第31练 随机变量及其分布章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》“正态分布”同步练，以“三阶支架”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖随机变量、正态分布等核心知识点，强化从概念理解到综合应用的巩固路径，培养数据观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|离散型随机变量、正态分布概念|选择题1（离散系数）、填空题11（随机试验定义），夯实概念理解，体现抽象能力| |中档|分布列计算、正态分布性质|选择题7（正态分布概率）、填空题14（正态分布区间概率），强化运算能力与推理意识| |综合|实际情境应用|解答题17（考试成绩正态分布）、18（摸球问题分布列与期望），构建数学模型，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 31 练 章节测验 一、选择题 1．某学校统计高一、高二两个年级的数学平均分，高一离散系数为 ，高二离散系数为 ，说明（   ） A．高一年级数学成绩离散程度更大 B．高二年级数学成绩离散程度更大 C．两个年级离散程度相同 D．无法判断 2．已知离散型随机变量的分布列： 0 1 2 0.5 则实数的值为（    ）． A． B． C． D． 3．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译密码的概率为，乙能破译密码的概率为，则这份密码被成功破译的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 5．下列变量中，可作为离散型随机变量的是（    ） A．某品牌手机的待机时间（单位：小时） B．某河流的年径流量（单位：立方米） C．抛掷两枚硬币得到的正面朝上的次数 D．某地区的年平均湿度 6．现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（读“niè”）数据，通过计算可知样本均值，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ）． A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 7．已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 8．如图是当取三个不同值，，的三种正态曲线的图像，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．随机变量的分布列是 1 2 若，则（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 10．某一批花生种子的发芽率为，设播下10粒种子，发芽的种子数量为随机变量，，则（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．在相同的条件下，对随机现象进行的观察试验称为________，简称为________． 12．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 13．若随机变量 ，则 ________， ________. 14．已知随机变量服从正态分布，且，则__________ 三、解答题 15．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 16．某篮球运动员投篮的命中率为0.7，已知他在一次训练中共投篮6次． (1)求恰有3次命中的概率（结果保留两位小数）； (2)求6次全部命中的概率（结果保留两位小数）； (3)设命中次数为，求． 17．在某次语文考试中，考生的成绩服从正态分布．（参考数据） (1)求考生成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有1000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数． 18．一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． (1)求摸出2个红球和1个黄球的概率； (2)记摸出的红球的数量为，求的分布列； (3)求的期望与方差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 31 练 章节测验 一、选择题 1．某学校统计高一、高二两个年级的数学平均分，高一离散系数为 ，高二离散系数为 ，说明（   ） A．高一年级数学成绩离散程度更大 B．高二年级数学成绩离散程度更大 C．两个年级离散程度相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据离散系数的实际意义即可求解. 【详解】因为高一离散系数大于高二离散系数， 说明高一年级数学成绩的离散程度更大，成绩波动更明显， 故选： A . 2．已知离散型随机变量的分布列： 0 1 2 0.5 则实数的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用分布列的性质即可得解. 【详解】由分布列可知，， ，则或， 又因为且，解得， 所以， 故选：. 3．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译密码的概率为，乙能破译密码的概率为，则这份密码被成功破译的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用相互独立事件的概率乘法公式，以及对立事件的概率计算公式，即可求解. 设密码被成功破译的事件为， 则这份密码没有被破译的概率为， 所以密码被成功破译的概率为， 故选：C. 4．已知随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据曲线的对称性得到结论． 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称， 又， 所以. 故选：B. 5．下列变量中，可作为离散型随机变量的是（    ） A．某品牌手机的待机时间（单位：小时） B．某河流的年径流量（单位：立方米） C．抛掷两枚硬币得到的正面朝上的次数 D．某地区的年平均湿度 【答案】C 【分析】由离散型随机变量的定义逐一分析即可得解. 【详解】A 选项中“待机时间”、B 选项中“年径流量”、D 选项中“年平均湿度” 的取值均为连续实数， 无法一一列举，属于连续型变量， C 选项 “抛掷两枚硬币的正面次数” 取值为 0、1、2，可一一列举，属于离散型随机变量. 故选：C 6．现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（读“niè”）数据，通过计算可知样本均值，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ）． A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 【答案】B 【分析】方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，数据越集中、越整齐. 【详解】已知两种水稻的样本均值相等，即，说明它们的平均分蘖数相同. 而方差甲，乙，显然. 均值相同的情况下，方差越小样本数据越稳定，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 故选：B． 7．已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合期望公式即可得解. 【详解】，， 故选：. 8．如图是当取三个不同值，，的三种正态曲线的图像，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的特征，通过观察曲线的宽度和在轴上的值来判断的大小关系. 【详解】当，时，正态曲线， 在时，取得最大值，故. 由正态曲线的特征，当一定时，曲线的形状由确定.越小，曲线越“瘦高”； 越大，曲线越“矮胖”，于是有. 故选：D. 9．随机变量的分布列是 1 2 若，则（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据离散随机变量的期望以及方差求解即可. 【详解】根据分布列，所以且. 因为，解得，即，解得. 结合，解得. 则. 故选：B. 10．某一批花生种子的发芽率为，设播下10粒种子，发芽的种子数量为随机变量，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】随机变量服从二项分布，根据二项分布的方差公式列出方程求解即可. 【详解】因为服从二项分布，即， 所以， 可化为, 解得：或. 故选：D. 二、填空题 11．在相同的条件下，对随机现象进行的观察试验称为________，简称为________． 【答案】 随机试验 试验 【分析】根据随机试验的定义求解即可. 【详解】在相同的条件下，对随机现象进行的观察试验称为随机试验，简称为试验． 故答案为：随机试验；试验. 12．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 【答案】5 【分析】由离散型随机变量分布的均值公式计算即可得解. 【详解】根据均值公式，， 化简得，解得. 故答案为：5. 13．若随机变量 ，则 ________， ________. 【答案】 3 2.1/ 【分析】根据二项分布的期望和方差公式来求解. 【详解】因为随机变量 ， 所以， . 故答案为：，. 14．已知随机变量服从正态分布，且，则__________ 【答案】/ 【分析】根据正态分布的性质即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称. 又因为，所以. 故答案为：0.3. 三、解答题 15．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2). (3) (4) 【分析】（1）根据分布列的性质即可求解. （2）即，观察表可得. （3）由表可知 （4）由表可知 【详解】（1）解：由分布列的性质可知，，则. （2）. （3）. （4）. 16．某篮球运动员投篮的命中率为0.7，已知他在一次训练中共投篮6次． (1)求恰有3次命中的概率（结果保留两位小数）； (2)求6次全部命中的概率（结果保留两位小数）； (3)设命中次数为，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）根据二项分布的概率公式求解即可. （3）根据二项分布的期望公式求解即可. 【详解】（1）因为命中率为0.7，则投篮6次，恰有3次命中的概率. （2）6次全部命中的概率为. （3）命中次数为， 根据二项分布的期望公式，则. 17．在某次语文考试中，考生的成绩服从正态分布．（参考数据） (1)求考生成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有1000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数． 【答案】(1)0.6826 (2)954人． 【分析】（1）根据正态分布的性质，先确定，再结合原则计算概率. （2）根据正态分布的性质，先确定，再结合原则计算概率，再估计考生人数. 【详解】（1）因为， 所以， 所以考生成绩位于区间内的概率是0.6826． （2）， 即考生成绩在区间内的概率为0.9544． 于是，成绩在区间内的考生大约有人． 18．一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． (1)求摸出2个红球和1个黄球的概率； (2)记摸出的红球的数量为，求的分布列； (3)求的期望与方差． 【答案】(1) (2)分布列见解析 (3)数学期望为，方差为 【分析】（1）根据古典概型和组合数即可得解； （2）根据古典概型先求出所有情况的概率，再列出离散型随机变量的分布列即可； （3）根据离散型随机变量分布均值和方差的求法即可得解. 【详解】（1）摸出2个红球和1个黄球的概率为． （2）由题可知，的所有可能取值为1，2，3， ，， ． 则的分布列为 1 2 3 （3）， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $