如下：，则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数的概念即可解答. 【详解】这组数据中， 出现次数最多的数据为， 所以这组数据的众数是， 故选：C. 3．下表记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（   ） 甲组 9 12 24 27 乙组 9 15 18 24 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中位数与平均数的概念结合已知条件即可求出x、y的值． 【详解】因为甲组数据为9，12，x，24，27，中位数为15，所以； 又因为乙组数据的平均数为16.8，所以，解得， 所以的值分别为. 故选：A. 4．某样本标准差的算式为，则这个样本的平均数与样本容量分别是（   ）. A．10和5 B．9和5 C．10和6 D．9和6 【答案】D 【分析】根据标准差公式即可得解. 【详解】标准差的算式为， 则平均数为，样本容量为， 故选：D. 5．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据这组数据的平均数为10,方差为2可求得,再求即可. 【详解】由题,,即. 又, 即.代入有,解得或.故或.故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了平均数与方程的综合运算,属于基础题. 6．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 【答案】C 【分析】计算甲、乙的平均数和方差，比较即可. 【详解】 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 故选：C. 7．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： 由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过表格求出，代入线性回归方程中求出a的值，进而求出当时的估计值即可.， 【详解】由表格数据知， ， 将代入方程中， 得，解得， 则回归方程为， 当时，， 故，解得. 故选：B. 8．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系式为（是行驶速度），是函数关系； 圆半径与圆的面积的关系式为，是函数关系； 正边形的边数与内角度数之和的关系式为，是函数关系； 人的年龄与身高有关系，且具有一定的随机性，是相关关系，不是函数关系. 故选：D. 9．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶次，射中环数频率分布如图所示，令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】由平均数和方差的定义求解即可. 【详解】由图可知，， ， ， ， 所以，， 故选：D. 10．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（    ） x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 【答案】B 【分析】先由表格数据计算得到样本点，再代入线性回归方程，计算得到的值. 【详解】由表格数据得， ， ， 代入线性回归方程， 可得，解得. 故选：B. 二、填空题 11．若样本的平均数为10，方差为2，则样本的平均数和方差分别为_____. 【答案】和 【分析】利用样本平均数与方差的性质即可得解. 【详解】因为样本的平均数为10，方差为2， 所以样本的平均数为， 方差为. 故答案为：和. 12．对某同学的7次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为84；②众数为83； ③平均数为85；④极差为16； 其中，正确说法的序号是__________． 【答案】②④ 【分析】先根据茎叶图将各数据从小到大排列，再利用中位数、众数、平均数与极差的定义求解即可. 【详解】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92． 易得中位数是83，故①错误； 众数是83，故②正确； 平均数为，故③错误． 极差是，故④正确． 故答案为：②④． 13．如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．（填序号） 【答案】①④ 【分析】根据相关关系逐项分析判断. 【详解】对于①：图中是确定的函数关系； 对于②：图中的点大都分布在一条曲线周围，是相关关系； 对于③：中的点大都分布在一条直线周围，是相关关系； 对于④：中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系． 故答案为：①④. 14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费x（万元） 2 3 4 5 利润y（万元） 26 m 49 54 根据上表可得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________． 【答案】39 【分析】求得，根据样本中心点在回归直线上，求得，即可求得答案. 【详解】因为，在回归直线上，所以， 设该数据为m，则，解得， 故答案为：39 三、解答题 15．为了解两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：）： 轮胎A   轮胎B   分别计算两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数． 【答案】100，99；100，99. 【分析】根据平均数以及中位数的公式求解即可. 【详解】轮胎A 行驶的最远里程的平均数为 . 轮胎A行驶的最远里程从小到大的排列如下：， 所以轮胎A 行驶的最远里程的中位数为. 轮胎B 行驶的最远里程的平均数为 . 轮胎A行驶的最远里程从小到大的排列如下：， 所以轮胎A 行驶的最远里程的中位数为. 所以两种轮胎行驶的最远里程的平均数都为100、中位数都为99. 16．在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下： 甲：89，93，88，91，94，90，88，87；乙：92，82，85，85，87，86，87，84 请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由： (1)分别计算两人的极差，并说明谁的成绩变化范围大； (2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次； (3)根据标准差来判断两人的成绩谁更稳定. 【答案】(1)7（分），10（分），乙的变化范围大. (2)甲的成绩比较好. (3)甲的成绩更稳定. 【分析】（1）首先算出甲乙的极差，再判断求解即可. （2）首先算出甲乙的平均数，再根据平均数进行判断. （3）首先算出标准差，再根据标准差进行判断即可. 【详解】（1）甲的极差为：（分），乙的极差为（分）， 所以乙的变化范围大. （2）甲的平均数为：（分）， 乙的平均数为：（分）， 因为，所以甲的成绩比较好. （3）甲的标准差为：， 乙的标准差为：， 因为，所以甲的成绩更稳定. 17．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程. 【答案】(1)图像见解析 (2) 【分析】（1）根据表中数据作图；（2）根据相关公式，对题中数据预处理并代入计算． 【详解】（1）散点图如图所示. 样本点分布在一条直线附近，y与x具有线性相关关系. （2）列出下表，进行有关计算. 1 2 3 4 5 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 60 160 300 300 560 4 16 25 36 64 ，，， 于是可得， 于是所求的回归直线方程是． 18．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 67 69 73 81 89 90 91 已知，，．完成以下问题： （1）求，； （2）画出散点图： （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．（保留小数点后两位） 【答案】（1），；（2）见解析；（3）与有线性相关关系，. 【分析】（1）利用平均数公式计算即得； （2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出系数，即可求出回归方程． 【详解】（1）， ； （2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （3）由散点图知，与有线性相关关系. ，，， ，， 故线性回归方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $