第28练 离散型随机变量的分布列及其数字特征《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 28 练 离散型随机变量的分布列及其数字特征 一、选择题 1．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（    ） X 1 2 3 P A． B． C． D． 2．已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.3 m n 若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．已知随机变量的分布列： 0 1 2 则是（    ） A． B． C． D． 5．某射击运动员平时训练命中环数为随机变量，其分布列为： 6 7 8 9 10 则的数学期望为（    ） A．7.65 B． C． D． 6．已知离散型随机变量的分布列如下表所示． 1 3 5 则其方差（   ） A．1 B． C． D． 7．已知随机变量X的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 8．随机变量X的分布如下表，当取到最大值时，（   ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 二、填空题 9．已知随机变量的分布列是： X 1 2 3 则___________． 10．随机变量的分布列是 2 4 若，则________． 11．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则________. 12．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n，如果，那么______． 三、解答题 13．根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 14．袋中装有大小相同、质地均匀的3个白球和5个黑球，现从中任取2个球，设取到白球的个数为. (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的数学期望和方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 28 练 离散型随机变量的分布列及其数字特征 一、选择题 1．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（    ） X 1 2 3 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列可得. 故选：C. 2．已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合离散型随机变量的分布列，及期望和方差的计算公式，即可求解. 【详解】由题可得， 又，即， 解得，， 所以. 故选：D. 3．已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.3 m n 若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】由分布列的性质概率之和为1，再由，得到的两个方程，求解即得. 由分布列的性质，可得，即， 因为，所以 ，即， 解得，. 故选：C． 4．已知随机变量的分布列： 0 1 2 则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所有概率和为 1求出，再求解即可. 【详解】由题意知，，所以， 即. 故选：B. 5．某射击运动员平时训练命中环数为随机变量，其分布列为： 6 7 8 9 10 则的数学期望为（    ） A．7.65 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数学期望的计算公式求值即可. 【详解】. 故选：B. 6．已知离散型随机变量的分布列如下表所示． 1 3 5 则其方差（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列中概率的总和为确定的值，再由数学期望的公式求出，最后由方差公式求值即可. 【详解】已知， 可得，所以， 所以 ． 故选：C． 7．已知随机变量X的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所有概率之和为1，求出的值即可解答. 【详解】已知随机变量X的分布列为， 则，解得， 所以， 故选：A. 8．随机变量X的分布如下表，当取到最大值时，（   ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列的性质，数学期望公式以及方差公式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，，又， 则， 所以当时，取到最大值. 故选：C. 二、填空题 9．已知随机变量的分布列是： X 1 2 3 则___________． 【答案】/ 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质求解即可. 【详解】因为， 所以，所以. 故答案为：. 10．随机变量的分布列是 2 4 若，则________． 【答案】 【分析】由随机变量分布列的性质及数学期望的公式求出，然后利用方差的公式计算. 【详解】若，则，且，解得， 故. 故答案为：. 11．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合随机变量的分布列，及均值、方差的计算公式，代入即可求解. 【详解】由随机变量的分布列可知， 随机变量X的期望， 所以方差. 故答案为：. 12．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n，如果，那么______． 【答案】10 【分析】ξ取任意一个值的概率都是，由列方程求解即可. 【详解】已知该随机变量ξ是等可能取值，即取任意一个值的概率都是． 由可知，， 所以，解得． 故答案为：10． 三、解答题 13．根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 【答案】(1)0.2. (2)，. 【分析】（）根据分布列的性质即可得解. （）代入期望和方差的公式即可得解. 【详解】（1）由分布列可知，， 解得. （2）， . 14．袋中装有大小相同、质地均匀的3个白球和5个黑球，现从中任取2个球，设取到白球的个数为. (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的数学期望和方差. 【答案】(1)分布列见解析； (2)期望为，方差为 【分析】（1）由古典概型和组合求出随机变量的分布列即可； （2）由离散型随机变量的期望和方差公式求解即可. 【详解】（1）由题意得，的可能取值为0，1，2 ；； ； 所以的分布列为： 0 1 2 P （2）数学期望， 方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $