第34练 一元线性回归《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第34练一元线性回归，依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，系统巩固线性回归方程应用，培养数据观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与简单计算|选择1-3直接考查方程变换与参数计算，如线性回归方程参数求解| |巩固|综合辨析与数据处理|选择7辨析相关关系，填空10计算残差，培养推理意识| |提升|完整建模与预测应用|解答13-14需完整求解回归方程并预测，体现数学应用与模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 34 练 一元线性回归 一、选择题 1．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 2．已知随机变量（，）呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 3．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 4．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系.已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 若y与x的经验回归方程为，则当工作时间为9小时时，小孙的工资大约为（    ） A．75元 B．76元 C．77元 D．78元 5．由变量x与y相对应的一组数据，，，，得到的回归直线方程为，则（    ） A．25 B．125 C．120 D．24 6．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4 D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 7．下列变量之间的关系不是相关关系的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．每亩施肥量与粮食亩产量 D．人的身高与体重 8．某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示： x 9 12 15 18 y 60 m 30 20 若它们之间的线性回归方程为，则（    ） A．48 B．50 C．52 D．54 二、填空题 9．某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得关于的线性回归方程为.则______. 10．已知变量和的统计数据如下表： -2 -1 0 1 2 5 2 2 1 由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为__________.（注：残差观测值-预测值） 11．已知、的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中的数据的值为_________． 12．某种产品的价格（单位：元/kg）与需求量（单位：kg）之间的对应数据如下表所示． x 10 15 20 25 30 y 11 10 8 6 5 根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是________． ①相关系数；②；③若该产品价格为元/kg，则日需求量大约为kg；④第四个样本点对应的离差为． 三、解答题 13．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）： x 1 2 3 4 5 y 3 5 7 10 11 (1)求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少． 14．某车间加工某种儿童服装的件数x与加工这些服装所需费用y（百元）之间的对应数据如下表所示： x/件 60 70 80 90 100 y/百元 12 14 15 16 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)用所求回归直线方程预测加工120件这种服装所需的费用. 参考数据：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 34 练 一元线性回归 一、选择题 1．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 【答案】B 【分析】根据条件求得样本中心点，再代入线性方程，利用对数的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以，则. 故选：B. 2．已知随机变量（，）呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 【答案】A 【分析】首先将，代入线性回归方程，再根据对数函数的单调性分析最值即可. 【详解】已知，， 代入，得， 则， 因为，则， ，则，即， 因为在为增函数， 所以，即变量的最大值为， 故选：A. 3．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 【答案】A 【分析】根据表格求出，代入回归直线方程即可得解. 【详解】由题中表格可知，，． ． 故选：A. 4．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系.已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 若y与x的经验回归方程为，则当工作时间为9小时时，小孙的工资大约为（    ） A．75元 B．76元 C．77元 D．78元 【答案】B 【分析】根据题意求得样本中心，再利用样本中心在回归方程上可求得，进而将代入回归直线即可得解. 【详解】由表格数据知：，， 所以， 则线性回归方程为， 所以当当工作时间为小时时，工资大约为元. 故选：B. 5．由变量x与y相对应的一组数据，，，，得到的回归直线方程为，则（    ） A．25 B．125 C．120 D．24 【答案】C 【分析】根据回归方程过样本点的中心，即可解决. 【详解】∵. ∵回归直线方程过定点，则， . 故选：C. 6．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4 D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 【答案】D 【分析】利用正负相关的意义判断A；利用相关指数的意义判断B；求出标准差判断C；利用对立事件求出概率判断D. 【详解】对于A，回归方程，由，得变量与负相关，A错误； 对于B，值越接近于1，模型的拟合效果越好，越接近于0，模型的拟合效果越差，B错误； 对于C，数据的方差为，标准差为，C错误； 对于D，“至多击中一次”的事件是“至少击中两次”的事件的对立事件，则事件“至多击中一次”的概率为0.3，D正确. 故选：D 7．下列变量之间的关系不是相关关系的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．每亩施肥量与粮食亩产量 D．人的身高与体重 【答案】B 【分析】根据相关关系的概念进行判断. 【详解】B中的两个变量之间是确定的函数关系，A，C，D中的两个变量之间的关系都是相关关系. 故选：B. 8．某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示： x 9 12 15 18 y 60 m 30 20 若它们之间的线性回归方程为，则（    ） A．48 B．50 C．52 D．54 【答案】B 【分析】根据表格中的数据求得样本中心，代入回归方程，即可求解. 【详解】根据表中数据，得，，将点代入回归方程得，解得． 故选：B. 二、填空题 9．某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得关于的线性回归方程为.则______. 【答案】 【分析】利用回归方程过样本中心点，代入计算即可求得 【详解】根据表格可知， ，， 代入，可得. 故答案为： 10．已知变量和的统计数据如下表： -2 -1 0 1 2 5 2 2 1 由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为__________.（注：残差观测值-预测值） 【答案】/ 【分析】利用给定数表及回归直线方程，求出时的观测值和预测值即可计算作答. 【详解】由数表知，，则， 因此时的观测值为，而时的预测值为， 所以当时残差为. 故答案为： 11．已知、的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中的数据的值为_________． 【答案】 【分析】求出样本中心点的坐标，将样本中心点的坐标代入回归直线方程，可求得实数的值. 【详解】由表格中的数据可得，， 将点的坐标代入回归直线方程可得，解得. 故答案为：. 12．某种产品的价格（单位：元/kg）与需求量（单位：kg）之间的对应数据如下表所示． x 10 15 20 25 30 y 11 10 8 6 5 根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是________． ①相关系数；②；③若该产品价格为元/kg，则日需求量大约为kg；④第四个样本点对应的离差为． 【答案】②③④ 【分析】计算样本均值，代入回归方程计算，再代值计算，即可判断. 【详解】由表可得，， ，将代入回归方程得 ，解得， ，故①错误，②正确； 将代入回归方程，得， 所以日需求量大约为kg，③正确； 第四个样本点对应的离差为，④正确； 故答案为：②③④ 三、解答题 13．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）： x 1 2 3 4 5 y 3 5 7 10 11 (1)求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少． 【答案】(1) (2)正相关关系，反应结果为21.9 【分析】（1）根据回归直线方程公式求解即可. （2）由回归直线方程求解即可. 【详解】（1）由题意：，计算得，； 又，， 所以，， 即所求的回归方程为． （2）因为，所以由于变量y的值随温度x的值增加而增加， 所以x与y之间是正相关关系；当时，， 即预测当温度达到10°时反应结果为21.9． 14．某车间加工某种儿童服装的件数x与加工这些服装所需费用y（百元）之间的对应数据如下表所示： x/件 60 70 80 90 100 y/百元 12 14 15 16 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)用所求回归直线方程预测加工120件这种服装所需的费用. 参考数据：，. 【答案】(1) (2)2060元 【分析】（1）利用回归直线方程的求法即可得解； （2）利用回归直线模型的预测功能即可得解. 【详解】（1）因为，， 又，， 所以，， 所以y对x的回归直线方程为. （2）将代入回归直线方程， 得， 所以预测加工120件这种服装所需的费用约为20.6百元，即2060元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $