第27练 离散型随机变量《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 27 练 离散型随机变量 一、选择题 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 【答案】C 【分析】根据随机变量的定义即可判断. 【详解】对A：取到的球的个数是一个固定的数字，不具有随机性，故A错误； 对B：至少取到一个白球是随机事件而非随机变量，故B错误； 对C：取到白球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故C正确； 对D：至少取到一个白球的概率为一个事件的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误. 故选：C. 2．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念求解即可. 【详解】①车辆数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ②质点是连续的、可变的、不能一一列出的，不是离散随机变量； ③访问次数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ④温度是连续的、可变的、不能列出的，不是离散随机变量； 故选：C. 3．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念结合题意即可求解. 【详解】100件产品中有3件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量， 用表示，那么的取值可以是0，1，2，3. 故选：C. 4． 件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 【答案】C 【分析】由随机变量的定义，逐项判断即可. 【详解】 件产品中有 件次品，从中任取 件， 对于A，取到产品的件数，是确定的件，它不是随机的，故不能作为随机变量，故A错误； 对于B，取到正品的概率，可根据概率公式计算，是一个确定的值，它不是随机的，故不能作为随机变量，故B错误； 对于C，取到次品的件数，可能是件，件，件，其结果是随机的，符合随机变量的定义，可作为随机变量，故C正确； 对于D，取到次品的概率，可根据概率公式计算，是一个确定的值，它不是随机的，故不能作为随机变量，故D错误. 故选：C. 5．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】假设直至最后一把钥匙才能打开锁即可解得试验次数的最大值. 【详解】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余最后一把的钥匙一定能开锁. 故选：B. 6．抛掷两颗骰子，朝上的点数之和为，则“”表示试验结果是（    ） A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点 C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 【答案】D 【分析】由离散型随机变量知识即可求解. 【详解】解：依题意得，随机变量取值， 而一颗是点，一颗是点或两颗都是点是代表的所有试验结果． 故选：D 7．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．9 D．5 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分析的可能取值分析即可. 【详解】两个球的号码之和的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个. 故选:C. 8．下列变量中，不属于离散型随机变量的是（    ） A．某网页一天内被点击的次数 B．某寻呼台一天内收到的寻呼次数 C．一瓶净含量为的果汁的实际含量 D．某超市5月份每天的销售额 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】对C项，随机变量的取值在之间波动，虽然是随机变量，但不能一一列举出来，故不属于离散型随机变量； 对A、B、D选项，取值可以一一列举出来，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量. 故选：C 二、填空题 9．随机试验可能出现的结果可以用一个________来表示，这个变量的取值就是________的，我们把这个变量称为随机变量.随机变量通常用字母，，，等来表示. 【答案】 变量 随机 【分析】根据随机变量的定义可得. 【详解】随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的， 我们把这个变量称为随机变量.随机变量通常用字母，，，等来表示. 故答案为：变量；随机. 10．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为_________． 【答案】{0，1，2，3，4，5} 【详解】同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为 ξ ， 可能没有硬币反面朝上，有1枚硬币反面朝上，有2枚硬币反面朝上，有3枚硬币反面朝上，有4枚硬币反面朝上，有5枚硬币反面朝上 故答案为：{0，1，2，3，4，5} 11．下列随机变量中不是离散型随机变量的有___________.（填序号） ①某宾馆每天入住的旅客数量； ②广州某水文站观测到一天中珠江的水位； ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量； ④虎门大桥一天经过的车辆数. 【答案】② 【分析】根据离散型随机变量的概念及四个特征，逐一分析即可得出答案. 【详解】解：①③④中的随机变量的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量； ②中随机变量可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量. 故答案为：②. 12．一般地，所有可能的取值都能________的随机变量称为离散型随机变量. 【答案】一一列举出来 【分析】根据离散型随机变量的定义求解. 【详解】离散型随机变量的定义是：其所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量. 故答案为：一一列举出来. 三、解答题 13．下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)北京机场一年中每天运送乘客的数量； (2)北京某中学办公室一天中接待家长来访人数； (3)2020年除夕收看春节联欢晚会的人数． 【答案】(1)随机变量，理由见解析 (2)随机变量，理由见解析 (3)不是随机变量，理由见解析 【分析】由随机变量的定义逐个对比即可求解. 【详解】（1）北京机场一年中每天运送乘客的数量可能为，是随机变化的，因此是随机变量. （2）北京某中学办公室一天中接待家长来访人数，是随机变化的，因此是随机变量. （3）2020年除夕收看春节联欢晚会的人数是确定的，是不可变的，因此不是随机变量. 14．写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果: （1）盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数ξ; （2）从4张已编号(1~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和ξ. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）由题意，白粉笔和红粉笔的数量都大于3支，所以任取三支，可能都是白粉笔也可能都是红粉笔，所以ξ可取0,1,2,3，从而即可求解；（2）任取两张卡片，卡片不能重复，所以取得最小值是两个最小整数相加的和，最大取值是最大的两个整数相加的和，中间数字都能取到，从而即可求解. 【详解】解：（1）ξ可取0,1,2,3. ξ=i表示取出i支白粉笔，支红粉笔，其中i=0,1,2,3. （2）ξ可取3,4,5,6,7. 其中ξ=3表示取出编号为1,2的两张卡片； ξ=4表示取出编号为1,3的两张卡片； ξ=5表示取出编号为2,3或1,4的两张卡片； ξ=6表示取出编号为2,4的两张卡片； ξ=7表示取出编号为3,4的两张卡片. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 27 练 离散型随机变量 一、选择题 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 2．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 4． 件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 5．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 6．抛掷两颗骰子，朝上的点数之和为，则“”表示试验结果是（    ） A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点 C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 7．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．9 D．5 8．下列变量中，不属于离散型随机变量的是（    ） A．某网页一天内被点击的次数 B．某寻呼台一天内收到的寻呼次数 C．一瓶净含量为的果汁的实际含量 D．某超市5月份每天的销售额 二、填空题 9．随机试验可能出现的结果可以用一个________来表示，这个变量的取值就是________的，我们把这个变量称为随机变量.随机变量通常用字母，，，等来表示. 10．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为_________． 11．下列随机变量中不是离散型随机变量的有___________.（填序号） ①某宾馆每天入住的旅客数量； ②广州某水文站观测到一天中珠江的水位； ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量； ④虎门大桥一天经过的车辆数. 12．一般地，所有可能的取值都能________的随机变量称为离散型随机变量. 三、解答题 13．下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)北京机场一年中每天运送乘客的数量； (2)北京某中学办公室一天中接待家长来访人数； (3)2020年除夕收看春节联欢晚会的人数． 14．写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果: （1）盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数ξ; （2）从4张已编号(1~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和ξ. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $