第29练 二项分布《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 29 练 二项分布 一、选择题 1．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（    ） A． B． C．0.7 D． 【答案】B 【分析】由n次独立重复试验概率公式即可得解. 【详解】由n次独立重复试验概率公式可知，连续射击4次， 恰好命中3次的概率为 故选：B. 2．若随机变量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的期望与方差公式即可求解. 【详解】因为随机变量，则， 所以，则. 故选：B. 3．若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为（   ） A．200，1.5 B．400，0.5 C．100，0.5 D．400，0.25 【答案】B 【分析】利用二项分布的期望和方差公式建立关于和的方程组求解. 【详解】根据题意，，解得. 故选：B. 4．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项分布的方差公式列方程求得，再由二项分布的概率求法求概率. 由题设，可得， 所以. 故选：B 5．已知某射击运动员，每次射中靶的概率为，则连续射击5次，恰好射中4次的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立重复试验的概率公式求解. 【详解】因为运动员每次射中靶的概率为，根据独立重复试验知： 连续射击5次，恰好射中4次的概率. 故选：C 6．已知，则和的值分别为（    ） A．3， B．3，3 C．， D．，3 【答案】A 【分析】根据二项分布的均值与方差公式即可求解. 【详解】因为，即. 所以，. 故选：A . 7．某产品的次品率为，有放回地抽取 次，记抽到次品的次数为，则服从的二项分布可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布即可求解. 【详解】 由题意得，“有放回抽取 10 次” 说明试验次数； 因为次品率为 0.1，则抽到次品概率， 所以抽到次品的次数为，则服从的二项分布可表示为. 故选： A . 8．下列随机变量中，服从二项分布的是（    ） A．某射击运动员每次击中目标的概率为 0.8，连续射击 5 次，击中目标的次数ξ B．某水库中鱼的数量，从中随机捕 10 条，其中鲫鱼的数量η C．某地区的日降雨量（单位：mm）ζ D．某车间加工的 100 件产品中，次品的数量θ 【答案】A 【分析】根据二项分布的定义逐一判断可得结果. 【详解】对A 选项， “连续射击5次” 是5次独立重复试验，“击中” 为成功（概率 0.8），“未击中” 为失败，符合二项分布条件； 对B 选项 ，“捕鱼” 为无放回抽样，每次试验概率不固定，不符合； 对C 选项， “日降雨量” 是连续型变量，不符合； 对D 选项 ，每次试验（加工）产生的次品的概率不固定，不符合. 故：A 二、填空题 9．一个不透明的袋子内装有大小质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个， 每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则___________； 【答案】 【分析】根据组合数的计算公式，结合二项分布的期望公式即可求解. 【详解】从六个小球中取两个有种取法，从四个白球中取两个有种取法， 所以六个球中取出两个白球的概率为，由题意得，变量服从二项分布， 所以. 故答案为：. 10．掷一枚不均匀的硬币次，若恰有次正面与恰有次正面的概率相等且不为零，则恰好出现次正面的概率为_____． 【答案】 【分析】利用二项分布求解概率的方法，直接求解即可. 设掷该不均匀硬币次得到正面的概率为， 则，解得， 则掷该硬币次，恰好出现次正面的概率为. 故答案为： 11．若，则________． 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式即可求解. 【详解】因为， 则． 故答案为． 12．随机变量X服从，若，，则n为______. 【答案】10 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求解. 【详解】随机变量X服从， 已知，即①； ，即②， 将①代入②可得：，则， 再把代入①式中，可得，解得， 故答案为：10. 三、解答题 13．某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球． (1)求恰有2次命中的概率； (2)设命中的次数为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二项分布可求恰有2次命中的概率； （2）利用二项分布求出分布列后可求. 【详解】（1）由题意，设事件为 “投了3次球，恰有2次命中”， 故. （2）由题意，可得， 故，， ，， 故. 14．某十字路口同一方向的红绿灯按“20秒绿灯，40秒红灯”的周期交替通行。一名工作人员一天需经过该路口3次，求： (1)该人员某天经过路口时，3次均遇绿灯顺利通过的概率； (2)设随机变量为该工作人员某天在该路口要停下来的次数，求的分布列。 【答案】(1) (2)分布列见详解 【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解. （2）根据二项分布公式，结合分布列即可求解. 【详解】（1）因为“20秒绿灯，40秒红灯”，则每次路口遇到绿灯的概率为， 所以一天需经过该路口3次，则3次均遇绿灯顺利通过的概率为. （2）每次经过路口要停下来，即遇到红灯的概率为. 由题意得，随机变量的可能取值为， 则， . 所以的分布列为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 29 练 二项分布 一、选择题 1．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（    ） A． B． C．0.7 D． 2．若随机变量，则（    ） A． B． C． D． 3．若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为（   ） A．200，1.5 B．400，0.5 C．100，0.5 D．400，0.25 4．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知某射击运动员，每次射中靶的概率为，则连续射击5次，恰好射中4次的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则和的值分别为（    ） A．3， B．3，3 C．， D．，3 7．某产品的次品率为，有放回地抽取 次，记抽到次品的次数为，则服从的二项分布可表示为（    ） A． B． C． D． 8．下列随机变量中，服从二项分布的是（    ） A．某射击运动员每次击中目标的概率为 0.8，连续射击 5 次，击中目标的次数ξ B．某水库中鱼的数量，从中随机捕 10 条，其中鲫鱼的数量η C．某地区的日降雨量（单位：mm）ζ D．某车间加工的 100 件产品中，次品的数量θ 二、填空题 9．一个不透明的袋子内装有大小质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个， 每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则___________； 10．掷一枚不均匀的硬币次，若恰有次正面与恰有次正面的概率相等且不为零，则恰好出现次正面的概率为_____． 11．若，则________． 12．随机变量X服从，若，，则n为______. 三、解答题 13．某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球． (1)求恰有2次命中的概率； (2)设命中的次数为，求． 14．某十字路口同一方向的红绿灯按“20秒绿灯，40秒红灯”的周期交替通行。一名工作人员一天需经过该路口3次，求： (1)该人员某天经过路口时，3次均遇绿灯顺利通过的概率； (2)设随机变量为该工作人员某天在该路口要停下来的次数，求的分布列。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $