第30练 正态分布《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 30 练 正态分布 一、选择题 1．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 2．标准正态分布是指（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，则该正态分布的均值和标准差分别为（    ） A． B． C． D． 4．某零件的尺寸服从正态分布，则尺寸在之外的概率为（    ）（参考 原则：） A． B． C． D． 5．已知随机变量和的正态曲线如图所示，下列选项正确的是（   ）    A． B． C． D．这两条正态曲线均为标准正态曲线 6．如图是当取三个不同值的三种正态曲线的图象，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．某班有48个学生，一次测试后的数学成绩，理论上推断测试成绩从70分到90分的人数是（    ） A．28 B．34 C．32 D．30 8．已知正态分布总体落在区间内的概率为0.5，那么相应的正态曲线达到最高点时（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 二、填空题 9．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 10．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已知，则的学生人数为________人． 11．随机变量，，则实数的值为____________. 12．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线在________达到最高点 三、解答题 13．某厂生产的产品，质量要求服从正态分布，现从产品中抽取了10件，测得质量分别为102，92，104，103，98，96，97，99，101，108，则该生产线是否要停产检修？ 14．在某次语文考试中，考生的成绩服从正态分布．（参考数据：） (1)求考生成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有1000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 30 练 正态分布 一、选择题 1．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 【答案】D 【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，及指定区间的概率，即可求解. 【详解】因为服从正态分布，所以由正态分布的对称性知. 故选：D. 2．标准正态分布是指（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标准正态分布的定义，即可解得. 【详解】标准正态分布是正态分布的特殊形式， 定义为“均值，方差的正态分布”，记为. 故选：B 3．已知随机变量服从正态分布，则该正态分布的均值和标准差分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布， 则该正态分布的均值和标准差. 故选：B. 4．某零件的尺寸服从正态分布，则尺寸在之外的概率为（    ）（参考 原则：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布的概率公式求解. 【详解】已知零件尺寸，则. 即，， 又， 所以. 故选：B 5．已知随机变量和的正态曲线如图所示，下列选项正确的是（   ）    A． B． C． D．这两条正态曲线均为标准正态曲线 【答案】B 【分析】根据正态曲线的性质，即正态曲线关于直线对称，且越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，由此判断选项即可. 【详解】∵正态曲线关于直线对称， ∴由图中可知，，故A错误； ∵Y对应的正态曲线更“瘦高”，X对应的正态曲线更“矮胖”， ∴，故B正确，C错误； ∵标准正态曲线是，故D选项错误. 故选：B. 6．如图是当取三个不同值的三种正态曲线的图象，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的特征，通过观察曲线的宽度和在y轴上的值来判断的大小关系. 【详解】当时，正态曲线， 在时，取得最大值，故． 由正态曲线的特征，当一定时，曲线的形状由确定． 越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”， 于是有． 故选：D. 7．某班有48个学生，一次测试后的数学成绩，理论上推断测试成绩从70分到90分的人数是（    ） A．28 B．34 C．32 D．30 【答案】C 【分析】先根据正态分布中原则求解的概率，再根据总人数即可求解. 【详解】因为数学成绩， 所以可知， 所以， 所以， 又因为班里有48个学生， 所以成绩从70分到90分的人数是人. 故选：C. 8．已知正态分布总体落在区间内的概率为0.5，那么相应的正态曲线达到最高点时（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】A 【分析】根据正态曲线的对称性即可得解. 【详解】正态分布总体落在区间内的概率为0.5， 则落在区间内的概率为， 所以当时，相应的正态曲线达到最高点， 故选：. 二、填空题 9．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 【答案】 【分析】利用正态分布曲线的性质可得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 故答案为： 10．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已知，则的学生人数为________人． 【答案】 【分析】根据题意结合正态分布的性质即可得解. 【详解】期末考试数学成绩服从正态分布，已知， 则， 所以， 所以的学生人数为人， 故答案为：. 11．随机变量，，则实数的值为____________. 【答案】 【分析】根据正态分布的性质求解. 【详解】随机变量，则正态曲线关于对称， ∵， ∴，解得， 故答案为：. 12．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线在________达到最高点 【答案】2 【分析】根据正态曲线关于直线对称即可解答. 【详解】因为正态曲线总体落在区间的概率是， 所以正态曲线关于对称， 因为正态曲线关于直线对称，所以. 故答案为：2. 三、解答题 13．某厂生产的产品，质量要求服从正态分布，现从产品中抽取了10件，测得质量分别为102，92，104，103，98，96，97，99，101，108，则该生产线是否要停产检修？ 【答案】应停产检修 【分析】根据正态分布的性质分析求解即可. 由题意知产品质量服从正态分布，则， 产品质量在区间，即内的概率为， 而在这个区间外的概率仅为， 在抽测的10件产品中有2件（分别是92，108）不在这个区间内，小概率事件竟然发生了， 说明生产线有问题，故应停产检修． 14．在某次语文考试中，考生的成绩服从正态分布．（参考数据：） (1)求考生成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有1000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数． 【答案】(1)0.6826. (2)954人. 【分析】（）根据题意求出，结合正态分布的计算公式即可得解. （）根据题意求出成绩在区间内的概率，即可得解. 【详解】（1）根据题意， 则， 所以考生成绩位于区间内的概率是． （2）由（1）可得，即考生成绩在区间内的概率为， 于是，成绩在区间内的考生大约有人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $